《第二十二章二次函数复习》课件
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例1
如图，已知二次函数 y1x2 bxc 的图象经过A（2，0）、 2
B（0，-6）两点． （2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC， 求△ABC的面积；
解：（2）∵ 二次函数的解析式为：y1x2 4x6，
2
∴ 二次函数的对称轴为x=4，即OC=4， ∴ AC=2， 故 SABC12ACBO6．
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例2
某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克 销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减 少10千克． （4）当售价定为多少元时，会获得最大利润？求出最大利润．
解：（4）y=-10x2+1400x-40000=-10(x-70)2+9000 当售价定为70元时，会获得最大利润，最大利润9000元．
解： （3）令y=8000，则8000=-10x2+1400x-40000 解得x1=60，x2=80 当x=60时，销售价为60元，月销售量为400千克， 则成本价为40×400=16000（元），超过了3000元，舍去； 当x=80时，销售价为80元，月销售量为200千克， 则成本价为40×200=8000（元），超过了3000元，舍去； 故无解．
减少的销售量是(55-50)×10千克， ∴ 月销售量为：500-(55-50)×10=450(千克)， 所以月销售利润为：(55-40)×450=6750元．
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例2
某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克 销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减 少10千克． （3）商场想在月销售成本不超过3000元的情况下，使得月销售 利润达到8000元，销售单价应定为多少？
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例2
某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克 销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减 少10千克． （1）写出月销售利润y与售价x之间的函数关系式．
解：（1）可卖出千克数为500-10(x-50)=1000-10x y与x的函数表达式为 y=(x-40)(1000-10x) 化简后关系式为 y=-10x2+1400x-40000
又∵ 顶点D的坐标为（4，2），
∴ 直线A'D的解析式为：y 1 x 2
33
令x=0，则 y 2 ，即点P的坐标为 ( 0 , 2 ) ．
3
3
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【思路点拨】
（1）将点A及点B的坐标代入即可得出b、c的值，继而可得出
二次函数解析式；
（2）根据（1）求得的解析式，可得出对称轴，也可得出AC的
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例1
如图，已知二次函数 y1x2 bxc 的图象经过A（2，0）、 2
B（0，-6）两点． （3）若抛物线的顶点为D，在y轴上是否存在一点P，使得△PAD 的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 解：（3）存在，点P的坐标为 ( 0 , 2 ) ．
3 AD长度固定，只需找到点P使AP+PD最小即可，找到 点A关于y轴的对称点A'，连接A'D，则A'D与y轴的交 点即是点P的位置，
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【思路点拨】 （1）月销售利润=每千克的利润×可卖出千克数，把相关数值 代入即可； （2）根据“销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克”，可 知：月销售量=500-（销售单价-50）×10．由此可得出售价为 55元/千克时的月销售量，然后根据利润=每千克的利润×销售 的数量来求出月销售利润； （3）由（1）中y与x的关系式，令y=8000，解出x即可； （4）利用二次函数性质求出最值即可．
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例2
某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克 销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减 少10千克． （2）销售单价定为55元时，计算月销售量与销售利润．
解：（2）∵ 当销售单价定为每千克55元时， 则销售单价涨(55-50)元，
长度，根据S△ABC=
1 2
AC×BO可得出答案．
（3）AD长度固定，故只需找到点P使AP+PD最小即可，找到
点A关于y轴的对称点A'，连接A'D，则A'D与y轴的交点即是点
P的位置，求出直线A'D的函数解析式，可得出点P的坐标．
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例2
某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克 销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减 少10千克． （1）写出月销售利润y与售价x之间的函数关系式． （2）销售单价定为55元时，计算月销售量与销售利润． （3）商场想在月销售成本不超过3000元的情况下，使得月销售 利润达到8000元，销售单价应定为多少？ （4）当售价定为多少元时，会获得最大利润？求出最大利润．
第二十二章 章末复习
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例1
如图，已知二次函数 y1x2 bxc 的图象经过A（2，0）、 2
B（0，-6）两点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC， 求△ABC的面积； （3）若抛物线的顶点为D，在y轴上是否存在一点P，使得△PAD 的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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例1
如图，已知二次函数 y1x2 bxc 的图象经过A（2，0）、 2
B（0，-6）两点． （1）求这个二次函数的解析式；
解：（1）将点A（2，0）、B（0，-6）代入得：c226bc 0 ，
解得：
b c
， 4
6
故这个二次函数的解析式为：
y1x2 ．4x6
2
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例1
如图，已知二次函数 y1x2 bxc 的图象经过A（2，0）、 2
B（0，-6）两点．
（3）若抛物线的顶点为D，在y轴上是否存在一点P，使得△PAD
的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
