控制系统时域设计.答案
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操纵 调速阀门 车轮力矩 右 左 漫游车 C(s) 漫游方向
漫游车转向控制 系统及其结构图 如图3-57所示。
R(s) + 预期的 转动方向 -
动力传动系统 和控制器
两组车轮的速度差
(a)双轮组漫游车的转向控制系统
(s a ) (s 1)
●
2018年1月8日
11
3. 扩展与引伸
（1）PD控制方案的应用场合（输入端无高频噪声， 否则堵塞控制通道）；
（2）应用MATLAB方法搜索K=20 时，微分时间 Td （原为11，现设为变量）对系统稳态及动态性 能的影响； （3）当K及Td可选择时，理论探讨最佳参数集（K ， Td ），并给出MATLAB仿真结果。
（2）有关性能优化：如果在控制结构中，再引入串联 PI控制器，可否进一步优化系统性能（在 Ka 100 ， K1 20 基础上设计），并给出MATLAB仿真结果。
2018年1月8日
26
例3-22 火星漫游车转向控制
例3-22 火星漫游车转向控制
2018年1月8日
27
2018年1月8日
28
2018年1月8日
29
例3-22 火星漫游车转向控制
1997年7月4日，以太阳能作动力的“逗
留者号”漫游车在火星上着陆，其结构如图
3-56所示。漫游车全重10.4kg，可由地球上
发出的路径控制信号r(t)实施遥控。漫游车
的两组车轮以不同的速度运行，以便实现整
个装置的转向。
2018年1月8日
30
例3-22 火星漫游车转向控制
2018年1月8日 18
例3-21 哈勃太空望远镜指向控制
N(s) +
R(s) + -
E(s)
Ka
+
1 s(s K1 )
G(s)
C(s)
首先选择Ka与K1以满足系统对阶跃输入 超调量的要求：令 2 Ka wn G 0 (s) s(s K1 ) s(s 2w n ) 可得 K1 w n Ka , 2 Ka
G(s) 1 s(s K1 )
C(s)
15
例3-21 哈勃太空望远镜指向控制
R(s) + E(s) + N(s) +
Ka
1 s(s K1 )
G(s)
C(s)
设计目标是选择放大器增益Ka和具有增益调 节的测速反馈系数K1，使指向系统满足如下 性能： （1）在阶跃指令r(t)作用下，系统输出的超 调量小于或等于10%； （2）在斜坡输入作用下，稳态误差较小； （3）减小单位阶跃扰动的影响。
第1讲 控制系统时域设计
2018年1月8日
1
设计实例
例3-18 海底隧道钻机控制系统 例3-21 哈勃太空望远镜指向控制 例3-22 火星漫游车转向控制
2018年1月8日
2
例3-18 海底隧道钻机控制系统
例3-18 海底隧道钻机控制系统 连接法国和英国的英吉利海峡海底隧道 于1987年12月开工建设，1990年11月，从 两个国家分头开钻的隧道首次对接成功。 隧道长37.82公里，位于海底面以下61m。 隧道于1992年完工，共耗资14亿美元，每 天能通过50辆列车，从伦敦到巴黎的火车 行车时间缩短为3小时。
2018年1月8日
C(s) 角度
4
要求选择K，使输入的响应满足要求，并使扰动引起的稳态误差较小
N(s) R(s) + 预期 角度 E(s) K+11s +
G(s) 钻机
1 s(s 1)
C(s) 角度
图3-42 钻机控制系统
解： 应用梅森增益公式，可得在R(s)和N(s) 作用下系统的输出为 K 11s 1 C ( s) 2 R( s) 2 N ( s) s 12s K s 12s K
-
的响应，如图3-43（b） -
C(t)
时间(s)
系统阶跃响应的超调
量偏大。
2018年1月8日
图3-43b
7
要求选择K，使输入的响应满足要求，并使扰动引起的稳态误差较小
K 11s 1 C(s) 2 R (s) 2 N(s) s 12s K s 12s K 若取K=20，可得系统对单位阶跃输入 与单位阶跃扰动的响应曲线，如图3-44所示。
2018年1月8日 24
