小波阈值的函数介绍

1 阈值获取

MATLAB中实现信号阈值获取的函数有ddencmp、thselect、wbmpen和wdcbm，下面对它们的用法进行简单的说明。

1.1 函数Ddencmp的调用格式

(1)[THR，SORH，KEEPAPP，CRIT]=ddencmp(IN1，IN2，X)

(2)[THR，SORH，KEEPAPP，CRIT]=ddencmp(IN1，'wp'，X)

(3)[THR，SORH，KEEPAPP]=ddencmp(IN1，'wv'，X)

函数ddencmp用于获取在消噪或压缩过程中的默认阈值。输入参数X为一维或二维信号；IN1取值为'den'或'crop'，den表示进行去噪，crop表示进行压缩；IN2取值为'wv'或'wp'，wv表示选择小波，wp表示选择小波包。返回值THR 是返回的阈值；SORH是软阈值或硬阈值选择参数；KEEPAPP表示保存低频信号；CRIT是熵名(只在选择小波包时用)。

1.2 函数thselect的调用格式

THR=thselect(X，TPTR)

THR=thselect(X，TPTR)根据字符串TPTR定义的阈值选择规则来选择信号X 的自适应阈值。

自适应阈值选择规则包括下面四种：

（1）TPTR='rigrsure'，自适应阈值选择使用Stein的无偏风险估计原理。（2）TPTR='heursure'，使用启发式阈值选择。

（3）TPTR='sqtwolog'，阈值等于sqrt(2*log(1ength(X)))。

（4）TPTR='minimaxi'，用极大极小原理选择阈值。

阈值选择规则基于模型e

=)

y+

(，e是高斯A噪声N(O，1)。

t

f

1.3 函数wbmpen的调用格式

THR=wbmpen(C，L，SIGMA，ALPHA)

THR=wbmpen(C，L，SIGMA，ALPHA)返回去噪的全局阈值THR。THR通过给定的一种小波系数选择规则计算得到，小波系数选择规则使用Birge-Massart的处罚算法。[C，L]是进行去噪的信号或图像的小波分解结构；SIGMA是零均值的高斯白噪声的标准偏差；ALPHA用于处罚的调整参数，它必须是一个大于1的实数，一股取ALPHA=2。

设t*是crit(t)=-sum(c(k)^2，k<=t)+2*SIGMA^2*t*(ALPHA+log(n/t))的最小值，其中c(k)是按绝对值从大到小排列的小波包系数，n是系数的个数，则

THR=c(t*)。

wbmpen(C ，L ，SIGMA ，ALPHA ，ARG)计算阈值并画出三条曲线。

（1）2*SIGMA^2*t*(ALPHA+10g(n/t))

（2）Sum(c(k)^2，k<=t)

（3）crit(t)

1.4 函数wdcbm 的调用格式

(1)[THR ，NKEEP]=wdcbm(C ，L ，ALPHA)

(2)[THR ，NKEEP]=wdcbm(C ，L ，ALPHA ，M)

函数wdcbm 用于使用Birge-Massart 算法获取一维小波变换的阈值。返回值THR 是与尺度无关的阈值，NKEEP 是系数的个数。[C ，L]是要进行消噪或压缩的信号在j=length(L)-2层的分解结构；ALPHA 和M 必须是大于1的实数；THR 是关于j 的向量，THR(i)是第i 层的阈值；NKEEP 也是关于j 的向量，NKEEP(i)是i 层的系数个数。一般压缩时ALPHA 取1.5，去噪时ALPHA 取3。

2 信号的阈值去噪

MATLAB 中实现信号的阈值去噪的函数有wden 、wdencmp 、wthresh 、wthcoef 、wpthcoef 以及wpdencmp 。下面对它们的用法进行简单的介绍。

2.1 函数wden 的调用格式

(1)[XD ，CXD ，LXD]=wden(X ，TPTR ，SORH ，SCAL ，N ，'wname')

(2)[XD ，CXD ，LXD]=wden(C ，L ，TPTR ，SORH ，SCAL ，N ，'wname')

函数wden 用于一维信号的自动消噪。X 为原始信号，[C ，L]为信号的小波分解，N 为小波分解的层数。

TPTR 为阈值选择规则，TPTR 的取值有以下四种：

·TPTR='rigrsure'，采用Stein 无偏似然估计。

·TPTR='heursure'，采用启发式阈值选择。

·TPTR='sqtwolog'，取通用阈值n t n log 2σ=。

·TPTR='minimaxi'，采用极大极小值进行阈值选择。

SORH 是软阈值或硬阈值的选择(分别对应's'和'h')。

SCAL 指所使用的阈值是否需要重新调整，包含下而三种：

·SCAL='one'，不调整。

·SCAL='sln'，根据第一层的系数进行噪声层的估计来调整阈值。 ·SCAL='mln'，根据不同层的噪声估计来调整阈值。

XD 为消噪后的信号，[CXD ，LXD]为消噪后信号的小波分解结构。格式(1)返回对信号X 经过N 层分解后的小波系数进行阈值处理后的消噪信号XD 和信号XD 的小波分解结构[CXD ，LXD]。格式(2)返回参数与格式(1)相同，但其结构是由直接对信号的小波分解结构[C,L]进行阈值处理得到的。

2.2 函数wdencmp 的调用格式

(1)[XC ，CXC ，LXC ，PERF0，PERFL2]=wdenemp('gbl ’，X ，'wname'，N ，THR ，SORH,KEEPAPP)

(2)[XC ，CXC ，LXC ，PERF0，PERFL2]=wdencmp('1vd'，X ，'wname'，N ，THR ，SORH)

(3)[XC ，CXC ，LXC ，PERF0，PERFL2]=wdencmp('1vd ’，C ，L ，'wname'，N ，THR ，SORH)

函数wdencmp 用于一维或二维信号的消噪或压缩。wname 是所用的小波函数，gbl(global 的缩写)表示每层都采用同一个阈值进行处理，lvd 表示每层用不同的阈值进行处理，N 表示小波分解的层数，THR 为阈值向量，对于格式(2)和(3)每层部要求有一个阈值，因此阈值向量THR 的长度为N ，SORH 表示选择软阈值或硬阈值(分别取值为's'和'h)，参数KEEPAPP 取值为1时，则低频系数不进行阈值量化，反之，则低频系数要进行阈值量化。XC 是消噪或压缩后的信号，[CXC,LXC]是XC 的小波分解结构，PERF0和PERFL2是恢复和压缩2L 的范数百分比。如果[C ，L]是X 的小波分解结构，则PERFL2=100*(CXC 向量的范数/C 向量的范数)2；如果X 是一维信号，小波wname 是一个正交小波，则PERFL2=22/100X XC

。

2.3 函数wthresh 的调用格式

Y=wthresh(X ，SORH ，T)

Y=wthresh(X ，SORH ，T)返回输入向量或矩阵X 经软阈值(如果SORH='s')或 硬阈值(如果SORH='h')处理后的信号。T 是阈值。

Y=wthresh(X ，'s'，T)返回的是Y=+-∙)|(|)(T X X SING ，即把信号的绝对值与阈值进行比较，小于或等于阈值的点变为0，大于阈值的点变为该点值与阈值的差值。

Y=_wthresh(X ，'h'，T)返回的是Y=)|(|1T X X >∙，即把信号的绝对值与阈值比较，小于或等于阈值的点变为0，大于阈值的点保持不变。一股来说，用硬阈值处理后的信号比软阈值处理后的信号更粗糙。

2.4 函数wpthcoef 的调用格式

T=wpthcoef(T ，KEEPAPP ，SORH ，THR)