通信原理 贾立新第十一章 作业答案
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T
4
S1 a3 a8 a9 a10 a11 a12 a13 a14 S 2 a2 a5 a6 a7 a11 a12 a13 a14 S3 a1 a4 a6 a7 a9 a10 a13 a14 S 4 a0 a4 a5 a7 a8 a10 a12 a14
A a6 a5 a4 a3a2 a1a1 ，其中 a6 a5 a4 是信息位，其余为监督位，
因此： A a6 a5 a4 G ， a6 a5 a4 有 2 8 种组合，对应如下 8 个码组：
3
0000000 0100111 1001110 1101001 0011101 0111010 1010011 1110100
11－3
两个码组：0000 和 1111，它们的码距 d d 0 4 ，因此： 若用于检错： d 0 e 1 ，能检出 3 位错码； 若用于纠错： d 0 2t 1 ，能纠正 1 位错码； 若用于检错和纠错： d 0 e t 1(e t ) ，能纠正 1 位错码，检出 2 位错码；
1000101 0100111 化成典型生成矩阵为： G 0010110 0001011
11－12
x6 x3 x2 x1 0
由题意给出的监督关系式：
x5 x2 x1 x0 0 x6 x5 x1 0 x5 x4 x0 0
11－8
（7，4）循环码，对应： n 7, k 4, r 3 ，生成多项式 g ( x ) 对应前 k 1 3 位为 0 的码 组：0001011，则： g ( x) x x 1
3
x 3 g ( x) x 6 x 4 x3 1011000 2 5 0101100 3 2 x g ( x) x x x 对应的生成矩阵： G ( x ) ， G 4 xg ( x) x x 2 x 0010110 3 0001011 g ( x) x x 1
11－6
1110100 题中给出的监督矩阵为： H 1101010 ，是典型监督矩阵， n 7, k 4, r 3 1011001 1110 因此： H PI r ， P 1101 。 1011
111 1000111 110 0100110 T ，典型生成矩阵： G I k Q QP 101 0010101 011 0001 011
则监督码元和信息码元之间的关系：
a3 a8 a9 a10 a11 a12 a13 a14 a2 a5 a6 a7 a11 a12 a13 a14 a1 a4 a6 a7 a9 a10 a13 a14 a0 a4 a5 a7 a8 a10 a12 a14
得到生成矩阵，我们就可以计算出所有可能的码组了。
n 7, k 4, r 3 ， A a6 a5 a4 a3a2 a1a1 ，其中 a6 a5 a4 a3 是信息位，其余为监督位，
因此： A a6 a5 a4 a3 G ， a6 a5 a4 a3 有 2 16 种组合，对应如下 16 个码组：
4
0000000 0100110 1000111 1100001 0001011 0101101 1001100 1101010 0010101 0110011 1010010 1110100 0011110 0111000 1011001 1111111
11－7
2
1001110 题中给出的生成矩阵为： G 0100111 ，是典型生成矩阵， n 7, k 3, r 4 0011101
11－4
不能检出来，因为奇偶监督码只能检测出奇数个错误，而对于此二维奇偶监督码中，行和列 的错误都是偶数个（2 个） ，因此检测不出来。
11－5
汉明码是一种能纠正一位错码的线性分组码，它要求： 2 1 n, n 15 ，因此， r 4 就 可以满足。码率：
r
k n r 11 n n 15
101 1001110 1110 111 T G I k Q 0100111 , Q 0111 , P Q , 110 0011101 1101 011 1011000 111 0100 典型监督矩阵： H PI r 110 0010 011 0001
r 4 ，因此对应 4 个校正子 S1S 2 S3 S 4 ，假设校正子与错码位置的对应关系如下：
S1S 2 S3 S 4
0001 0010 0100 1000 0011 0101 0110 0111
错码位置
S1S 2 S3 S 4
1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 0000
3
，可以得到监督矩阵为：
1001110 1011000 0100111 1110100 PI r ，化成典型监督矩阵为： H H 1100010 1100010 0110001 0110001
1110 1001110 Q P 0111 ，典型生成矩阵： G I k Q 0100111 1101 0011101
错码位置
a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7
a8 a9 a10 a11 a12 a13 a14
无错
【注 1】校正子全 0（因为是偶监督）对应无错的情况； 【注 2】 S1S 2 S3 S 4 与错码位置的对应关系其实无所谓，但如果如红色部分这样来对应（其余
1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
无所谓） ，则将得到典型的监督矩阵，比较容易与典型生成矩阵转换。 由上表得到以下 4 个监督关系式：
4