哈勃太空望远镜指向控制设计小结： 1. 工程背景及设计要求； 2. 根据 % 要求确定系统需要的阻尼比 ； 3. 推导系统数学模型时，应根据开环G ( s ) 标准形式，确定 与待定参数 K1与Ka关系； 获得K1与Ka应满足的关系式， 减少未知量数； 4. 根据系统在斜坡输入作用下，稳态误差较小的要求，导 出放大器增益Ka的选取原则；
2018年1月8日
图3-43a
时间(s)
6
要求选择K，使输入的响应满足要求，并使扰动引起的稳态误差较小
K 11s 1 C(s) 2 R (s) 2 N(s) s 12s K s 12s K
令n(t)=1(t)且r(t)=0，可
得系统对单位阶跃扰动 所示。 由图可见，负载产生 的扰动影响很小，但
2018年1月8日 16
例3-21 哈勃太空望远镜指向控制
N(s) +
R(s) + -
E(s)
Ka
+
1 s(s K1 )
G(s)
C(s)
解： 由图3-54（b）知，系统开环传递函数 Ka K G 0 (s) s(s K1 ) s(s K1 1) 式中，K=Ka/K1为开环增益。
此时系统 响应的超调量 较小，扰动影 响不大，其动 态性能可以满 足工程要求。
2018年1月8日
C(t) 时间(s)
图3-44 K=20时的单位阶跃下响应（实线） 及单位阶跃扰动响应(虚线)
8
要求选择K，使输入的响应满足要求，并使扰动引起的稳态误差较小
由于该钻机控制系统为Ⅰ型系统，因此 在单位阶跃输入作用下的稳态误差 essr(∞)=0 当r(t)=0，n(t)=1(t)时，系统的误差信号 1 En ( s ) 0 C n ( s ) 2 N ( s) s 12s K 可得系统在单位阶跃扰动作用下的稳态误差 1 essn () lim sEn ( s) s 0 K 于是，当K分别取为100或20时，系统的稳态 误差分别为0.01和0.05。
R(s) + -
E(s)
100
+
N(s) +
1 s(s 12)
C(s)
图3-55(a)所设计的系统
2018年1月8日 23
例3-21 哈勃太空望远镜指向控制
对r(t)的响应
系统对单位阶跃输 入和单位阶跃扰动 的响应如图3-55(b) 所示。
C(t)
对干扰的响应
t(s)
可以看出，扰动的影响很小。此时 essr=0.12B，essn=-0.01 得到了一个很好的系统
2018年1月8日 21
例3-21 哈勃太空望远镜指向控制
上式表明， Ka的选取应尽可能地大。 最后，从减小单位阶跃扰动的影响考虑Ka与 K1的选取。因为扰动作用下的稳态误差
essn lim sE n (s) lim sC n (s) s 0 s 0 G (s) lim s N(s) 1 G 0 (s) s0
例3-21 哈勃太空望远镜指向控制
N(s) +
R(s) + -
Eቤተ መጻሕፍቲ ባይዱs)
Ka
+
1 s(s K1 )
G(s)
C(s)
其次从满足斜坡输入作用下的稳态误差要求 考虑Ka与K1的选择：令r(t)=Bt，由表3-5知 B BK 1 essr K Ka 其Ka与K1选择应满足σ%≤10%要求，即应 有 K1 1.2 K a , 故有 1.2B essr Ka
20
3.86%
0.91s
0
0.05
表3-6 钻机控制系统在两种增益情况下的响应性能
由表3-6可见，应取K=20。
2018年1月8日 10
海底隧道钻机控制系统设计小结：
1. 工程背景及设计要求； 2. 应用知识元要点：
结构图与信号流图； ● 控制与扰动作用下的闭环传递函数;（分母相同） ● 特征根与稳定性； ● 扰动作用下系统的稳态输出;（确定选择增益范围） ● 控制作用与扰动作用下MATLAB仿真；
5. 根据减小单位阶跃扰动影响的要求，确定放大器增益Ka选 取的约束范围；
6. Ka选取：线性区, 参数值Ka，K 1 适当，可实现； 系统动态性能好（MATLAB检验）
2018年1月8日 25
7. 扩展与引伸 （1）有关参数优化：如果要求 % 0 ，从而取 1 ， 有K1 2 Ka 当取 Ka 100，得 K1 20 ，可否实现？如果可以，此时由 于 Ka 100 未变，因而原设计达到的抗扰性能不变。试给 出两种设计方案的单位阶跃相应（MATLAB），并列表 比较动态性能的结果。
