粒径对剪胀特性的影响及其细观机理
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随着研究的深入，人 们 发 现 砂 土 等 材 料 微 观 颗 粒 大 小，位 置 随机分布的不均匀性，连接方式与排列方式等导致在受力过程中 形成诸多强度迥异的力链［5］，贯穿于颗粒物质内，在宏观上则表 现出剪胀等力学性质，为此须从细观角度开展研究。
基于离散元的颗粒流软件的出现，克服了传统连续介质力学 模型的宏观连续性假设，可以从细观层面上对砂土的工程特性进 行数值模拟。国内外很多 学 者 在 此 做 了 大 量 的 工 作，文 献［6］ ～ ［8］研究了细观参数与宏观力学响应的关系等。迟明杰等［9］提出 的剪胀机理解释了砂土所具有的复杂现象，但是针对细观参数与 Reynolds 剪胀关系的研究较少。本文首先建立仅考虑剪切变形影 响的简化模型，分 析 颗 粒 粒 径 这 一 微 观 参 数 与 体 积 应 变 的 关 系 ， 并利用 PFC2D 软件进行数值模拟实验，进一步验证与讨论粒径对 Reynolds 剪胀的影响。
摘 要： 剪胀是由剪切变形导致的真正的剪胀，从砂土变形细观机理出发，建立了一个仅考虑剪切变形影响的简化模型，分析了粒
径对孔隙比和体积应变的影响，发现在经历相同的从“疏松”到“紧密”的过程时，粒径并不改变孔隙比变化值和体积应变值的大
小；并通过 PFC2D 双轴实验，对不同粒径的土样进行了数值模拟，从实验得出的体积应变曲线和孔隙比变化曲线可推出粒径对剪
= 2槡3
/π
－1
（ 6）
那么过程中孔隙比的变化 Δe1 可由式（ 4） 和式（ 6） 求得：
( ) Δe1
= e1
－ e1 ' =
4 π
－1 －
2槡3 － 1 π
= 4 － 2槡3 π
（ 7）
由 Δe1 导致体积应变：
( ) εv1 = 1 －
（
2槡3 － π） 4r21
r21
+
1 4r21
×
πr21
同样可求得对应于 r2 的体积应变：
( ) εv2 = 1 －
（
第 38 卷 第 34 期 2012年12 月
山西建筑
SHANXI ARCHITECTURE
Vol． 38 No． 34
Dec． 2012 ·93·
文章编号： 1009-6825（ 2012） 34-0093-03
粒径对剪胀特性的影响及其细观机理探讨
王开来 苏 强
（ 中煤平朔集团有限公司东露天矿，山西 朔州 036000）
胀影响无关的结论。
关键词： 粒径，剪胀，细观机理
中图分类号： TU431
文献标识码： A
0 引言
剪胀性作为土区别于其他材料的一个本质特征，自其被发现 以来［1］，就引起了广大学者的浓厚兴趣，关于土的剪胀性的研究 成果也不断涌现。人们逐渐认识砂土等颗粒材料的塑性体积变 形来源于两个方面的原因： 应力的变化和剪切变形的产生［2］。应 力的变化将导致颗粒的相互靠近与破碎； 剪切变形导致颗粒的相 互攀 爬 与 翻 滚，把 由 剪 切 变 形 诱 发 的 塑 性 体 积 应 变 增 量 称 为 Reynolds 剪胀［3，4］。Reynolds 剪胀是由剪切变形导致的真正的剪 胀，与剪切变形密切相关。
1． 1 单位体积下的颗粒数
在单位体积下，对不同的 r1 和 r2 ，在初始状态 1 时，由于配位 数为 4，每个孔隙由 4 个圆盘分得，而每个圆盘周围有 4 个孔隙， 所以每个圆盘应占有体积（ 包括孔隙） v1 ，v2 可求出。
因为图 1 状态时，单个孔隙所占体积：
v = （ 2r） 2 － πr2 = （ 4 － π） r2
－ e2 '
=
4 π
－1
－
2槡3 － 1 π
= 4 － 2槡3 π
（ 9）
当 rmax / rmin = 1． 2，对比两组粒径的孔隙比，发现在孔隙降低
的过程中（ 即剪缩过程） ，两者基本重合，孔隙增大时，相差较大。
其中，e2 ，e2 '分别为半径为 r2 的圆盘在图 1 状态和图 2 状态 的孔隙比。
=4/π
－1
（ 4）
在图 2 状态时，单个孔隙所占体积：
