剪胀性砂土本构模型的研究

（１．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆＣｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄＡｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ，Ｂｃｉｊｉｎｇ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００４４，Ｃｈｈｕｌ； ２．Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ．Ｃｈｉｎａ Ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ Ａｄｍｉｎｉｓｔｒａｔｉｏｎ，Ｈａｒｂｉｎ １５００８０，Ｃｈｉｎａ）
以往的学者采用的状态参数都是以临界状态时
的孔隙比为参考，由于砂土的复杂特性，砂土的临 界状态的测试是一项比较困难的任务【１¨州，尤其是 中密砂和密实砂，到达临界状态以前多数情况下已 不再是均匀变形【ｌ ７１，因此以临界状态作为参考存在 着不足。相变状态是中密砂和密实砂土出现的一个 状态，在轴应变较小时就可以发生相变，土体此时 处于均匀变形阶段，相变状态很容易测得。本文采 用相变状态时的孔隙比作为参考，提出并定义了一 种状态参量，以这种状态参量为基础，建立了一个 砂土弹塑性本构模型。
ｆ：旦婴
来自百度文库
（３）
。
ｅｐｔ（Ｐ’）
式中：ｐ７为有效平均应力；已为当前孔隙比；ｅｐｔ为 与ｅ具有相同Ｐ’的相应的相变孔隙比，见图２的ｅｉ
和相应的ｅｐｔ．，·
Ｐ ‘
％，’
吣９
鸺８ ｖ蛙殛１圭 们７
晰６
０
２０
４０
６０
８０
１００
相变有效平均应力ｐ：／ｋＰａ
圈１相变点时的有效应力与Ｐ的关系ｎ卵
Ｆｉｇ．Ｉ Ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｖｏｉｄ ｒａｔｉｏ Ｐ ａｎｄ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｍｅａｎ ｐｒｉｎｃｉｐａｌ ｓｔｒｅｓｓ ａｔ ｐｈａｓｅ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ
２．２状态参量 状态参数是由Ｗｒｏｔｈ和Ｂａｓｓｅｔｔ（１９６５年）［２Ｈ
首先提出，随后Ｂｅｅｎ和Ｊｅｆｆｅｒｉｅｓ（１９８５年）【２２１采 用了Ｗｒｏｔｈ的概念，建议了Ｐ作为描述土体变形的 状态参数：
吵＝ｅ－％
（２）
图２相变状态参量的定义 Ｆｉｇ．２ Ｔｈｅ ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎ ｏｆ ｓｔａｔｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｄｅｎｓｅ ａｎｄ ｍｕｄｉｕｍ ｄｅｎｓｅ ｓａｎｄｓ ｄｉｌａｔｅ ｕｎｄｅｒ ｄｒａｉｎｅｄ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ａｎｄ ｄｅｖｅｌｏｐ ｎｅｇａｆｉｖｅ ｅｘｃｅｓｓ ｐｏｒｅ ｗａｔｅｒ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｗｈｅｎ ｓｈｅａｒｅｄ ｕｎｄｅｒ ｕｎｄｒａｉｎｅｄ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ．Ｔｈｅｒｅ ｅｘｉｓｔｓ ａ ｐｈａｓｅ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｌｉｎｅ ｆｏｒ ｄｅｎｓｅ ａｎｄ ｍｅｘｌｉｍｎ ｄｅｎｓｅ ｓａｎｄ ｗｈｉｃｈ ｃｈａｒａｃｔｅｒｓ ｔｈｅ ｓｔａｔｅ ｆｒｏｍ ｃｏｎｔｒａｃｔｉｖｅ ｔＯ ｄｉｌａｔｉｖｅ．Ｉｎ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｍｏｄｅｌ，ｔｈｅ ｓｔａｔｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｗｈｉｃｈ ｍａｋｅｓ ｔｈｅ ｐｈａｓｅ ｎａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｌｉｎｅ ａｓ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｌｉｎｅ ｉｓ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ｉｎｔＯ ｔｈｅ ｓｔｒｅｓｓ—ｄｉｌａｔａｎｃｙ ｅｑｕａｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｈｅ ｐｌａｓｔｉｃ ｈａｒｄｅｎｉｎｇ ｍｏｄｕｌｕｓ ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎ ｔｏ ｄｅｖｅｌｏｐ ａ Ｂｅｗ ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｄｉｌａｔａｎｔ ｓａｎｄ．９ ｍｏｄｅｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｗｈｉｃｈ ａｒｅ ｃｏｎｖｅｎｉｅｎｔ ｔｏ ｂｅ ｃａｌｉｂｒａｔｃｄ ａｒｃ ｉｎｖｏｌｖｅｄ．１１１ｅ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｉｓ ｉｎ ｇｏｏｄ ａｇｒｅｅｍｅｎｔ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｄａｔａ ｏｆ ｔｒｉａｘｉａｌ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ ｔｅＳｔＳ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｓａｎｄ；ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ ｍｏｄｅｌ；ｄｉｌａｔａｎｃｙ ｅｑｕａｔｉｏｎ；ｐｈａｓｅ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｌｉｎｅ；ｓｔａｔｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ
摘要：对于中密砂和密砂，剪胀现象是一个比较显著的特征，相变线是描述剪胀现象的一条特征线，它比较容易确定。因
此，以相交线作为状态参考线，提出并定义了一种状态参量，在已有弹颦性模型基础上，将状态参量引入剪胀方程和塑性硬
化模量表达式中，建立了一个新的考虑砂土剪胀性的本构模型。该模型尤其适合于中密砂和密砂，对于松砂则退化为原弹塑
况，当砂土非常疏松时，它一直处于剪缩状态，直 到最后达到临界状态，可以认为此时相变状态与临
界状态重合；当砂土处于强超固结时，施加剪力后 砂土开始时有较短的剪缩过程，但达到相变线后则
变为剪胀，并一直发展到达临界状态。对于初始状
态相同的同一种密实砂土（或较密实砂土），随着 应力水平的提高，剪缩过程逐渐变大，剪胀过程逐
２相变状态与状态参数
２．１相交状态与相变线 砂土的相变状态是Ｉｓｈｉｈａｒａ １９７５年【１８ｌ提出的，
是指有效平均应力Ｐ７不变时，砂土在剪应力的作