2018年1月8日
12
例3-21 哈勃太空望远镜指向控制
例3-21 哈勃太空望远镜指向控制
星光
航天飞机
跟踪与 数据中继 卫星系统
地面站
图3-53太空望远镜
2018年1月8日 13
例3-21 哈勃太空望远镜指向控制
图3-53所示哈勃太空望远镜于1990年4 月14日发射至离地球611公里的太空轨道，它 的发射与应用将空间技术发展推向了一个新 的高度。望远镜的2.4m镜头拥有所有镜头中 最光滑的表面，其指向系统能在644公里以外 将视野聚集在一枚硬币上。望远镜的偏差在 1993年12月的一次太空任务中得到了大规模 的校正。
2018年1月8日
17
例3-21 哈勃太空望远镜指向控制
N(s) +
R(s) + -
E(s)
Ka
+
1 s(s K1 )
G(s)
C(s)
系统在输入与扰动同时作用下的输出 G 0 (s) G (s) C(s) R (s) N(s) 1 G 0 (s) 1 G 0 (s) 误差为 1 G( s) E ( s) R( s) N ( s) 1 G0 ( s) 1 G0 ( s)
2018年1月8日 5
要求选择K，使输入的响应满足要求，并使扰动引起的稳态误差较小
K 11s 1 C(s) 2 R (s) 2 N(s) s 12s K s 12s K
增益K>0，该系统显然是稳定的。 若取K=100，令 r(t)=1(t)且n(t)=0， 可得系统对单位 C(t) 阶跃输入的响应， 如图3-43（a）所 示；
2018年1月8日 19
例3-21 哈勃太空望远镜指向控制
因为 解得
% 100e
/ 1 2
%
1 2 1 (ln ) 2
代入σ=0.1，求出ζ=0.59，取ζ=0.6。因而， 在满足σ%≤10%指标要求下，应选
K1 2 K a 1.2 K a
2018年1月8日 20
2018年1月8日 9
要求选择K，使输入的响应满足要求，并使扰动引起的稳态误差较小
钻机控制系统在两种增益情况下的响应 性能如表3-6所示。
增益 单位阶跃 单位阶跃输 单位阶跃 单位阶跃 K 输入下超 入下调节时 输入下稳 扰动下稳 调量 间（Δ=2%） 态误差 态误差 100 22% 0.66s 0 0.01
2018年1月8日 14
例3-21 哈勃太空望远镜指向控制
哈勃太空望远镜指向系统模型如图3-54（a） 所示， 扰动
R(s) 指令 + -
放大器
Ka
+
N(s)
+
望远镜 动力学
-
1/s2 K1s
C(s) 指向
经简化后的结构图如图3-54（b）所示。
R(s) + E(s) Ka + N(s) +
2018年1月8日
2018年1月8日
3
要求选择K，使输入的响应满足要求，并使扰动引起的稳态误差较小
钻机在推进过程中，为了保证必要的隧 道对接精度，施工中使用了一个激光导引系 统，以保持钻机的直线方向。钻机控制系统 如图3-42所示。 N(s) G(s) 图中，C(s)为钻机 钻机 R(s) + E(s) 1 向前的实际角度， K+11s s(s 1) 预期 + R(s)为预期角度， 角度 N(s)为负载对机器 图3-42 钻机控制系统 的影响。 该系统设计目的是选择增益K，使系统 对输入角度的响应满足工程要求，并且使扰 动引起的稳态误差较小。
1 1 lim s 2 s K1s K a s s0 1 Ka
可见，增大Ka可以同时减小essn及essr。
2018年1月8日 22
例3-21 哈勃太空望远镜指向控制
在实际系统中，Ka的选取必须受到限制， 以使系统工作在线性区。 当取Ka=100时，有K1=12，所设计的系 统如图3-55（a）所示；
漫游车转向控制 系统及其结构图 如图3-57所示。
R(s) + 预期的 转动方向 -
动力传动系统 和控制器
两组车轮的速度差
(a)双轮组漫游车的转向控制系统
(s a ) (s 1)
●
2018年1月8日
11
3. 扩展与引伸
（1）PD控制方案的应用场合（输入端无高频噪声， 否则堵塞控制通道）；
