算法分析与优化
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上 述三 种算 法 采用 的都是 双 循环 结 构 ， 无论 是 判
２算法 的运行 时 间
一
三种 算 法 的运 行 次数 显 个算 法执 行所 耗 费 的 时问 ， 从理 论 上是 不 能算 断单个 数还 是 判 断完所 有 数 ， 算法 一执 行次 数最 多 ， 算 法 二位 列 其次 ， 出来 的 ， 必 须上机 运 行测 试 才 能知道 。但 我们 不 可能 然 是 不 同的 ，
根处 。
图 ２ 算 法 四 函数 模 块
算 法 四同算 法三 比较 ， 算法 执 行 的 时间进 一 步缩 内存空 间 的开销 。如何 压缩 使用 内存 成为 我们接 下 来 需 要改进 算法 的 目的所 在 。 （ 下转 第 １ １ ９页 ）
数； 否则 ｎ不是 素数 。简 单说 ： 就是 试 除到 ｎ的开平 方 短 了 ， 但 带 来 了新 的 问题 ： 算 法在 运 行 过 程 中增 加 了 上述 三种算 法都 涉及 到如 下双循 环语 句 结构 ：
如 果我 们逆 向思 维 ， 结 合 也 没有 必要 对每 个 算法 都上 机测 试 ， 我 们 可 以通 过 算 算 法三 执行 次数最 少 。然而 ， 以范 围 内所有 整 数 的可 能 最简 因子 法 花 费 的 时 间与 算 法 中语 句 的执 行 次数 成 正 比这 种 第 三种 算法 思 想 ，
内循 环 采用 排 除 法 ， 排 除那 些 因子 倍 数 关 系来 判断不 同算 法执行 所耗 费 的时 间的不 同。下面 作 为 外 循 环 ， 最后 剩 下 的便 是我们 所 要 的范 围 内的所 有 我 们 通 过 分析 一 个 具 体 问题 的不 同 算法 来 说 明各 种 的非 素数 ， 算 法 的执行 时间效 率 。 问题 描述 ： 求 范 围［ ２ ， ｎ ］ 内的所 有素 数 （ 质 数） 。
一
１ ５
ｉ ｆ （ ａ ｒ ｒ ［ ｉ 】 ）
处。
１ ６ ｐ ｒ ｉ ｎ ｔ Ｆ （ “ ｔ ｄ ”。 ｉ ）； １ ７ ｆ ｒ ｅ ｅ （ ａ ｒ ｔ ）： １ ８ ｝
算法三： 判 断 一个 整 数 ｎ是 否 是 素数 ， 可 依 次 进 行ｎ ／ ２ ， ｎ ／ ３ ， ． ． ． ， ｎ ／ ｓ ｑ ｒ ｔ （ ｎ ） 试除， 如果 都没 有 除尽 ， 则 ｎ是 素
ａ ｒ ｔ ＝ （ ｉ ｎ ｔ ＊ ） ｍ ａ ｌ ｌ ｏ ｃ （ ｎ ＋ １） ； ｆ ｏ ｒ （ ｉ ＝ ２： ｉ （ ａ ｎ； ｉ ＋ ）
０ ９
１ ０
ａ ｒ ｔ ［ ｉ］ ＝ １：
ｆ ｏ ｒ ‘ ｉ ＝ ２； ｉ ＜ ＝ ｓ ｑ ｒ ｔ （ ｎ ） ； ｉ ＋ ＋）
算法二： 判 断 一个 整 数 ｎ是 否 是 素数 ， 可 依 次 进
：
筹
算法分析与优化
茹 小 光
