人教版高中数学课件：7.8.2直线与圆的方程小结与复习(二)

, ( x1 x 2 )
2 2
两点间的
距离公式
P1 P2
( x 2 x1 ) ( y 2 y 1 )
点到直线的距 离公式
d
| A x0 B y0 C | A B
2 2
平行线间的距 离公式
d
| C1 C 2 | A B
2 2
到角及夹角公 式
ta n
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解法二、 B 在直线 x 2 y 4 0 上，可设 又 AB 边上的中线所在直线方 4 2 7 8 24 4 7
2 2
B (2 y B 4, y B )
程为 4 x 7 y 24 0 0
y A

4 ( 2 y B 4 ) 7 y B 24 4 7
解法1.设B（x1，y1），由题意可得：
x 3 y 1 6 1 10 1 59 0 2 2 x 4 y 10 0 1 1
6 7 1 6 7 1 4 1 4 1 4 1 k BC 1 4 k BC
x1 1 0 得： y1 5
2 2
得 y B 0 , 从而 B ( 4 , 0 )
B
x
作 A ( 2 ,8 ) 关于直线 x 2 y 4 0的对称点 A
' '
'
得 A ( 6 , 0 ), 由已知 A 在直线 BC 上
B C 所 在 直 线 即 为 x轴 ， 故 C 点 即 为 直 线 4 x 7 y 2 4 0 与 x轴 交 点 ， 即 C (6, 0 )
直线 方程 名称 点斜 式 已知条件 对应方程 适用条件 不适用情况
斜率k 点( x1 , y 1 )
斜率k 纵截距b 两点
( x1 , y 1 ) ( x2 , y2 )
y y 1 k ( x x1 )
斜率k不 斜率K存在 存在
x x1
斜截 式
两点 式
y kx b
斜率k不 斜率K存在 存在
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教学重点：
汇总知识点
教学难点：
常规解题思路的形成
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直线的倾斜角及斜率 点斜式 斜截式 一般式
直 线 方 程
两点式 截距式 点到直线距离 两条直线位置关系
平行 重合 相交 垂直 交点 夹角
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4
从而
4 4 ,得 k 7 3 3 24 1 ( )k 4
直线 l方程为 7 x 24 y 58 0
程为 x 2 或 7 x 24 y 58 0
综上所述：所求直线方
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教学目的：
4. 了解简单的线性规划问题，了解线性规 划的意义，并会简单的; 5．了解解析几何的基本思想，了解用坐标 法研究几何问题; 6．掌握圆的标准方程和一般方程,了解参数 方程的概念.理解圆的参数方程; 7．结合教学内容进行对立统一观点的教育; 8．实习作业以线性规划为内容，培养解决 实际问题的能力 .
y
A
得 x B 4 , y B 0，即 B ( 4 , 0 )
B
x
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例 3 . A B C 的 顶 点 A ( 2 , 8 ), A B 边 上 中 线 C D 所 在 直 线 方 程 为 4 x 7 y 2 4 0， A B C 平 分 线 B E 所 在 的 直 线 方 程 为 x 2 y 4 0
解 法 1 . 设 B ( x B , y B ) 则 A B的 中 点 D 坐 标 （
xB 2 2
,
yB 8 2
）
又 B , D 分 别 在 直 线 x 2 y 4 0 和 直 线 4 x 7 y 24 0 上
xB 2 yB 4 0 x 2 yB 8 B ) 7( ) 24 0 4( 2 2
x x1
y y1 y 2 y1
x a

x x1 x 2 x1
x1 x 2 y1 y 2
与坐标轴垂 直的直线 过原点及与 坐标轴垂直 的直线
截距 式
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横截距a 纵截距b

y b
1
a 0 b 0
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斜率公式
k
y 2 y1 x 2 x1
y
求 B,C坐 标
A
k AB
80 2 (4)

