命题逻辑 PPT课件
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• 课堂练习 习题3.1 1, 2.
小结
命题的概念 命题的真值
原子命题与复合命题 逻辑常量与逻辑变量
第3章 命题逻辑
3.2 逻辑联结词
本讲内容
1 2
p, pq, pq
pq, pq, pq
pq, pq, p q
n
3
3.2 逻辑联结词
• 逻辑联结词就是逻辑运算:
– 复合命题是由原子命题构成的, 它需要联结词. – 给定了原子命题, 使用逻辑联结词可以构成复 合命题.
• 2. 命题的真值(truth)
• 命题的真值就是命题的逻辑取值.
• 经典逻辑值只有两个: 1和0, 它们是表示事物状态 的两个量. 若一个命题是真命题,其真值为1; 若一 个命题是假命题, 其真值为0.
• 实际上在数理逻辑中, 更多时候逻辑真是用T(True) 或t, 逻辑假用F(False)或f表示的.
3.1 命题的有关概念
• 计算机的计算过程就是推理过程, 而每一步 推理离不开判断, 判断的对象就是命题.
• 1. 什么是命题? • 命题是能判断出真假的语句. • 从三个方面去理解：
• (1) 命题必须是一个完整的句子, 包括用数 学式子如代表的语句.
• (2) 所给语句具有真假意义,即有是否符合客 观实际或是否合理之分. 一般来说,只有陈 述句才具有真假意义, 祈使句、疑问句和感 叹句不具有真假意义; • (3) 能判断出真假. 要是将来某时候能判断 出真假也行.
• 4. 逻辑常量与逻辑变量
• 把1和0称为逻辑常量(logical constant).
• 在逻辑表达式中出现的p, q, r或p1, p2 , p3 等 称为命题变元(proposition variable)或逻辑 变量(logical variable). 命题变元可以代表任 意命题, 从取值的角度看, 命题变元既可以 取1又可以取0.
• p: 小李能歌, q :小李善舞.
• p q :小李能歌且善舞.
• 合取“”相当于“并且”, “和”, “与”, “以及”等.
p 1 1 0 0 q 1 0 1 0 pq 1 0 0 0
• Remark
• (1) “小王和小李是同学”中的“和”没有 合取之意. • (2)在数理逻辑中, 合取联结词可以将任意两 个命题联结起来以构造出新的命题, 如用p: 2 + 3 = 5, q: 今天上课, 则p q : 2 + 3 = 5且 今天上课. 下面要介绍的其他联结词都是这 样理解.
• (8)我说的都是假话. • (9)小王和小李是同学.
• (10)你只有刻苦学习,才能取得好成绩.
• 歌德巴赫猜想: 至今已200多年.
源自文库
• (1)1 + 1 = 2: 大于4的偶数是两个奇素数之和.
– 6 = 3 + 3; 8 = 3 + 5; 10 = 3 + 7 = 5 + 5; 12 = 5 + 7;…
• 逻辑联结词类似于自然语言中的连词.
• 1. 否定(not)联结词 : p
• p: 2 + 3 = 5, p : 2 + 3 5.
p 1 0 p 0 1
• p是数理逻辑中的标准符号, 也可记为~p, C语言!p, 在计算机其他课程中用 p , 对应于 逻辑门电路中的“非门”.
• 2.合取(and)联结词 : p q
第3章 命题逻辑
3.1 命题的有关概念
本讲内容
1 2
3
什么是命题 命题的真值
原子命题与复合命题
逻辑常量与逻辑变量
4
• 命题之间的
逻辑关系
• 还有些什么关系?
– 认知关系: 我知道… – 偏好关系: 他喜欢… – ……
Chapter 3 命题逻辑
• 逻辑学是研究思维形式及思维规律尤其是 推理的学科.
• 逻辑推理无处不在. • 亚里士多德(Aristotle, 公元前384~公元前 322)是形式逻辑的创始人. • 数学, 物理学, 化学, 天文学, 地学, 生物学,逻 辑学. (MBA, MPA, 招聘等)
• 莱布尼茨(G. Leibniz, 1647--1716) 是数理逻 辑的创始人.
• 传统的数理逻辑(内容包括逻辑演算、公理 化集合论、模型论、递归论和证明论).