（2）应用MATLAB方法搜索K=20 时，微分时间 Td （原为11，现设为变量）对系统稳态及动态性 能的影响； （3）当K及Td可选择时，理论探讨最佳参数集（K ， Td ），并给出MATLAB仿真结果。
（2）有关性能优化：如果在控制结构中，再引入串联 PI控制器，可否进一步优化系统性能（在 Ka 100 ， K1 20 基础上设计），并给出MATLAB仿真结果。
2018年1月8日
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例3-22 火星漫游车转向控制
例3-22 火星漫游车转向控制
2018年1月8日
27
2018年1月8日
28
2018年1月8日
29
例3-22 火星漫游车转向控制
1997年7月4日，以太阳能作动力的“逗
留者号”漫游车在火星上着陆，其结构如图
3-56所示。漫游车全重10.4kg，可由地球上
发出的路径控制信号r(t)实施遥控。漫游车
的两组车轮以不同的速度运行，以便实现整
个装置的转向。
2018年1月8日
30
例3-22 火星漫游车转向控制
2018年1月8日 18
例3-21 哈勃太空望远镜指向控制
N(s) +
R(s) + -
E(s)
Ka
+
1 s(s K1 )
G(s)
C(s)
首先选择Ka与K1以满足系统对阶跃输入 超调量的要求：令 2 Ka wn G 0 (s) s(s K1 ) s(s 2w n ) 可得 K1 w n Ka , 2 Ka
G(s) 1 s(s K1 )
C(s)
15
例3-21 哈勃太空望远镜指向控制
R(s) + E(s) + N(s) +
Ka
1 s(s K1 )
G(s)
C(s)
设计目标是选择放大器增益Ka和具有增益调 节的测速反馈系数K1，使指向系统满足如下 性能： （1）在阶跃指令r(t)作用下，系统输出的超 调量小于或等于10%； （2）在斜坡输入作用下，稳态误差较小； （3）减小单位阶跃扰动的影响。
第1讲 控制系统时域设计
2018年1月8日
1
设计实例
例3-18 海底隧道钻机控制系统 例3-21 哈勃太空望远镜指向控制 例3-22 火星漫游车转向控制
2018年1月8日
2
例3-18 海底隧道钻机控制系统
例3-18 海底隧道钻机控制系统 连接法国和英国的英吉利海峡海底隧道 于1987年12月开工建设，1990年11月，从 两个国家分头开钻的隧道首次对接成功。 隧道长37.82公里，位于海底面以下61m。 隧道于1992年完工，共耗资14亿美元，每 天能通过50辆列车，从伦敦到巴黎的火车 行车时间缩短为3小时。
2018年1月8日
C(s) 角度
4
要求选择K，使输入的响应满足要求，并使扰动引起的稳态误差较小
N(s) R(s) + 预期 角度 E(s) K+11s +
G(s) 钻机
1 s(s 1)
C(s) 角度
图3-42 钻机控制系统
解： 应用梅森增益公式，可得在R(s)和N(s) 作用下系统的输出为 K 11s 1 C ( s) 2 R( s) 2 N ( s) s 12s K s 12s K
-
的响应，如图3-43（b） -
C(t)
时间(s)
系统阶跃响应的超调
量偏大。
2018年1月8日
图3-43b
7
要求选择K，使输入的响应满足要求，并使扰动引起的稳态误差较小
K 11s 1 C(s) 2 R (s) 2 N(s) s 12s K s 12s K 若取K=20，可得系统对单位阶跃输入 与单位阶跃扰动的响应曲线，如图3-44所示。
2018年1月8日 24
哈勃太空望远镜指向控制设计小结： 1. 工程背景及设计要求； 2. 根据 % 要求确定系统需要的阻尼比 ； 3. 推导系统数学模型时，应根据开环G ( s ) 标准形式，确定 与待定参数 K1与Ka关系； 获得K1与Ka应满足的关系式， 减少未知量数； 4. 根据系统在斜坡输入作用下，稳态误差较小的要求，导 出放大器增益Ka的选取原则；
2018年1月8日
图3-43a
时间(s)
6
要求选择K，使输入的响应满足要求，并使扰动引起的稳态误差较小
