被控对象特性

dh h R 2 Q dt
单容水箱对象特性的实验测试
式中，T=R2*C为水箱的时间常数（注意：阀V2的开度大小会影响到水箱的 时间常数），K=R2为过程的放大倍数，也是阀V2的液阻，C 为水箱的底面 积。令输入流量Q1（S）=RO/S，RO为常量，则输出液位的高度为：
H (S ) KR 0 KR 0 KR 0 S (TS 1) S S 1/ T
(二)对象的阻力
凡是运动着的物体都要受到阻力的作用，电荷在导体中运动要受到 电阻的阻力，导弹飞行要受到空气的阻力，流体在管道中流动要遇 到管壁的阻力，汽车行驶要受到地面的摩擦阻力。所以，被控对象 也总是存在或大或小的阻力，这是其结构性质所决定的。
(三)对象的自衡
1 Q1 Q1
hc 2 Q2 (a)自衡对象 (b)无自衡的对象 Q2
dhc hc S Kll 0 dt R2
dhc R2 hc KlR 2 l 0 dt
令
T SR 2 K 0 K lR 2
T——对象的时间常数 K0——对象的控制通道放大系数
可写成下列形式
dhc T hc K 0 l 0 dt
这是水箱在阶跃扰动下的微分方程，特解（t=0）是
2.1.4过程特性的实验测定方法
工程上一般用实验方法来测定过程特性参数。 最简便的方法就是直接在原设备或机器中施加一定的扰 动，通过该过程的输出变量进行测量和记录，然后通过 分析整理得到过程特性参数。 常见的有阶跃扰动法(响应曲线法)；矩形脉冲扰动法； 周期扰动法等。
阶跃扰动法实验测定被控对象特性参数过程如下：
常见的被控对象响应曲线的类型如图
有自衡的非振荡过程
有自衡的振荡过程
无自衡的非振荡过程
2.1.2被控对象特性的数学模型 数学模型：表示具体过程的输入、输出关系的数学方程式。 其形式有：微分方程式、偏微分方程式、状态方程等。
准确用数学公式描述一个对象的输入输出的关系非常难
但对于简单的被控对象人们一般往往用一阶或二阶微分方程来描述
滞后时间τ:是从阶跃扰动开始到对象输出值开始变化的时间。 时间常数T:响应曲线上找到输出稳态值的63.2%所对应的时 间与对象开始输出的时间差。
63.2%
T
对于二阶特性的对象其响应曲线稳态输出
与纵轴作垂直线1,响应曲线存在一个拐点,在拐点处作切线,分别与垂直线 1和横轴交于两点12。标记下这两点,选择垂直线1的交点1作横轴的垂线 交于横轴一点3,横轴上23两点的长度为时间常数T。
Kl——阀门的比例系数
令ΔQ1=q1，ΔQ2=q2
d h c q1 - q 2 dt S
H Q2 R2
流出量的变化量ΔQ2与水位的变化量ΔH成正比，与流出阀门2的阻力R2 成反比,即
即
hc q2 R2
假定水位变化不大，则R2可近似认为是一个常数
hc Kll 0 dhc q1 - q 2 R2 dt S S
q(t ), f (t ), y(t )
2.1.3 被控对象的特性 (一) 对象的容积
对象的容积是指对象能够存放物质或能量的能力。 例如，用一只打气筒分别给自行车胎和汽车胎充气，各打十次后发现， 自行车轮胎已经充足气，而汽车轮胎却无鼓胀的表现，说明两者相比， 汽车轮胎的容积大。
对象的容积越大，对扰动的反应越慢，被控变量的变化也越迟缓，这 时相应的控制系统比较容易控制，即对所用的控制器要求可以较简单。
控制阀等的安装位置与对象本身之间总有一段距离，输入量 （或输出量）的改变和信息的传递均需要时间。
过渡滞后
Q1
(a)
T1
t
Q1
(b)
hA
A
T2
B
Q2
hB
τ0
T
t
t 0 (c)
τ0
τn
T等效
t
由于过程情况比较复杂，从理论上定量地求取放大系数K，时间 常数T，滞后时间的数值是不可能的。 即使有时候由于某些意想不到的因素，不能十分精确地测定其数 值，但是所得到的结果对定性分析控制系统的控制质量也是很有参 考价值的。 实践和理论都证明，值的大小可以反映对象控制的难易程度，无 论被控变量是压力，温度，流量或液位。一般说来，当数值很小时， 这种对象比较容易控制，当数值增大时，被控量就容易振荡，对象 变得很难控制。 综上所述，我们一定要认真研究被控对象的特性，特别要注意减 少滞后时间，从工艺角度出发，改革工艺，缩短或减少那些不必要 的管线，对控制阀的安装和检测点的设置，都应选取靠近控制对象 的有利地点。
hc K 0 l 0
△l0 K0 K0 △l0
放大系数的定义
输出量稳态值 （以起始稳态为基准） 输入量
K
控制通道放大系数定义是
C K0 l 0
C∞——被控变量以起始稳态为基准的最后稳态值；Δ l0 输入
时间常数
时间常数，阶跃扰动后，被控量以初始变化速度达到新的稳态值所需时间。
l
△l0
hc t hc hc(∞) a hc(∞) T A B a
hc(0)
O t0 t
hc(0)
T
0.632K△l0
K△l0
K△l0
t
确定时间常数 h从扰动前的零值变化到63.2%所需的时间就是T
(五) 对象的滞后:输出与输入不同步 传递滞后
l
1
t hc a h(∞) a
2