• 应用逻辑,如多值逻辑、模态逻辑、归纳逻 辑、时序逻辑、动态逻辑、模糊逻辑、非 单调逻辑、缺省逻辑、数字逻辑、电路逻 辑、算法逻辑及程序逻辑等, 这些都与计算 机科学密切相关.
• 计算机如何进行逻辑思维的—计算思维培 养.
• 命题逻辑与谓词逻辑是数理逻辑的基础部 分. 本章学习命题逻辑.
• 命题逻辑的研究对象是命题.
• 3. 原子命题与复合命题
• 若一个命题不包含有更小的命题, 则称其为原子命 题(atom){当时认为原子最小?}或简单命题, 否则称 为复合命题(compound proposition). 原子命题 是命题逻辑研究的基本单位, 区分原子命题在后面 命题的符号化时是很重要的.
• 通常用小写英文字母p, q, r, s,…或带下标p1, p2, p3, …等来表示原子命题, 如用p: 2 + 3 = 5, q: 今天 我们上课.
• (2)任何大于7的奇数是三个奇素数之和.
– 9 = 3 + 3 +3; 11 = 3 + 3 + 5; 13 = 3 + 3 +7; 15 = 3 + 5 + 7;…
• 陈景润(1966)的“陈式定理”: 1 + 2 = 3, 任何充分 大的偶数是一个素数与两个素数乘积之和. – 2007年11月15日重庆商报,大坪67岁罗仁德破解. – 1935年出生的河北的何宝起自称破解,奔波8年 无人理.
• (3) p: 小李结婚了
• q: 小李有小孩了
• p q , q p? • p q : p & q, p & &q, p q = pq, 对应于 “与门”.
• 例3-1 判断下列语句是否是命题.
• (1) 辽宁舰是中国的第一首艘航空母舰. • (2) 我喜欢智能手机和平板电脑 . • (3) x > 3. • (4)立正！
• (5)这朵花真漂亮！
• (6)你要我的手机号码是想给我充话费?
• (7)火星上有生物.(美国Discovery号: 火星上有水? 2012年着陆火星的Curiosity号, 1 + 1 = 2)
小结
命题的概念 命题的真值
原子命题与复合命题 逻辑常量与逻辑变量
第3章 命题逻辑
3.2 逻辑联结词
本讲内容
1 2
p, pq, pq
pq, pq, pq
pq, pq, p q
n
3
3.2 逻辑联结词
• 逻辑联结词就是逻辑运算:
– 复合命题是由原子命题构成的, 它需要联结词. – 给定了原子命题, 使用逻辑联结词可以构成复 合命题.
• 2. 命题的真值(truth)
• 命题的真值就是命题的逻辑取值.
• 经典逻辑值只有两个: 1和0, 它们是表示事物状态 的两个量. 若一个命题是真命题,其真值为1; 若一 个命题是假命题, 其真值为0.
• 实际上在数理逻辑中, 更多时候逻辑真是用T(True) 或t, 逻辑假用F(False)或f表示的.
3.1 命题的有关概念
• 计算机的计算过程就是推理过程, 而每一步 推理离不开判断, 判断的对象就是命题.
• 1. 什么是命题? • 命题是能判断出真假的语句. • 从三个方面去理解：
• (1) 命题必须是一个完整的句子, 包括用数 学式子如代表的语句.
• (2) 所给语句具有真假意义,即有是否符合客 观实际或是否合理之分. 一般来说,只有陈 述句才具有真假意义, 祈使句、疑问句和感 叹句不具有真假意义; • (3) 能判断出真假. 要是将来某时候能判断 出真假也行.
• 4. 逻辑常量与逻辑变量
• 把1和0称为逻辑常量(logical constant).
• 在逻辑表达式中出现的p, q, r或p1, p2 , p3 等 称为命题变元(proposition variable)或逻辑 变量(logical variable). 命题变元可以代表任 意命题, 从取值的角度看, 命题变元既可以 取1又可以取0.
• p: 小李能歌, q :小李善舞.
• p q :小李能歌且善舞.
