5第五章 地下水运动的基本规律

第五章地下水运动的基本规律

5. 1 渗流基本概念

渗流––––地下水在岩石空隙中的运动称为渗流（渗透，地下径流）。

渗流场––––发生渗流的区域。

层流运动––––水的质点作有秩序的、互不混杂的流动。

紊流运动––––水的质点无秩序的、互相混杂的流动。

稳定流––––各个运动要素（水位、流速、流向等）不随时间改变的水流运动。

非稳定流––––运动要素随时间变化的水流运动。

地下水总是从能量较高处流向能量较低处。能态差异是地下水运动的驱动力。

地下水的机械能包括动能和势能，水力学中用总水头(hydraulic head)H表示，水总是从总水头高的地方流向总水头低的地方。

5．2 重力水运动的基本规律

1．达西定律（Darcy’s Law）

1856年达西通过实验得到达

西定律。实验在砂柱中进行（P36：

图4—1），根据实验结果（流量）：

Q=KA(H1-H2)/L=KAI

（5.1）

式中：

Q为渗透流量(出口处流量，即通过

砂柱各断面的体积流量)；

A为过水断面的面积(砂柱的横断

面积，包括砂颗粒和孔隙面积)；

H1 H2分别为上、下游过水断面的水

头；

L为渗透途径(上、下游过水断面的

距离)；

I为水力梯度；

K 为渗透系数。

由水力学：Q=vA

得到 v=Q/A

(对地下水也适用) (5.2)

达西定律也可以另一种形式表达（流速）： 由公式（5.1）及Q=V A 得：

v=KI (5.3)

式中：V ––––渗透流速，m/d ，cm/s ；

K ––––渗透系数，m/d ，cm/s ； I ––––水力梯度，无量纲（比值）。 具体到实际问题：

计算流量：

L

H H Kw

Q 2

1-=（单位一般为：m 3/d ，L/s ） 微分形式：

dx

dH

K

v -= 式中：负号表示水流方向与水力梯度方向相反，水流方向（坐标方向）：由水位高→低；而水力梯度方向：由等水位线低→高。

在三维空间中（向量形式）：

KgradH k z

H

K j y H K i x H K V z y x

-=∂∂-∂∂-∂∂-= 或H K V ∇-=，

式中：K ––––为渗透系数张量；

H k z

H

j y H i x H gradH ∇=∂∂+∂∂+∂∂=

。 若用标量表示，V 的三个分量分别为：

x

H K v x

x ∂∂-=

y

H

K v y

y ∂∂-= z

H

K v z

z ∂∂-= 2．渗透流速（V ）（seepage velocity ，Darcy velocity ）与实际流速（u ）

渗透流速––––水流通过整个过水断面（包括砂砾和孔隙）的流速。

水流实际流过的面积（扣除结合水）––––水流实际过水断面是扣除结合水所占范围以外的空隙面积An 即：

A n =A n e (5.4)

式中：ne 为有效孔(空)隙度。

有效孔隙度（n e ）––––为重力水流动的孔隙体积（不包括结合水占据的空间）与岩石体

积之比。（对重力水的运动有效）

关于有效孔隙度n e ： 1）n e

∵ 由于A 不是实际过水断面，

∴ V 不是真实流速（假设水流通过骨架与空隙在内的流

速），虚拟流速––––渗透流速。

令实际过水断面面积为An （孔隙面积），则渗透流速V 与实际流速u 之间的关系为：

u n V e = （

An

An Q

A A Q =） （因n e 为<1的小数，故u>v ） 3．水力梯度（I ）（hydraulic gradient ）

水力梯度––––沿渗透途径水头损失与相应渗透途径长度的比值。

I=- dH/dn

式中：n 为等水头面(线)的外法线方向，也是水头降低的方向。

实验中过水断面ω

1）颗粒––––无水通过；

2）孔隙––––有水通过。

水在岩石空隙中运动需要克服2个阻力：

4．渗透系数（coefficient of permeability ，hydraulic conductivity ）与渗透率（k ）

渗透系数––––水力梯度等于1时的渗透流速。 关系：

1）I 为定值时，K 大，V 大；K 小，V 小（V ＝KI ）；

2）V 为定值时，K 大，I 小 等水位线疏；K 小，I 大 等水位线密。

渗透系数可定量说明岩石的渗透性：K 大→渗透性强；K 小→渗透性弱。 一般，松散岩石，岩石颗粒愈粗，渗透系数K 愈大。 测定：a ．室内土柱试验（达西试验）；b ．野外抽水试验。

我们引入渗透率k (permeability)表征岩层对不同流体的固有渗透性能(intrinsic permeability)，渗透率k 仅仅取决于岩石的空隙性质，与渗流的液体性质无关。渗透系数

与渗透率的关系为：

K=k(ρg/μ)

1）隙壁与水的摩擦阻力；

能量损失 水头损失。 2）水质点之间的摩擦阻力。

1）岩石的空隙性质；

2）水的物理性质（如粘滞性）， k 仅与岩石性质有关。

一般可忽略。

与渗透性有关