收稿日期：２００７．０３—２７ 基金项目：国家自然科学基金重大研究计划资助项目（Ｎｏ．９０７１５０３５，９０７１５０３８）。 作者简介：迟明杰。男，１９７８年生，博士研究生，主要从事土的本构方面的研究－Ｅ－ｍａｉｌ：０３ １ １５０４９＠ｂｊｔｕ．ｅｄｕ．锄
１引 言
砂土的特性随密度和围压而变化，而现有的大 多数模型都无法恰当地考虑密度和围压的影响。以 往的许多模型都将不同密度的同种砂土视为不同的 材料［１－５１，采用不同的模型参量，忽视了加载过程 中材料状态的改变，不能很好地描述砂土受力过程 中密度和围压变化较大的情况。也有一些学者将状 态参数引入砂土的本构模型，如ＪｅｆｆｅｒｉｅｓｌｏＪ、Ｗｏｏｄ 和Ｂｅｌｋｈｅｉｒ等【７Ｊ、Ｍａｎｚａｒｉ和Ｄａｆａｌｉａｓｔ８Ｊ，Ｌｉ Ｘ．Ｓ．（李 相崧）１９－１ ２１、ＷＡＮＧ和ＧＵＯｌｌ３１，Ｇａｊｏ和Ｗｏｏｄｌｌ４】 等提出了能够反映土的松密状态变化的各具特色本 构模型。引入状态参数使得所建立的本构模型能够 考虑加载过程中与材料状态变化相关的行为。
万方数据
第１１期
迟明杰等：剪胀性砂土本构模型的研究
２９４１
点。实际上初始状态不可能处于ＰＴＬ线以下区域， 当初始状态处于ＣＳＬ线以上区域时（图３中ｂ点）， 砂土处于很松的状态，它将一直处于剪缩状态，到 达ｌ｜缶界状态后才停止剪缩。当初始状态处于ＣＳＬ线 和Ｐ仡线之间的区域（图３中ａ点），则应力路线 由口点出发，先剪缩到达相变点后才开始出现剪 胀，并一直剪胀到最后到达临界状态。将式（３）表 达的相变状态参量与临界状态参数式（２）相比，式 （３）能更直接反映当前所处状态和变形的情况，并 且可以反映初始状态处于ＰＴＬ线和Ｇ咒线之间区域 的变形发展过程和情况。
将相变状态参量引入剪胀方程，建立与内部状 态和应力水平相关的剪胀方程表达式，即
拈磊Ｐ一瓦ｒ／ｊ ㈤
式中：ＭｐＩ为相交点上的ｇ／ｐ７值，它是ｐ’的函数； 应力比刁＝ｑ／Ｐ’；ｄｏ、ｍ为非负常量，由试验确定。
文献［２４１试验数据表明，砂土密实度越小（或 者越松散）相交点越接近临界状态线，最后当砂土
式中：ｍ反映了围压对相变的影响程度，ｍ越大， 围压对相变的影响越小，并且控制曲线的形状，见 图４。
ｅ—ｅ。
圈４ Ｍｐｔ一％／％平面上ｍ的物理意义 Ｆｉｇ．４ Ｔｈｅ ｐｈｙｓｉｃｓ ｍｅａｎｉｎｇ ｏｆｍ ｏｎ Ｍｐ，－ｅ畦｜ｅ。
对于同一种砂土，临界状态应力比Ｍ是定值， 临界孔隙比砟随应力水平而不同，应力水平越高，
Ｉ临界孔隙比ｅ０越小，相变应力比Ｍ。也越接近Ｍ， 也就是说随着应力水平的提高，砂土的剪胀性就越 来越小，当应力水平达到一定程度时就不再出现剪 胀现象，也可由高围压砂土的剪切试验所证实（见 文献［１７】的图１２～７）。此时可认为相变点与临界状 态点重合，即Ｍ。＝Ｍ，％＝％，式（６）和式（７） 能够描述这一现象，有
渐减小，最后甚至导致不发生剪胀现象【１ ９１。由定义
可以看出，相变点处是同一个加载过程中围压不
变、孔隙比最小的点。
Ｙｏｓｈｉｍｉｎｅ掣２０】（１９９９年）给出几组关于相变
状态点的试验结果，如图１所示。由图可见，在
ｅ－ｐ７坐标平面中不同Ｐ７下的相变状态点与它所对 应的孔隙比近似呈线性关系。据此定义一条相变线
万方数据
岩
土
力
学
２００８年
用下由体缩转变到体胀的临界状态。在相变状态点
上体积的变化为０。相变状态实际上是砂土发生剪
胀现象的起始状态，是针对中密和密砂而言的，松
砂的剪胀现象不明显或消失。当然，砂土的剪胀现
象既与材料的内部状态有关，也取决于所施加的压
应力水平。压应力水平相同时，砂土越密实，其剪
缩过程越短，剪胀现象越明显。考虑２个极端情
