窗车辆调度问题的改进禁忌搜索算法
第２０卷第１６期
２００８年８月
系统仿真学报＠
ＪｏｕｒｎａＩｏｆＳｙｓｔｅｍＳｉｍｕｌａｔｉｏｎ
、，０１．２０№．１６
Ａｕｇ．，２００８
可选时间窗车辆调度问题的改进禁忌搜索算法
马华伟，杨善林
（合肥工业大学管理学院，安徽合肥２３０００９）
摘要：考虑了带可选时间窗约束的车辆调度问题（简称ＶＲＰ删），对现有的单时间窗约束的车
辆调度模型进行了拓展，建立了ⅥｔＰＡｌｗ的数学模型，并进一步构造改进的禁忌搜索算法用于问
题求解，算法首先用改进的ＰＦＩＨ算法提供较好的初始解，然后利用禁忌搜索对初始解进行改进，
最后通过实验结果，说明该算法能够有效的解决ｌｏｏ个用户的Ｖ砌删问题。
关键词：可选时间窗；车辆调度问题；禁忌搜索；ＰＦ珊
中图分类号：１１Ｐ３０１．６
文献标识码：Ａ
文章编号：１００４—７３ｌｘ（２００８）ｌ６—４４５４．０４
ＩｍｐｒｏＶｅｄ１１ａｂｕＳｅａｒｃｈＡｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒＶ曲ｉｃｌｅＲｏｕｔｉｎｇＰｒｏｂｌｅｍ
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ＶＲＰ们ｔｈｓｉｎ９１ｅｔｉｍｅ州ｎｄｏｗｃｏｎｓｔｍｉｎｔ，口埘。比，ｏ厂ｙＲ尉ｒ∥Ⅵ脚坛溉ａｎｄ册ｆ唧?ｍｖ副勋妇Ｓ阳陀矗口，９０一历ｍｗ弱
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引言
带时间窗约束的车辆调度问题（简称Ⅵ冲Ｔ、）ｌ，）一直是
车辆调度问题（简称ＶＲＰ）的研究热点，它所研究的问题是当对用户的访问时间被限制在某个时间区间内时，如何进行车辆调度，从而使配送总成本最小。ＤＩｌｈａｍｅｌ等【ｌ】对带回程的ｖｌ冲ＴＷ进行了研究，并利用禁忌搜索算法对１００个用户的
ｖＲＰＴｗ进行了有效求解；ｓ．ｃ．Ｈｏ等【２】研究了允许切分配送
的ｖｌ冲ＴＷ，也利用禁忌搜索算法有效解决了１００个用户的
ＶＲＰｌＷ；钟石泉等【３】对软、硬时间窗约束的ｖＲＰ刑进行了
研究，并用禁忌搜索算法分别进行求解；Ｒｕｓｓｅｌｌ等【４Ｊ用散射
搜索算法有效地解决了１００个用户的Ⅵ冲Ｔｗ；Ｈ啪ｎｇ等【５佣
遗传算法对９９个城市的ＴＳＰＴｗ问题进行了求解；宋伟刚、杨宁、刘志硕、费春国等【鲫】对ｖＩ心问题进行了研究及求解；李全亮【１０Ｊ用免疫算法对ｖ１冲ＴＷ进行了求解。
由上可见，目前国内外关于ＶＲＰＴＷ的研究文献所处理
的都是单时间窗约束的ｖｍ，ＴＷ，用户被访问的时间区间是唯一的，然而在现实生活中用户被访问的时间区间往往是可以在多个时间区间内任取一个。这种情况在现实生活中是大量存在的，然而对于这种带可选时问窗约束的车辆调度问题
收稿日期：２００７．０４．１２修回日期：２００７－０８—Ｄ７
基金项目一国家自然科学基金（７０４７１０４６），国家自然科学基金重大研究计划项目（９０７１８０３７）．
作者简介：马华伟（１９７７－），男．安徽安庆人，讲师，博士生，研究方向为运筹与优化、车辆调度问题ｉ杨善林（１９４８．），男，安徽怀宁人，教授，博导，研究方向为计算机仿真与控制系统、人工智能。
（简称ｖＲＰＡＴＷ）又无法直接用现有的Ⅵ心ＴＷ模型和算法
进行处理，因此对ｖＲＰＡｌｗ的研究具有重要的理论价值和
现实意义。本文下一节首先建立ｖｌ冲ＡＴｗ的数学模型，在第２节提出改进的禁忌搜索算法对模型进行求解，在第３节通过实验结果说明算法的可行性及有效性，最后对本文工作进行小结并提出下一步的研究方向。
１问题描述及模型
ｖｌ婶Ａ刑的基本思想可以描述如下：从配送中心出发
使用多台车辆为用户送货，送完后返回中心，其中用户和配送中心的位置已知，用户的需求量已知，如何合理选择路径，使完成全部配送任务的总成本最小。这里的总成本包括车辆的路径配送成本和车辆的启动固定成本。要求满足以下约束条件：（１）站点约束：车辆从配送中心出发，完成配送任务后必须回到中心；（２）访问唯一性约束：用户只能被一辆车服务且只服务一次；（３）容积约束：在每条配送路径上用户的需求量之和不得超过服务车辆的容积；（４）可选时间窗约束：用户存在多个可选时间窗，车辆必须选择其中一个对用户进行访问，且同时只会有一个时间窗被选中。
假设用连通有向图Ｇ＝＜ｙ，Ｅ＞来表示配送网络，其中矿＝ｆＯ，ｌ，．．．，疗｝表示包括站点在内的节点集，节点。表示配送
中心，节点ｌ，．．．，一表示各用户；后＝ｌ，．．．，册表示配送车辆，车
辆ｔ的容积为吼；ｃＩ！ｆ表示用户ｆ和，之间的配送成本，ｆｆ，表示
车辆由用户ｆ到，的直接行驶时间；ｆ．表示车辆到达用户ｆ的时间，蜀表示车辆在用户ｆ的服务时间，面表示用户ｆ的需求量；
?４４５４?
