物流定量分析方法
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二、车辆路线安排问题（VRP)
1、0-1整数规划模型
设两个0-1变量: Y, X Yki=1 点 i 的送货任务由车辆 k完成；否 则 Yki=0 。 Xijk=1 车辆 k 从 i 点行驶到 j点;否则 Xijk=0 。 求解：Xijk，如果Xijk=1，即表示从 i地到 j 地用 k车配送；否则，Xijk=0
C2为单位缺货成本
Q
R
q
t1 T
t
2021/3/2
大连海事大学
7
求极值Байду номын сангаас得：
Q0 2C0R
C2
C1 C1 C 2
T 0 Q0 2C0 C1 C 2 R RC1 C 2
TC 0 2RC 0C1 C 2 C1 C2
2021/3/2
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8
（4）瞬时到货，补货模型
V = R t1 Q = R T q = R ( T – t1)
P1 4 9 14 18 18 13 14 11 4 15 P2 5 10 14 17 12 13 15 8 8 11 P3 5 9 15 10 11 17 13 4 7 10 P4 6 13 11 12 18 15 0 3 6 10 P5 7 10 12 18 15 0 0 0 3 9 P6 6 8 17 15 0 0 0 0 1 5 P7 2 11 10 0 0 0 0 0 4 5 P8 9 11 9 4 0 0 0 1 2 5 P9 8 13 8 1 0 0 0 0 0 9 P10
Qk = DL + Qs = R Tk + Zp ϬD
ϬD
P= 95%
DL
Qk
2021/3/2
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13
3、平均需求量R随机变化情况
ϬD =
ϬR
f
ϬR
R
Ṝ
2021/3/2
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14
4、备运期 Tk 随机变化的情况
ϬD = Ṝ ϬT f
ϬTṜ
P = 95% Tk
5、二者均为随机变量的情况：
订货点 Qk = DL
t t Tk T 订货提前期: Tk = T – t
2021/3/2
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11
2、备运期Tk和需求R随机变化时订货点的确定
三箱法：
Q
Qk
Qs
2021/3/2
R
R
t Tk T
2T
R1 t
3T
Qk = R( T – t) + Qs = R Tk +Qs
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12
2、安全库存量 Qs
t T
库存量—时间曲线
2021/3/2
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3
求TC的极值，得：
2021/3/2
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4
（2）持续到货，不许缺货模型
Q Qmax
P-R
Q = R T ; Q = P t1 ; Qmax = R (T – t1)
½ TC = C0 / T +
Qmax C1
P 为进货速率 R
t
t1
T
2021/3/2
○ （0.4） ④
6 （1.4）⑤
2 5
8
5 （0.8） 5
③
4
9
7
6
（1.5）
②
4
（0.7） ①
10
4
7 （0.6）⑩ 11
7
6
3
⑥
（1.5）
6
5
43 ⑦
（0.6）
10 4
2
⑧ （0.8）
9
8 ⑨
（0.5）
2021/3/2
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2、计算每两个客户间的节约里程Sij；并排序；
节约里程表 \ 最短距离表
2021/3/2
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3、为物流中 心与客户间 P0 以及各对客
P1
户间的车辆 连通情况赋 P2 状态参数eij；P3 i,j = 0,1,2…..n P4
P5
eij
P0
2 P1 2 0 P2 2 0 0 P3 2 0 0 0 P4 2 0 0 0 0 P5
P6 2 0 0 0 0 0 P6
2021/3/2
ϬD
依据P(s)确定Z值，计算Qk
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P（s)
Qk
DL
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（三）定期订货模型
Qmax = Ṝ（T+Tk)+α[(T+Tk) ϬR2 +Ṝ2 ϬT2]1/2
Qmax Qs
Q1 Qk1 Q1
Q2 Q2
Qk2
Q3 Q3
Qk3
2021/3/2
Tk1
Tk2
T
T
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Tk3
t
Q=V+q
TC = 1/T [ C0 + ½ Q C1t1 + ½ q C4 (T - t1)]
C4为单位补货成本
v
R
Q
t1
T
t
q
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求总成本的极值，得 ：
2021/3/2
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（二）随机库存模型
1、订货点 Qk
Q R
订货期间的客户需求量： DL = R (T – t ) = R Tk 订货点：Qk = DL
P7 2 0 0 0 0 0 0 P7
