高程基准面的确定

在相对运动中，行星相对于太阳运动的相对加速度：
M m 2 ( M m) a k ( 2 2) k r r r2
2
v2 2 4 2 r a , v r a 2 r T T
6
考虑到M>>m
注意： f 、 G、 k2 在不同的教材都表示引力常数。
3.1.3 地球基本参数P55(几何参数、地球 正常引力位常数）
7
3.2 地球重力场的基本理论
研究地球外部重力场的重要性： 1、地球外部重力场是大地测量中绝大多数观测量的参 考系。 2、假如地面重力值的分布情况是已知的话，那么就可 以结合大地测量中的其他观测量一起来确定地球表面的 形状。 3、对于高程测量而言，最重要的参考面—大地水准面， 亦即最理想化的海洋面是重力场中的一个水准面。 4、通过对地球外部重力场的深入分析，人们可以获得 关于地球内部结构及性质的信息。 5、地球外部重力场是现代空间探测技术的理论基础。
8
3.2.1 引力与离心力
M m Ff 2 r
P m 2 g FP
其它作用力（太阳、月亮）大多数情况下可忽略。
9
3.2.2 引力位和离心力位
由理论力学可知，如果某一空间（有限或无限）的 任意一点都有一定力的作用，而力的大小与方向只与该 点的位置有关，则这一空间称为力场。就力场而言，具 有共同的特性，即力场所做的功与路径无关，只与起点 与终点有关。这样的力称为保守力。引力与离心力都是 保守力。
当给出不同的常数值，就得到一簇曲面，称为重力等 位面，也就是我们通常说的水准面。可见水准面有无 穷多个。其中，我们把完全静止的海水面所形成的重 力等位面，专称它为大地水准面。
如果令g与l夹角等于π，则有：
dW dl g
水准面之间既不平行，也不相交和相切。
17
对于某一单位质点而言，作用其上的重力在数值上等于 使它产生的重力加速度的数值，所以重力即采用重力加速度 的量纲，单位是： 伽(Gal=cms－２)， 毫伽(mGal= Gal/1000=10－５ms－２) 微伽(μ Gal= mGal/1000=10－８m s－２) 1、地面点重力近似值 980Gal，赤道重力值 978Gal， 两极重力值 983Gal。由于地球的极曲率及周日运动的原因， 重力有从赤道向两极增大的趋势。 2、地球上重力的大小与方向只与被吸引点的位置有关， 理论上应该是常数，但重力是随时间变化而变化，即相同的 点在不同的时刻所观测到的重力不相同。
第三章 地球重力场及形状的基本理论
1
地球重力场状基本理论
3.1.1 地球的概说（略） 3.1.2 地球运动概说 地球是太阳系中的一颗行星，它有自转和公转运动。 1、地球的自转 地球的自转即地球绕地轴由西向东旋转。
地球的绕地轴旋转360度的时间：太阳日、恒星日。 地球的自转速度：
2
2、地球的公转 地球的公转满足开普勒三大行星运动定律 (1) 行星运动轨迹是椭圆，太阳位于其 椭圆
的一个焦点上
直角坐标方程： 极坐标方程： f 真近点角，p 为焦参数（半通径）
3
(2) 行星运动在单位时间内扫过的面积相等； 在时间 t 内扫过的面积 s 相等，则面速度
可根据能量守恒定律导出。 (3) 行星运动的周期的平方与轨道的长半轴的立方的比为 常数。 设a 和a1 , T 和 T1分别表示两行星轨道的长半径与轨 道运行周期。
15
•各分力的模：
g gx g y gz
2 2 2
方向余弦：
gy gx gz cos(g , x) , cos(g , y) , cos(g , z ) g g g
重力位在任意方向的偏导数等于重力在该方向上的 分力：
W gl g cos( g , l ) l
16
当g与l相垂直时，那么dＷ=0，Ｗ＝常数
18
3.2.4 地球的正常重力位和正常重力
dm 2 W f ( x2 y 2 ) r 2 M
11
地球总体的位函数： V 1、由牛顿第二定律可知：
(M )
dV f
dm r
F ma Mm F f 2 r dV f 2、对位函数求导： dr
M a f 2 r
M 2 r
, 则有
dV a dr
12
• 结论： 单位质点的物体在引力场中的加速度等于引力位 的导数，方向与径向方向相反。 • 推论： 位对被吸引点各坐标轴的偏导数等于相应坐标轴 上的加速度(或引力)向量的负值。
V V V ax , ay , az x y z
13
• 离心力位
在离心力场中， dQ Pdl
dQ 2ldl
2
2
2
dl 2 Q
2
2
l2
2 ω Q (x2 y2 ) r 2 sin 2 2 2
14
3.2.3 重力位
引力位：单位质点受物质M的引力作用产生的位能称为
引力位，或者说将单位质点从无穷远处移动到该点引力 所做的功。即：
dV a dr
10
推导如下:
万有引力定律： 假设沿力线方向做功为 此功等于位能的减少， 积分则有： 因为r→∞, V=0。所以 C=0 ，则有
，则有
取 m=1，
称为物质M的引力位或位函数
重力是引力和离心力的合力，重力位W是引力位V和离 心力位Q之和： dm 2 2 2
W V Q
W f
r

2
(x y )
对三坐标轴求偏导数求得重力的分力或重力加速度分量：
gx gy gz W V Q ( ) x x x W V Q ( ) y y y W V Q ( ) z z z
4
则第三定律表达为：
一般可以用来计算行星或卫星的质量。 牛顿万有引力定律： 开普勒定律是牛顿万有引力定律的基础。 天体力学
5
宇宙空间任意两质点，彼此相互吸引，其引力大小与 他们的质量成积成正比，与他们之间的距离平方成反 比。
M m M m Fk f 2 2 r r
2Leabharlann Baidu
a
F M k2 2 m r