．
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［砰，垆】表示用户ｆ的第口个时间窗，其中砰为最早服务时间，俨为最迟服务时间，ａ＝１，．．．，Ｌ，上为可选时间窗数；并引入决策变量如下：
ｆｌ如果车辆女由用户ｆ到，
。秘５１０其他
ｆｌ如果车辆｝访问用户ｆ
ｙ肪２１０其他
。
ｆ１如果用户ｆ的第。价时间窗被选中
吖２１０其他
则ｖＲＰＡＴｗ模型可以描述如下：
ｍｌｎ
Ｓ．ｔ．
砌＋∑∑∑勺锄
Ｉ＝ｌ，ＥｒＪＥｒ
∑‰＝ｙ雎，．，∈ｙ，七＝ｌ，．．．，聊２一ｘ啦２ｙｉｋ，ｊ∈ｐ，ｋ２１，．．?，ｍ
Ｊ＝０
∑孙＝儿，ｆ∈矿，七＝ｌ，．．．，ｍ己孙２儿，ｆ∈∥，七２ｌ，．．?，ｍ
∑ｍ＝脚，ｆ∈矿
＾＝ｌ
∑肌＝ｌ，ｆ∈矿＼｛ｏ）
＾＝ｌ
∑谚儿≤吼，ｆ∈ｙ，后＝ｌ，．．．，ｍ
∑∑五班≥１，Ｖｓ￡矿＼｛ｏ｝，例≥２，七＝ｌ，．．．，所
ｊＥ５』ＥＳ
ｔｉ＋ｓｉ＋ｔｇｓｔｉ，ｉ，ｊ∈ｙ，ｉ｝ｊ
∑岬砰≤ｆｊ≤∑砰俨，ｆ∈ｙ，ａ＝１，．．．，￡∑岬印≤（ｆｊ＋毋）≤∑砰垆，ｆ∈ｙ，ａ＝ｌ，，．．，三
￡
∑岬＝１，ｊ∈矿
ａ＝ｌ
毛＊＝０
Ｄｒ
ｌ，ｆ，－，∈矿，七＝ｌ，…，朋
妇＝０
Ｄ，１，ｆ∈ｙ，七＝ｌ，．．．，所
’伊＝ＯＤ，．１。ｆ∈矿，口＝１…．，工
其中式（１）为目标函数，由两部分组成，第一部分砌表示车
辆总的启动成本，尸为每辆车的启动成本，第二部分表示
车辆的配送成本；式（２Ｈ５）表示站点约束和访问唯一性约
束；式（６）表示容积约束；式（７）表示子回路消除条件；式（８卜（１１）表示可选时间窗约束；式（１２卜（１４）对应各决策变量。
２改进禁忌搜索算法求解Ⅵ姆ＡＴｗ
为了对ｖＲＰＡｌＷ模型进行求解，本文提出了一种改进的禁忌搜索算法，算法首先用改进的ＰＦｌＨ算法获得初始解，然后利用禁忌搜索对解的质量作进～步的提高。
２．１解的结构
本文采用路径串的形式来表示解，串中每个元素为一个结构体（节点号，选中时间窗序号），节点Ｏ表示配送中心，其余节点表示用户，如：（ｏ，１）一（１，２）一（３，１）一（ｏ，１）一（２，１）一（Ｏ，１）表示解中有两条路径（ｏ，１）一（１，２）一（３，１）一（ｏ，１）和
（ｏ，１）一（２，１）一（ｏ，１），其中元素（１，２）表示当前用户为用户１，２号时间窗被选中。
２．２初始解
本文采用改进的ＰＦＩＨ算法来获得初始解。ＰＦＩＨ算法㈣
是Ｓｏｌｏｍｏｎ于１９８７年提出的单时间窗路径构造算法，基本思想如下：尝试将用户插入到当前路径的最小可行插入成本位置，如所有待插用户均无法插入当前路径，则构造新路径
作为当前路径；重复插入直至所有用户都被插入路径为止。
２．３邻域结构
本文基于２．ｉｎｔｅｒｃｈ她ｇｅ机制，对当前解采用两种邻域变换：Ｏ．１交换、Ｏ．２交换来生成邻域解，其中Ｏ．１交换表示从第二条路径中随机选取１个节点插入第一条路径，Ｏ．２变换
表示从第二条路径中随机选取２个节点插入第一条路径，邻域中只允许可行解。下面对０．１交换和０－２交换分别举例说
明：
１）０．１交换：
Ｏ－ｌ－２—３?５?Ｏ．４垣－ｏ—?Ｏ－ｌ一２—鱼３?５—０－４一Ｏ２１０．２交换：
Ｏ－１童一３量Ｏ．４－６?Ｏ—＋Ｏ?１?３—０－２．４｛－６－ｏ２．４禁忌表
采用疗＋ｌ阶矩阵ｒ来记录被禁忌的交换对，玎ｆ，／】＞Ｏ
表示在丌ｆ，刀步迭代中用户ｆ栅间的交换被禁忌，Ⅱｊ，刀＝ｏ
表示用户ｆ和，间可交换。
２．５算法描述
由于引入了时间窗约束，Ⅵ姆Ｔｗ很难保证解的可行性，为了保证最终能求得可行解，常见的做法是在求解过程中附加容积约束和时间窗约束处理，并且只接受可行解。本文研
究的ｖＲＰＡｌｗ与单时间窗ＶＲＰｌｗ相比，区别主要在于时
间窗约束，因此本文算法的改进工作主要是在对时间窗约束
的处理上引入搜索过程以适应Ⅵ心Ａ１ｒＷ求解：首先对ｑ于间
窗按最迟服务时间升序排序，然后在处理时间窗约束时，对多可选时问窗逐个搜索，一旦遇到某个时间窗满足可行性要求则停止搜索。
下面进行算法步骤的描述，为了描述方便，定义变量如下：
删，ｆ＾盯：当前迭代次数；
“一幽，≈弘抛ｒ：当前连续未找到更好解的次数；
∞疗ｄｃＤ堋ｆ：当前候选解数量；坍饿矗打：最大迭代次数；
历甜堋ｃ而口，曙Ｐｆ＾盯：最大连续未找到更好解次数朋甜叩玎ｄｃＤ“町：最大候选解数量则算法步骤如下：
Ａ）改进ＰＦＩＨ算法生成初始解：
ｓｔ印１创建初始路径ｘ～＝（ｏ，１）一（’ｏ，１）作为当前路径
?４４５５?
动
”
∞
￥
回乃
黔叻∞Ｄ动∞钟
（（（（（（００００
第２０卷第１６期
２００８年８月马华伟，等：可选时间窗车辆调度问题的改进禁忌搜索算法、，０１．２０Ｎｏ．１６Ａｕｇ．，２００８
表ｌ改进的禁忌搜索算法实验结果１路径配送成本改进率＝（路径配送成奉“Ｔ＾Ｂｕ－路径配送成本ＰＦ删路径配送成本Ⅷ２总成本改进率＝（总成本靛Ｔ＾ＢＵ．总成本唧Ｉ）／总成本删
Ｓｔ印２选择待插用户，尝试插入当前路径，若插入该用户后不违反路径的最大容积，并且路径中所有节点的时间窗
约束亦能满足，选择最小插入成本位置进行插入
ｓｔ印３调整路径后续节点的时间窗序号
Ｓｔｅｐ４重复Ｓｔ印２、Ｓｔｅｐ３直至无用户可以插入当前路径
为止
ｓｔｅｐ５如果还有用户未被插入，创建新路径作为当前路径，转Ｓｔｃｐｌ；否则转Ｓｔｅｐ６
Ｓｔｅｐ６输出初始解工一
Ｂ）ＴＡＢＵ算法寻求全局最优解
ｓｔ印７令当前最好解ｊ’＝工一，初始化禁忌表ｒ和变量
ｃ甜ｒ一站盯、“船幽日，擎一ｉ衙、∞材一∞“掰
Ｓｔ印８如果满足：甜拧砌ｄ懈一抛ｒ＝ｍ懿一甜ｎｃ＾口僻一ｆ＾盯或钾一蛔＝Ｉｎ肛一腑，转ｓｔ印１３；否则重复执行ｓｔ印９￣Ｓｔ印１２
ｓｔ印９对ｘ一实行Ｏ．１交换和Ｏ．２交换，将生成的可行解重新调整各节点的时间窗序号，加入邻域Ⅳ（工一）作为候选解；重复执行Ｓｔ印９直至∞珂ｄｃ口堋，＝ｍ觚∞耐∞甜町为止
ｓｔ印１０在Ⅳ（ｘ一）中选择非禁忌最好候选解或优于当前最好解的禁忌解产来代替当前解：ｚ一＝妒
Ｓｔ印１１若ｐ“不优于当前最好解，甜一ｃ＾ｑｇＰ—ｆ衙加ｌ；否则Ｊ‘＝声，删＾哗栅＝Ｏ
Ｓｔ印１２更新禁忌表，ｃ妒豇盯加１，∞疗ｄ∞堋，＝０，
转ｓｔｅｐ８
Ｓｔ印１３输出当前最好解ｓ’３实验结果与分析
本文提出的改进的禁忌搜索算法采用Ｃ抖语言在ＷｉｎｄｏｗｓＸＰ（Ｐ４２．８Ｇ，５１２Ｍ）平台上编程实现，为了验证算法的性能，我们构造了１０一１００个节点的随机数据进行测试。设车辆负载能力ｇ＝２００，随机数据构造方法如下：用户坐标（置】，）在５０以内随机选取，用户需求量在２００以内随机选取，可选时间窗用户比例ｐ＝ｏ．２，为了保证存在可行解，用户的时间窗生成原则为保证至少能与站点直接相连。出于篇幅关系，测试数据在本文中不再做一一列举。
设每辆车启动固定成本Ｐ＝５０００，算法的最大迭代次数ｍａｘｊ研＝１０００，最大连续无更好解次数ｎｌ双Ｊ打曲棚醒妇ｒ＝２０，邻域长度ｍ缸∞树一ｃｏⅣ肼＝５，禁忌表长度ｍ蛔一，＝５，我们对每组随机数据执行算法２０次，取得到的最好解，得到实验结果如表１所示。其中表１的第２列表示改进的ＰＦ珊算法所需的车辆数，第３列表示本文提出的改进禁忌搜索算法所需的车辆数，第４列表示由改进的ＰＦＩＨ算法得到的配送总成本（车辆固定成本＋路径配送成本），第５列表示由本文算法得到的配送总成本，第６列表示本文算法执行的平均ＣＰＵ时间，第７列表示本文算法相比改进的ＰＦ珊算法路径配送成本的改进率，第８列表示本文算法相比改进的ＰＦＩＨ算法总成本的改进率。
