高考选择题做法

高考数学二轮复习

专题十：选择题的解题方法与技巧

【重点知识回顾】

高考数学选择题占总分值的5

2

．

其解答特点是“四选一”，快速、准确、无误地选择好这个“一”是十分重要的．

选择题和其它题型相比，解题思路和方法有着一定的区别，产生这种现象的原因在于选择题有着与其它题型明显不同的特点：①立意新颖、构思精巧、迷惑性强、题材内容相关相近，真假难分；②技巧性高、灵活性大、概念性强、题材内容储蓄多变、解法奇特；③知识面广、跨度较大、切入点多、综合性强． 正因为这些特点，使得选择题还具有区别与其它题型的考查功能：①能在较大的知识范围内，实现对基础知识、基本技能和基本思想方法的考查；②能比较确切地考查考生对概念、原理、性质、法则、定理和公式的掌握和理解情况；③在一定程度上，能有效地考查逻辑思维能力，运算能力、空间想象能力及灵活和综合地运用数学知识解决问题的能力．

【典型例题】 （一）直接法

直接从题目条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和准确的运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选择支“对号入座”作出相应的选择、涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法．

例1、关于函数2

1

)32(sin )(||2+-=x x x f ，看下面四个结论：

①)(x f 是奇函数；②当2007>x 时，2

1

)(>x f 恒成立；③)(x f 的最大

值是23；④)(x f 的最小值是2

1

-．其中正确结论的个数为：

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【解析】||||||2)3

2

(2cos 21121)32(22cos 121)32(sin )(x x x x x x x f --=+--=+-=，

∴)(x f 为偶函数，结论①错；对于结论②，当π1000=x 时，

01000sin ,20072=>πx ，

∴2

1)32(21)1000(1000<-=

ππf ，结论②错． 又∵12cos 1≤≤-x ，∴232cos 21121≤-≤x ，从而2

3

)32(2cos 211||<--x x ，

结论③错．

21)32(s i n )(||2

+-=x x x f 中，1)32(,0sin ||2-≥-≥x x ，∴2

1)(≥x f ，

等号当且仅当x=0时成立，可知结论④正确．

【题后反思】

直接法是解答选择题最常用的基本方法，低档选择题可用此法迅速求解，直接法运用的范围很广，只要运算正确必能得到正确的答案，提高直接法解选择题的能力，准确地把握中档题的“个性”，用简便方法巧解选择题，是建在扎实掌握“三基”的基础上的，否则一味求快则会快中出错． （二）排除法

排除法也叫筛选法或淘汰法，使用排除法的前提条件是答案唯一，具体的做法是采用简捷有效的手段对各个备选答案进行“筛选”，将其中与题干相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论．

例2、直线0=+-b y ax 与圆02222=+-+by ax y x 的图象可能是：

【解析】由圆的方程知圆必过原点，∴排除A 、C 选项，圆心（a ，-b ）, 由B 、D 两图知0,0>->b a ．直线方程可化为b ax y +=，可知应选B ． 【题后反思】

用排除法解选择题的一般规律是：

（1）对于干扰支易于淘汰的选择题，可采用筛选法，能剔除几个就先剔除几个；

（2）允许使用题干中的部分条件淘汰选择支；

（3）如果选择支中存在等效命题，那么根据规定---答案唯一，等效命题应

该同时排除；

（4）如果选择支存在两个相反的，或互不相容的判断，那么其中至少有一个是假的；

（5）如果选择支之间存在包含关系，必须根据题意才能判定． （三）特例法

特例法也称特值法、特形法．

就是运用满足题设条件的某些特殊值、特殊关系或特殊图形对选项进行检验或推理，从而得到正确选项的方法，常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等．

例3、设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0

,0

,12)(21x x x x f x

，若1)(0>x f ，则0x 的取值范围为：

A ．（-1，1）

B ．（+∞-,1）

C ．),0()2,(+∞--∞

D ．),1()1,(+∞--∞

【解析】∵122)21(<=

f ，∴2

1

不符合题意，∴排除选项A 、B 、C ，故应选D ．

例4、已知函数d cx bx ax x f +++=23)(的图像如图所示，则b 的取值范围是：

A ．)0,(-∞

B ．)1,0(

C ．（1，2）

D ．),2(+∞

【解析】设函数x x x x x x x f 23)2)(1()(23+-=--=

此时0,2,3,1==-==d c b a ． 【题后反思】

这类题目若是脚踏实地地求解，不仅运算量大，而且极易出错，而通过选择特殊点进行运算，既快又准，但要特别注意，所选的特殊值必须满足已知条件． （四）验证法

又叫代入法，就是将各个选择项逐一代入题设进行检验，从而获得正确的判断，即将各个选择支分别作为条件，去验证命题，能使命题成立的选择支就是应选的答案．

例5、在下列四个函数中，满足性质：“对于区间（1，2）上的任意)(,2121x x x x ≠，

|||)()(|2121x x x f x f -<-恒成立”的只有：

A ．x

x f 1

)(=

B ．||)(x x f =

C ．x x f 2)(=

D ．2)(x x f =

【解析】当x

x f 1

)(=

时， 1|

|1

|||)()(|212112<=--x x x x x f x f ，所以

|||)()(|2121x x x f x f -<-恒成立， 故选A ．

例6、若圆)0(222>=+r r y x 上恰有相异两点到直线02534=+-y x 的距离等于1，则r 的取值范围是：

A ．[4，6]

B ．)6,4[

C ．]6,4(

D ．)6,4( 【解析】圆心到直线02534=+-y x 的距离为5，则当4=r 时，圆上只有一个点到直线的距离为1，当6=r 时，圆上有三个点到直线的距离等于1，故应选

D ．

【题后反思】

代入验证法适用于题设复杂、结论简单的选择题，这里选择把选项代入验证，若第一个恰好满足题意就没有必要继续验证了，大大提高了解题速度． （五）数形结合法

“数缺形时少直观，形少数时难入微”，对于一些具体几何背景的数学题，如能构造出与之相应的图形进行分析，则能在数形结合，以形助数中获得形象直观的解法．

例7、若函数))((R x x f y ∈=满足)()2(x f x f =+，且]1,1[-∈x 时，||)(x x f =，则函数))((R x x f y ∈=的图像与函数||log 3x y =的图像的交点个数为： A ．2 B ．3 C ．4 D ．无数个 【解析】由已知条件可做出函数)(x f 及||log 3x y = 的图像，如下图，由图像可得其交点的个数为4

故应选C ．

||x