2011陕西高考数学试卷及答案(理科)

2011年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷)

数学(理工农医类)

一. 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(本大

题共10小题，每小题5分，共50分)

1.设a,b是向量，命题“若a—b，则I a I = I b I”的逆命题是 ()

(A)若 a = -b，贝UI a I - I b I (B)若a =b，贝UI a I - I b I

(C)若I a I = I b I,贝UI a I = I b I (D)若I a I = I b I,则a = -b 2•设抛物线的顶点在原点，准线方程为x = -2，则抛物线的方程是()

2 2 2 2

(A)y =-8x (B) y = 8x (C) y =-4x (D) y = 4x

3.设函数f (x)(x・ R)满足f (-x) = f (x), f (x • 2) = f (x),,则y 二 f (x)的图像可能是

(£庄^)6 (x £ R展开式中的常数项是

(A) -20 (B) -15 (C) 15 ( D) 20

5.某几何体的三视图如图所示，贝尼的体积是( )

(A)8畤

8碍

(B) 3

(C) 8-2 n

2?D

(D)

制视图

17. 没有零点(B)有且仅有一个零点

(C)有且仅有两个零点(D)有无穷多个零点

、 2 2

15. 设集合M={y | cos x—sin x|,x € R},

1

N=x|| x—i |< -2,i 为虚数单位，x€ R},则MAN 为()

(A) (0,1)

(B) (0,1]

(C) [0,1)

(D) [0,1]

16. 右图中，x1, x2, x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，P为该题的最终得分。当x1=6 , %2=9 , p=8.5时，冷等于()

(A) 11

(B) 10

(C) 8

(D) 7

9. 设(为，y1)，( X2，y2)，…，(，y“)是变量x和y的n个样本点，直线I是

由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论中正确的是

【D

(A) x和y的相关系数为直线I的斜率

(B) x和y的相关系数在0到1之间

（C ）当n 为偶数时，分布在I 两侧的样本点的个数一定相同 （D ）直线I 过点

10. 甲乙两人一起去游“ 2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景 点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点 的概率是【D 】 1 （A ）-

36

忑£

0*卄

…

若 f(f(1))=1，则 a =二

12. 设n. N , 一元二次方程X 2-4X ・n =0有正数根的充要条件是n = 3或4 13. 观察下列等式

1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49

照此规律，第n 个等式为n • （n 1） （n • 2）

•（3n -2） =（2n-1）2。

14. 植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相 距10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发 前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 2000 （米）。

15. （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评 分）

A. （不等式选做题）若关于X 的不等式|a Z|x +1 +|x -2存在实数解，则实数a 的 取值范围是（」：，-3] 一[3,。

B. （几何证明选做题）如图，• B =/D,AE _ BC,. ACD =90， 且 AB =6, AC =4, AD =12，贝U BE = 4 迈。

5 1 (C ) -

( D )-

36

6

/(刃

11.设

C. （坐标系与参数方程选做题）直角坐标系xoy中，以原点为极点，X轴的正半轴

tl:

为极轴建立极坐标系，设点 A, B 分别在曲线 参数）和曲线C 2： P = 1上，则AB 的最小值为_3

三、解答题：解答写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共 分）。

16. （本小题满分12分）

如图，在 ABC 中，.ABC =60：,. BAC =90；,AD 是 BC 上的高，沿

（I ）证明：平面ADB

丄平面BDC;

（n ）设已为BC 的中点，求 AE ＞与 DB 》夹角的余 弦值。 解（I ）：折起前AD 是BC 边上的高， •••当厶 ABD 折起后，AD XDC ，AC LDB ， 又 DB DC = D ， •••AD 丄平面BDC ， ：AD 平面 平面BDC.

（n ）由/ BDC = 90°及（I ）知DA DB ，DC 两两垂直，不防设DB =1， 以D 为坐标原点，以一DB "，—“"，一/—•所在直线x, y, z 轴建 立如图所示的空间直角坐标系，易得 D （0,0,0 ），B （1,0,0 ），

C

（0,3,0 ），A （0,0,巧），E （1，3，0），

2 2

」常c 为

起，使.BCD =90：。

6小题，共75

AD 把 ■■- ABC 折

■■--AE

＞与DB ，夹角的余弦值为

17. （本小题满分12分）

如图，设P 是圆x 2 * • y 2 =25上的动点，点D 是P 在x 轴上的摄影，M 为PD 上 点，且 MD =4 5PD

5

（I ）当P 在圆上运动时，求点 M 的轨迹C 的方程

由已知x p

=X

COS v ——AE )',

…=AE 』『

（U ）求过点（3，0）且斜率为 5的直线被C 所截线段的长度

解：（I ）设M 的坐标为（x,y ） P 的坐标为（X p ,y p ）

P 在圆上,

x^ - y =25，即C 的方程为

4

—-AE ' L

DB —*

1 _

2 .22