由表１的第２列和第３列可以看出，１９组实验数据中有１５组数据，改进ＰＦＩＨ算法与本文算法所需车辆数之差都在２以内，而总成本的主要部分是由车辆固定成本组成的，由此可见改进ＰＦｍ算法能够为禁忌搜索提供较好的初
?４４５６?
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马华伟，等：可选时间窗车辆调度问题的改进禁忌搜索算法
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始解，从而大大提高了禁忌搜索的全局寻优能力；由表１的【２】
第６列可以看出，１９组实验数据中有１５组数据的算法执行时间在２ｓ以内，总的平均执行时间为１．５３ｓ，由此可见本文川
算法可以在很短的时间内求得满意解：由表１的第７列可以看出，本文算法对路径配送成本的改进率最低为５．５６％，最【４】
高为１４．１４％，平均改进率在９％左右，由此可见在改进的ＰＦｍ算法基础上，本文算法仍能对解的性能作较大的提高。
。
ＬｏＪ
４结论
本文研究了一类特殊的带时间窗车辆调度问题
——ｖｌ心Ａ１ｗ，建立了ｖＩｕＰＡＴｗ的数学模型，并进一步提
出了一种改进的禁忌搜索算法用于问题求解，最后通过实验
结果说明此算法可以快速有效地求解ｌｏｏ个用户的Ｖｌ婢Ａ１Ｗ
问题。
本文所建立的ｖＲＰＡｌｗ模型对于配送时间不随时间窗
改变的情况有较好的应用，但对于更复杂的配送时间与时间窗相关的情况尚未作更深入的讨论，在现实生活中，不同的时间段车辆的运行速度往往不同，从而导致配送时间随时间窗可变。在进一步的研究中，可以考虑将模型拓展到配送时间可变的情况，并改进本文算法使其能有效地解决配送时间
可变的ｖＲＰＡＴｗ问题。
参考文献：
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一＋一一＋一一一●…一．．一一＋一一＋一一＋一一一．－一一十一一十一一书一一十一
（上接第４４５３页）
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４结论
图５高锰酸盐指数（ｃＯＤ）浓度场分布
本文分析了基于二维图像的水污染模型计算结果可视
化不足——脱离地形地貌环境、缺乏空间定位信息，提出了
基于虚拟现实的水污染迁移转化三维可视化方法，以长江三峡库区典型江段万州段水污染迁移转化模型为例进行了实例研究。结论表明，该方法形象直观地展现了水污染扩散推
【３】
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?４４５７?
嘲
忉
嘲
嗍呈．
Ⅲ
禁忌搜索算法浅析
禁忌搜索算法浅析 摘要:本文介绍了禁忌搜索算法的基本思想、算法流程及其实现的伪代码。禁忌搜索算法（Tabu Search或Taboo Search，简称TS算法）是一种全局性邻域搜索算法，可以有效地解决组合优化问题，引导算法跳出局部最优解，转向全局最优解的功能。 关键词:禁忌搜索算法；组合优化；近似算法；邻域搜索 1禁忌搜索算法概述 禁忌搜索算法（Tabu Search）是由美国科罗拉多州大学的Fred Glover教授在1986年左右提出来的，是一个用来跳出局部最优的搜寻方法。在解决最优问题上，一般区分为两种方式：一种是传统的方法，另一种方法则是一些启发式搜索算法。使用传统的方法，我们必须对每一个问题都去设计一套算法，相当不方便，缺乏广泛性，优点在于我们可以证明算法的正确性，我们可以保证找到的答案是最优的；而对于启发式算法，针对不同的问题，我们可以套用同一个架构来寻找答案，在这个过程中，我们只需要设计评价函数以及如何找到下一个可能解的函数等，所以启发式算法的广泛性比较高，但相对在准确度上就不一定能够达到最优，但是在实际问题中启发式算法那有着更广泛的应用。 禁忌搜索是一种亚启发式随机搜索算法，它从一个初始可行解出发，选择一系列的特定搜索方向(移动)作为试探，选择实现让特定的目标函数值变化最多的移动。为了避免陷入局部最优解，TS搜索中采用了一种灵活的“记忆”技术，对已经进行的优化过程进行记录和选择，指导下一步的搜索方向。 TS是人工智能的一种体现，是局部领域搜索的一种扩展。禁忌搜索是在领域搜索的基础上，通过设置禁忌表来禁忌一些已经历的操作，并利用藐视准则来奖励一些优良状态，其中涉及邻域（neighborhood）、禁忌表（tabu list）、禁忌长度（tabu 1ength）、候选解（candidate）、藐视准则（candidate）等影响禁忌搜索算法性能的关键因素。迄今为止，TS算法在组合优化、生产调度、机器学习、电路设计和神经网络等领域取得了很大的成功，近年来又在函数全局优化方面得到较多的研究，并大有发展的趋势。 2禁忌搜索算法的基本思想 禁忌搜索最重要的思想是标记对应已搜索的局部最优解的一些对象，并在进一步的迭代搜索中尽量避开这些对象（而不是绝对禁止循环），从而保证对不同的有效搜索途径的探索，TS的禁忌策略尽量避免迂回搜索，它是一种确定性的局部极小突跳策略。 禁忌搜索是对局部邻域搜索的一种扩展，是一种全局逐步寻求最优算法。局部邻域搜索是基于贪婪思想持续地在当前解的邻域中进行搜索，虽然算法通用易实现，且容易理解，但搜索性能完全依赖于邻域结构和初解，尤其会陷入局部极小而无法保证全局优化型。 禁忌搜索算法中充分体现了集中和扩散两个策略，它的集中策略体现在局部搜索，即从一点出发，在这点的邻域内寻求更好的解，以达到局部最优解而结束，为了跳出局部最优解，扩散策略通过禁忌表的功能来实现。禁忌表中记下已经到达的某些信息，算法通过对禁
数学建模--车间作业调度问题
一、二维背包问题 一维背包问题讨论的背包问题只有一种限制，即旅行者所能承受的背包的重量（亦即重量不能超过a （kg ）.但是实际上背包除受重量的限制外，还有体积的限制，这就是不但要求旅行者的背包的重量M 不能超过a （kg ），还要求旅行者背包的体积V 不能超过b （m3）,我们把这样的问题称为“二维背包问题”。 它的状态变量有两个因素:一个是重量，一个是体积。 二维背包问题是指：对于每件物品，具有两种不同的费用；选择这件物品必须同时付出这两种代价；对于每种代价都有一个可付出的最大值（背包容量）。问怎样选择物品可以得到最大的价值。设这两种代价分别为代价1和代价2，第i 件物品所需的两种代价分别为i a 和i b 。两种代价可付出的最大值（两种背包容量）分别为a 和b 。物品的价值为i c 。 模型： 11 1 max . ,1,2,3...n i i i n i i i n i i i i c x st a x a b x b x z i n ===≤≤∈=∑∑∑
