历年自主招生考试数学试题大全2016年上海复旦大学自主招生数学试题Word版缺答案

复旦大学2016年选拔生考试数学试题

一、填空（每小题5分，共45分）

1．sin x

sin y 0，则cos 2x sin 2y ___________________． 2．平面1, 2成的二面角，平面1中的椭圆在平面2中的射影是圆，那么椭圆短轴与长轴之比为__________．

3．（x 2+2x +2）（y 2-2y +2）＝1，则x +y ________________________．

4．电话号码0，1不能是首位，则本市电话号码从7位升到8位，使得电话号码资源增加__________．

5．200283a 3+82a 2+8a 1+a 0，0≤a 0,a 1,a 2,a 3≤7正整数，则a 0______________．

6．151()x x

-的常数项为_________________． 7．lim (1)n n n n →∞

+-＝__________________． 8．空间两平面,，是否一定存在一个平面均与平面,垂直？____________________．

9．在△ABC 中，cos （2A C ）＝cos （2C B ），则此三角形的形状是__________________________．

二、解答题（共87分）

1．求解：cos3x tan5x ＝sin7x ．

2．数列3，3lg2，…,3（n 1）lg2．问当n 为几时，前n 项的和最大？

3．求证：x ∈R 时，|x 1|≤4|x

31|．

4．a 为何值时，方程22lg lg()log (1)lg 2lg 2

x a x a -+=-有解？只有一解？

5．一艘船向西以每小时10公里的速度航行，在它的西南方向有一台风中心正以每小时20公里速度向正北方向移动，船与台风中心距离300米，在台风中心周围100米处将受到影响，问此船航行受台风影响的时间段长度？

6．x3-2y3＝1的所有整数解（x,y），试证明：

1

3

3

4

|2|

||

x

y y

-<．