• 合取“”相当于“并且”, “和”, “与”, “以及”等.
p 1 1 0 0 q 1 0 1 0 pq 1 0 0 0
• Remark
• (1) “小王和小李是同学”中的“和”没有 合取之意. • (2)在数理逻辑中, 合取联结词可以将任意两 个命题联结起来以构造出新的命题, 如用p: 2 + 3 = 5, q: 今天上课, 则p q : 2 + 3 = 5且 今天上课. 下面要介绍的其他联结词都是这 样理解.
• (8)我说的都是假话. • (9)小王和小李是同学.
• (10)你只有刻苦学习,才能取得好成绩.
• 歌德巴赫猜想: 至今已200多年.
源自文库
• (1)1 + 1 = 2: 大于4的偶数是两个奇素数之和.
– 6 = 3 + 3; 8 = 3 + 5; 10 = 3 + 7 = 5 + 5; 12 = 5 + 7;…
• 逻辑联结词类似于自然语言中的连词.
• 1. 否定(not)联结词 : p
• p: 2 + 3 = 5, p : 2 + 3 5.
p 1 0 p 0 1
• p是数理逻辑中的标准符号, 也可记为~p, C语言!p, 在计算机其他课程中用 p , 对应于 逻辑门电路中的“非门”.
• 2.合取(and)联结词 : p q
第3章 命题逻辑
3.1 命题的有关概念
本讲内容
1 2
3
什么是命题 命题的真值
原子命题与复合命题
逻辑常量与逻辑变量
4
• 命题之间的
逻辑关系
• 还有些什么关系?
– 认知关系: 我知道… – 偏好关系: 他喜欢… – ……
Chapter 3 命题逻辑
• 逻辑学是研究思维形式及思维规律尤其是 推理的学科.
• 逻辑推理无处不在. • 亚里士多德(Aristotle, 公元前384~公元前 322)是形式逻辑的创始人. • 数学, 物理学, 化学, 天文学, 地学, 生物学,逻 辑学. (MBA, MPA, 招聘等)
• 莱布尼茨(G. Leibniz, 1647--1716) 是数理逻 辑的创始人.
• 传统的数理逻辑(内容包括逻辑演算、公理 化集合论、模型论、递归论和证明论).
• 应用逻辑,如多值逻辑、模态逻辑、归纳逻 辑、时序逻辑、动态逻辑、模糊逻辑、非 单调逻辑、缺省逻辑、数字逻辑、电路逻 辑、算法逻辑及程序逻辑等, 这些都与计算 机科学密切相关.
• 计算机如何进行逻辑思维的—计算思维培 养.
• 命题逻辑与谓词逻辑是数理逻辑的基础部 分. 本章学习命题逻辑.
• 命题逻辑的研究对象是命题.
• 3. 原子命题与复合命题
• 若一个命题不包含有更小的命题, 则称其为原子命 题(atom){当时认为原子最小?}或简单命题, 否则称 为复合命题(compound proposition). 原子命题 是命题逻辑研究的基本单位, 区分原子命题在后面 命题的符号化时是很重要的.
• 通常用小写英文字母p, q, r, s,…或带下标p1, p2, p3, …等来表示原子命题, 如用p: 2 + 3 = 5, q: 今天 我们上课.
• (2)任何大于7的奇数是三个奇素数之和.
– 9 = 3 + 3 +3; 11 = 3 + 3 + 5; 13 = 3 + 3 +7; 15 = 3 + 5 + 7;…
• 陈景润(1966)的“陈式定理”: 1 + 2 = 3, 任何充分 大的偶数是一个素数与两个素数乘积之和. – 2007年11月15日重庆商报,大坪67岁罗仁德破解. – 1935年出生的河北的何宝起自称破解,奔波8年 无人理.
• (3) p: 小李结婚了
• q: 小李有小孩了
• p q , q p? • p q : p & q, p & &q, p q = pq, 对应于 “与门”.
• 例3-1 判断下列语句是否是命题.
• (1) 辽宁舰是中国的第一首艘航空母舰. • (2) 我喜欢智能手机和平板电脑 . • (3) x > 3. • (4)立正！
• (5)这朵花真漂亮！
• (6)你要我的手机号码是想给我充话费?
• (7)火星上有生物.(美国Discovery号: 火星上有水? 2012年着陆火星的Curiosity号, 1 + 1 = 2)