例题 码头有一艘载重量为30t ，最大容为12×10m 3的船，由于运输需要,这艘船可用于装载四种货物到珠江口，它们的单位体积,重量及价值量见下表: 现求如何装载这四种货物使价值量最大。 1 1 1 max .,1,2,3...n i i i n i i i n i i i i c x st a x a b x b x z i n ===≤≤∈=∑∑∑ 可用动态规划来解决 1.设x i （i=1,2,3,4）分别表示装载这四种货物的重量， 2.阶段k ：将可装入的货物按1,2,3,…n 排序，每个阶段装一种货物，（共可分为四个阶段） 3.状态变量： 1k S +和1k R +，表示在第k 阶段开始时，允许装入的前k 种货物的重量与体积。 状态转移方程： 11k k k k k k k k S S a x R R b x ++=-=- ()(){}111,max ,j k k j k k j j f S R f S R c x -++=+，表示在不超过重量和体积的前提下，装 入前j 中货品的价值。（j=1,2,3,4）
作业车间调度模型
基于WSA算法的作业车间低碳调度方法研究 1.1 引言 本章主要研究了以最大化完工时间和能耗指标为目标的作业车间低碳调度模型的求解方法。首先，建立了多目标作业车间低碳调度模型；然后基于Pareto 支配理论，设计了一种高效的MODWSA算法获得满意的Pareto非支配解；最后，设计了一套测试算例，将MODWSA算法与其它经典多目标算法进行比较分析，验证了MODWSA算法的优越性。在本研究中，作者完成了两项工作：首先，构建了一个新的多目标作业车间低碳数学模型；其次，设计了一种高效的MODWSA算法获得满意的Pareto非支配解。 1.2 作业车间低碳调度模型 本章研究的作业车间低碳调度问题可描述如下：对给定的n个工件及k台机器，一个工件的加工需要经过m道工序，每道工序允许在特定的机器上加工，任意一台机器在任意一个时刻仅能加工某一工件的某一道工序，并且一个工件只能在其上道工序完成后下一道工序才能开始加工[插入文献]。 考虑机器的准备时间，准备时间与同一机器上相邻两工件的加工顺序相关，并且机器的启动和工件的加工是相连的。对应于不同工序，机器具有不同的速率档位进行加工，并且可以进行调节。从能耗的角度来看，机器有四种不同的状态：加工状态(机器在加工工件)，启动状态（机器在准备加工一个新的工件），待机状态（机器处于空转中），以及关机状态（机器被关机）。通常情况下，当机器在较高速率运作时，工件的加工时间会被缩短，但是相应的能耗会增加。因此本问题以最大化完工时间和能耗指标为目标，由于本章所研究问题的特点，该问题要比传统的作业车间调度问题要复杂的多。在该问题中，其它设定如下： ●工件在车间里被连续加工。也就是说，加工过程不能被中断。 ●机器允许有空闲时间，并且各阶段间具有容量无限的缓冲区。 ●当有第一个工件在机器上加工时，机器开机；当在该机器上加工的所有工件 加工完毕后，机器关机。 ●机器速度在工件加工过程中不能进行调整。 1.2.1 混合整数规划模型 为了提出问题的数学模型，根据上面对问题的描述，我们首先定义了下面的相关数学符号。
禁忌搜索算法评述(一)
禁忌搜索算法评述(一) 摘要:工程应用中存在大量的优化问题,对优化算法的研究是目前研究的热点之一。禁忌搜索算法作为一种新兴的智能搜索算法具有模拟人类智能的记忆机制,已被广泛应用于各类优化领域并取得了理想的效果。本文介绍了禁忌搜索算法的特点、应用领域、研究进展,概述了它的算法基本流程,评述了算法设计过程中的关键要点,最后探讨了禁忌搜索算法的研究方向和发展趋势。 关键词:禁忌搜索算法;优化;禁忌表;启发式;智能算法 1引言 工程领域内存在大量的优化问题,对于优化算法的研究一直是计算机领域内的一个热点问题。优化算法主要分为启发式算法和智能随机算法。启发式算法依赖对问题性质的认识,属于局部优化算法。智能随机算法不依赖问题的性质,按一定规则搜索解空间,直到搜索到近似优解或最优解,属于全局优化算法,其代表有遗传算法、模拟退火算法、粒子群算法、禁忌搜索算法等。禁忌搜索算法(TabuSearch,TS)最早是由Glover在1986年提出,它的实质是对局部邻域搜索的一种拓展。TS算法通过模拟人类智能的记忆机制,采用禁忌策略限制搜索过程陷入局部最优来避免迂回搜索。同时引入特赦(破禁)准则来释放一些被禁忌的优良状态,以保证搜索过程的有效性和多样性。TS算法是一种具有不同于遗传和模拟退火等算法特点的智能随机算法,可以克服搜索过程易于早熟收敛的缺陷而达到全局优化1]。 迄今为止,TS算法已经广泛应用于组合优化、机器学习、生产调度、函数优化、电路设计、路由优化、投资分析和神经网络等领域,并显示出极好的研究前景2~9,11~15]。目前关于TS 的研究主要分为对TS算法过程和关键步骤的改进,用TS改进已有优化算法和应用TS相关算法求解工程优化问题三个方面。 禁忌搜索提出了一种基于智能记忆的框架,在实际实现过程中可以根据问题的性质做有针对性的设计,本文在给出禁忌搜索基本流程的基础上,对如何设计算法中的关键步骤进行了有益的总结和分析。 2禁忌搜索算法的基本流程 TS算法一般流程描述1]: (1)设定算法参数,产生初始解x,置空禁忌表。 (2)判断是否满足终止条件?若是,则结束,并输出结果;否则,继续以下步骤。 (3)利用当前解x的邻域结构产生邻域解,并从中确定若干候选解。 (4)对候选解判断是否满足藐视准则?若成立,则用满足藐视准则的最佳状态y替代x成为新的当前解,并用y对应的禁忌对象替换最早进入禁忌表的禁忌对象,同时用y替换“bestsofar”状态,然后转步骤(6);否则,继续以下步骤。 (5)判断候选解对应的各对象的禁忌情况,选择候选解集中非禁忌对象对应的最佳状态为新的当前解,同时用与之对应的禁忌对象替换最早进入禁忌表的禁忌对象。 (6)转步骤(2)。 算法可用图1所示的流程图更为直观的描述。 3禁忌搜索算法中的关键设计 3.1编码及初始解的构造 禁忌搜索算法首先要对待求解的问题进行抽象,分析问题解的形式以形成编码。禁忌搜索的过程就是在解的编码空间里找出代表最优解或近似优解的编码串。编码串的设计方式有多种策略,主要根据待解问题的特征而定。二进制编码将问题的解用一个二进制串来表示2],十进制编码将问题的解用一个十进制串来表示3],实数编码将问题的解用一个实数来表示4],在某些组合优化问题中,还经常使用混合编码5]、0-1矩阵编码等。 禁忌搜索对初始解的依赖较大,好的初始解往往会提高最终的优化效果。初始解的构造可以
制造业车间作业计划与调度研究