P8 2 0 0 0 0 0 0 0 P8
P9 2 0 0 0 0 0 0 0 0 P9
2021/3/2
P10 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 P10
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23
4、从最大节约里程的客户对开始，依次对每
一个节约里程Sij判断i、j两个客户是否存在 合并的可能性；如果一个回路以（0，i)开始，
ϬD =（ Ṝ2 ϬT2+ ϬR2)1/2
2021/3/2
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6、已知单位缺货成本C2，安全库存Qs 的确定
Q
R
R
Qk
Qs
2021/3/2
t Tk T
2T
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R1 3T
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由于： 所以：
安全库存总成本对订货点Qk求极值，得：
P(s) P(Dl Qk) C1Q C2R
物流定量分析方法
一、库存控制模型 二、车辆路线安排问题 三、仓库吞吐能力计算 四、货位指派与拣选路径优化 五、物流市场预测
2021/3/2
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2
一、库存控制模型
（一）定量订货法
（1）瞬时到货，不许缺货模型
q
Q = RT
Q R
½ TC = C0 / T + Q C1
式中，C0:一次订货费； C1:单位保管费； R:平均出库速率
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5
求TC的极值，得：
经济订货批量和总成本都增加了 一个小于1的持续进货因子。
如果进货速率等于出货速率：P=R
则库存成本为零，
2021/3/2
大连海事大C学ross Docking
6
（3）瞬时到货，缺货模型
订货量：Q = R t1 ; 最大缺货量：q = R(T - t1)
总成本：TC = 1/T [C0+ ½ Q C1 t1+ ½ q C2(T - t1)]
2021/3/2
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2、启发式算法（贪婪法则）
Sij = 2d0i + 2d0j – d0i - d0j – dij = d0i + d0j – dij
Pi
d0i
dij
配送中心 P0
d0j
Pj
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步骤：
1、物流中心对各客户单独派车送货，形成初始 方案；
二、车辆路线安排问题（VRP)
1、0-1整数规划模型
设两个0-1变量: Y, X Yki=1 点 i 的送货任务由车辆 k完成；否 则 Yki=0 。 Xijk=1 车辆 k 从 i 点行驶到 j点;否则 Xijk=0 。 求解：Xijk，如果Xijk=1，即表示从 i地到 j 地用 k车配送；否则，Xijk=0
C2为单位缺货成本
Q
R
q
t1 T
t
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求极值Байду номын сангаас得：
Q0 2C0R
C2
C1 C1 C 2
T 0 Q0 2C0 C1 C 2 R RC1 C 2
TC 0 2RC 0C1 C 2 C1 C2
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（4）瞬时到货，补货模型
V = R t1 Q = R T q = R ( T – t1)
P1 4 9 14 18 18 13 14 11 4 15 P2 5 10 14 17 12 13 15 8 8 11 P3 5 9 15 10 11 17 13 4 7 10 P4 6 13 11 12 18 15 0 3 6 10 P5 7 10 12 18 15 0 0 0 3 9 P6 6 8 17 15 0 0 0 0 1 5 P7 2 11 10 0 0 0 0 0 4 5 P8 9 11 9 4 0 0 0 1 2 5 P9 8 13 8 1 0 0 0 0 0 9 P10
Qk = DL + Qs = R Tk + Zp ϬD
ϬD
P= 95%
DL
Qk
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3、平均需求量R随机变化情况
ϬD =
ϬR
f
ϬR
R
Ṝ
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4、备运期 Tk 随机变化的情况
ϬD = Ṝ ϬT f
ϬTṜ
P = 95% Tk
5、二者均为随机变量的情况：
订货点 Qk = DL
t t Tk T 订货提前期: Tk = T – t
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2、备运期Tk和需求R随机变化时订货点的确定
三箱法：
Q
Qk
Qs
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R
R
t Tk T
2T
R1 t
3T
Qk = R( T – t) + Qs = R Tk +Qs
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2、安全库存量 Qs
t T
库存量—时间曲线
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求TC的极值，得：
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4
