材料力学四弯曲内力

弯曲内力/剪力和弯矩
思考： 如截取m-m截面右段梁， 则内力方向有何改变？
为使同一位置处两侧截面上内力 分量必须具有相同的正负号，根据梁 的变形来规定内力的符号。
材料力学
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弯曲内力/剪力和弯矩
剪力FS 符号规定：
Fs
Fs
规定产生顺时针转动效果的剪力为正，反之为负。 概括为“左上右下，剪力为正”。
FBy 2.求m-m截面上的内力
剪力 Fs——使截面不产生移动 弯矩M ——使截面不产生转动
Fs Fb L
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Mo 0
FAy x（顺） M（逆） 0 A
Fb
F Ay
M FAy x L x
m
oM
x
Fs
m
注：弯曲时横截面上的内力 既包括剪力又包括弯矩。
材料力学
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材料力学
对称面上。
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二. 弯曲实例 杠 铃 横 杠
材料力学
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起 重 机 横 梁
材料力学
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材料力学
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弯曲内力/受弯杆件的简化
§4.2 受弯杆件的简化
材料力学
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一.受弯杆件的简化 梁的支承条件与载荷情况一般都比较复杂，为
弯曲内力/受弯杆件的简化
二.静定梁的基本形式
静定梁： 支座反力可由静力平衡方程完全求出。
静定梁分类：
简支梁
外伸梁
悬臂梁
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弯曲内力/受弯杆件的简化
（a）简支梁
（b）外伸梁
（c）悬臂梁
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材料力学
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弯曲内力/剪力和弯矩
§4.3 剪力和弯矩
B
C
a
a
4a
材料力学
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A F Ay
M1 2qa2
q
C a
4a
M2 2qa2
B
a
FBy
1.根据平衡条件求支座反力
材料力学
MA 0
FBy 3qa
MB 0
FAy qa
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弯曲内力/剪力和弯矩
2.求C截面（跨中截面）上的内力
M1 2qa2
q
M
Fy 0
A
C
Fs
Fs qa
M2 2qa2
B
a
FBy
MC 0
M（ 顺 ） 2qa a（ 顺 ） M（2 顺 ） FBy 2a（ 逆 ） 0
M 2qa2
材料力学
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弯曲内力/剪力和弯矩
总结：截面法求内力的注意事项
1.切一刀： 按指定截面和指定要求切； 2.取一段： 取简单的一段； 3.加内力： 内力（必须）为正方向； 4.列平衡： 平衡方程中的正负号。
FAy
a
C Fs FS q 2a FAy 0
Fs qa
MC 0
M（ 逆 ） 2qa a（ 逆 ） M（1 顺 ） FAy 2a（ 顺 ） 0
材料力学
M 2qa2
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弯曲内力/剪力和弯矩
如以右侧梁作为研究对象，则：
Fy 0
q
M
Fs q 2a FBy 0
材料力学
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练习二： 一外伸梁受力如图所示，试求 （1）C截面上的内力；
（2）B左和B右截面上的内力；
（3）分析B左和B右截面上内力的相互关系。
M0 8KN .m
q=2KN/m
A
E
C
B
1m 1m
2m
1m
材料力学
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P=2KN
F D
1m
弯曲内力/剪力和弯矩
M0 8KN .m
材料力学
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一.弯曲内力的含义
设有一简支梁AB，受集中力F作用。现 分析距A端为x处的横截面m-m上的内力。
a mF b
A
B
xm L
材料力学
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a mF b
A
F Ay
A F Ay
xm L
m
oM
x
Fs
m
材料力学
1.根据平衡条件求支座反力
Fb
Fa
B
FAy L
FBy L
M
F
C
B
D
1m
1m
Fs
2m
FBy
1m
1m
FAy
Fy 0
FSC(↓) + q×1(↓) －FAy(↑) =0
FSC=1KN
MC 0
M(逆) +q×1×0.5 (逆) +Mo(逆) -FAy×2 (顺) =0
材料力学
M= － 3KNm
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弯曲内力/剪力和弯矩
M0 8KN .m
q=2KN/m
弯曲内力/弯曲的概念和实例
工程中常见的梁，其横截面均有对称轴，例如： T形梁 工形梁 矩形梁 圆截面梁
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弯曲内力/弯曲的概念和实例
F
q
概 念 图 解
梁弯曲后的轴线
M 横截面对称轴 轴线
纵向对称面
纵向对称面：通过梁轴线和截面对称轴的平面。
平面对称弯曲：梁所受外力和弯曲后的轴线都在纵向
材料力学
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弯曲内力/剪力和弯矩
弯矩M 符号规定：
压 拉
使梁弯曲呈下凸的弯矩为正，反之则为负。 概括为“左顺时针右逆时针，弯矩为正”。
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来自百度文库
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二. 弯曲内力的计算练习
练习一：简支梁受力如图，试求C截面（跨中截 面）上的内力。
M1 2qa2
q
M2 2qa2
A
弯曲内力/弯曲的概念和实例
§4.1 弯曲的概念和实例
材料力学
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弯曲内力/弯曲的概念和实例
一. 弯曲的概念
Me
F2
q
F5
F1
F3
F4 F6
轴线
弯曲：杆件受到垂直于杆轴线的外力即横向力或
受到位于杆轴平面内的外力偶作用时，杆的轴线
由直线弯成曲线。
以弯曲为主要变形的杆件称之为梁。
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q=2KN/m
A
E
C
B
FBy
FAy 1m
1m
2m
1m
P=2KN
F D
1m
1.根据平衡条件求支座反力
MA 0
MB 0
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FBy 7KN
FAy 3KN
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弯曲内力/剪力和弯矩 2、求指定横截面上的剪力和弯矩
M0 8KN .m
A E
P=2KN
q=2K（N/m2）求C截面上的内力
P=2KN
了便于分析计算，应对受弯杆件进行必要的简化， 抽象出计算简图。
1.构件本身的简化
2.载荷的简化
3.支座的简化
材料力学
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1.构件本身的简化
通常取梁的轴线代替梁。
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2.载荷的简化
通常将载荷简 化为集中载荷 和均布载荷。
F1
F2
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桥面板作用在钢梁的力
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均布载荷（设载荷为F，长度为L）：
q=F/L
q为单位长度内的载荷，称为载荷集度。
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3.支座的简化
（1）固定铰支座
两个约束，一个自由度
（2）可动铰支座
一个约束，两个自由度
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（3）固定端
材料力学
XA A MA YA 三个约束，无自由度
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