τn τ0 (a) (b) t
2.1 被控对象特性
2.1.1被控对象特性定义
被控对象特性是指被控过程的输入变量 （操纵变量或干扰变量）发生变化时，其 输出变量（被控变量）随时间的变化规律。
控制通道定义
所谓通道是输入变量对输出变量的作用途径，被控变量受到操纵变量和干扰变量 的共同作用影响。因此其特性分为被控变量随操纵变量的变化规律和随干扰变量 的变化规律。
单容水箱对象特性的实验测试
单容水箱的数学模型可用一阶惯性环节来近似描述，且用下述方法求取 对象的特征参数。
单容水箱液位开环控制结构图
设水箱的进水量为Q1，出水量为Q2，水箱的液面高度为h，出水阀V2固 定于某一开度值。根据物料动态平衡的关系，求得：
R 2C
在零初始条件下，对上式求拉氏变换，得：
G( s) H ( s) R2 K Q1( s) R 2CS 1 TS 1 2 -1
当被控过程(针对自衡对象)处于稳定状态时，在对象的输入端施加一个幅 度已知的阶跃扰动，测量和记录过程输出变量的数值，画出输出变量随时 间变化的反应曲线，根据响应曲线求得过程特性参数。 放大系数是被控对象新的稳态值与原稳 态值之差与对象的阶跃输入量的幅度
y () y (0) K q() q(0)
h(t ) KRO(1- e
1 t T
即
)
当t 时，h() KRO . 因而有 K h ( ) 输出稳态值 RO 阶跃输入
单容水箱对象特性的实验测试
当t T时, 则有 : h(T ) KR0(1- e ) 0.632KR 0.632h( ) 0
-1
一阶被控干扰控制通道的动态方程为：
Tf
有纯滞后
Tf
Tc , Tf , Kc , K f
q(t ), f (t ), y(t )
分别为控制通道、扰动通道的时间常数和放大系数； 分别为操纵变量，扰动变量，被控变量。
二阶微分方程
二阶被控过程控制通道的动态方程为：
d 2 yt dy(t ) Tc1Tc 2 (Tc1 Tc 2 ) y (t ) K c q(t ) 2 dt dt
自衡与无自衡对象举例
(四)放大系数和时间常数
△ 1 Q1
任何时候水箱水位的变化速度为
hc 2 Q2
dhc Q1 - Q 2 Q1 - Q 2 dt S S 体积流量 Q1 Q2
若控制阀1的开度开大Δl0,则流入量Q1的 变 化 量 ΔQ1 与 Δl0 成 正 比 , 则 ΔQ1=q1=Kl.Δl0
1
y
τ
二阶被控对象的特性参数测定
单容水箱对象特性的实验测试
• 实验目的 1、了解单容水箱的自衡特性。 2、掌握单容水箱的数学模型及其阶跃响应曲线。 3、实测单容水箱液位的阶跃响应曲线，用相关的方法分别确定它们的参数。
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实验原理 阶跃响应测试法是被控对象在开环运行状况下，待工况稳定后，通过调 节器手动改变对象的输入信号（阶跃信号）。同时，记录对象的输出数 据和阶跃响应曲线，然后根据给定对象模型的结构形式，对实验数据进 行合理的处理，确定模型中的相关参数。
有纯滞后
d 2 yt dy(t ) T f 1T f 2 (T f 1 T f 2 ) y (t ) K f f (t ) 2 dt dt
控制通道、扰动通道的时间常数和放大系数 为操纵变量扰动变量被控变量
Tc1, Tc 2 , Tf 1, Tf 2 , Kc , K f
有纯滞后
d 2 yt dy(t ) Tc1Tc 2 (Tc1 Tc 2 ) y (t ) K c q(t ) 2 dt dt
二阶被控干扰控制通道的动态方程为：
d 2 yt dy(t ) T f 1T f 2 (T f 1 T f 2 ) y (t ) K f f (t ) 2 dt dt
t T
hc K0l 0(1 e
)
水位hc随时间t变化的曲线
水箱受到阶跃扰动后，要达到新的平衡点，从理论上讲需要无限长的时间， 若把t=∞代入，则
t T
e
=0，所以
hc|t

K0l 0
如果把对象看成一个环节，它的输入信号是控制阀门1的开度Δlc，而液位 hc的变化Δhc看作对象的输出，则在稳定状态时，一定输入就对应着一定 的输出，被控变量（水位hc）的最终值就为
一阶微分方程
一阶被控过程控制通道的动态方程为： 有纯滞后
Tc
dy t y (t ) K c q (t ) dt
Tc
dy t y (t ) K c q (t ) dt
dy t y (t ) K f f (t ) dt
dy t y (t ) K f f (t ) dt
干扰变量 d 操纵变量 q 控制通道 + 被控对象 干扰通道 + 被控变量 y
图中：控制通道：操纵变量q(t)对被控变量y(t)的作用途径； 扰动通道：扰动变量d(t)对被控变量y(t)的作用途径。
控制通道响应曲线:当被控作用q(t)做阶跃变化(扰动d(t)不变)时被控变量的时间 特性y(t)。 扰动通道响应曲线:当扰动d(t)做阶跃变化(控制作用q(t) 不变)时被控变量的时 间特性y(t)。