（ 长治 医学 院计算机 中心 山 西 长 治 ０ ４ ６ ０ ０ ０ ）
【 摘 要】 ： 本文介绍了笔者在程序设计过程 中针对同一问题的不 同算法进行分析 ， 从算法执行 的
时间和wenku.baidu.com法运行使用的空间入手 ， 对每种算法进行分析比较 ， 不断改进和优化算法， 以求获得 算法在运
它 主要 包含 两 方面 的 内容 ： 算法 的运 行 时间和 运 行使
ｇ ３ ｆ ｏ ｒ （ ｊ ＝ ２； ｊ ＜ ＝ 口； ｊ ”） ０ ｜ ｌ ｉ ｆ （ ｉ ｔ ｊ ； ； ０ ）ｆ ｌ ａ ｇ ＝ １ ：
ａ ５ ０ ６ ｇ ７
０ ８ ８ ９
ｉ ｆ（ ｆ ｌ ａ ｇ￣ ｔ０ ） ｛ ｐ ｒｉ ｎ ｔＦ （ ” ｔｄ ”。 ｉ）；
Ｆ ｌａ ｇ ＝ａ： ｝
１８ ｝
图 １ 前三种算法采用结构
用 空 间。我们 可 以通过 对 同一 问题 的不 同算 法分 析来
评 价这 些算法 的优 劣 。
其 中， “ 口” 处可 依 次 用 ｎ 一 １ 、 ｎ ／ ２ 、 ｓ ｑ ｒ ｔ （ ｎ ） 分 别 代 替
形 成前 面对 应算法 。
行 时 间和使 用空 间上 的最优 。
【 关键词 】 ： 算法； 时间； 空间； 效率； 因子
１引 言
０ １ ｆ ｏｒ （ ｉ＝ ２； ｉ ＜ ＝ ｎ： ｉ ＋＋ ） ０ ２ ｛
在 进行 程序 设 计 时 ， 同一 问题 可 以用 不 同 的算法
解决， 而 一个算 法 的质 量优 劣将 影 响 到程 序运 行 的效 率 。在 存储 空 间和 程序 运行 时间要 求 苛刻 的情 况 下 ， 就 必须 对各 种 算法 进行 分析 ， 其 目的在 于选 择 合 适算 法 和 改进 算法 。算 法分 析主 要 是指 分 析算 法 的效 率 ，
ｇ ｌ ｕ ｏ ｉ ｄ ｐ ｒ ｉ ｍ ｅ ４ （ ｕ ｎ ｓ ｉ ｇ ｎ ｅ ｄ ｎ）
日 ２｛
ｇ ８ ｕ ｎ ｓ ｉ ｇ ｎ ｅ ｄ ｉ 。 Ｊ ；
０ ４ ｉ ｎ ｔ ＊ ａ ｒ ｒ：
０ ５
０６
ｉ ｆ （ ｎ ＜ ２）
ｒｅｔ ｕｒｎ：
０ ７ ０ ８
算法一： 判 断 一 个整 数 ｒ ｌ 是 否 是 素数 ， 可 依 次 进 行 ｎ ／ ２ ， ｎ ／ ３ ， ． ． ． ， ｎ ／ （ ｎ 一 １ ） 试除 ， 如果都没有除尽 ， 则 ｎ是 素数 ， 否 则 ｎ不 是素 数 。简单 说 ： 就 是试 除到 ｎ的前 一
个数 。
素数， 具体算 法如 图 ２所示算 法 四 函数 模块 。
１ １
ｉ ｆ ‘ ａ ｒ ｒ ［ ｉ 】 ）
１ ２ １ ３
１ “
ｆ ｏ ｒ （ ｊ ＝ ２ ＊ ｉ ； ｊ ＜ ＝ ｎ ； ｊ ＋ ＝ ｉ ） ａ ｒ ｒ ［ Ｊ 】 ＝ ０ ；
ｆ ｏ ｒ （ ｉ ＝ ２： ｉ ＜ ｎ： ｉ ＋ ＋ ）
行 ｎ ／ ２ ， ｎ ／ ３ ． ， ｎ ／ （ ｎ ／ ２ ） 试除 ， 如果都没有除尽， 则 ｎ是 素 数。 否 则 ｎ不是 素数 。 简单说 ： 就 是试 除到 ｎ的二 分之