S1 a3 a8 a9 a10 a11 a12 a13 a14 S 2 a2 a5 a6 a7 a11 a12 a13 a14 S3 a1 a4 a6 a7 a9 a10 a13 a14 S 4 a0 a4 a5 a7 a8 a10 a12 a14
A a6 a5 a4 a3a2 a1a1 ，其中 a6 a5 a4 是信息位，其余为监督位，
因此： A a6 a5 a4 G ， a6 a5 a4 有 2 8 种组合，对应如下 8 个码组：
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0000000 0100111 1001110 1101001 0011101 0111010 1010011 1110100
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两个码组：0000 和 1111，它们的码距 d d 0 4 ，因此： 若用于检错： d 0 e 1 ，能检出 3 位错码； 若用于纠错： d 0 2t 1 ，能纠正 1 位错码； 若用于检错和纠错： d 0 e t 1(e t ) ，能纠正 1 位错码，检出 2 位错码；
1000101 0100111 化成典型生成矩阵为： G 0010110 0001011
11－12
x6 x3 x2 x1 0
由题意给出的监督关系式：
x5 x2 x1 x0 0 x6 x5 x1 0 x5 x4 x0 0
11－8
（7，4）循环码，对应： n 7, k 4, r 3 ，生成多项式 g ( x ) 对应前 k 1 3 位为 0 的码 组：0001011，则： g ( x) x x 1
3
x 3 g ( x) x 6 x 4 x3 1011000 2 5 0101100 3 2 x g ( x) x x x 对应的生成矩阵： G ( x ) ， G 4 xg ( x) x x 2 x 0010110 3 0001011 g ( x) x x 1
11－6
1110100 题中给出的监督矩阵为： H 1101010 ，是典型监督矩阵， n 7, k 4, r 3 1011001 1110 因此： H PI r ， P 1101 。 1011
111 1000111 110 0100110 T ，典型生成矩阵： G I k Q QP 101 0010101 011 0001 011
则监督码元和信息码元之间的关系：
a3 a8 a9 a10 a11 a12 a13 a14 a2 a5 a6 a7 a11 a12 a13 a14 a1 a4 a6 a7 a9 a10 a13 a14 a0 a4 a5 a7 a8 a10 a12 a14
得到生成矩阵，我们就可以计算出所有可能的码组了。
n 7, k 4, r 3 ， A a6 a5 a4 a3a2 a1a1 ，其中 a6 a5 a4 a3 是信息位，其余为监督位，
因此： A a6 a5 a4 a3 G ， a6 a5 a4 a3 有 2 16 种组合，对应如下 16 个码组：
4
0000000 0100110 1000111 1100001 0001011 0101101 1001100 1101010 0010101 0110011 1010010 1110100 0011110 0111000 1011001 1111111
11－7
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1001110 题中给出的生成矩阵为： G 0100111 ，是典型生成矩阵， n 7, k 3, r 4 0011101
11－4
不能检出来，因为奇偶监督码只能检测出奇数个错误，而对于此二维奇偶监督码中，行和列 的错误都是偶数个（2 个） ，因此检测不出来。
11－5
汉明码是一种能纠正一位错码的线性分组码，它要求： 2 1 n, n 15 ，因此， r 4 就 可以满足。码率：
r
k n r 11 n n 15
101 1001110 1110 111 T G I k Q 0100111 , Q 0111 , P Q , 110 0011101 1101 011 1011000 111 0100 典型监督矩阵： H PI r 110 0010 011 0001
r 4 ，因此对应 4 个校正子 S1S 2 S3 S 4 ，假设校正子与错码位置的对应关系如下：
S1S 2 S3 S 4
0001 0010 0100 1000 0011 0101 0110 0111
错码位置
S1S 2 S3 S 4
1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 0000
3
，可以得到监督矩阵为：
1001110 1011000 0100111 1110100 PI r ，化成典型监督矩阵为： H H 1100010 1100010 0110001 0110001
1110 1001110 Q P 0111 ，典型生成矩阵： G I k Q 0100111 1101 0011101
错码位置
a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7
a8 a9 a10 a11 a12 a13 a14
无错
【注 1】校正子全 0（因为是偶监督）对应无错的情况； 【注 2】 S1S 2 S3 S 4 与错码位置的对应关系其实无所谓，但如果如红色部分这样来对应（其余
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
无所谓） ，则将得到典型的监督矩阵，比较容易与典型生成矩阵转换。 由上表得到以下 4 个监督关系式：