4 3
B
x
又 ABC 平分线所在直线
BE ： x 2 y 4 0 , k BE
1 2
4 4 3 1 2 1 2 3 1
由已知条件得
k BE k BC 1 k BE k BC

k AB k BE 1 k AB k BE
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例 4 . 已 知 一 直 线 l 被 两 直 线 l1： x 4 y 7 0 和 l 2： x 4 y 8 0 3 3 截得的线段长为 15 4 ， 且 l 过 点 P ( 2 , 3), 求 直 线 l的 方 程
解 ： 当 直 线 l 斜 率 不 存 在 时 ， l 过 点 P (2, 3)
1 即 2 1
k BC 1 2 k BC
得 k B C 0， B C 所 在 直 线 方 程 为 y 0，
又 C D 所 在 直 线 方 程 4 x 7 y 24 0
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y 0 由 C (6, 0 ) 4 x 7 y 24 0
y 所以BC边所在的直线的方程为： 5 57 10 1 ( x 10)
即 2 x 9 y 65 0
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例1.已知△ABC的顶点A(3，-1)，AB边上的中线所在 直线方程为6x+10y-59=0，∠B的平分线所在直线 的方程为：x-4y+10=0，求BC边所在的直线的方程.
2 9
2 9
B (1 0, 5)
k 解得： B C
所以BC边所在的直线的方程为：y 5
( x 10)
即2 x 9 y 65 0
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例1.已知△ABC的顶点A(3，-1)，AB边上的中线所在 直线方程为6x+10y-59=0，∠B的平分线所在直线 的方程为：x-4y+10=0，求BC边所在的直线的方程.
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O
x
A'
C
1
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例 3 . A B C 的 顶 点 A ( 2 , 8 ), A B 边 上 中 线 C D 所 在 直 线 方 程 为 4 x 7 y 2 4 0， A B C 平 分 线 B E 所 在 的 直 线 方 程 为 x 2 y 4 0 求 B,C坐 标
k 2 k1 1 k1k 2
ta n
k 2 k1 1 k1 k 2
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典型例题
例1.已知△ABC的顶点A(3，-1)，AB边上的中线所在 直线方程为6x+10y-59=0，∠B的平分线所在直线 的方程为：x-4y+10=0，求BC边所在的直线的方程.
当直线 l 的斜率为 k 时，设 l 的方程为 y k （ x 2） 3
又 l1 // l 2，且 l1与 l 2 之间距离
若 l 与 l1的夹角为
k ( 3 )
8 7） （
2 2
3
3 4 3 4 4 ，则 sin Baidu Nhomakorabea ， tan 15 5 3
l方 程 为 x 2
此 时 l 交 l1， l 2 于 A ( 2 , 1 4 ), B ( 2 , 7 2 )
AB
15 4
, 故 x 2为 所 求 的 直 线 方 程
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例 4 . 已 知 一 直 线 l 被 两 直 线 l1： x 4 y 7 0 和 l 2： x 4 y 8 0 3 3 截得的线段长为 15 4 ， 且 l 过 点 P ( 2 , 3), 求 直 线 l的 方 程
点评：本题在处理角平分线时，
（1）利用直线BC到BT的角等于BT到AB的角
进而利用到角公式求得直线BC的斜率； （2）由直线BT是∠B的角平分线，可得到A点关于直线 BT的对称点A′在直线BC上，则直线BC的方程即 为直线BA′的方程.
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例2.自点A ( 3, 3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射， 2 2 x y 4x 4y 7 0 其反射光线所在直线与圆 相切，求光线l所在的直线方程.
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教学目的：
1. 理解直线斜率的概念，掌握过两点的直 线的斜率公式，掌握由一点和斜率导出直 线方程的方法，掌握直线方程的点斜式、 两点式和直线方程的一般式，并能根据条 件熟练地求出直线的方程; 2．掌握两条直线平行与垂直的条件，掌握 两条直线的夹角和点到直线的距离公式； 能够根据直线的方程判断两条直线的位置 关系; 3．会用二元一次不等式表示平面区域;
解法2.设B（x1，y1）由题意可得：
10 6 2 2 x 4 y 10 0 1 1 x1 3 y1 1 59 0
x1 1 0 得： y1 5
B (1 0, 5)
由x-4y+10=0为∠B的平分线知， A(3，-1)关于直线x-4y+10=0的对称点A’（1，7） 在BC边所在的直线上，
解法一：利用入射角与反射角相等 以及反射光线是圆C的切线 求得入射光线的斜率，即求.
y
A
C
解法二：利用A点关于x轴的对称点A’ 过点A’的圆的切线求得反射 光线的的斜率，即求得入射 光线的斜率，即求. 解法三：利用圆C关于x轴的对称圆C1， 入射光线即为过点A与圆C1相切 的直线.
4x 3 y 3 0 或 3x 4 y 3 0