２算法 的运行 时 间
一
三种 算 法 的运 行 次数 显 个算 法执 行所 耗 费 的 时问 ， 从理 论 上是 不 能算 断单个 数还 是 判 断完所 有 数 ， 算法 一执 行次 数最 多 ， 算 法 二位 列 其次 ， 出来 的 ， 必 须上机 运 行测 试 才 能知道 。但 我们 不 可能 然 是 不 同的 ，
根处 。
图 ２ 算 法 四 函数 模 块
算 法 四同算 法三 比较 ， 算法 执 行 的 时间进 一 步缩 内存空 间 的开销 。如何 压缩 使用 内存 成为 我们接 下 来 需 要改进 算法 的 目的所 在 。 （ 下转 第 １ １ ９页 ）
数； 否则 ｎ不是 素数 。简 单说 ： 就是 试 除到 ｎ的开平 方 短 了 ， 但 带 来 了新 的 问题 ： 算 法在 运 行 过 程 中增 加 了 上述 三种算 法都 涉及 到如 下双循 环语 句 结构 ：
如 果我 们逆 向思 维 ， 结 合 也 没有 必要 对每 个 算法 都上 机测 试 ， 我 们 可 以通 过 算 算 法三 执行 次数最 少 。然而 ， 以范 围 内所有 整 数 的可 能 最简 因子 法 花 费 的 时 间与 算 法 中语 句 的执 行 次数 成 正 比这 种 第 三种 算法 思 想 ，
内循 环 采用 排 除 法 ， 排 除那 些 因子 倍 数 关 系来 判断不 同算 法执行 所耗 费 的时 间的不 同。下面 作 为 外 循 环 ， 最后 剩 下 的便 是我们 所 要 的范 围 内的所 有 我 们 通 过 分析 一 个 具 体 问题 的不 同 算法 来 说 明各 种 的非 素数 ， 算 法 的执行 时间效 率 。 问题 描述 ： 求 范 围［ ２ ， ｎ ］ 内的所 有素 数 （ 质 数） 。
一
１ ５
ｉ ｆ （ ａ ｒ ｒ ［ ｉ 】 ）
处。
１ ６ ｐ ｒ ｉ ｎ ｔ Ｆ （ “ ｔ ｄ ”。 ｉ ）； １ ７ ｆ ｒ ｅ ｅ （ ａ ｒ ｔ ）： １ ８ ｝
算法三： 判 断 一个 整 数 ｎ是 否 是 素数 ， 可 依 次 进 行ｎ ／ ２ ， ｎ ／ ３ ， ． ． ． ， ｎ ／ ｓ ｑ ｒ ｔ （ ｎ ） 试除， 如果 都没 有 除尽 ， 则 ｎ是 素
ａ ｒ ｔ ＝ （ ｉ ｎ ｔ ＊ ） ｍ ａ ｌ ｌ ｏ ｃ （ ｎ ＋ １） ； ｆ ｏ ｒ （ ｉ ＝ ２： ｉ （ ａ ｎ； ｉ ＋ ）
０ ９
１ ０
ａ ｒ ｔ ［ ｉ］ ＝ １：
ｆ ｏ ｒ ‘ ｉ ＝ ２； ｉ ＜ ＝ ｓ ｑ ｒ ｔ （ ｎ ） ； ｉ ＋ ＋）
算法二： 判 断 一个 整 数 ｎ是 否 是 素数 ， 可 依 次 进
：
筹
算法分析与优化
茹 小 光
（ 长治 医学 院计算机 中心 山 西 长 治 ０ ４ ６ ０ ０ ０ ）
【 摘 要】 ： 本文介绍了笔者在程序设计过程 中针对同一问题的不 同算法进行分析 ， 从算法执行 的