K 11s 1 C(s) 2 R (s) 2 N(s) s 12s K s 12s K
令n(t)=1(t)且r(t)=0，可
得系统对单位阶跃扰动 所示。 由图可见，负载产生 的扰动影响很小，但
2018年1月8日 16
例3-21 哈勃太空望远镜指向控制
N(s) +
R(s) + -
E(s)
Ka
+
1 s(s K1 )
G(s)
C(s)
解： 由图3-54（b）知，系统开环传递函数 Ka K G 0 (s) s(s K1 ) s(s K1 1) 式中，K=Ka/K1为开环增益。
此时系统 响应的超调量 较小，扰动影 响不大，其动 态性能可以满 足工程要求。
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C(t) 时间(s)
图3-44 K=20时的单位阶跃下响应（实线） 及单位阶跃扰动响应(虚线)
8
要求选择K，使输入的响应满足要求，并使扰动引起的稳态误差较小
由于该钻机控制系统为Ⅰ型系统，因此 在单位阶跃输入作用下的稳态误差 essr(∞)=0 当r(t)=0，n(t)=1(t)时，系统的误差信号 1 En ( s ) 0 C n ( s ) 2 N ( s) s 12s K 可得系统在单位阶跃扰动作用下的稳态误差 1 essn () lim sEn ( s) s 0 K 于是，当K分别取为100或20时，系统的稳态 误差分别为0.01和0.05。
R(s) + -
E(s)
100
+
N(s) +
1 s(s 12)
C(s)
图3-55(a)所设计的系统
2018年1月8日 23
例3-21 哈勃太空望远镜指向控制
对r(t)的响应
系统对单位阶跃输 入和单位阶跃扰动 的响应如图3-55(b) 所示。
C(t)
对干扰的响应
t(s)
可以看出，扰动的影响很小。此时 essr=0.12B，essn=-0.01 得到了一个很好的系统
2018年1月8日 21
例3-21 哈勃太空望远镜指向控制
上式表明， Ka的选取应尽可能地大。 最后，从减小单位阶跃扰动的影响考虑Ka与 K1的选取。因为扰动作用下的稳态误差
essn lim sE n (s) lim sC n (s) s 0 s 0 G (s) lim s N(s) 1 G 0 (s) s0
例3-21 哈勃太空望远镜指向控制
N(s) +
R(s) + -
Eቤተ መጻሕፍቲ ባይዱs)
Ka
+
1 s(s K1 )
G(s)
C(s)
其次从满足斜坡输入作用下的稳态误差要求 考虑Ka与K1的选择：令r(t)=Bt，由表3-5知 B BK 1 essr K Ka 其Ka与K1选择应满足σ%≤10%要求，即应 有 K1 1.2 K a , 故有 1.2B essr Ka
20
3.86%
0.91s
0
0.05
表3-6 钻机控制系统在两种增益情况下的响应性能
由表3-6可见，应取K=20。
2018年1月8日 10
海底隧道钻机控制系统设计小结：
1. 工程背景及设计要求； 2. 应用知识元要点：
结构图与信号流图； ● 控制与扰动作用下的闭环传递函数;（分母相同） ● 特征根与稳定性； ● 扰动作用下系统的稳态输出;（确定选择增益范围） ● 控制作用与扰动作用下MATLAB仿真；
5. 根据减小单位阶跃扰动影响的要求，确定放大器增益Ka选 取的约束范围；
6. Ka选取：线性区, 参数值Ka，K 1 适当，可实现； 系统动态性能好（MATLAB检验）
2018年1月8日 25
7. 扩展与引伸 （1）有关参数优化：如果要求 % 0 ，从而取 1 ， 有K1 2 Ka 当取 Ka 100，得 K1 20 ，可否实现？如果可以，此时由 于 Ka 100 未变，因而原设计达到的抗扰性能不变。试给 出两种设计方案的单位阶跃相应（MATLAB），并列表 比较动态性能的结果。
2018年1月8日
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例3-21 哈勃太空望远镜指向控制
