MATLAB教程数学模型表示方法

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线性系统数学模型
续
表示方法
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线性系统数学模型
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读取已建立的一个状态方程的参数可使用ssdata()或者G.a来实现，调用方 法如下：
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及
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H.ioDelay=m
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第二种 z=tf(‘z’,T); H=…
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%定义离散传函算子 %输入离散传函表达式
如果以z-1为算子（即以z的负幂表示）时，即
bn z n bn1 z n1 ... b1 z 1 b0 H ( z) an1 z n an z n1 ... a2 z 1 a1
定义方法也有两种： 第一种 num=[b0,b1,…bn-1,bn]; den=[a1,a2,…an,an+1]; H=tf(num,den,’Ts’,T); 其中T为实际的采样周期数值，H为离散系统传函模型 离散系统的时间延迟模型与连续系统不同，一般是在原系统脉冲 传函的基础上乘以z-m,只需将传递函数的ioDelay属性设置成m，即
离散状态方程模型 离散系统状态方程以及带时 间延迟的离散系统状态方程如右 两式。 x[(k 1)T ] Fx(kT ) Gu (kT ) 可分别使用以下函数调用 y (kT ) Cx(kT ) Du (kT ) 方式进行定义： x[(k 1)T ] Fx(kT ) Gu[(k m)T ] y (kT ) Cx(kT ) Du[(k m)T ] H=ss(F,G,C,D,’Ts’,T);
则需要先用q取代z-1，然后按照q的正幂表示形式定义该传函， 方法是： num=[bn,bn-1,…b1,b0]; den=[an+1,an, an-1,…,a1]; H=tf(num,den,’Ts’,T,’variable’,’q’); 例略
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H=ss(F,G,C,D,’Ts’,T,’ioDelay’,m);
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控制系统的典型连接结构
方框图
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方框图描述系统（同时适用于连续和离散系Fra Baidu bibliotek）
串联结构 G=G2*G1 （对于多变量系统注意顺序）
并联结构 G=G1+G2
G=feedback(G1,G2,1)
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若是带时间延迟的状态方程模型： x(t)=A(t)x(t)+B(t)u(t-ti) z(t)=C(t)x(t)+D(t)u(t-ti) y(t)=z(t-to) 其中ti为输入延迟，to为输出延迟 此时需将最后一个语句改为以下形式即可： G=ss(A,B,C,D,’Inputdelay’,ti,’Outputdelay’,to)
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线性系统数学模型 本部分主要内容：
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线性系统数学模型的MATLAB表示
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线性系统数学模型 表示方法
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线性连续系统模型及MATLAB表示
一、线性系统的传递函数 对于传递函数 G(s)=(b1sm+b2sm-1+…+bms+bm+1)/ (a1sn+a2sn-1+…+ans+an+1) 可用两种方法进行表示 第一种： 可利用tf()函数表示，调用格式为： num=[b1, b2,… bm, bm+1]; den =[a1, a2,… an, an+1]; G=tf(num,den);
前向移动节点 G2*G1
后向移动节点 G2/G1或G2*inv(G1)
对已建立的传递函数，还可以有两种方法提取系统的分子和分母多 项式， 第一种方法使用tfdata()函数，以上例传递函数L为例用法如下：
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线性系统数学模型 表示方法
以上例传递函数L为例用法如下：
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第二种方法：
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G=feedback(G1,G2)
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方框图
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例3-10：假设如下控制系统中各环节为已知，求总的模型。
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节点移动时的等效变换
方框图
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对于如上图，比较复杂的结构图，在简化的时候，需要将某支路从一个节点移动到另 一个节点上（如从A点移动到输出位置）
分子numerator 分母denominator
第二种： 也可用s=tf(‘s’)先定义传递函数的算子，然后用类似数学 表达式的形式直接输入系统的传递函数模型。
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例：第一种
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第二种
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例：
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离散传函模型（以z的正幂表示）
b0 z n b1 z n1 ... bn1 z bn H ( z) a1 z n a2 z n1 ... an z an1
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线性系统的零极点模型
对于零极点模型G(s)=K(s-z1)(s-z2)….(s-zm)/((s-p1)(s-p2)…(s-pn)) 可调用zpk()函数进行定义，调用方式有两种： 第一种： z=[z1；z2；…；zm];p=[p1；p2；…；pn]; G=zpk(z,p,k); 第二种： s=zpk(‘s’) %定义零极点形式的Laplace算子 G=… %输入G零极点表达式 例：
其中{1}实际上为{1,1}，表示第1输入和第1输出之间的传递函数， 该方法直接适用于多变量系统的描述。
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线性系统状态方程模型
状态方程形式： x(t)=A(t)x(t)+B(t)u(t) y(t)=C(t)x(t)+D(t)u(t) MATLAB使用G=ss(A,B,C,D)来建立状态方程，如：