2020年山东省枣庄市山亭区中考数学一模试卷 (解析版)

2020年中考数学一模试卷

一、选择题（共12小题）

1．﹣的相反数是（）

A．3B．﹣3C．D．

2．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A．B．

C．D．

3．如图，直线a∥b，等腰直角三角板的两个顶点分别落在直线a、b上，若∠1＝15°，则∠2的度数是（）

A．45°B．30°C．15°D．10°

4．实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

A．a＜﹣1B．ab＞0C．a﹣b＜0D．a+b＜0

5．在某学校“经典古诗文”诵读比赛中，有21名同学参加某项比赛，预赛成绩各不相同，要取前10名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（）

A．平均数B．中位数C．众数D．方差

6．截至2020年2月14日，各级财政已安排防控补助资金901.5亿元，其中中央财政安排252.9亿元，为疫情防控提供了有力保障．其中数据252.9亿用科学记数法可表示为（）

A．252.9×108B．2.529×109

C．2.529×1010D．0.2529×1010

7．将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA ＝2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（）

A．（，﹣1）B．（1，﹣）C．（，﹣）D．（﹣，）8．如图，A、B是4×5网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长都是1，图中使以A、

B、C为顶点的三角形是等腰三角形的格点C有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

9．在平面直角坐标系中，将点（﹣b，﹣a）称为点（a，b）的“关联点”．例如点（﹣2，﹣1）是点（1，2）的“关联点”．如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点所在的象限为（）

A．第一、二象限B．第二、三象限

C．第二、四象限D．第一、三象限

10．如图，在▱ABCD中，CD＝8，BC＝10，按以下步骤作图：①以点C为圆心，适当长度为半径作弧，分别交BC，CD于M，N两点；②分别以点M，N为圆心，以大于MN 的长为半径画弧，两弧在▱ABCD的内部交于点P；③连接CP并延长交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AF的长为（）

A．2B．3C．4D．5

11．如图，菱形OABC在第一象限内，∠AOC＝60°，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，交BC边于点D，若△AOD的面积为，则k的值为（）

A．B．C．D．4

12．已知二次函数y＝ax2+bx﹣c的图象的对称轴为直线x＝1，开口向下，且与x轴的其中一个交点是（3，0）．下列结论：

①4a+2b﹣c＞0；

②a﹣b﹣c＜0；

③c＝3a；

④5a+b﹣2c＞0．

正确的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题：共6小题，满分18分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分.

13．计算：﹣（5﹣π）0﹣2•sin45°＝．

14．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有不相等的实数根，则k的取值范围是．

15．长红枣是地方特产，色泽红艳，酥脆甘甜，营养丰富，有着较高的滋补和药用价值，被誉为“天然维生素丸”．某网店以a元一包的价格购进500包长红枣，加价20%卖出400包以后，剩余每包比进价降低b元后全部卖出，则可获得利润元．

16．如图，已知矩形ABCD和矩形BEFG是位似图形，点O是位似中心，若点D的坐标为（1，2），点F的坐标为（4，4），则点G的坐标是．

17．如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB ＝2，AD＝4，则阴影部分的面积为．

18．对于每个非零自然数n，抛物线y＝x2﹣﹣+与x轴交于A n，B n两点，以A n B n表示这两点之间的距离，则A2B2+…+A2019B2019的值是．

三、解答题：共7小题，满分60分.解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 19．先化简，再求值：，其中x的值从不等式组的整数解中选取．

20．下面是2月9日当天全国部分省市驰援武汉医护工作者的人数统计图（不完整）．请解答下列问题：

（1）①上述省市2月9日当天驰援武汉的医护工作者的总人数为人；

②请将条形统计图补充完整；

（2）请求出扇形统计图中“山东”所对应扇形的圆心角的度数；

（3）本次山东驰援武汉的医护工作者中，有5人报名去重症区，王医生和李医生就在其中，若从报名的5人中随机安排2人，求同时安排王医生和李医生的概率．

21．如图，在▱ABCD中，点E是BC上的一点，连接DE，在DE上取一点F使得∠AFE ＝∠ADC．若DE＝AD，求证：DF＝CE．

22．如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，⊙O交AC边于点D，连接OD，过点D作⊙O 的切线DE，且DE⊥BC于点E，BE＜EC．

（1）求证：BA＝BC；

（2）若DE＝2，⊙O的直径为5，求tan C．

23．某药店销售甲、乙两种防护口罩，已知甲口罩每袋的售价比乙口罩多5元，小明从该药店购买了3袋甲口罩和2袋乙口罩共花费115元．

（1）求该药店甲、乙两种口罩每袋的售价分别为多少元？

（2）根据消费者需求，药店决定用不超过8000元购进甲、乙两种口罩共400袋．已知甲口罩每袋的进价为22.2元，乙口罩每袋的进价为17.8元，要使药店获利最大，应该购进甲、乙两种口罩各多少袋，并求出最大利润．

24．如图，已知一次函数y＝x﹣2与反比例函数y＝的图象相交于点A（2，n），与x 轴相交于点B．

（1）求k的值以及点B的坐标；

（2）在y轴上是否存在点P，使PA+PB的值最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

25．如图，已知关于x的二次函数y＝﹣x2+bx+c（c＞0）的图象与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB＝OC＝3，顶点为M．

（1）求出二次函数的关系式；

（2）点P为线段MB上的一个动点，过点P作x轴的垂线PD，垂足为D．若OD＝m，△PCD的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；

（3）探索线段MB上是否存在点P，使得△PCD为直角三角形？如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由．