例3-21 哈勃太空望远镜指向控制
星光
航天飞机
跟踪与 数据中继 卫星系统
地面站
图3-53太空望远镜
2018年1月8日 13
例3-21 哈勃太空望远镜指向控制
图3-53所示哈勃太空望远镜于1990年4 月14日发射至离地球611公里的太空轨道，它 的发射与应用将空间技术发展推向了一个新 的高度。望远镜的2.4m镜头拥有所有镜头中 最光滑的表面，其指向系统能在644公里以外 将视野聚集在一枚硬币上。望远镜的偏差在 1993年12月的一次太空任务中得到了大规模 的校正。
2018年1月8日
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例3-21 哈勃太空望远镜指向控制
N(s) +
R(s) + -
E(s)
Ka
+
1 s(s K1 )
G(s)
C(s)
系统在输入与扰动同时作用下的输出 G 0 (s) G (s) C(s) R (s) N(s) 1 G 0 (s) 1 G 0 (s) 误差为 1 G( s) E ( s) R( s) N ( s) 1 G0 ( s) 1 G0 ( s)
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要求选择K，使输入的响应满足要求，并使扰动引起的稳态误差较小
K 11s 1 C(s) 2 R (s) 2 N(s) s 12s K s 12s K
增益K>0，该系统显然是稳定的。 若取K=100，令 r(t)=1(t)且n(t)=0， 可得系统对单位 C(t) 阶跃输入的响应， 如图3-43（a）所 示；
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例3-21 哈勃太空望远镜指向控制
因为 解得
% 100e
/ 1 2
%
1 2 1 (ln ) 2
代入σ=0.1，求出ζ=0.59，取ζ=0.6。因而， 在满足σ%≤10%指标要求下，应选
K1 2 K a 1.2 K a
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要求选择K，使输入的响应满足要求，并使扰动引起的稳态误差较小
钻机控制系统在两种增益情况下的响应 性能如表3-6所示。
增益 单位阶跃 单位阶跃输 单位阶跃 单位阶跃 K 输入下超 入下调节时 输入下稳 扰动下稳 调量 间（Δ=2%） 态误差 态误差 100 22% 0.66s 0 0.01
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例3-21 哈勃太空望远镜指向控制
哈勃太空望远镜指向系统模型如图3-54（a） 所示， 扰动
R(s) 指令 + -
放大器
Ka
+
N(s)
+
望远镜 动力学
-
1/s2 K1s
C(s) 指向
经简化后的结构图如图3-54（b）所示。
R(s) + E(s) Ka + N(s) +
2018年1月8日
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要求选择K，使输入的响应满足要求，并使扰动引起的稳态误差较小
钻机在推进过程中，为了保证必要的隧 道对接精度，施工中使用了一个激光导引系 统，以保持钻机的直线方向。钻机控制系统 如图3-42所示。 N(s) G(s) 图中，C(s)为钻机 钻机 R(s) + E(s) 1 向前的实际角度， K+11s s(s 1) 预期 + R(s)为预期角度， 角度 N(s)为负载对机器 图3-42 钻机控制系统 的影响。 该系统设计目的是选择增益K，使系统 对输入角度的响应满足工程要求，并且使扰 动引起的稳态误差较小。
1 1 lim s 2 s K1s K a s s0 1 Ka
可见，增大Ka可以同时减小essn及essr。
2018年1月8日 22
例3-21 哈勃太空望远镜指向控制
在实际系统中，Ka的选取必须受到限制， 以使系统工作在线性区。 当取Ka=100时，有K1=12，所设计的系 统如图3-55（a）所示；