v' = （ wenku.baidu.com槡3 － π） r2 /2
（ 5）
又由于配位数为 6，每个孔隙由 3 个圆盘分得，每个圆盘周围有
6 个孔隙，所以每个圆盘应占有 2 个孔隙，所以压缩之后孔隙比为：
e1 '
=
1 4r21
（
2槡3
－
π）
1 4r21
× πr21
r21
=
1
－
槡3 2
（ 8）
同理，由式（ 7） 和式（ 8） 可以求得对 r2 也有该过程孔隙比的
变化：
收稿日期： 2012-09-24 作者简介： 王开来（1976- ） ，男，工程师； 苏 强（1982- ） ，男，硕士
·94·
第 38 卷 第 34 期 2012 年12 月
山西建筑
( ) Δe2
= e2
体积。
那么由式（ 2） 和式（ 3） 求得单位体积下对应 r1 的颗粒数 n1 = 1 /4r21 ，对应 r2 的颗粒数 n2 = 1 /4r22 。
图 1 疏松状态
图 2 紧密状态
1． 2 从疏松到紧密体积应变 εv 的变化
对 r1 ，图 1 状态对应的孔隙比为：
e1
1 =
－
πr21 × 1 /4r21 π /4
1 Reynolds 剪胀与粒径无关机理推导
实际土体压缩变 形 很 复 杂，伴 随 着 有 颗 粒 相 互 翻 越 抬 起，胶 结的破坏，颗粒的压碎等现象的发生。简化模型需对土体细观结 构的复杂性进行大量简化，进而在细观层面来探讨其规律性。简 化过程如下： 设有粒径分别为 r1 和 r2 的均匀颗粒组（ 本文采用的 为单位厚度的圆盘） ，图 1 对应于颗粒处于疏松状态时（ 此时颗粒 已充分接触，但相对于图 2 来说，仍为疏松状态） 的简图，图 2 对 应于颗粒处于剪缩之后的紧密状态时的简图。当两组粒径不同 的 r1 和 r2 都经历从图 1 到图 2 的过程时可进行如下分析（ 假设颗 粒单元为刚性体，变形过程颗粒不破碎，相互不重叠） 。
（ 1）
其中，r 为圆盘半径。
所以有：
v1 = πr21 + （ 4 － π） r21 = 4r21
（ 2）
其中，r1 为圆盘 1 的半径； v1 为对应于 r1 的圆盘所应占有的
体积。
v2 = πr22 + （ 4 － π） r22 = 4r22
（ 3）
其中，r2 为圆盘 2 的半径； v2 为对应于 r2 的圆盘所应占有的
基于离散元的颗粒流软件的出现，克服了传统连续介质力学 模型的宏观连续性假设，可以从细观层面上对砂土的工程特性进 行数值模拟。国内外很多 学 者 在 此 做 了 大 量 的 工 作，文 献［6］ ～ ［8］研究了细观参数与宏观力学响应的关系等。迟明杰等［9］提出 的剪胀机理解释了砂土所具有的复杂现象，但是针对细观参数与 Reynolds 剪胀关系的研究较少。本文首先建立仅考虑剪切变形影 响的简化模型，分 析 颗 粒 粒 径 这 一 微 观 参 数 与 体 积 应 变 的 关 系 ， 并利用 PFC2D 软件进行数值模拟实验，进一步验证与讨论粒径对 Reynolds 剪胀的影响。
摘 要： 剪胀是由剪切变形导致的真正的剪胀，从砂土变形细观机理出发，建立了一个仅考虑剪切变形影响的简化模型，分析了粒
径对孔隙比和体积应变的影响，发现在经历相同的从“疏松”到“紧密”的过程时，粒径并不改变孔隙比变化值和体积应变值的大
小；并通过 PFC2D 双轴实验，对不同粒径的土样进行了数值模拟，从实验得出的体积应变曲线和孔隙比变化曲线可推出粒径对剪
= 2槡3
/π
－1
（ 6）
那么过程中孔隙比的变化 Δe1 可由式（ 4） 和式（ 6） 求得：
( ) Δe1
= e1
－ e1 ' =
4 π
－1 －
2槡3 － 1 π
= 4 － 2槡3 π
（ 7）
由 Δe1 导致体积应变：
( ) εv1 = 1 －
（
2槡3 － π） 4r21
r21
+
1 4r21
×
πr21
同样可求得对应于 r2 的体积应变：
( ) εv2 = 1 －
（
第 38 卷 第 34 期 2012年12 月
山西建筑
SHANXI ARCHITECTURE
Vol． 38 No． 34
Dec． 2012 ·93·
