广东省汕尾市高考数学模拟试卷(理科)

广东省汕尾市高考数学模拟试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题： (共12题；共24分)
1. （2分）已知集合，，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2015高二下·遵义期中) 复数z=1﹣i，则 =（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）为了估计某水池中鱼的尾数，先从水池中捕出2000尾鱼，并给每尾鱼做上标记（不影响存活），然后放回水池，经过适当的时间，再从水池中捕出500尾鱼，其中有标记的鱼为40尾，根据上述数据估计该水池中鱼的尾数为（）
A . 10000
B . 20000
C . 25000
D . 30000
4. （2分） (2019高二下·汕尾期末) 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2016高一上·成都期末) 已知点A（0，1），B（﹣2，1），向量，则在方向上的投影为（）
A . 2
B . 1
C . ﹣1
D . ﹣2
6. （2分）(2020·沈阳模拟) 若实数x，y满足不等式组，则的最大值为（）
A . 4
B .
C . -6
D . 6
7. （2分）(2017·合肥模拟) 如图，若程序框图运行后输出的结果是57，则判断框中应填入的条件是（）
A . A＜4
B . A＜5
C . A≤5
D . A≤6
8. （2分） (2017高三上·漳州期末) 已知双曲线的右顶点为E，过双曲线的左焦点且垂直于x轴的直线与该双曲线相交于A、B两点，若∠AEB=90°，则该双曲线的离心率e是（）
A .
B . 2
C . 或2
D . 不存在
9. （2分）已知正方体的侧棱长为2，M为AB的中点，则异面直线与所成角的大小为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）若loga2＜logb2＜0，则a，b满足的关系是（）
A . 1＜a＜b
B . 1＜b＜a
C . 0＜a＜b＜1
D . 0＜b＜a＜1
11. （2分） (2020高一下·乌拉特前旗月考) 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得至其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思是有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）
A . 96里
B . 48里
C . 192里
D . 24里
12. （2分） (2015高一上·娄底期末) 直线5x﹣12y+8=0与圆x2+y2﹣2x=0的位置关系是（）
A . 相离
B . 相交
C . 相切
D . 无法判断
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高一下·温州期末) 角A为△ABC的一个内角，且sinA+cosA= ，则cos2A值为________．
14. （1分）(2020·厦门模拟) 的展开式中二项式系数最大的项为 ________.
15. （1分） (2018高二上·榆林期末) 函数，的最大值是________．
16. （1分）(2019·乌鲁木齐模拟) 设是数列的前项和，若，则
________.
三、解答题 (共7题；共75分)
17. （10分） (2019高一下·黄山期中) 在中，角、、的对边分别为，，，
,
（1）若，求的值；
（2）求的取值范围.
18. （10分）(2017·淮安模拟) 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥AC，AB=2，AC=4，AA1=3．D 是线段BC的中点．
（1）求直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值；
（2）求二面角B1﹣A1D﹣C1的大小的余弦值．
19. （15分）(2020·海南模拟) 某公司组织开展“学习强国”的学习活动，活动第一周甲、乙两个部门员工的学习情况统计如下：
学习活跃的员工人数学习不活跃的员工人数
甲1812
乙328
（1）从甲、乙两个部门所有员工中随机抽取1人，求该员工学习活跃的概率；
（2）根据表中数据判断能否有的把握认为员工学习是否活跃与部门有关；
（3）活动第二周，公司为检查学习情况，从乙部门随机抽取2人，发现这两人学习都不活跃，能否认为乙部门第二周学习的活跃率比第一周降低了？
参考公式：，其中 .
参考数据：，， .
20. （5分）(2018·黄山模拟) 已知椭圆的左、右焦点分别为短轴两个端点为且四边形是边长为的正方形．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若分别是椭圆长轴的左、右端点，动点满足，连接，交椭圆于点．证明：为定值．
21. （15分） (2016高二下·衡水期中) 已知函数，g（x）=xlnx﹣a（x﹣1）．
（1）求函数f（x）在点（4，f（4））处的切线方程；
（2）若对任意x∈（0，+∞），不等式g（x）≥0恒成立，求实数a的取值的集合M；
（3）当a∈M时，讨论函数h（x）=f（x）﹣g（x）的单调性．
22. （10分）(2014·福建理) 已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的参数方程为（θ为常数）．
（1）求直线l和圆C的普通方程；
（2）若直线l与圆C有公共点，求实数a的取值范围．
23. （10分）设函数 f（x）=|3x+1|﹣|x﹣4|．
（1）解不等式f（x）＜0
（2）若f（x）+4|x﹣4|＞m对一切实数x均成立，求实数m的取值范围．
参考答案一、选择题： (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共75分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
19-3、
20-1、21-1、
21-2、
21-3、22-1、22-2、23-1、
23-2、。