高等数学同步练习册

高等数学同步练习册

（第一册）

主审邱顺大

主编庄小红参编向莹

常州机电职业技术学院

第一章 预备知识

一、单项选择题 1．已知)3,

5(A π、)3,5(B π-、)3,5(C π--、)3

,5(D π

-，则P 这四个点 （ ）

（A ）在同一条直线上 （B ）A 与C 重合 （C ）A 与D 关于极轴对称 （D ）在同一个圆上

2．曲线2=ρ和ϕ=ρsin 4的交点个数是 （ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）无数个 （D ）零个

3．复数a+bi （a , b ∈R ）的平方是纯虚数的条件等价于 （ ） （A ）0b a 22=+ （B ）0b a 2

2=- （C ）0b a ≠= （D ）0b a ≠= 4 ．实数 1m -≠时，复数i )6m 5m ()2m 3m (2

2

--++- 是 （ ） （A ）实数 （B ）虚数 （C ）纯虚数 （D ）不能确定 5． 复数6

cos i 6sin

π

-π的模是 （ ） （A ）

4

3

（B ）1 （C ）23 （D ）26

6．下列每一组数中两个都是实数的是 （ ） （A ）z z z z -+与与 （B ）z z z z ⋅+与与 （C ）z z z z 与与- （D ）z

z

z z 与与⋅ 二、填空题

1．已知点M 的极坐标为)3

,

3(π

，则点M 的直角坐标为____________________． 2．已知点N 的直角坐标为)4,4(-，则点N 的极坐标为 ． 3．极坐标方程)0a (a

>=ρ的图象是 ，极坐标方程a =ϕ的图象

是 ．

4．曲线x 4y x 2

2=+的极坐标方程是 ． 5． i 43+＝ ，(1＋i) ÷（1-i ）=______________． 7．如果＝则z ,i

2z +-=____________，方程4x 2-=的解为 ．

8．方程0b ax x 2

=++的一个根i 1+，则a=___________，b=____________． 9．复数 .e 6

i

π

的三角形式为________________ , 极坐标形式为________________． 10．复数 i 3.1+-的三角形式为________________；极坐标形式为________________． 三 、计算

1．5

)]18sin i 18(cos 3[+ 2．1997)i 2

321(+

3．i

1)i 1(i 1)i 1(5

5+-+-+ 4．2i 4i e 2e 3π

-π

-÷

四、已知x,，y 是实数，且xyi 30y x --+和yi x i 60+-是共轭复数，求x 和y 的值．

五、解方程010x 2x 2

=+-

第二章 函数、极限和连续

一、单项选择题

1．设()x

f x x

=，则0lim ()x f x →是 （ ）

（A ）1 （B ）－1 （C ）不存在 （D ）0 2．设1

1)(--=

x x x f ，则)(lim 1

x f x →是 （ ）

（A ）1 （B ）1- （C ）不存在 （D ）0

3．已知函数)(x f 在0x 处连续，则=→)(lim 0

x f x x （ ）

（A ）0x （B ）)(x f （C ）)(0x f （D ）)(x f '

4 ．2

lim(13)x

x x →+= （ ）

（A ）1 （B ）6e （C ）2

e （D ）∞

5．=++-→1

11

)

2(lim x x x （ ）

（A ）1 （B ）e （C ）

e

1

（D ）∞ 6．函数)(x f 在0x 处连续是)(lim 0

x f x x →存在的 （ ）

（A ）必要条件 （B ）充分条件 （C ）充要条件 （D ）以上都不对 7．若x

x e

x f -=1)(，则1=x 是)(x f 的 （ ）

（A ）连续点 （B ）跳跃间断点 （C ）可去间断点 （D ）无穷间断点 8．以下结论正确的是 （ ）

（A ）55tan lim

0=→x x x （B ）11

sin lim 220=→x x x

（C ）1sin lim

=∞→x x x （D ）0sin tan sin lim 30=-→x

x

x x

9．设函数()⎪⎩⎪

⎨⎧=a

x x x f 3sin 00=≠x x 在0=x 处连续，则=a （ ）

（A ）1- （B ）1 （C ）2 （D ）3 10．=-+∞

→x e

x

x sin lim （ ）

（A ）0 （B ）1 （C ）∞ （D ）不存在 11．=→x

x

x 3sin lim

0 （ ）

（A ）1 （B ）3 （C ）

3

1

（D ）0 12．设x

y 2=，则y '为 （ ） （A ）2ln x （B ）

2

ln 1x （C ）2ln 2x

（D ）12-x x 13．设)(x α与)(x β都为0→x 时的无穷小量，且1)

()

(lim 0=→x x x βα，则 （ ）

（A ）当0→x 时，)(x β是比)(x α高阶的无穷小量 （B ）当0→x 时，)(x β是比)(x α低阶的无穷小量 （C ）当0→x 时，)(x β是比)(x α同阶的无穷小量 （D ）当0→x 时，)(x β与)(x α是等价无穷小

14．下列各式正确的是 （ ）

（A ）e x x x =+

+∞→1)11(lim （B ）1)1

1(lim 1=++∞→x x x

（C ）0)11(lim 1=++∞→x x x （D ）2)1

1(lim 1=++∞→x x x

15．2-=x 是函数2

4)(2+-=x x x f 的 （ ）

（A ）无穷间断点（B ）跳跃间断点（C ）第二类间断点 （D ）可去间断点