北师大版七年级下数学全等三角形提高练习

全等三角形提高练习

第2题第3题第4题

一、选择题

1、一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A．3cm B．4cm C．7cm D．11cm

2．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于（）

A．25° B．30° C．45° D．60°

3．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（）

A．18°B．24°C．30°D．36°

4．尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP由作法得△OCP≌△ODP的根据是（）

A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS

5．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）

A．90° B．100° C．130° D．180°

第5题第6题

6．如图，BO 、CO 分别平分∠ABC 与∠ACB ，MN ∥BC ，若AB=36，AC=24，则△AMN 的周长是（ ）

A ．60

B ．66

C ．72

D ．78

7．△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点D 是BC 上的一点，那么点D 到AB 与AC 的距离的和为（ ）

A ． 5

B ． 6

C ． 4

D ．

245 8．已知实数x ，y 满足，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）

A ． 20或16

B ． 20

C ． 16

D ． 以上答案均不对

9．如图，AB ∥CD ，∠BAC 与∠DCA 的平分线相交于点G ，GE ⊥AC 于点E ，F 为AC 上的一点，且FA=FG=FC ，GH ⊥CD 于H ．下列说法：①AG ⊥CG ；②∠BAG=∠CGE ；③S △AFG =S △CFG ；④若∠EGH ：∠ECH=2：7，则∠EGF=50度．其中正确的有（ ）

A ． ①②③④

B ． ②③④

C ． ①③④

D ． ①②④

二解答题

11．如图，在△ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90°，D 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且BE=BD ，连结AE 、DE 、DC.

①求证：△ABE ≌△CBD ；

②若∠CAE=30°，求∠BDC 的度数.

A B

C D E

12．探究与发现：

如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：

（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；

（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：

①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX= °；

②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；

③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=140°，∠BG1C=77°，求∠A的度数．

13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD 为直角边作等腰三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE．

（1）求证：△ACD≌△BCE；

（2）若AC=3cm，则BE= （）cm。

14．如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，AD与CE相交于点P，∠BAC=66°，∠BCE=40°，求∠ADC和∠APC的度数．

15．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=45°，∠BDC=60°。

（1）求∠C的度数；

（2）求∠BED的度数

16．已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过点A的一条直线，且BD⊥AE于D，CE ⊥AE于E．

（1）当直线AE处于如图①的位置时，有BD=DE+CE，请说明理由；

（2）当直线AE处于如图②的位置时，则BD、DE、CE的关系如何？请说明理由；

（3）归纳（1）、（2），请用简洁的语言表达BD、DE、CE之间的关系．

17．如图①，△ABC的角平分线BD、CE相交于点P.

（1）如果∠A=70°，求∠BPC的度数；

（2）如图②，过P点作直线MN∥BC，分别交AB和AC于点M和N，试求∠MPB+∠NPC的度数（用含∠A的代数式表示）；

①②③④

在（2）的条件下，将直线MN绕点P旋转.

（ⅰ）当直线MN与AB、AC的交点仍分别在线段AB和AC上时，如图③，试探索∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由；

（ⅱ）当直线MN与AB的交点仍在线段AB上，而与AC的交点在AC的延长线上时，如图④，试问（ⅰ）中∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明你的理由；若不成立，请给出∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由.