北师大版中考数学全等三角形复习

全等三角形

一：知识梳理

1.全等三角形的判定方法

（1）三边：三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”．

（2）两边一角（此角为两边夹角）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角

边”或“SAS”．

（3）两角一边：①两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”．

②两角和它们的夹边对应相等的两个二角形全等，简写成“角边角”或"ASA”

（4）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜过直角边定理”或“HL”．

2.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等，且对应角平分线、

中线、高、中位线、周长、面积都相等．

二：基础巩固：

1如图，在△ABC中，AD⊥BC于 D，再添加一个条件_ _ __，就可确

定△ABD≌△ACD。

2.已知△ABC≌△DEF,，△DEF的周长32，DE=9，EF=12，则AC=

3.如图，若△ABC≌△DEF，∠E等于（）

A．30° B．50° C．60° D、100°

4.在下列各组几何图形中，一定全等的是（）

A．各有一个角是45°的两个等腰三角形；B．两个等边三角形

C．腰长相等的两个等腰直角三角形

D．各有一个角是40°腰长都是5cm的两个等腰三角形

5.两个直角三角形全等的条件是（）

A．一锐角对应相等 B．两锐角对应相等

C．一条边对应相等 D．两条边对应相等

6.如图，已知 AB=CD，AE⊥ BD于 E，CF⊥ BD于 F， AE=CF，则图中全等三角形有

（）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

7.如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图

形是（）

A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙

8.如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=DC，请问图中有哪几对全等三角形？

并任选其中一对给予证明．

9.如图，已知AB、CD相交于点O，AC∥BD，OC=OD，E、F为AB

上两点，且AE=BF，试说明CE＝DF．

10．如图，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一点，且AD=BE，∠1=∠2．

求证：△ADE≌△BEC．

11．如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE∥CF，AE=CF，BE=DF．求

证：△ADE≌△CBF．

12．如图，在8×8的正方形网格中，△ABC的顶点和线段EF的端点都

在边长为1的小正方形的顶点上．

（1）填空：∠ABC= _________ ，BC= _________ ．

（2）请你在图中找出一点D，再连接DE、DF，使以D、E、F为顶

点的三角形与△ABC全等，并加以证明．

三、拓展提高

1．如图，D、E为△ABC两边AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F

处，若∠B=55°，则∠BDF等于（）

A． 55°B．60°C．70°D． 90°

2.下列说法中不正确的是（）

A．有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

B．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等

C．有一边对应相等的两个等边三角形全等

D．面积相等的两个直角三角形全等

3．对于条件：①两条直角边对应相等；②斜边和一锐角对应相等；③斜边和一直角边对应相等；④直角边和一锐角对应相等；以上能断定两直角三角形全等的有（）

A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个

4.如图，AC和BD相交于点O，AB=DC，∠A＝∠D，

（1）请写出符合条件的五个结论（对顶角除外，且不添加辅助线）

（2）从你写出的五个结论中任选一个说明你的理由．

5.如图，AB=AE，∠ABC＝∠AED，BC=ED，点F是CD的中点

（1）求证：AF⊥CD；

（2）在你连结BE后，还能得出什么新的结论？

请写出三个．（不要求证明）

6．如图，BC=EC，∠1=∠2，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为

_________ ．并加以证明．

7.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，且DM=AC，过点

M作ME∥BC交AB于点E．

求证：△ABC≌△MED．

8．如图，△ABC中，AB=AC，过点A作GE∥BC，角平分线BD、CF相交于点H，

它们的延长线分别交GE于点E、G．试在图中找出3对全等三角形，并对其中

一对全等三角形给出证明．

9．用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD．把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合．将三角尺绕点A按逆时针方向旋转．（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD

相交于点E，F时，（如图1），通过观察或测

量BE，CF的长度，你能得出什么结论并证

明你的结论；

（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，

CD的延长线相交于点E，F时（如图2），你

在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明

理由．