∵ 点A'与点A关于y轴对称，
∴ 点A'的坐标为（-2，0），
如图，已知二次函数 y1x2 bxc 的图象经过A（2，0）、 2
B（0，-6）两点． （2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC， 求△ABC的面积；
解：（2）∵ 二次函数的解析式为：y1x2 4x6，
2
∴ 二次函数的对称轴为x=4，即OC=4， ∴ AC=2， 故 SABC12ACBO6．
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某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克 销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减 少10千克． （4）当售价定为多少元时，会获得最大利润？求出最大利润．
解：（4）y=-10x2+1400x-40000=-10(x-70)2+9000 当售价定为70元时，会获得最大利润，最大利润9000元．
解： （3）令y=8000，则8000=-10x2+1400x-40000 解得x1=60，x2=80 当x=60时，销售价为60元，月销售量为400千克， 则成本价为40×400=16000（元），超过了3000元，舍去； 当x=80时，销售价为80元，月销售量为200千克， 则成本价为40×200=8000（元），超过了3000元，舍去； 故无解．
减少的销售量是(55-50)×10千克， ∴ 月销售量为：500-(55-50)×10=450(千克)， 所以月销售利润为：(55-40)×450=6750元．
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例2
某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克 销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减 少10千克． （3）商场想在月销售成本不超过3000元的情况下，使得月销售 利润达到8000元，销售单价应定为多少？
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例2
某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克 销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减 少10千克． （1）写出月销售利润y与售价x之间的函数关系式．
解：（1）可卖出千克数为500-10(x-50)=1000-10x y与x的函数表达式为 y=(x-40)(1000-10x) 化简后关系式为 y=-10x2+1400x-40000
又∵ 顶点D的坐标为（4，2），
∴ 直线A'D的解析式为：y 1 x 2
33
令x=0，则 y 2 ，即点P的坐标为 ( 0 , 2 ) ．
3
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【思路点拨】
（1）将点A及点B的坐标代入即可得出b、c的值，继而可得出
二次函数解析式；
（2）根据（1）求得的解析式，可得出对称轴，也可得出AC的
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例1
如图，已知二次函数 y1x2 bxc 的图象经过A（2，0）、 2
B（0，-6）两点． （3）若抛物线的顶点为D，在y轴上是否存在一点P，使得△PAD 的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 解：（3）存在，点P的坐标为 ( 0 , 2 ) ．
3 AD长度固定，只需找到点P使AP+PD最小即可，找到 点A关于y轴的对称点A'，连接A'D，则A'D与y轴的交 点即是点P的位置，
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【思路点拨】 （1）月销售利润=每千克的利润×可卖出千克数，把相关数值 代入即可； （2）根据“销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克”，可 知：月销售量=500-（销售单价-50）×10．由此可得出售价为 55元/千克时的月销售量，然后根据利润=每千克的利润×销售 的数量来求出月销售利润； （3）由（1）中y与x的关系式，令y=8000，解出x即可； （4）利用二次函数性质求出最值即可．
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例2
某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克 销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减 少10千克． （2）销售单价定为55元时，计算月销售量与销售利润．
解：（2）∵ 当销售单价定为每千克55元时， 则销售单价涨(55-50)元，
长度，根据S△ABC=
1 2
AC×BO可得出答案．
（3）AD长度固定，故只需找到点P使AP+PD最小即可，找到
点A关于y轴的对称点A'，连接A'D，则A'D与y轴的交点即是点
P的位置，求出直线A'D的函数解析式，可得出点P的坐标．
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例2
某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克 销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减 少10千克． （1）写出月销售利润y与售价x之间的函数关系式． （2）销售单价定为55元时，计算月销售量与销售利润． （3）商场想在月销售成本不超过3000元的情况下，使得月销售 利润达到8000元，销售单价应定为多少？ （4）当售价定为多少元时，会获得最大利润？求出最大利润．
第二十二章 章末复习
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例1
如图，已知二次函数 y1x2 bxc 的图象经过A（2，0）、 2
B（0，-6）两点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC， 求△ABC的面积； （3）若抛物线的顶点为D，在y轴上是否存在一点P，使得△PAD 的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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例1
如图，已知二次函数 y1x2 bxc 的图象经过A（2，0）、 2
B（0，-6）两点． （1）求这个二次函数的解析式；
解：（1）将点A（2，0）、B（0，-6）代入得：c226bc 0 ，
解得：
b c
， 4
6
故这个二次函数的解析式为：
y1x2 ．4x6
2
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如图，已知二次函数 y1x2 bxc 的图象经过A（2，0）、 2
B（0，-6）两点．
（3）若抛物线的顶点为D，在y轴上是否存在一点P，使得△PAD
的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
∵ 点A'与点A关于y轴对称，
∴ 点A'的坐标为（-2，0），