重庆一中初2020级初三(下)周末定时作业3月29日
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重庆一中 2019—2020 学年度（下）周末定时作业（三）
数学试题
（满分 150 分，时间 120 分钟）
一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将请将答．题．卡．上对应题目的正确答案标号涂黑．
．
16．如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，任意三个格点组成
的三角形面积如果不小于 1 则称为“离心三角形”，而如果面积恰好等于 1 则称为“环绕三角形”． A , B
是网格图形中已知的两个格点，点 C 是另一格点，且满足△ ABC 是“离心三角形”，则△ ABC 是“环绕
A．15
B．17
C．30
D．34
第 8 题图
第 9 题图
第 10 题图
9．重庆移动为了提升新型冠状肺炎“停课不停学”期间某片区网络信号，保证广大师生网络授课、听课的
质量，临时在坡度为 i=1：2.4 的山坡上加装了信号塔 PQ（如图所示），信号塔底端 Q 到坡底 A 的距离
为 3.9 米．同时为了提醒市民，在距离斜坡底 A 点 4.4 米的水平地面上立了一块警示牌 MN．当太阳光
1．一个几何体的主视图、左视图和俯视图都是圆，则来自百度文库个几何体是（ ）
A.圆柱
B.球
C.圆锥
D.正方体
2．若 1 在实数范围内有意义， 则 x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） x2
A．
B．
C．
D．
3．下列各线段中，能与长为 4，6 的两线段组成三角形的是（
A. 2
B.8
C.10
） D.12
4．下列命题正确的是（ ）
A.A、B 两地相距 2480 米
B. 甲的速度是 60 米/分钟，乙的速度是 80 米/分钟
C.乙出发 17 分钟后，两人在 C 地相遇
y/米 2480 2240
D.乙到达 A 地时，甲与 A 地相距的路程是 300 米．
840
0 4 14 第 11 题图
x/分钟
第 15 题图
重庆一中 2019—2020 学年度（下）周末定时作业（三）数学试题 第 2页 共 8 页
大意是，某古寺用餐，3 个和尚合吃一碗饭，4 个和尚合分一碗汤，一共用了 364 只碗，问有多少个和尚？
根据题意，可以设和尚的个数为 x ，则得到的方程是（ ）
A. 3x+4x 364
B. 1 x+ 1 x 364 34
C. 1 x+4x 364 3
6．如果 2x y 2 ，那么代数式 ( y2 4x) 2x+y 的值为（ ）
12 ． 若 整 数
a
既使得关于
x
的分式方程
6 ax 1 x
2
x x 1
有整数解，又使得关于
x，y
的方程组
ax y 1 5x 2 y 1 的解为正数，则符合条件的所有 a 的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答．题．卡．中对应的
线与水平线成 53°角时，测得信号塔 PQ 落在警示牌上的影子 EN 长为 3 米，则信号塔 PQ 的高约为（ ）
（结果精确到十分位，参考数据： sin 53 0.8 ， cos53 0.6 ， tan 53 1.3 ）
A.10.4
B.11.9
C.11.4
D.13.4
10．如图，在 ABC 中， B 2C ，以点 A 为圆心， AB 长为半径作弧，交 BC 于点 D ，交 AC 于点 G ； 再分别以点 B 和点 D 为圆心，大于 1 BD 的长为半径作弧，两弧相交于点 E ，作射线 AE 交 BC 于点 F ．若 2 以点 G 为圆心， GC 长为半径作两段弧，一段弧过点 C ，而另一段弧恰好经过点 D ，则此时 FAC 的
三角形”的概率是
．
第 16 题图
第 17 题图
横线上．
13．计算： 12 ( 1)1 3tan 30 2 =
．
2
14．若正多边形的一个外角是 72°，则该正多边形的内角和是
．
15．如图，四边形 OABC 的顶点 O 为坐标原点，以 O 为位似中心，作出四边形 OA1B1C1 与四边形 OABC 位
似，若 A(6,0) 的对应点为 A1(4,0) ，四边形 OABC 的面积为 27，则四边形 OA1B1C1 的面积为
度数为（ ）
A. 54°
B. 60°
C. 66°
D.72°
11．已知，甲、乙两人分别从 A、B 两地出发，相向而行，已知甲先出发 4 分钟后，乙才出发，他们两人 在 A、B 之间的 C 地相遇，相遇后，甲立即返回 A 地，乙继续向 A 地前行.甲到达 A 地时停止行走，乙到 达 A 地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路 程 y(米)与甲出发的时间 x(分钟)之间的 关系如图所示，则下列结论错误的是（ ）
x
x
D. 3x+ 1 x 364 4
A． 2
B． 2
C．2
D． 2
7．若点 A(2，m) ，B(3，n) 都在二次函数 y ax2 2ax 5（ a 为常数，且 a 0 ）的图象上，则 m 和
n 的大小关系是（ ）
A. m n
B. m=n
C. m n
D.以上答案都不对
8．最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽．赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数
结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明．在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长得到的正方形是由 4 个
全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成的．设直角三角形的两直角边长为 a ， b ，且满足
重庆一中 2019—2020 学年度（下）周末定时作业（三）数学试题 第 1页 共 8 页
(a b)2 23 ，若小正方形的面积为 11，则大正方形的面积为（ ）
A.若锐角 满足 sin 1 ，则 =60 2
B.在平面直角坐标系中，点（2，1）关于 x 轴的对称点为（2，-1）
C.两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补
D.相似三角形周长之比与面积之比一定相等
5．中国明代数学著作《算法统宗》中有这样一首古诗：“巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧？三百六十
