第二章 禁忌搜索算法

Leabharlann Baidu禁忌长度的选取
智能优化计算
华东理工大学自动化系 2007年 2007年
2.2 禁忌搜索
2.2.2 禁忌搜索示例 四城市非对称TSP问题 问题 四城市非对称 第4步（如果减小禁忌长度） 步 如果减小禁忌长度） 解的形式 A CB D f(x3)=7.5 禁忌对象及长度 B A B 1 C 2 0 C D 候选解
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2.2 禁忌搜索
2.2.2 禁忌搜索示例 四城市非对称TSP问题 问题 四城市非对称 第3步 步 解的形式 A CDB f(x2)=3.5 禁忌对象及长度 B A B 3 C 2 C D 候选解
对换 评价值
CD BC BD
8 T 4.5 T 7.5 ☻
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2.1 局部搜索
2.1.1 邻域的概念 函数优化问题中 在距离空间中，通常的邻域定义是以一点为中心的 在距离空间中， 一个球体； 一个球体； 组合优化问题中
N : x ∈ D → N ( x) ∈ 2 D , 且x ∈ N ( x)，称为一个邻域映射，其中2 D 表示D 的所有子集组成的集合。 N ( x)称为x的邻域，y ∈ N ( x)称为x的一个邻居。
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2.1 局部搜索
2.1.3 局部搜索示例 五个城市的对称TSP问题 问题 五个城市的对称 方法1：全邻域搜索 方法 ： 第1步 步 N(xbest)={(ABCDE)，(ACBDE)，(ADCBE)， ， ， ， (AECDB)，(ABDCE)，(ABEDC)，(ABCED)}， ， ， ， ， 对应目标函数为f(x)={45, 43, 45, 60, 60, 59, 44} 对应目标函数为 xbest:=xnow=(ACBDE) A B C D E
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2.1 局部搜索
2.1.3 局部搜索示例 五个城市的对称TSP问题 问题 五个城市的对称 方法1：全邻域搜索 方法 ： 第2步 步 N(xbest)={(ACBDE)，(ABCDE)，(ADBCE)， ， ， ， (AEBDC)，(ACDBE)，(ACEDB)，(ACBED)}， ， ， ， ， 对应目标函数为f(x)={43, 45, 44, 59, 59, 58, 43} 对应目标函数为 xbest:=xnow=(ACBDE)
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2.1 局部搜索
2.1.3 局部搜索示例 五个城市的对称TSP问题 问题 五个城市的对称 方法2：一步随机搜索 方法 ： 第2步 步 中又随机选一点， 从N(xbest)中又随机选一点，如xnow=(ADBCE)， 中又随机选一点 ， 对应目标函数为f(x 对应目标函数为 now)=44> 43 xbest:=xnow=(ACBDE)
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2.2 禁忌搜索
2.2.1 算法的主要思路 算法的提出 禁忌搜索（Tabu search）是局部邻域搜索算法的 禁忌搜索（ ） 推广， 年提出这个概念， 推广，Fred Glover在1986年提出这个概念，进而 在 年提出这个概念 形成一套完整算法。 形成一套完整算法。 算法的特点 禁忌——禁止重复前面的工作。 禁忌 禁止重复前面的工作。 禁止重复前面的工作 跳出局部最优点。 跳出局部最优点。
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2.2 禁忌搜索
2.2.2 禁忌搜索示例 四城市非对称TSP问题 问题 四城市非对称 第4步 步 解的形式 A CB D f(x3)=7.5 禁忌对象及长度 B A B 2 C 3 1 C D 候选解
对换 评价值
CD BC BD
4.5 T 4.5 T 3.5 T
2.3 禁忌搜索的关键参数和操作
2.3.1 变化因素 向量分量的变化 设原有的解向量为(x1, …, xi-1, xi, xi+1, …, xn)，向量 设原有的解向量为 ， 分量的最基本变化为 (x1, …, xi-1, xi, xi+1,…, xn)→(x1, …, xi-1, yi, xi+1,…, xn) → 即只有第i个分量发生变化。 即只有第 个分量发生变化。 个分量发生变化 也包含多个分量变化的情形。 也包含多个分量变化的情形。
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2.2 禁忌搜索
2.2.2 禁忌搜索示例 四城市非对称TSP问题 问题 四城市非对称 第1步 步 解的形式 A B CD f(x0)=4 禁忌对象及长度 B A B C C D 候选解
对换 评价值
CD BC BD
4.5 ☻ 7.5 8
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2.1 局部搜索
2.1.3 局部搜索示例 五个城市的对称TSP问题 问题 五个城市的对称
初始解为x 初始解为 best=(ABCDE)，f(xbest)=45，定义邻域映射 ， ， 为对换两个城市位置的2-opt，选定 城市为起点。 城市为起点。 为对换两个城市位置的 ，选定A城市为起点
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2.1 局部搜索
2.1.3 局部搜索示例 五个城市的对称TSP问题 问题 五个城市的对称 简单易行，但无法保证全局最优性； 简单易行，但无法保证全局最优性； 局部搜索主要依赖起点的选取和邻域的结构； 局部搜索主要依赖起点的选取和邻域的结构； 为了得到好的解， 为了得到好的解，可以比较不同的邻域结构和不同 的初始点； 的初始点； 如果初始点的选择足够多， 如果初始点的选择足够多， 总可以计算出全局最优解。 总可以计算出全局最优解。
http://spot.colorado.edu/~glover/
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2.2 禁忌搜索
2.2.2 禁忌搜索示例 四城市非对称TSP问题 问题 四城市非对称
初始解 初始解x0=(ABCD)，f(x0)=4，邻域映射为两个城市 ， ， 顺序对换的2－ ， 终点都是A城市 城市。 顺序对换的 －opt，始、终点都是 城市。