（2）持续到货，不许缺货模型
Q Qmax
P-R
Q = R T ; Q = P t1 ; Qmax = R (T – t1)
½ TC = C0 / T +
Qmax C1
P 为进货速率 R
t
t1
T
2021/3/2
○ （0.4） ④
6 （1.4）⑤
2 5
8
5 （0.8） 5
③
4
9
7
6
（1.5）
②
4
（0.7） ①
10
4
7 （0.6）⑩ 11
7
6
3
⑥
（1.5）
6
5
43 ⑦
（0.6）
10 4
2
⑧ （0.8）
9
8 ⑨
（0.5）
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2、计算每两个客户间的节约里程Sij；并排序；
节约里程表 \ 最短距离表
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3、为物流中 心与客户间 P0 以及各对客
P1
户间的车辆 连通情况赋 P2 状态参数eij；P3 i,j = 0,1,2…..n P4
P5
eij
P0
2 P1 2 0 P2 2 0 0 P3 2 0 0 0 P4 2 0 0 0 0 P5
P6 2 0 0 0 0 0 P6
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ϬD
依据P(s)确定Z值，计算Qk
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P（s)
Qk
DL
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（三）定期订货模型
Qmax = Ṝ（T+Tk)+α[(T+Tk) ϬR2 +Ṝ2 ϬT2]1/2
Qmax Qs
Q1 Qk1 Q1
Q2 Q2
Qk2
Q3 Q3
Qk3
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Tk2
T
T
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Tk3
t
Q=V+q
TC = 1/T [ C0 + ½ Q C1t1 + ½ q C4 (T - t1)]
C4为单位补货成本
v
R
Q
t1
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t
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求总成本的极值，得 ：
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（二）随机库存模型
1、订货点 Qk
Q R
订货期间的客户需求量： DL = R (T – t ) = R Tk 订货点：Qk = DL
P7 2 0 0 0 0 0 0 P7
P8 2 0 0 0 0 0 0 0 P8
P9 2 0 0 0 0 0 0 0 0 P9
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P10 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 P10
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4、从最大节约里程的客户对开始，依次对每
一个节约里程Sij判断i、j两个客户是否存在 合并的可能性；如果一个回路以（0，i)开始，
ϬD =（ Ṝ2 ϬT2+ ϬR2)1/2
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6、已知单位缺货成本C2，安全库存Qs 的确定
Q
R
R
Qk
Qs
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t Tk T
2T
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R1 3T
16
由于： 所以：
安全库存总成本对订货点Qk求极值，得：
P(s) P(Dl Qk) C1Q C2R
物流定量分析方法
一、库存控制模型 二、车辆路线安排问题 三、仓库吞吐能力计算 四、货位指派与拣选路径优化 五、物流市场预测
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一、库存控制模型
（一）定量订货法
（1）瞬时到货，不许缺货模型
q
Q = RT
Q R
½ TC = C0 / T + Q C1
式中，C0:一次订货费； C1:单位保管费； R:平均出库速率
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5
求TC的极值，得：
经济订货批量和总成本都增加了 一个小于1的持续进货因子。
如果进货速率等于出货速率：P=R
则库存成本为零，
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（3）瞬时到货，缺货模型
订货量：Q = R t1 ; 最大缺货量：q = R(T - t1)
总成本：TC = 1/T [C0+ ½ Q C1 t1+ ½ q C2(T - t1)]
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2、启发式算法（贪婪法则）
Sij = 2d0i + 2d0j – d0i - d0j – dij = d0i + d0j – dij
Pi
d0i
dij
配送中心 P0
d0j
Pj
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步骤：
1、物流中心对各客户单独派车送货，形成初始 方案；