矩形截面偏心受压构件计算

• 由于M0小于M2，所以临界截面Mmax比两端弯矩相等时小。
• 最大弯矩Mmax= M0+ Nf
e0 N
M2=N e0
M2 Nf
Mmax= M0+ Nf M2
N
M0
Nf M0
N
N
e1
M1 =N e1
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M1
M1
•两个端弯矩不相等而符号相反
• 一阶弯矩端部最大M2，二阶弯矩Nf在距端部某 位置最大。Mmax= M0+ Nf有两种可能的分布。
Nei ---一阶弯矩， Ny----二阶弯矩
eiN
M0=N ei
最大弯矩Mmax= M0+ Nf
Mmax= M0+ Nf
y
f
M0
Nf
N ei
M0 =N ei
• 承受N和Mmax作用的截面是构件最危险截面---临界截面
• Nf ----构件由纵向弯曲引起的最大二阶弯矩
• 最大弯矩Mmax= M0+ Nf
当 当因此，hh受xx00 压 构bb时 时件， ，的界为 为限大 小相偏 偏对心 心受受 受压压 压区破 破高坏 坏度同受弯构件一样。
N
M
As'
As'
As' 不屈服
受拉破坏
xcb
y
a
' s
界限破坏
受压破坏
h0
' y
cu
6.4.2附加偏心距
构件受压力和弯矩作用，其偏心距为：e0
M N
e0为相对偏心距。
e的i能，力其是承不受同纵的向，力即N值由
于长细比加大降低了构 件的承载力
N0
Nus Num
Nusei Numei
Nul Nul ei
Num fm Nul fl
M0
M
当构件两端的弯矩不同时，由于纵向弯曲引起的二 阶弯矩对构件的影响程度也将不同。
• 构件两端作用相等的弯矩情况
构件中任意点弯矩M= Nei+ Ny，
e0 N
M2=N e0 M2 Nf
N
M0
M2
M2
N e1
N M1 = -N e1 M1
Mmax= M0+ Nf
情形1最大弯矩M2，二阶弯矩不引起最大弯矩 的增加
情形2最大弯矩Mmax ，距离端部某距离，Nf只能使Mmax比 M2稍大。
e0 N
M2=N e0 M2 Nf
N
M0
情形1 情形2
M2
M2
N e1
N
M0 =N ei
N
M1 =N e1
N
M1 = -N e1
2、结构有侧移引起的二阶弯矩
对于长柱， l0/h=8~30，二阶 效应引起附加弯矩在计算中不 能忽略， M与N 不是直线关系， 承载力比相同截面的短柱 要小， 但破坏仍为材料破坏。
x
N
ei
对于长细柱，构件将发生失 稳破坏。
第七章 偏心受力构件的截面承载力计算
N
长细比加大降低了构 件的承载力
这三个柱虽然具有相同 的外荷载初始偏心距值
破坏特征：截面受拉侧混凝土较早出现裂
N
缝，As的应力随荷载增加发展较快，首先 达到屈服。最后受压侧钢筋A‘s 受压屈服， 压区混凝土压碎而达到破坏。有明显预兆，
变形能力较大，与适筋梁相似。
fyAs
f'yA's
二、受压破坏compressive failur（小偏心受压破坏）
产生受压破坏的条件有两种情况：
⑴当相对偏心距e0/h0较小
⑵或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时
N
N
As 太
多
ssAs
f'yA's
ssAs
f'yA's
小偏心受压破坏又有三种情况
（1）偏心距小，构件全截面受压，靠近纵向力一侧压应力 大，最后该区混凝土被压碎，同时压筋达到屈服强度，另一 侧钢筋受压，但未屈服。
ei
N
y
N ei
y f ?sin px
le f
le
N ( ei+ f )
偏心受压构件在荷载作用下， 由于侧向挠曲变形，引起附加 弯矩Nf，也称二阶效应，即跨 中截面的弯矩为M =N ( ei + f )。
对于短柱，l0/h8， Nf较小， 可忽略不计，M与N为直线关 系，构件是由于材料强度不足 而破坏，属于材料破坏。
由于施工误差及材料的不均
匀性等，将使构件的偏心距产
生偏差，因此设计时应考虑一
个附加偏心距ea，规范规定：附 加偏心距取偏心方向截面尺寸
的1/30 和20mm中的较大值。
考虑附加偏心距后的偏心距： ei — —初始偏心距
ei e0 ea
6.4.3偏心距增大系数
一、二阶弯矩
1 .纵向弯曲引起的二阶弯矩
“界限破坏”
破坏特征：破坏时纵向钢筋达到屈服强度，同时压区混凝 土达到极限压应变，混凝土被压碎。同受弯构件的适筋梁 和超筋梁间的界限破坏一样。此时相对受压区高度称为界 限相对受压区高度b。
受压区边缘混凝土极极限应变值。各国取值相差不大， 美国ACI一318—8取0.003；“CEB—FIP一70”和 “DINl045-72‘’取0.0035；我国《规范》根据试验研究取 0.0033.
试验表明，钢筋混凝土偏心受压构件的破坏，有两种 情况：
1．受拉破坏情况 tensile failure（大偏心受压破坏） 2. 受压破坏情况 compressive failure（小偏心受压破坏） 一．受拉破坏情况 tensile failure（大偏心受压破坏）
◆ 形成这种破坏的条件是：偏心距e0较大，且受拉侧纵 向钢筋配筋率合适，是延性破坏。
N M1 = -N e1 M1
Mmax= M0+ Nf
结论：
•构件两端作用相等弯矩时，一阶、 二阶弯矩最大处重 合，一阶弯矩增加最大，即，临界截面弯矩最大。
•两端弯矩不等但符号相同时，一阶弯矩仍增加较多。 •两端弯矩不等符号相反时，一阶弯矩增加很小或不增加。
M0=N ei
M2=N e0
N
M2=N e0
（2）偏心距小 ，截面大部分受压，小部分受拉，破坏时压区 混凝土压碎，受压钢筋屈服，另一侧钢筋受拉，但由于离中 和轴近，未屈服。
（3）偏心距大，但受拉钢筋配置较多。由于受拉钢筋配置较多， 钢筋应力小，破坏时达不到屈服强度，破坏是由于受压区混 凝土压碎而引起，类似超筋梁。
特征：破坏是由于混凝土被压碎而引起的，破坏时靠近纵向力 一侧钢筋达到屈服强度，另一侧钢筋可能受拉也可能受压， 但都未屈服。
eiN
y
f
N ei
M0=N ei
Mmax= M0+ Nf
M0
Nf
M0 =N ei
•两端弯矩不相等，但符号相同
• 构件的最大挠度位于离端部某位置。
• 最大弯矩Mmax= M0+ Nf
e0 N
M2=N e0
M2 Nf
N
M0
Mmax= M0+ Nf M2
Nf M0
N
N
e1
M1 =N e1
M1
M1
二阶弯矩对杆件的影响降低， M1， M2 相差越大，杆件 临界截面的弯矩越小，即，二阶弯矩的影响越小。