制造业车间作业计划与调度研究 车间作业计划（Production Activity Control，PAC）是依据主生产计划（MPS）而编制的具体执行工作方案，它把车间的生产任务落实到每个人、每台设备上，是车间组织生产的依据，也是企业管理中最重要的部分。PAC的实施贯穿于生产系统的各道工序，受很多因素的制约。随着生产规模的扩大和复杂程度的提高，PAC的实施与调度也出现了一些问题。本文应用车间作业调度方法，针对当前PAC与调度中存在的问题进行研究，为企业提供优化的生产作业排序和车间作业调度策略，从实践与理论方面提升PAC及其调度水平，以提高制造系统的运行效率，增强企业的市场竞争力。 PAC与车间调度的内涵与特点 PAC系统是一个高度复杂的系统，它有效地综合了机械、信息、网络等资源。制定PAC是为了使生产设备、物料、人员和信息四者匹配，实现车间均衡、协调、持续生产。在PAC生产执行过程中，决策部门需要根据车间的生产能力及其它资源的使用等反馈情况不断地调整PAC，而调整计划贯穿于企业生产活动的全过程。因此，要最大限度地发挥生产系统的柔性潜力，满足市场需求。 1.1 PAC与车间调度的界定与内涵 PAC的编制包括确定操作顺序、分配资源和制定期量标准等。PAC与车间调度问题是一个典型的任务集，包括资源集、约束条件集、性能指标集。其中，资源集包括人员、设备、工具和材料等，而每台设备可以完成一种或多种作业，不同设备能完成的作业集可能相同也可能不同；约束条件集用以规定生产过程中需要的条件，如任务的优先级、每个作业要求完成的时间、资源的能力、生产工艺、质量标准等；性能指标集用以规定生产过程中需要优化的目标，如生产周期、在制品量、订单交货期、资源利用率和生产成本等。每一个任务都包含一组需要执行的作业序列（工序），而这些作业序列需要占用系统的机器、工具等资源，并且必须按照一定的工艺顺序执行。 调度的目标是为作业合理分配资源，为每一个加工对象合理安排具体的加工顺序、路径、时间、制造设备资源和操作等，使内部和外部约束条件被满足，其中内部约束主要为企业的资源约束、能力约束和生产过程中的技术约束等；外部约束主要为订单规定的时间要求和品质要求等，同时使大部分生产性能指标得到优化。在有限产能、库存容量及资源的约束下，通过优化配置生产资源来提高PAC的可实施性以及生产过程的可计划性、可控性。而车间作业调度与控制则是实现生产高效率、高柔性和高可靠性的关键环节。 1.2 编制PAC的特点 在编制PAC过程中应考虑其如下特点： （1）实用性。以在制品加工进度为基础编制工序能力计划，使PAC紧跟生产现场，达到计划编制与生产节拍的和谐统一。PAC计划期短、计划内容具体、计划单位小等，具有可操作性强。 （2）合理性。综合上级计划、在制品进展情况、工序周期、工序时差和剩余工作量等因素，通过合理地排程方法，达到满足交付和有效利用资源的目的。
求解作业车间调度问题的全局邻域搜索方法
第15卷第7期计算机集成制造系统 Vol.15No.72009年7月 Computer Integrated Manufacturing Systems July 2009 文章编号:1006-5911(2009)07-1383-06 收稿日期:2008 06 18;修订日期:2008 10 13。Received 18June 2008;accepted 13Oct.2008. 基金项目:国家自然科学基金资助项目(70771008,70371057)。Fo undation item:Project supp orted by the National Natural Science Fundation, Ch ina(N o.70771008,70371057). 作者简介:崔健双(1971-),男,河北衡水人,北京科技大学经济管理学院副教授,博士,主要从事生产调度算法理论及应用、安全电子商务的研 究。E mail:cuijs@manag https://www.360docs.net/doc/c61072460.html, 。 求解作业车间调度问题的全局邻域搜索方法 崔健双,李铁克 (北京科技大学经济管理学院,北京 100083) 摘 要:采用传统的关键邻域搜索方法求解作业车间调度问题时,往往容易陷入局部极值而且难以跳出。为此,提出了一种具有动态调整能力的全局邻域交换策略,该策略有可能产生大量的不可行调度,需要一种筛选方法加以过滤。证明了一个新的邻域交换性质,利用该性质可以对所得调度方案作可行性约束判定,从而有效地过滤掉不可行调度。在此基础上,提出了一种求解作业车间调度问题的算法。最后,取不同规模的Benchmar k 问题算例对该算法进行测试,结果表明,无论从解的质量还是计算时间都取得了较好的效果。 关键词:邻域结构;关键路径;作业车间调度;邻域交换;调度算法中图分类号:T P18 文献标识码:A Global neighborhood algorithm for Job Shop scheduling problem CUI J ian shuang,LI T ie ke (Scho ol of Economic M anag ement,U niversit y of Science &T echno lo gy Beijing,Beijing 100083,China)Abstract:T r aditional cr itical neighbor ho od alg or ithms fo r Jo b Shop scheduling problem w ere easily t rapped into local optimal and hardly to escape.T o deal w ith t his pro blem,a g lo bal neig hbo rhoo d swapping st rateg y wit h dynamic adapatability w as pr oposed.H ow ever,this new strateg y mig ht possibly induce infeasible so lutio ns.T hus,a new pr oposition concerning the neig hbor hood sw apping str ategy w as presented and pr ov ed,w hich could be used to v erify whether a neighbor ho od swapping w as accept able or not.Based on this g lo bal neig hbo rhoo d st rateg y,a new alg o r ithm w as develo ped and tested by a gr oup of benchmark instances.T he r esults indicated that the new algo rithm ob tained satisfactor y results both on solut ions quality and computat ion time. Key words:neig hbo rhoo d structur e;crit ical path;Job Sho p scheduling ;neighborho od sw apping;scheduling alg o rithms 0 引言 自从20世纪50年代以来,调度问题相关理论及其应用技术的研究已经发展成为一门重要的学科,从经典的单机调度、并行机调度、车间调度发展到后来的多目标调度、随机调度和模糊调度等内容。调度问题成为从事运筹学、人工智能学和应用数学等学科领域的学者们关注的焦点,相应的应用领域在不断地扩大。随着问题研究的深化,人们对解决 调度问题的难度有了进一步的认识,发展了关于调度算法的有效性和计算复杂性理论,并且证明出许多调度问题包括多数作业车间调度问题(Jo b Shop Scheduling Problem,JSP)都是NP 完备问题[1]。JSP 是利用一组有限资源对一批有限任务在满足给定约束条件下求解最优目标函数的一个复杂的组合优化问题,也是迄今为止人们研究最多、研究成果最丰富、但仍未得到根本解决的问题之一。事实表明,有些NP 完备问题存在有限时间内的可行解,