当状态参量孝≥ｌ时，一般砂土初始状态点都在 相变线的上方，善的值越小，说明砂土所处的状态 越密实；相变点处孝＝１，即在相同有效平均应力Ｐ７ 的情况下相变点是孔隙比最小的状态，孝为最小值。 临界状态线与相变线将ｅ－ｐ７平面划分为三部分，如 图３所示，其中临界状态线以上的区域为松砂区， 初始状态处于该区域的砂土，加载后直接到达临界 状态线，见图３中的ｂ点，加载后直接到达ｂ７；Ｉ临 界状态线与相变线之间为中密砂、密实砂区域，初 始状态处于该区域的砂土，加载后先发生体缩，到 达相变线后才开始剪胀，直到最终到达临界状态 线，如图３中点加载路径为ａ＿ａ’哼ａ’；相变线以 下的区域为砂土不可能到达的状态，可见由ＣＳＬ和 Ｐ见线可以划分出３个区域，其变形是不同的，只 要确定初始状态所处的区域就可以确定将来变形特
孝“＝１，ｄ＝０，表明砂土处于相交状态，当 Ｍ＞ｒ／＞Ｍｄ时，ｍ＞０，ｒ＞ｌ，由单调性知，善”
一般小于ｒｌ／Ｍｐｔ，令孝４＜刁／Ｍｐｔ，ｄ＜ｏ，表明砂
土处于剪胀状态；临界状态时ｒ／＝Ｍ，要使得ｄ＝
Ｏ，则需要满足下式：
Ｐ：旦
（６）
。
Ｍ
ｐｔ
即
卟肘㈢” ㈩
图３ Ｐ·Ｐ７平面上的应力路径示意图
Ｆｉｇ．３ Ｔｈｅ ｓｋｅｔｃｈ ｏｆ ｓｔｒｅｓｓ—ｐａｔｈ ｉｎ ｅ－Ｐ’ｐｌａｃｅ
第２９卷第１１期 ２００８年１１月
文章糖号Ｉ １０００－－７５９８－－（２００８）１ １—２９３９一０６
岩
土
力
学
Ｒｏｃｋ ａｎｄ Ｓｏｉｌ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ
、，０１．２９ Ｎｏ．１ｌ ＮＯＶ．２００８
剪胀性砂土本构模型的研究
迟明杰１～，赵成刚１，李小军２
（１．北京交通大学土木建筑工程学院，北京１０００４４；２．中国地震局工程力学研究所，啥尔滨１５００８０）
３砂土的本构模型
３．１剪胀方程 剪胀性是岩土材料的基本特性之一』２５１。对剪胀
特性描述的是否得当对砂土本构模型的建立有决定 性作用，因此剪胀方程（描述应变分量之间比例关 系的公式）的构造非常关键。将塑性体应变增量与 塑性剪应变增量之比定义为剪胀比，即
ｄ：垡
（４）
ｄ《
式中：ｄ《和ｄ硝分别为塑性体应变增量和塑性剪 应变增量。
性模型。模型形式较简单，包含９个材料参数，且比较容易确定。数值模拟结果与试验数据吻合较好。
关键词。砂土；本构模型；剪胀方程：相变线；状态参量
中圈分类号ｌ Ｔｕ ４１１
文献标识码ｔ Ａ
Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｄｉｌａｔａｎｔ ｓａｎｄ
ＣＨＩ Ｍｉｎｇ－ｊｉｅｌ一，ＺＨＡＯ Ｃｈｅｎｇ．ｇａｎ９１，ＬＩ Ｘｉａｏ－ｊｕｎ２
非常松散时相变现象消失，可以认为相变点在临界
状态线上，即肘ｍ＝Ｍ，已一÷巳，孝＝ｅ／ｅｏ－÷１，这 时ｄ＝０。对于这种松砂在应力达到相变以前，或
者说达到临界状态以前刁＜Ｍ。，善＝ｅ／ｅｐｔ＞ｌ，可
以看出，ｄ＞０，表明砂土处于剪缩状态。
对于密砂（有相变现象），当ｒ／＜Ｍ毗时，善”＞
ｌ，ｄ＞０，表明砂土处于剪缩状态；当刁．７－Ｍ。时，
为
乍＝ａ＋ｂｐ二
（１）
式中：ｅｐｔ为相变孔隙比；以为相变有效平均应力；
ａ、ｂ为系数。
式中：ｅ为当前孔隙比；丘为具有相同有效平均应 力Ｐ’时的临界孔隙比。也有的学者是以当前孔隙 比与相应的临界孔隙比之比作为状态参数【ｌ ０１。
Ｂｏｌｔｏｎ（１９８６年）【２３】提出了相对剪胀指标，Ｒ （ｒｅｌａｔｉｖｅ ｄｉｌａｔａｎｃｙ ｉｎｄｅｘ），该指标综合反映了孔隙比 和有效平均应力对状态的影响。ｌｓｈｉｈａｒａｔ驯（１９９３ 年）提出了状态指标厶（ｓｔａｔｅ ｉｎｄｅｘ），这一指标除 了临界状态以外，还可以反映准稳态和特别松散砂 土的稳态强度为０的特点，但这些指标也都是以 Ｐ．Ｉｎ Ｐ７平面上的临界状态线（ＣＳＬ）为参照而建立 的。而砂土的临界状态线一般不容易确定，相比之 下相变状态容易确定，笔者以相变状态线作为参考 线，构造以下状态参量孝，见图２。