时间和wenku.baidu.com法运行使用的空间入手 ， 对每种算法进行分析比较 ， 不断改进和优化算法， 以求获得 算法在运
它 主要 包含 两 方面 的 内容 ： 算法 的运 行 时间和 运 行使
ｇ ３ ｆ ｏ ｒ （ ｊ ＝ ２； ｊ ＜ ＝ 口； ｊ ”） ０ ｜ ｌ ｉ ｆ （ ｉ ｔ ｊ ； ； ０ ）ｆ ｌ ａ ｇ ＝ １ ：
ａ ５ ０ ６ ｇ ７
０ ８ ８ ９
ｉ ｆ（ ｆ ｌ ａ ｇ￣ ｔ０ ） ｛ ｐ ｒｉ ｎ ｔＦ （ ” ｔｄ ”。 ｉ）；
Ｆ ｌａ ｇ ＝ａ： ｝
１８ ｝
图 １ 前三种算法采用结构
用 空 间。我们 可 以通过 对 同一 问题 的不 同算 法分 析来
评 价这 些算法 的优 劣 。
其 中， “ 口” 处可 依 次 用 ｎ 一 １ 、 ｎ ／ ２ 、 ｓ ｑ ｒ ｔ （ ｎ ） 分 别 代 替
形 成前 面对 应算法 。
行 时 间和使 用空 间上 的最优 。
【 关键词 】 ： 算法； 时间； 空间； 效率； 因子
１引 言
０ １ ｆ ｏｒ （ ｉ＝ ２； ｉ ＜ ＝ ｎ： ｉ ＋＋ ） ０ ２ ｛
在 进行 程序 设 计 时 ， 同一 问题 可 以用 不 同 的算法
解决， 而 一个算 法 的质 量优 劣将 影 响 到程 序运 行 的效 率 。在 存储 空 间和 程序 运行 时间要 求 苛刻 的情 况 下 ， 就 必须 对各 种 算法 进行 分析 ， 其 目的在 于选 择 合 适算 法 和 改进 算法 。算 法分 析主 要 是指 分 析算 法 的效 率 ，
ｇ ｌ ｕ ｏ ｉ ｄ ｐ ｒ ｉ ｍ ｅ ４ （ ｕ ｎ ｓ ｉ ｇ ｎ ｅ ｄ ｎ）
日 ２｛
ｇ ８ ｕ ｎ ｓ ｉ ｇ ｎ ｅ ｄ ｉ 。 Ｊ ；
０ ４ ｉ ｎ ｔ ＊ ａ ｒ ｒ：
０ ５
０６
ｉ ｆ （ ｎ ＜ ２）
ｒｅｔ ｕｒｎ：
０ ７ ０ ８
算法一： 判 断 一 个整 数 ｒ ｌ 是 否 是 素数 ， 可 依 次 进 行 ｎ ／ ２ ， ｎ ／ ３ ， ． ． ． ， ｎ ／ （ ｎ 一 １ ） 试除 ， 如果都没有除尽 ， 则 ｎ是 素数 ， 否 则 ｎ不 是素 数 。简单 说 ： 就 是试 除到 ｎ的前 一
个数 。
素数， 具体算 法如 图 ２所示算 法 四 函数 模块 。
１ １
ｉ ｆ ‘ ａ ｒ ｒ ［ ｉ 】 ）
１ ２ １ ３
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ｆ ｏ ｒ （ ｊ ＝ ２ ＊ ｉ ； ｊ ＜ ＝ ｎ ； ｊ ＋ ＝ ｉ ） ａ ｒ ｒ ［ Ｊ 】 ＝ ０ ；
ｆ ｏ ｒ （ ｉ ＝ ２： ｉ ＜ ｎ： ｉ ＋ ＋ ）
行 ｎ ／ ２ ， ｎ ／ ３ ． ， ｎ ／ （ ｎ ／ ２ ） 试除 ， 如果都没有除尽， 则 ｎ是 素 数。 否 则 ｎ不是 素数 。 简单说 ： 就 是试 除到 ｎ的二 分之