分形维数

分形fractal 分形
具有一定内在规律的支离破碎、参差不齐的极端 复杂的几何图形。分形最重要的特征是它的具有无穷 层次的自相似性，即分形的任一局部区域放大之后仍 具有分形整体上相似的复杂性和不规则性。 自相似是分形几何的本质 某些理想的数学模型，自相似性是严格的，称为 有规分形。 在物理学或自然界存在的分形，自相似是近似的 或统计的，称为无规分形。
分形的应用范围: 分形的应用范围 即分形所涉及的领域,几乎所有领域.有几何分形,广义分形,自然分形, 社会分形等. 1)广义分形:是不只包含在形态和结构上具有自相似性的几何分形或 分形几何学,在信息,功能,(组成)和时间上的相似性也包含在自相似性 概念中.于是,把形态,结构,信息,功能,[能量,物质.(从DNA到蛋白质再 到活生命体的物质组份,组成的分形,能量,信息分形,重演分形,遗传分 形,组织胚胎分形等多元分形)]时间或空间上具有自相似性的客体称 为广义分形. 2)自然分形:是自然界客观存在的或经过理论抽象的,具有自相似性的 客体.范围很广,遍及数学,物理,化学,材料,表面,计算机,电子,微电子, 生物学,医学,农学,天文学,气象,地理,地质,地震,特别是中医(经络)等 等很多.按系统的具体特点,又可分为几何分形,功能分形,能量分形,信 息分形和重演分形等.线状分形(经络缝隙分形),表面分形(经络截面 分形),体积分形(经络细胞充填,填充分形),(中医经络，藏象的全息分 形,包括几何分形,功能分形信息分形能量分形等的组合)等.生物分形 是重要一环. 3)社会分形
" 英国的海岸线有多长?"。答案是:取决于你的尺子。 详细的解释就是:当你用一把固定长度的直尺(没有刻度) 来测量时，对海岸线上两点间的小于尺子尺寸的曲线， 只能用直线来近似。因此，测得的长度是不精确的。 如果你用更小的尺子来刻画这些细小之处，就会发现， 这些细小之处同样也是无数的曲线近似而成的。随着 你不停地缩短你的尺子，你发现的细小曲线就越多， 你测得的曲线长度也就越大。如果尺子小到无限，测 得的长度也是无限。如果问题仅止于此，那么这个论 文不但没什么意义，而且还有点无聊了。但是，海岸 线的长度有着极有规律之处。那就是:海岸线长度的某 次幂与尺子长度成正比。
分形的Байду номын сангаас点：
（1）具有无限精细的结构； （2）比例自相似性； （3）一般它的分数维大子它的拓扑维数； （4）可以由非常简单的方法定义，并由递 归、迭代产生等。
1967年曼德布罗特（B.B.Mandelbort）集逐步放大图
分形图形生成手法主要有五类：
1)实数相空间上的非线性映射、非线性微分方程求解、 保守系统准规则斑图 (quasi-regular patterns)。 2)复域上各式广义的朱丽亚集和芒德勃罗集“等势面 着色”方法，球面、双曲面对称图形的 动力学生成。 3)迭代函数系统(IFS)、分形插值和小波(wavelets)变换 方法。 4)林德梅叶形式语言方法。 5)扩散置限凝聚(DLA)模型、元胞自动机(cellular automation(复数为automata),简称CA) 模型和自组织 临界性(self-organized criticality,简称SOC)方法等。