论文-禁忌搜索算法
基于禁忌搜索算法的车辆路径选择 摘要：本文从VRP的提出背景与求解方法出发，阐释了禁忌搜索算法的原理与影响算法性能的关键因素，进而将禁忌搜索算法的思想运用于解决车辆路径问题，在VRP问题初始解的基础上，用禁忌搜索算法优化车辆配送路线，设计出直观且策略易于理解的客户直接排列的解的表示方法，最后将该算法用C语言实现并用于求解VRP问题，测试结果表明该算法可行且解的质量较高。 关键词：车辆路径问题；禁忌搜索；邻域；禁忌表 1.引言 物流配送过程的成本构成中，运输成本占到52%之多，如何安排运输车辆的行驶路径，使得配送车辆依照最短行驶路径或最短时间费用，在满足服务时间限制、车辆容量限制、行驶里程限制等约束条件下，依次服务于每个客户后返回起点，实现总运输成本的最小化，车辆路径问题正是基于这一需求而产生的。求解车辆路径问题（Vehicle Routing Problem简记VRP）的方法分为精确算法与启发式算法，精确算法随问题规模的增大，时间复杂度与空间复杂度呈指数增长，且VRP问题属于NP-hard问题，求解比较困难，因此启发式算法成为求解VRP问题的主要方法。禁忌搜索算法是启发式算法的一种，为求解VRP提供了新的工具。本文通过一种客户直接排列的解的表示方法，设计了一种求解车辆路径问题的新的禁忌搜索算法。 因此研究车辆路径问题，就是要研究如何安排运输车辆的行驶路线，使运输车辆依照最短的行驶路径或最短的时间费用，依次服务于每个客户后返回起点，总的运输成本实现最小。 2.车辆路径问题的禁忌搜索算法 2.1 车辆路径问题的描述 车辆路径问题的研究目标是对一系列送货点或取货点，确定适当的配送车辆行驶路线，使车辆有序地通过它们，在满足一定的约束条件（如货物需求量、发送量交发货时间、车辆容量限制、行驶里程限制、时间限制等）下，达到一定的目标（如路程最短、费用最小、时间尽量少、使用车辆尽量少等)。参见下图2.1所示：其中0表示配送中心，1～８表示客户编号。 图2.1 车辆路径问题 在本文中为使得问题易于理解，将该问题描述为：有一定数量的客户，各自有不同数量的货物需求，且每个客户的位置和需求量一定，一个物流中心提供这些货物，并有一个车队负责分送货物，每台配送车辆的载重量一定，这里假设车辆的型号一致，即最大载重量和最
禁忌搜索和应用
目录 一、摘要 (2) 二、禁忌搜索简介 (2) 三、禁忌搜索的应用 (2) 1、现实情况 (2) 2、车辆路径问题的描述 (3) 3、算法思路 (3) 4、具体步骤 (3) 5、程序设计简介 (3) 6、算例分析 (4) 四、禁忌搜索算法的评述和展望 (4) 五、参考文献 (5)
禁忌搜索及应用 一、摘要 工程应用中存在大量的优化问题,对优化算法的研究是目前研究的热点之一。禁忌搜索算法作为一种新兴的智能搜索算法具有模拟人类智能的记忆机制,已被广泛应用于各类优化领域并取得了理想的效果。本文介绍了禁忌搜索算法的特点、应用领域、研究进展,概述了它的算法基本流程,评述了算法设计过程中的关键要点,最后探讨了禁忌搜索算法的研究方向和发展趋势。 二、禁忌搜索简介 禁忌搜索（Tabu Search或Taboo Search，简称TS）的思想最早由Glover(1986)提出，它是对局部领域搜索的一种扩展，是一种全局逐步寻优算法，是对人类智力过程的一种模拟。TS算法通过引入一个灵活的存储结构和相应的禁忌准则来避免迂回搜索，并通过藐视准则来赦免一些被禁忌的优良状态，进而保证多样化的有效探索以最终实现全局优化。相对于模拟退火和遗传算法，TS是又一种搜索特点不同的meta-heuristic算法。 迄今为止，TS算法在组合优化、生产调度、机器学习、电路设计和神经网络等领域取得了很大的成功，近年来又在函数全局优化方面得到较多的研究，并大有发展的趋势。 禁忌搜索是人工智能的一种体现，是局部领域搜索的一种扩展。禁忌搜索最重要的思想是标记对应已搜索的局部最优解的一些对象，并在进一步的迭代搜索中尽量避开这些对象（而不是绝对禁止循环），从而保证对不同的有效搜索途径的探索。禁忌搜索涉及到邻域（neighborhood）、禁忌表（tabu list）、禁忌长度（tabu length）、候选解（candidate）、藐视准则（aspiration criterion）等概念。 三、禁忌搜索的应用 禁忌搜索应用的领域多种多样，下面我们简单的介绍下基于禁忌搜索算法的车辆路径选择。 1、现实情况 物流配送过程的成本构成中，运输成本占到52%之多，如何安排运输车辆的行驶路径，使得配送车辆依照最短行驶路径或最短时间费用，在满足服务时间限制、车辆容量限制、行驶里程限制等约束条件下，依次服务于每个客户后返回起点，实现总运输成本的最小化，车辆路径问题正是基于这一需求而产生的。求解车辆路径问题（vehicle routing problem简记vrp）的方法分为精确算法与启发式算法，精确算法随问题规模的增大，时间复杂度与空间复杂度呈指数增长，且vrp问题属于np-hard问题，求解比较困难，因此启发式算法成为求解vrp问题的主要方法。禁忌搜索算法是启发式算法的一种，为求解vrp提供了新的工具。本文通过一种客户直接排列的解的表示方法，设计了一种求解车辆路径问题的新的禁忌搜索算法。 因此研究车辆路径问题，就是要研究如何安排运输车辆的行驶路线，使运输车辆依照最
车间生产管理方法
管理知识—车间生产管理方法 车间生产管理是对生产车间生产活动的计划、组织和监控，是和车间生产有关的各项管理工作的总称 A．生产管理过程组织 (1)生产过程步骤 包括生产技术准备过程、基本生产过程、辅助生产过程、生产服务过程。 (2)生产过程组织 在进行生产过程的时候，要求生产过程要*连续、*平行、*协调、有节奏，保证经济性。生产过程组织目的是在于合理*科学地安排生产计划，做到人力和物力都不会浪费。。从总体以上提高生产效率，减少生产周期，降低生产成本，更减少资金的占用，按期，保质，保量的完成生产计划。 B．车间生产计划编制 车间的生产计划编制是组织车间各项生产，完成生产任务，指导车间生产活动的重要工具。其工作内容有： (1)制定合理先进的质量及工作标准。 (2)制定班组和工作场地每月以内的生产作业计划。 (3)核算和平衡车间内部的生产能力。 (4)要对生产调度、进度管理、在制品管理、作业核算、生产作业统计及分析做好合理的控制。 (5)提出生产技术组织措施计划。 C．车间生产监控 车间生产监控，是对车间生产过程中执行作业计划时进行的监督，检查，调节和校正等工作。车间生产控制的主要工作有生产调度，作业核算和作业分析。 (1)生产调度 生产调度是根据车间生产计划的要求，对生产中各个环节的生产投入和生产进度进行检查，督促和协助的工作。。。。。做好调度的工作是完成车间作业计划的关键。调度工作要有健全的制度，包括值班制度、报告制度、会议制度、现场调度制度等。 (2)作业核算 包括产品及零件的出产量和投入量、完工进度、各环节完成的工作任务，生产人员以及设备的利用率等。 (3)作业分析 作业分析是在对生产控制的要求，记录，核算后的工作*总结，分析指标完成情况，进行信息反馈，使之作为生产活动和调度的依据。。。 D．成组技术的应用 成组技术也叫群组技术，是一种建立在以相似性原理为基础的合理组织生产技术准备和产品生产过程的方法。 成组技术即是对车间所有零件，按几何形状(轴、盘、箱体、齿轮等)、尺寸、加工方法(车、铣、刨、磨、钳等)、精度要求(普通、精密、高精)、毛坯种类(棒、板、管、铸件、锻件等)等分类系统进行零件的分类编码和划分零件组，用以准备生产和组织生产。成组技术的生产组织形式有： (1)成组工艺中心 组织一些结构相似的零件在某一设备上统一加工。 (2)成组生产单元 组织一组或几组工艺相似的零件进行统一的工艺路线配备和布置设备。
