中考数学专项复习《锐角三角函数》练习题(附答案)

中考数学专项复习《锐角三角函数》练习题(附答案)一、单选题

1．如图，在△ABC中CA＝CB＝4，cosC＝14，则sinB的值为（）

A．√10

2B．√15

3

C．√6

4

D．√10

4

2．在Rt△ABC中,△C=90°,cosA=3

5,那么tanB=()

A．35B．45C．43D．34 3．如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，BC=1，AB=2则下列结论正确的是（）

A．sinA=√3

2B．tanA=12C．cosB=√3

2 D．tanB=√3

4．如图，已知△ABC内接于△O，△BAC=120°，AB=AC，BD为△O的直径，AD=6，则BC的长为（）

A．2√3B．6C．2√6D．3√3 5．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是（）

A．2海里B．2sin55°海里

C．2cos55°海里D．2tan55°海里

6．在矩形ABCD中AD=2,AB=1,G为AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点G重合，将三角板绕点G旋转，三角板的两直角边分别交AB、BC(或它们的延长线)于点E、F设∠AGE=α(0°<α<90°)，下列四个结论：①AE= CF；②∠AEG=∠BFG；③AE+CF=1；④S△GEF=1

cos2α

，正确的个数是（）

A．1B．2C．3D．4 7．小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得△PB′C=α（B′C为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（）

A．1

1−sinαB．

1

1+sinαC．

1

1−cosα

D．1

1+cosα

8．如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，下列结论：①△ABC的形状是等腰三角形；②△ABC的周长是2√10+√2；③点C到AB边的距离是38√10；④tan∠ACB的值为2，正确的个数为（）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

9．在Rt△ABC 中△ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（ ）

A ．sinA=√32

B ．cosA=√32

C ．tanA=1

2

D ．cotA=√33

10．已知：如图，正方形网格中∠AOB 如图放置，则cos∠AOB 的值为（ ）

A ．2√

55

B ．2

C ．12

D ．√55

11．如图，菱形ABCD 的周长为20cm ，DE△AB ，垂足为E ，cosA=4

5

，则下列结论中

正确的个数为（ ）

①DE=3cm ；②EB=1cm ；③S 菱形ABCD =15cm 2

A ．3个

B ．2个

C ．1个

D ．0个

12．如图，在Rt △ABC 中 ∠ABC =90°，以其三边为边向外作正方形，连接EH ，交AC 于点P ，过点P 作PR ⊥FG 于点R.若tan∠AHE =1

2

，EH =8√5，则PR 的值为（ ）

A．10B．11C．4√5D．5√5

二、填空题

13．如图，在RtΔABC中∠B=90°，AB=3 ，BC=4 ，点M、N分别在AC、AB两边上，将ΔAMN沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当ΔDCM是直角三角形时，则tan∠AMN的值为.

14．如图，在△ABC中∠ABC=60°，AB=6，BC=10将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A1BC1（点A的对应点是点A1，点C的对应点是点C1，A1落在边BC上，连接AC1，则AC1的长为．

15．如图，在P处利用测角仪测得某建筑物AB的顶端B点的仰角为60°，点C 的仰角为45°，点P到建筑物的距离为PD=20米，则BC=米.

16．如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的六条对角线又围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，则正六边形A4B4C4D4E4F4的面积是．

17．如图，某高为60米的大楼AB旁边的山坡上有一个“5G”基站DE，从大楼顶端A 测得基站顶端E的俯角为45°，山坡坡长CD＝10米，坡度i＝1：√3，大楼底端B 到山坡底端C的距离BC＝30米，则该基站的高度DE＝米．

18．在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1，2号楼进行测高实践，测得1号楼顶部E的俯角为67°，测得2号楼顶部F的俯角为40°，此时航拍无人机的高度为60米，已知1号楼的高度为20米，且EC和FD分别垂直地面于点C和D，点B为CD的中点，则2号楼的高度为（结果精确到0.1）（参考数据sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，

tan67°≈2.36）

三、综合题

19．

（1）已知Rt△ABC中△C=90°，△A=30°，BC= √3，解直角三角形.

（2）已知△ABC中△A=45°，AB=4，BC=3，求AC的长.

20．如图1，已知∠PAQ=60°．请阅读下列作图过程，并解答所提出的问题．

△如图2，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别与AP，AQ交于B，C两点；

△如图3，分别以B，C两点为圆心，以大于12BC的长为半径画弧，两弧交于点D；

△如图4，作射线AD，连接BC，与AD交于点E．

问题：

（1）∠ABC的度数为．