文章编号： 1009-6825（ 2012） 34-0093-03
粒径对剪胀特性的影响及其细观机理探讨
王开来 苏 强
（ 中煤平朔集团有限公司东露天矿，山西 朔州 036000）
胀影响无关的结论。
关键词： 粒径，剪胀，细观机理
中图分类号： TU431
文献标识码： A
0 引言
剪胀性作为土区别于其他材料的一个本质特征，自其被发现 以来［1］，就引起了广大学者的浓厚兴趣，关于土的剪胀性的研究 成果也不断涌现。人们逐渐认识砂土等颗粒材料的塑性体积变 形来源于两个方面的原因： 应力的变化和剪切变形的产生［2］。应 力的变化将导致颗粒的相互靠近与破碎； 剪切变形导致颗粒的相 互攀 爬 与 翻 滚，把 由 剪 切 变 形 诱 发 的 塑 性 体 积 应 变 增 量 称 为 Reynolds 剪胀［3，4］。Reynolds 剪胀是由剪切变形导致的真正的剪 胀，与剪切变形密切相关。
1． 1 单位体积下的颗粒数
在单位体积下，对不同的 r1 和 r2 ，在初始状态 1 时，由于配位 数为 4，每个孔隙由 4 个圆盘分得，而每个圆盘周围有 4 个孔隙， 所以每个圆盘应占有体积（ 包括孔隙） v1 ，v2 可求出。
因为图 1 状态时，单个孔隙所占体积：
v = （ 2r） 2 － πr2 = （ 4 － π） r2
－ e2 '
=
4 π
－1
－
2槡3 － 1 π
= 4 － 2槡3 π
（ 9）
当 rmax / rmin = 1． 2，对比两组粒径的孔隙比，发现在孔隙降低
的过程中（ 即剪缩过程） ，两者基本重合，孔隙增大时，相差较大。
其中，e2 ，e2 '分别为半径为 r2 的圆盘在图 1 状态和图 2 状态 的孔隙比。
=4/π
－1
（ 4）
在图 2 状态时，单个孔隙所占体积：
v' = （ wenku.baidu.com槡3 － π） r2 /2
（ 5）
又由于配位数为 6，每个孔隙由 3 个圆盘分得，每个圆盘周围有
6 个孔隙，所以每个圆盘应占有 2 个孔隙，所以压缩之后孔隙比为：
e1 '
=
1 4r21
（
2槡3
－
π）
1 4r21
× πr21
r21
=
1
－
槡3 2
（ 8）
同理，由式（ 7） 和式（ 8） 可以求得对 r2 也有该过程孔隙比的
变化：
收稿日期： 2012-09-24 作者简介： 王开来（1976- ） ，男，工程师； 苏 强（1982- ） ，男，硕士
·94·
第 38 卷 第 34 期 2012 年12 月
山西建筑
( ) Δe2
= e2
体积。
那么由式（ 2） 和式（ 3） 求得单位体积下对应 r1 的颗粒数 n1 = 1 /4r21 ，对应 r2 的颗粒数 n2 = 1 /4r22 。
图 1 疏松状态
图 2 紧密状态
1． 2 从疏松到紧密体积应变 εv 的变化
对 r1 ，图 1 状态对应的孔隙比为：
e1
1 =
－
πr21 × 1 /4r21 π /4
1 Reynolds 剪胀与粒径无关机理推导
实际土体压缩变 形 很 复 杂，伴 随 着 有 颗 粒 相 互 翻 越 抬 起，胶 结的破坏，颗粒的压碎等现象的发生。简化模型需对土体细观结 构的复杂性进行大量简化，进而在细观层面来探讨其规律性。简 化过程如下： 设有粒径分别为 r1 和 r2 的均匀颗粒组（ 本文采用的 为单位厚度的圆盘） ，图 1 对应于颗粒处于疏松状态时（ 此时颗粒 已充分接触，但相对于图 2 来说，仍为疏松状态） 的简图，图 2 对 应于颗粒处于剪缩之后的紧密状态时的简图。当两组粒径不同 的 r1 和 r2 都经历从图 1 到图 2 的过程时可进行如下分析（ 假设颗 粒单元为刚性体，变形过程颗粒不破碎，相互不重叠） 。
（ 1）
其中，r 为圆盘半径。
所以有：
v1 = πr21 + （ 4 － π） r21 = 4r21
（ 2）
其中，r1 为圆盘 1 的半径； v1 为对应于 r1 的圆盘所应占有的
体积。
v2 = πr22 + （ 4 － π） r22 = 4r22
（ 3）
其中，r2 为圆盘 2 的半径； v2 为对应于 r2 的圆盘所应占有的