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2.1 局部搜索
2.1.1 邻域的概念 例 TSP问题解的一种表示方法为 问题解的一种表示方法为D={x=(i1,i2,…,in)| 问题解的一种表示方法为 i1,i2,…,in是1,2,…,n的排列 ，定义它的邻域映射为 的排列}， 的排列 定义它的邻域映射为2 中的两个元素进行对换， －opt，即x中的两个元素进行对换，N(x)中共包含 ， 中的两个元素进行对换 中共包含 个邻居和x本身 x的Cn2=n(n-1)/2个邻居和 本身。 的 个邻居和 本身。 例如： 例如：x=(1,2,3,4)，则C42=6，N(x)={(1,2,3,4), ， ， (2,1,3,4), (3,2,1,4), (4,2,3,1), (1,3,2,4), (1,4,3,2), (1,2,4,3)}
对换 评价值
CD BC BD
3.5 T 4.5 T 4 ☻
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2.3 禁忌搜索的关键参数和操作
2.3.1 变化因素 禁忌表的主要指标（两项指标） 禁忌表的主要指标（两项指标） 禁忌对象：禁忌表中被禁的那些变化元素 禁忌对象： 禁忌长度：禁忌的步数 禁忌长度： 状态变化（三种变化） 状态变化（三种变化） 解的简单变化 解向量分量的变化 目标值变化
对换 评价值
CD BC BD
4.5 ☻ 4.5 T 3.5 T
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2.2 禁忌搜索
2.2.2 禁忌搜索示例 四城市非对称TSP问题 问题 四城市非对称 第5步 步 解的形式 A DB C f(x4)=4.5 禁忌对象及长度 B A B 0 C 1 2 C D 候选解
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第二章 禁忌搜索算法
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2.1 局部搜索
2.1.1 邻域的概念 2.1.2 局部搜索算法 2.1.3 局部搜索示例
2.2 禁忌搜索
2.2.1 算法的主要思路 2.2.2 禁忌搜索示例
2.3 禁忌搜索的关键参数和操作
对换 评价值
CD BC BD
7.5 T 8 ☻ 4.5 T
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2.2 禁忌搜索
2.2.2 禁忌搜索示例 四城市非对称TSP问题 问题 四城市非对称 第6步 步 解的形式 A DCB f(x5)=8 禁忌对象及长度 B A B 2 C 0 1 C D 候选解
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2.2 禁忌搜索
2.2.2 禁忌搜索示例 四城市非对称TSP问题 问题 四城市非对称 第2步 步 解的形式 A B DC f(x1)=4.5 禁忌对象及长度 B A B C 3 C D 候选解
对换 评价值
CD BC BD
4.5 T 3.5 ☻ 4.5
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2.3 禁忌搜索的关键参数和操作
2.3.1 变化因素 解的简单变化
假设x, y ∈ D，邻域映射为N，其中D为优化问题的定义域， 则简单解变化 x → y ∈ N ( x) 是从一个解变化到另一 个解。
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禁忌长度为4， 邻域中选出最佳的5个解组 禁忌长度为 ，从2－opt邻域中选出最佳的 个解组 － 邻域中选出最佳的 成候选集Can_N(xnow)，初始解 now=x0=(ABCDE)， 成候选集 ，初始解x ， f(x0)=45，H={(ABCDE;45)}。 ， 。
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2.3 禁忌搜索的关键参数和操作
2.3.1 变化因素 目标值的变化 目标值的变化隐含着解集合的变化。 目标值的变化隐含着解集合的变化。
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2.3 禁忌搜索的关键参数和操作
2.3.2 禁忌表 禁忌对象的选取 情况1：禁忌对象为简单的解变化 情况 ：
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2.1 局部搜索
2.1.3 局部搜索示例 五个城市的对称TSP问题 问题 五个城市的对称 方法2：一步随机搜索 方法 ： 第1步 步 中随机选一点， 从N(xbest)中随机选一点，如xnow=(ACBDE)， 中随机选一点 ， 对应目标函数为f(x 对应目标函数为 now)=43< 45 xbest:=xnow=(ACBDE)
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2.1 局部搜索
2.1.1 邻域的概念 例 TSP问题解的邻域映射可由 －opt，推广到k－opt。 问题解的邻域映射可由2－ ，推广到 － 。 问题解的邻域映射可由 邻域概念的重要性 邻域的构造依赖于决策变量的表示， 邻域的构造依赖于决策变量的表示， 邻域的结构在现代优化算法中起重要的作用。 邻域的结构在现代优化算法中起重要的作用。
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2.1 局部搜索
2.1.2 局部搜索算法 STEP 1 选定一个初始可行解x0，记录当前最优解xbest:=x0, 选定一个初始可行解 记录当前最优解 T=N(xbest)； ； STEP 2 当T\{xbest}=Φ时，或满足其他停止运算准则时，输出 时 或满足其他停止运算准则时， 计算结果，停止运算；否则，从T中选一集合 ，得 计算结果，停止运算；否则， 中选一集合S， 中选一集合 中的最好解x 到S中的最好解 now；若f (xnow)<f(xbest)，则xbest := 中的最好解 ， xnow ，T=N(xbest)；否则 ；否则T:=T\S；重复 ；重复SETP 2。 。
2.3.1 变化因素 2.3.2 禁忌表 2.3.3 其他
2.4 禁忌搜索的实现与应用
2.4.1 30城市TSP问题（d*=423.741 by D B Fogel） 30城市 城市TSP问题 问题（ Fogel） 2.4.2 基于禁忌搜索算法的系统辨识
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