四只碗，恰好用尽不用争．三人共餐一碗饭，四人共尝一碗羹，请问先生能算者，算出寺内几多僧？”其
数学试题
（满分 150 分，时间 120 分钟）
一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将请将答．题．卡．上对应题目的正确答案标号涂黑．
．
16．如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，任意三个格点组成
的三角形面积如果不小于 1 则称为“离心三角形”，而如果面积恰好等于 1 则称为“环绕三角形”． A , B
是网格图形中已知的两个格点，点 C 是另一格点，且满足△ ABC 是“离心三角形”，则△ ABC 是“环绕
A．15
B．17
C．30
D．34
第 8 题图
第 9 题图
第 10 题图
9．重庆移动为了提升新型冠状肺炎“停课不停学”期间某片区网络信号，保证广大师生网络授课、听课的
质量，临时在坡度为 i=1：2.4 的山坡上加装了信号塔 PQ（如图所示），信号塔底端 Q 到坡底 A 的距离
为 3.9 米．同时为了提醒市民，在距离斜坡底 A 点 4.4 米的水平地面上立了一块警示牌 MN．当太阳光
1．一个几何体的主视图、左视图和俯视图都是圆，则来自百度文库个几何体是（ ）
A.圆柱
B.球
C.圆锥
D.正方体
2．若 1 在实数范围内有意义， 则 x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） x2
A．
B．
C．
D．
3．下列各线段中，能与长为 4，6 的两线段组成三角形的是（
A. 2
B.8
C.10
） D.12
4．下列命题正确的是（ ）
A.A、B 两地相距 2480 米
B. 甲的速度是 60 米/分钟，乙的速度是 80 米/分钟
C.乙出发 17 分钟后，两人在 C 地相遇
y/米 2480 2240
D.乙到达 A 地时，甲与 A 地相距的路程是 300 米．
840
0 4 14 第 11 题图
x/分钟
第 15 题图
重庆一中 2019—2020 学年度（下）周末定时作业（三）数学试题 第 2页 共 8 页
大意是，某古寺用餐，3 个和尚合吃一碗饭，4 个和尚合分一碗汤，一共用了 364 只碗，问有多少个和尚？
根据题意，可以设和尚的个数为 x ，则得到的方程是（ ）
A. 3x+4x 364
B. 1 x+ 1 x 364 34
C. 1 x+4x 364 3
6．如果 2x y 2 ，那么代数式 ( y2 4x) 2x+y 的值为（ ）
12 ． 若 整 数
a
既使得关于
x
的分式方程
6 ax 1 x
2
x x 1
有整数解，又使得关于
x，y
的方程组
ax y 1 5x 2 y 1 的解为正数，则符合条件的所有 a 的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答．题．卡．中对应的
线与水平线成 53°角时，测得信号塔 PQ 落在警示牌上的影子 EN 长为 3 米，则信号塔 PQ 的高约为（ ）
（结果精确到十分位，参考数据： sin 53 0.8 ， cos53 0.6 ， tan 53 1.3 ）
A.10.4
B.11.9
C.11.4
D.13.4
10．如图，在 ABC 中， B 2C ，以点 A 为圆心， AB 长为半径作弧，交 BC 于点 D ，交 AC 于点 G ； 再分别以点 B 和点 D 为圆心，大于 1 BD 的长为半径作弧，两弧相交于点 E ，作射线 AE 交 BC 于点 F ．若 2 以点 G 为圆心， GC 长为半径作两段弧，一段弧过点 C ，而另一段弧恰好经过点 D ，则此时 FAC 的
三角形”的概率是
．
第 16 题图
第 17 题图
横线上．
13．计算： 12 ( 1)1 3tan 30 2 =
．
2
14．若正多边形的一个外角是 72°，则该正多边形的内角和是
．
15．如图，四边形 OABC 的顶点 O 为坐标原点，以 O 为位似中心，作出四边形 OA1B1C1 与四边形 OABC 位
似，若 A(6,0) 的对应点为 A1(4,0) ，四边形 OABC 的面积为 27，则四边形 OA1B1C1 的面积为
度数为（ ）
A. 54°
B. 60°
C. 66°
D.72°
11．已知，甲、乙两人分别从 A、B 两地出发，相向而行，已知甲先出发 4 分钟后，乙才出发，他们两人 在 A、B 之间的 C 地相遇，相遇后，甲立即返回 A 地，乙继续向 A 地前行.甲到达 A 地时停止行走，乙到 达 A 地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路 程 y(米)与甲出发的时间 x(分钟)之间的 关系如图所示，则下列结论错误的是（ ）
x
x
D. 3x+ 1 x 364 4
A． 2
B． 2
C．2
D． 2
7．若点 A(2，m) ，B(3，n) 都在二次函数 y ax2 2ax 5（ a 为常数，且 a 0 ）的图象上，则 m 和
n 的大小关系是（ ）
A. m n
B. m=n
C. m n
D.以上答案都不对
8．最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽．赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数
结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明．在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长得到的正方形是由 4 个
全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成的．设直角三角形的两直角边长为 a ， b ，且满足
重庆一中 2019—2020 学年度（下）周末定时作业（三）数学试题 第 1页 共 8 页
(a b)2 23 ，若小正方形的面积为 11，则大正方形的面积为（ ）
A.若锐角 满足 sin 1 ，则 =60 2
B.在平面直角坐标系中，点（2，1）关于 x 轴的对称点为（2，-1）
C.两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补
D.相似三角形周长之比与面积之比一定相等
5．中国明代数学著作《算法统宗》中有这样一首古诗：“巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧？三百六十
四只碗，恰好用尽不用争．三人共餐一碗饭，四人共尝一碗羹，请问先生能算者，算出寺内几多僧？”其