高二数学暑假作业(一)文

2013高二文科数学暑假作业（一）

一、选择题 1．复数2

2(

)i i

+= A ．34

i -- B ．34i -+ C ．34i - D ．34i +

2.设全集U 是自然数集N ，集合{}{}

1,2,3,1A B x N x ==∈≤，则如图所示的阴影部分的集合为 A.{}0,1

B.{}1,2

C.{}2,3

D.{}0,1,2

3. 已知x 0 1 2

3 y 1 3

5 7

则y 与x 的线性回归方程+=a x b y 必过点( ) A.(1.5 ,4) B. (2,2) C.(1.5 ,0) D.(1,2)

4. 曲线⎪⎩⎪⎨

⎧+-=

++-=λλλλ11132y x (λ为参数)与y 坐标轴的交点是（ ） A ．,0( )52 B ．,0( )51 C ．,0( )4- D ．,0( )9

5 5.在同一坐标系中，将曲线x y 3sin 2=变为曲线x y sin =的伸缩变换公式是（ ）

⎪⎩⎪⎨⎧=='

'

23.A y

y x x ⎪⎩⎪⎨⎧==y y x

x 23.B ''

⎪⎩

⎪⎨⎧==y y x

x 213.C ''

6. 已知抛物线2

4y x =的准线与双曲线()22

21,0x y a a

-=＞交于A,B 两点，点F 为抛物线的

焦点，若FAB ∆为直角三角形，则双曲线的离心率是 A.3

B.6

C.2

D.3

7.如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形且体积为1

2

，则该几何体的俯视图可以是

8．过点M(2，0)作圆22

1x y +=的两条切线MA ，MB （A ，B 为切点），则MA MB ⋅=

A ．

532 B ． 52 C ．332 D ．3

2

9．函数f (x )＝e x

－1x

的零点所在的区间是( )

A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12

B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1

C.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32

D.⎝ ⎛⎭

⎪⎫32，2 10．

如果上述程序运行的结果为S ＝132，那么判断框中应填入（ ） A. k≤11? B .k≥11? C.k≤10? D .k≥10?

11．已知动点(,)P x y 在椭圆22

12516

x y +=上,若A 点坐标为(3,0),||1AM =,且0PM AM ⋅=,

则||PM 的最小值是（ )

A.2

B.3

C.2

D.3 12.已知函数()f x 满足：当

()()()()211;12,log 7x x f x f x x f x f ≥=-==时，当＜时，则

A.

7

2

B.

74

C.

78

D.

716

二、填空题

13．已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24， 则正（主）视图中a 的值为 .

14.在复平面内，记复数3i +对应的向量为OZ ，若向量OZ 绕坐标原点逆时针旋转60 得到向量'

OZ 所对应的复数为___________________．

15.已知实数[]0,10x ∈，执行如右图所示的程序框图，则输出的x 不小于47的概率为

16．记123k k k k

k S n =+++⋅⋅⋅+，当1,2,3,k =⋅⋅⋅时，观察下列等式

可以推测A-B=_______________ 三、解答题 17．

若函数4)(3

+-=bx ax x f ．当2=x 时，函数)(x f 取得极值4-3

． （1）求函数的解析式；

（2）若函数k x f =)(有3个解，求实数k 的取值范围． 18．(本小题满分12分)

如图所示，直角梯形ACDE 与等腰直角ABC ∆所在平面互相垂直，F 为BC 的中点， 90BAC ACD ∠=∠=︒，AE ∥CD ，22DC AC AE ===.

（1）求证：平面BCD ⊥平面ABC ; （2）求证：AF ∥平面BDE ； （3）求四面体B CDE -的体积.

19、己知等比数列{}n a 所有项均为正数，首11a =，且435,3,a a a 成等差数列．

(I)求数列{}n a 的通项公式；

(II)数列{}1n n a a λ+-的前n 项和为n S ，若*

21()n n S n N =-∈，求实数λ的值．

20．（本小题满分12分） 已知函数2

1()(21)2ln ()2

f x ax a x x a =

-++∈R . (1)若曲线()y f x =在1x =和3x =处的切线互相平行，求a 的值； (2)求()f x 的单调区间；

(3)设2

()2g x x x =-，若对任意1(0,2]x ∈，均存在2(0,2]x ∈，使得12()()f x g x <，求a 的取值范围.

2013高二文科数学暑假作业（一）答案

1-5 ACABC 6-10 BADBD 11-12BB 13． 6 14． 2i 15．1/2

16

．

4

1 17． (1)2

'()3f x ax b =- 所以'(2)0f =,4(2)3

f =-

.

即120

48243a b a b -=⎧⎪

⎨-+=-⎪⎩

,由此可解得13a =,4b =

(2)3

1()443

f x x x =

-+ 2'()4(2)(2)f x x x x =-=-+

所以()f x 在2x =-处取得极大值

28

3

,在2x =处取得极小值43-

所以428

33

k -

<< 18．（1）∵面ABC ⊥面ACDE ，面ABC 面ACDE AC =，CD AC ⊥,

∴DC ⊥面ABC ，

又∵DC ⊂面BCD ，∴平面BCD ⊥平面ABC . （2）取BD 的中点P ，连结EP 、FP ，则FP 1

2

DC , 又∵EA

1

2

DC ，∴EA FP ， ∴四边形AFPE 是平行四边形，∴AF ∥EP ，

又∵EP ⊂面BDE 且AF ⊄面BDE ，∴AF ∥面BDE .

（3）∵BA ⊥AC ，面ABC 面ACDE =AC ， ∴BA ⊥面ACDE .