禁忌搜索算法摘录
禁忌（Tabu Search）算法是一种亚启发式(meta-heuristic)随机搜索算法1，它从一个初始可行解出发，选择一系列的特定搜索方向（移动）作为试探，选择实现让特定的目标函数值变化最多的移动。为了避免陷入局部最优解，TS搜索中采用了一种灵活的“记忆”技术，对已经进行的优化过程进行记录和选择，指导下一步的搜索方向，这就是Tabu表的建立。 为了找到“全局最优解”，就不应该执着于某一个特定的区域。局部搜索的缺点就是太贪婪地对某一个局部区域以及其邻域搜索，导致一叶障目，不见泰山。禁忌搜索就是对于找到的一部分局部最优解，有意识地避开它（但不是完全隔绝），从而获得更多的搜索区间。兔子们找到了泰山，它们之中的一只就会留守在这里，其他的再去别的地方寻找。就这样，一大圈后，把找到的几个山峰一比较，珠穆朗玛峰脱颖而出。 当兔子们再寻找的时候，一般地会有意识地避开泰山，因为他们知道，这里已经找过，并且有一只兔子在那里看着了。这就是禁忌搜索 中“禁忌表（tabu list）”的含义。那只留在泰山的兔子一般不会就安家在那里了，它会在一定时间后重新回到找最高峰的大军，因为这个时候已经有了许多新的消息，泰山毕竟也有一个不错的高度，需要重新考虑，这个归队时间，在禁忌搜索里面叫做“禁忌长度（tabu length）”；如果在搜索的过程中，留守泰山的兔子还没有归队，但是找到的地方全是华北平原等比较低的地方，兔子们就不得不再次考虑选中泰山，也就是说，当一个没有兔子留守的地方优越性太突出，超过 了“best so far”的状态，就可以不顾及有没有兔子留守，都把这个地方考虑进来，这就叫“特赦准则（aspiration criterion）”。这三个概念是禁忌搜索和一般搜索准则最不同的地方，算法的优化也关键在这里。 伪码表达 procedure tabu search; begin initialize a string vc at random,clear up the tabu list; cur:=vc; repeat select a new string vn in the neighborhood of vc; if va>best_to_far then {va is a string in the tabu list} begin
禁忌搜索算法公式
6.2基于均衡原理的LRP 算法设计 6.2.1基于均衡原理的LRP 算法整体流程 基于均衡原理的LRP 算法整体流程如下： step1：初始化，设置整体收敛性判断参数δ； step2：随机生成一组LRP 选址问题的解D ，求出相应的目标值F ； step3：根据上层解D ，利用Frank-Wolfe 算法（见6.2.3节）求出各客户的 货物总量Q j 及客户在各配送中心的货物均衡分配量x j i ,； step4：根据D 及x j i ,运用禁忌算法求解VRP 问题(见6.2.4节)，得出各配送 中对各客户的单位货物配送费用C j i ,； step5：根据 x j i ,及公式（6-8）求出下层 x j i ,与 d i 的关系y d x j i i j i W ,,+ =； step6：将LRP 模型上层目标函数中用代替，并代入下层求得的Q j 和C j i ,，运用禁忌算法 求得新的LRP 选址规划的解'Z 及目标函数'F （见6.2.2节）； step7：如果δ<-F F ' ，转step8，算法结束，D 、F 为LRP 的最终解和解值；否则 '':,:F F D D ==，转step3； step8：算法结束。 6.2.2 LRP 选址规划的禁忌算法 模型上层是基于0-1整数规划的选址问题。由于选址问题是NP-hard ，如果 用精确算法求解，对节点数目的限制将有严格的要求。本章根据模型的特点， 采用禁忌算法优化产业选址问题。 1．解的构造和初始解的生成 采用二进制编码，编码长度为潜在的配送中心地点数量N T ，对于编码中位置i ，1表示选中i 点作为厂址，0表示没有选中。对于解中任意点i ，产生随机数δ，如果N T N /≥δ，则置i 点为0，否则置1。重复以上步骤m 次，得到初始解。 2．邻域的搜索 根据本章选址问题的特点，设计了三种邻域操作，分别为自身取反、2-swap 交换和2-opt 交换。 1）．自身取反。为单点操作，即选择解中i 点，对该点的值取反； 2）．2-swap 交换。为双点操作，选择解中两点进行交换，其它位置的值不变。例如解001101中的2、6点被选中，则2-swap 交换后变为：011100； 3）．2-opt 交换。为多点操作，选择解中两点进行交换，同时两点之间的值逆序改变。例如解001101中的2、6点被选中，则2-swap 交换后变为：010110；
禁忌搜索算法
无时限单向配送车辆优化调度问题的禁忌搜索算法无时限单向配送车辆优化调度问题，是指在制定配送路线时不考虑客户对货物送到（或取走）时间要求的纯送货（或纯取货）车辆调度问题。 无时限单向配送车辆优化调度问题可以描述为：从某配送中心用多台配送车辆向多个客户送货，每个客户的位置和需求量一定，每台配送车辆的载重量一定，其一次配送的最大行驶距离一定，要求合理安排车辆配送路线，使目标函数得到优化，并满足一下条件：（1）每条配送路径上各客户的需求量之和不超过配送车辆的载重量； （2）每条配送路径的长度不超过配送车辆一次配送的最大行驶距离； （3）每个客户的需求必须满足，且只能由一台配送车辆送货。 一、禁忌搜索算法的原理 禁忌搜索算法是解决组合优化问题的一种优化方法。该算法是局部搜索算法的推广，其特点是采用禁忌技术，即用一个禁忌表记录下已经到达过的局部最优点，在下一次搜索中，利用禁忌表中的信息不再或有选择地搜索这些点，以此来挑出局部最优点。 在禁忌搜索算法中，首先按照随机方法产生一个初始解作为当前解，然后在当前解的领域中搜索若干个解，取其中的最优解作为新的当前解。为了避免陷入局部最优解，这种优化方法允许一定的下山操作（使解的质量变差）。另外，为了避免对已搜索过的局部最优解的重复，禁忌搜索算法使用禁忌表记录已搜索的局部最优解的历史信息，这可在一定程度上使搜索过程避开局部极值点，从而开辟新的搜索区域。 