人教版九年级上册数学圆周角

B
O
∴点C在⊙O上.
又∵AB为直径, ∴∠ACB= 12×180°= 90°. ∴ △ABC 为直角三角形.
人教版 九年级上册 数学 24.1.4圆周角(共18张PPT)
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练
习
如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少
种方法？与同学交流一下．
D 12 E
则∠1=_1_2_0_°_,∠B=_6_0_°__. B
C
4. 判断:圆上任意两点之间分圆周为两条弧,
这两条弧的度数和为3600( √ )
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新课讲解：
若一个多边形各顶点都在同一
定理
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
推论
半圆（或直径）所对的圆周角
C2
是直角;
C1
90°的圆周角所对的弦是直径．
C3
在同圆或等圆中，相等的圆周 A 角所对的弧相等
·O
B
练习：
D
1.求圆中角X的度数
C 120°
O
.O
C
70° x
O.
X BA
B
A
Z.x.x. K
补充练习：
若ABCD为圆内接四边形，则下列哪
个选项可能成立（ B ）
（A）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 1∶2∶3∶4 （B）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 2∶1∶3∶4 （C）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 3∶2∶1∶4 （D）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 4∶3∶2∶1
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A
B
C
2.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___。
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3：已知⊙O中弦AB的等于半径， 求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。
圆心角为60度
O
圆周角为 30 度
或 150 度。
A
B
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A
A
D
E
80
B
C
100 D
O
B
C
(2)四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC=100° 则∠B=_5_0_°___∠D=__1_3_0_°_
(3)四边形ABCD内接于⊙O, ∠A:∠C=1:3,则 ∠A=__4_5_°_,
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练习
3.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个 三角形是直角三角形．（提示：作出以这条边为直径的圆.）
已知：△ABC 中，CO为AB边上的中线，且CO= 1 AB
2 求证： △ABC 为直角三角形.
C
证明： 以AB为直径作⊙O，
∵AO=BO， CO= 1AB,
2
∴AO=BO=CO.
A
·
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例题
例 如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分
线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．
解：∵AB是直径，
∴ ∠ACB= ∠ADB=90°．
C
在Rt△ABC中，
BC AB2 AC2 102 62 8 A
O
B
∵CD平分∠ACB，
ACD BCD.
D
∴AD=BD.
又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，
AD BD 2 AB 2 10 5 2(cm)
2
2
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课本 人教版 九年级上册 数学 24.1.4圆周角(共18张PPT)
24.1.4 圆周角（2）
• 回顾：圆周角定理及推论？ • 思考：判断正误： 1.同弧或等弧所对的圆周角相等（ √ ）
z.xx.k
2.相等的圆周角所对的弧相等（ × ） 3.90°圆周角所对的弦是直径√（ ） 4.直径所对的角等于90°（ × ） 5.长等于半径的弦所对的圆周角等于30°（√ ）
定理与推论
A
O
B
C
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如图：圆内接四边形ABCD中，
∵ BAD+BCD=360°
DD
∴∠A＋∠ C＝ 180° AA 学科网
同理∠B＋∠D＝180° OO
B
B
CC
圆的内接四边形的对角互补。
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(4)梯形ABCD内接于⊙O,AD∥BC,
∠B=750,则∠C=_7_5°___
A
D
O
B
C
圆的内接梯形一定是＿＿＿＿＿梯形。
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1、如图，四边形ABCD内接于⊙O,如果
∠BOD=130°,则∠BCD的度数是（ ）
1、如图(1)，△ABC叫⊙O的_内__接__三角形， 人教版九年级上册数学24.1.4圆周角(共18张PPT)
⊙O叫△ABC的外__接__ 圆。
A
2、 若弧BC的度数为1000, 则
∠BOC=__1_0_0_°,∠A=__5_0_°_
O
3、如图(2)四边形ABCD中, A B
C
∠B与∠1互补,AD的延 长线与DC所夹∠2=600 ,
A
A、115° B、130° O
C、65° D、50° B
D
2、 如图，等边三角形ABC内
C
A
接一于点⊙，O则，∠PA是PBA⌒=B上的 。
P B
C
巩固练习：
1、如图，Leabharlann Baidu边形ABCD为⊙O 的内接 四边形，已知∠BOD＝100°，求 ∠BAD及∠BCD的度数。 A
个圆上，那么，这个多边形叫做圆
内接多边形，这个圆叫做这个多边
形的外接圆。
D
E
B
C
C
O
A B
A
O
D
F
E
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如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边 形；⊙O为四边形ABCD的外接圆。
D
方法三
方法一
O
A
B
C
O
方法二
D
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A · B
方法四
O
(1)四边形ABCD内接于⊙O，则 人教版九年级上册数学24.1.4圆周角(共18张PPT) ∠A+∠C=__18_0_°__ ∠B+∠ADC=__1_8_0_°__;若
∠B=80°，则∠ADC=_1_0_0_°∠CDE=__8_0_°__