八年级数学下册勾股定理练习题及解析

第十七章 勾股定理

17.1 勾股定理

第1课时 勾股定理

学习目标：1.经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背景，会用

面积法来证明勾股定理，体会数形结合的思想； 2.会用勾股定理进行简单的计算.

重点：用面积法来证明勾股定理，体会数形结合的思想. 难点：会用勾股定理进行简单的计算.

一、知识回顾

1.网格中每个小正方形的面积为单位1,你能数出图中的正方形A 、B 的面积吗？你又能想到什么方法算出正方形C 的面积呢？

A

B C

C B

A

自主学习

教学备注

学生在课前完成自主学习部分

配套PPT 讲授

1.情景引入 （见幻灯片3-5）

方法1：补形法(把以斜边为边长的正方形补成各

边都在网格线上的正方形）：

左图：S c =__________________________; 右图：S c =__________________________.

方法2：分割法(把以斜边为边长的正方形分割成

易求出面积的三角形和四边形）：

左图：S c =__________________________; 右图：S c =__________________________.

A

B

C C

B A 一、要点探究

探究点1：勾股定理的认识及验证 想一想 1.2500年前，毕达哥拉斯去老朋友家做客，看到他朋友家用等腰三角形砖铺成的地面，联想到了正方形A ，B 和C 面积之间的关系，你能想到是什么关系吗？

2.右图中正方形A 、B 、C 所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？

3.在网格中一般的直角三角形，以它的三边为边

长的三个正方形A 、B 、C 是否也有类似的面积关系？(每个小正方形的面积为单位1) 4.正方形A 、B 、C 所围成的直角三角形三条边

之间有怎样的特殊关系？

思考 你发现了直角三角形三条边之间的什么规律？你能结合字母表示出来吗？

猜测：如果直角三角形的两条直角边长分别为a ,b ，斜边长为c ,那么________.

活动2 接下来让我们跟着以前的数学家们用拼图法来证明活动1的猜想. 证法 利用我国汉代数学家赵爽的“赵爽弦图”

要点归纳： 勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a ,b ,斜边长为c ,那么a 2+b 2=c 2.

公式变形： 222222--.a c b b c a c a b +, ，

探究点2：利用勾股定理进行计算 典例精析

例1如图，在Rt △ABC 中， ∠C =90°. （1）若a =b =5,求c ; （2）若a =1,c =2,求b .

课堂探究

证明：∵S 大正方形＝________，

S 小正方形＝________,

S 大正方形＝___·S 三角形＋S 小正方形，

∴________=________+__________.

教学备注 配套PPT 讲授

2.探究点1新知讲授

（见幻灯片6-19）

3.探究点2新知讲授

（见幻灯片20-24）

二、课堂小结

内 容

勾股定理

如果直角三角形的两直角边长分别为a ,b ,斜边长为c ,那么a 2+b 2=c 2.

注 意

1.在直角三角形中

2.看清哪个角是直角

3.已知两边没有指明是直角边还是斜边时一定要分类讨论

1.

下

列

说

法中,正确的是 （ ）

A.已知a ,b ,c 是三角形的三边，则a 2+b 2=c 2

B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方

C.在Rt △ABC 中，∠C =90°,所以a 2+b 2=c 2

D.在Rt △ABC 中，∠B =90°,所以a 2+b 2=c 2

2. 右图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_____________.

ABC C （1）若a =15，b =8，则c =_______. （2）若c =13，b =12，则a =_______.

4.若直角三角形中，有两边长是5和7，则第三边长的平方为_________.

5.求斜边长17cm 、一条直角边长15cm 的直角三角形的面积.

6.如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，∠B =45°，∠C =30°，AD =1，求△ABC 的周长．

能力提升： 7.如图，以Rt △ABC 的三边长为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB ＝3，求△ABE 及阴影部分的面积.

当堂检测

教学备注 配套PPT 讲授 4.课堂小结 （见幻灯片30）

5.当堂检测 （见幻灯片25-29）