二、算法要素的设计 1.禁忌对象的确定 禁忌对象是指禁忌表中被禁的那些变化元素。由于解状态的变化可以分为解的简单变化、解向量分量的变化和目标值变化三种情况，则在确定禁忌对象时也有相对应的三种禁忌情况。 一般来说，对解的简单变化进行禁忌比另两种的受禁范围要小，因此可能早能造成计算时间的增加，但其优点是提供了较大的搜索范围。 根据配送车辆优化调度问题的特点，可采用对解的简单变化进行禁忌的方法。举例进行说明：当解从x变化到y时，y可能是局部最优解，为了避开局部最优解，禁忌y这一解再度出现，可采用如下禁忌规则：当y的领域中有比它更优的解时，选择更优的解；当y为其领域的局部最优解时，不再选y，而选比y稍差的解。 2.禁忌长度的确定 禁忌长度是指被禁对象不允许被选取的迭代步数，一般是给被禁忌对象x一个数l（称为禁忌长度），要求x在l步迭代内被禁，在禁忌表中采用Tabu(x)=l记忆，每迭代一步，该指标做运算Tabu(x)=l-1，直到Tabu(x)=0时解禁。关于禁忌长度l的选取，可归纳为以下几种情况。 （1）l为常数，可取l=10、（n为领域中邻居的总个数）。这种规则容易在算法中实现。 （2）。此时，l是可以变化的数，其变化的依据是被禁对象的目标函数值和领域的结构。、是确定的数，确定的常用方法是根据问题的规模N，限定变化区间；也可以用领域中邻居的个数n确定变化区间。 禁忌长度的选取同实际问题和算法设计者的经验有紧密联系，同时它也会影响计算的复杂性，过短会造成循环的出现，过长又会造成计算时间的增加。 3.候选集合的确定 候选集合由领域中的邻居组成，常规的方法是从领域中选择若干个目标函数值或评价值最佳的邻居。
2013年数学建模第一题方法总结禁忌搜索算法
禁忌搜索算法 又名“tabu搜索算法” 为了找到“全局最优解”，就不应该执着于某一个特定的区域。局部搜索的缺点就是太贪婪地对某一个局部区域以及其邻域搜索，导致一叶障目，不见泰山。禁忌搜索就是对于找到的一部分局部最优解，有意识地避开它（但不是完全隔绝），从而获得更多的搜索区间。兔子们找到了泰山，它们之中的一只就会留守在这里，其他的再去别的地方寻找。就这样，一大圈后，把找到的几个山峰一比较，珠穆朗玛峰脱颖而出。 当兔子们再寻找的时候，一般地会有意识地避开泰山，因为他们知道，这里已经找过，并且有一只兔子在那里看着了。这就是禁忌搜索中“禁忌表（tabu list）”的含义。那只留在泰山的兔子一般不会就安家在那里了，它会在一定时间后重新回到找最高峰的大军，因为这个时候已经有了许多新的消息，泰山毕竟也有一个不错的高度，需要重新考虑，这个归队时间，在禁忌搜索里面叫做“禁忌长度（tabu length）”；如果在搜索的过程中，留守泰山的兔子还没有归队，但是找到的地方全是华北平原等比较低的地方，兔子们就不得不再次考虑选中泰山，也就是说，当一个有兔子留守的地方优越性太突出，超过了“best to far”的状态，就可以不顾及有没有兔子留守，都把这个地方考虑进来，这就叫“特赦准则（aspiration criterion）”。这三个概念是禁忌搜索和一般搜索准则最不同的地方，算法的优化也关键在这里。 伪码表达： procedure tabu search; begin initialize a string vc at random,clear up the tabu list; cur:=vc; repeat select a new string vn in the neighborhood of vc; if va>best_to_far then {va is a string in the tabu list} begin cur:=va; let va take place of the oldest string in the tabu list; best_to_far:=va; end else begin cur:=vn; let vn take place of the oldest string in the tabu list; end; until (termination-condition); end; 以上程序中有关键的几点：
禁忌搜索算法
禁忌搜索算法 2009210042 李同玲运筹学与控制论 搜索是人工智能的一个基本问题，一个问题的求解过程就是搜索。人工智能在各应用领域中，被广泛的使用。现在，搜索技术渗透在各种人工智能系统中，可以说没有哪一种人工智能的应用不用搜索方法。 禁忌搜索算法(Tabu Search或Taboo Search,简称TS)的思想最早由Glover (美国工程院院士，科罗拉多大学教授)在1977年提出，它是对局部邻域搜索的一种扩展，是一种全局邻域搜索算法，是人工智能的一种体现，是一种全局逐步寻优算法，是对人类智力过程的一种模拟。TS算法通过引入一个灵活的存储结构和相应的禁忌准则来避免迂回搜索，并通过藐视准则来赦免一些被禁忌的优良状态，进而保证多样化的有效探索以最终实现全局优化。迄今为止，TS算法在组合优化、生产调度、机器学习、电路设计和神经网络等领域取得了很大的成功，近年来又在函数全局优化方面得到较多的研究，并大有发展的趋势。 1.1引言 1.1.1局部邻域搜索 局部邻域搜索是基于贪婪思想持续地在当前的邻域中进行搜索，虽然算法通用易实现，且容易理解，但其搜索性能完全依赖于邻域结构和初始解，尤其容易陷入局部极小而无法保证全局优化性。 局部搜索的算法可以描述为：
1、 选定一个初始可行解：0x ； 记录当前最优解0best x x =，()best T N x =； 2、 当\best T x =?时，或满足其他停止运算准则时，输出计算结果， 停止运算；否则，从T 中选一集合S ，得到S 中的最好解now x ；若()()now best f x f x <，则b e s t n o w x x =，()best T N x =；否则，\T T S =；重复2，继续搜索 这种邻域搜索方法容易实现理解，容易实现，而且具有很好的通用性，但是搜索结果完全依赖于初始解和邻域的结构，而且只能搜索到局部最优解。为了实现全局搜索，禁忌搜索采用允许接受劣解来逃离局部最优解。针对局部领域搜索，为了实现全局优化，可尝试的途径有：以可控性概率接受劣解来逃逸局部极小，如模拟退火算法；扩大领域搜索结构，如TSP 的2-opt 扩展到k-opt ；多点并行搜索，如进化计算；变结构领域搜索（ Mladenovic et al,1997）；另外，就是采用TS 的禁忌策略尽量避免迂回搜索，它是一种确定性的局部极小突跳策略。 1.1.2禁忌搜索算法的基本思想 禁忌搜索算法的基本思想就是在搜索过程中将近期的历史上的搜索过程存放在禁忌表（Tabu List ）中，阻止算法重复进入，这样就有效地防止了搜索过程的循环。禁忌表模仿了人类的记忆功能，禁忌搜索因此得名，所以称它是一种智能优化算法。 具体的思路如下：禁忌搜索算法采用了邻域选优的搜索方法，为了能逃离局部最优解，算法必须能够接受劣解，也就是每一次迭代得到的解不必一定优于原来的解。但是。一旦接受了劣解，迭代就可能