脉冲码调制1

3B
4B
5B
6B
如图所示，根据带通抽样定理，抽样频率在2B 到4B之间变动。
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怎样来理解带通抽样定理的正确性？可以用以 下来理解： 1、当fH=NB(其中N为正整数,B为f(t)的带宽） 根据低通抽样定理，必须用2NB来来抽样，但根 据带通抽样定理，用2B抽样也能保证抽样不混叠。 如图，当N=3时，用2B抽样。
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单元学习提纲
• • • • • • （1）低通抽样定理及其时域、频域 表示； （2）带通抽样定理及其定性解释； （3）理想抽样、自然抽样和平顶抽 样在时域和频域上的区别； （4）孔径失真及其解决办法； （5）标量量化基本概念：量化电平、 分层电平、量化间隔、量化特性、量化 误差；
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第五章 脉冲编码调制
脉冲调制—时间上离散的脉冲序列作为载波.
主要参数—幅度、宽度和位置。 脉冲模拟调制：用模拟基带信号控制脉冲序 列的参数变化传送信号样本值。 脉冲数字调制：用脉冲码组表示调制信号采 样值。
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§5.1 PCM 的基本原理 脉码调制—将模拟调制信号的采样值变换 为脉冲码组。PCM编码包括如下三个过程。
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若采用均匀量化.
话音的每个样值需要12位二进值编码 按采样频率为8K算 数据率为96K。 传输带宽要48K.
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量化信号功率
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∴量化信噪比
对于二进制编码
增加一位编码可以增加6dB的量化信噪比。
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3. 实际信号的量化信噪比
正弦信号u(t)=Amcosω mt
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归一化有效值
表示了信号幅度有效值和量化范围的比，一般是 小于1的值。 用分贝数表示时，是一个负数，称为动态范围。
分层很多时，最佳量化电平可以取分层电平 的中点。
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以下计算分层电平很多时的量化噪声功率。
设输入电平落入第K层量化间隔的概率PK
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q 2
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当K很小时，
V表示量化器的最大量化电平，当信号幅度超过 最大量化电平，其噪声称为过载噪声。
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§5.6 均匀量化
均匀量化: 在整个量化范围(-V,V)内,量化间隔都相等. x(t)量化取值范围(-V ，+V)，量化间隔数为L， 则量化间隔为：
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量化噪声功率:
信号不过载时:
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信号不过载时的噪声功率为:
上式表明当分层很密时,均匀量化器不过载噪声 与信号的统计特性无关,只与量化间隔有关.
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其中L分层数可以用n位二进值数表示
L=2n
SNR(dB)=
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均匀量化用于
采样 图像的A/D采样
而在数字电话通信中 语言平均功率的变化范围达到30dB。 每户电话和采样口距离造成的功率差25~30dB。 电话语音信号的总动态范围可达40~50dB。
假设信号动态范围为50dB，满足要25dB的量化信 噪比，25=4.77-50+6.02n，n=11.67
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低通信号抽样及其波形频谱示意图
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混叠现象：
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5.2.2.内插公式: 接收机将采样信号恢复成模拟信号的过程， 是通过如下低通滤波来实现的：
抽样信号经LPF后， Xso(ω )=Xs(ω )H(ω )
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特例1 当L=2， 分两层Baidu Nhomakorabea。 x1=- x2=0 x 3=
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最佳量化电平：
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量化噪声功率
分层为2的量化噪声功率等于信号功率减去 量化电平的平方。
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当量化电平分层L》1时，可以认为在一个分层 之间信号的概率密度函数是一个常数。 最佳量化电平为：
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二.平顶抽样
平顶抽样
1、平顶抽样脉冲顶部不随信号幅度变化。 2、平顶抽样采用抽样保持电路实现。 3、平顶抽样的过程可以等效成以下两步：
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信号与冲激相乘，输出为
通过冲激响应为h(t)（矩形）的网络，输出为：
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抽样信号的频谱为
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现代通信原理
西南科技大学信控学院 YAOYCH@263.NET
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现代通信原理
第五章 脉冲编码调制(1)
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单元概述
抽样是将模拟信号在时间上进行量化。低通信号 的最低抽样频率是其最高频率分量的两倍，而带通信 号则并不一定需要遵循这一规则。 脉冲编码调制是将时间上已量化的抽样序列，在幅 度上再进行一次量化，然后用二元数字码组表示幅度 量化后的离散值。幅度量化过程中产生的误差，称为 量化误差。对于非均匀分布的信号，为减少量化误差， 必须采用非均匀量化。语音信号近似为负指数分布， 因而对数量化是最佳选择。对数量化特性可以看成是 对数压缩特性与均匀量化的级联。作为国际标准，采 用13折线A律对数压缩特性和15折线μ律对数压缩特 性，并用折叠二进制码组来表示量化幅度。
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上图中,采样造成的频谱不会发生
混叠,可以在接收端通过低通滤波器恢
复信源频谱。
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2. 若fH=NB+MB，其中0M1，则fH不再是B的
整数倍,如果仍以2B采样,图中明显可以看到
混叠现象。
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因为FH/B=M+N，
FH= (NB+MB) 若要使频谱分量无混叠，则必须使
Nfs=2(NB+MB)
所以 fs=2B (1+M/N)
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§5.3 实际抽样
理想抽样：xs(t)=x(t)δ T(t)
实际抽样：用有限持续时间的脉冲（脉宽为τ ）。
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用核函数表示重建信号
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三.带通抽样定理
实际信号许多是带通信号,其中心频率很高，
用低通抽样定理来选择抽样,得到的抽样频率太高,
传输所需的频带太宽,没有必要,应选择带通抽样。
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带通抽样定理：设带通信号的上截止频率为fH，
一.均匀量化：量化间隔是一个常数。
x(t)量化取值范围(-V ，+V)，量化间隔数为L， 则量化间隔为：
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两种均匀量化特性
左图为中平型，右图为中升型。
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二、非均匀量化：量化 间隔随输入信号的幅度 变化，一般对大信号选 用较大的量化间隔，小 信号选用较小的量化间 隔。
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• • • •
•
（6）均匀量化时量化信噪比的推导和计 算公式，量化信噪比与编码位数的关系； （7）最佳量化、非均匀量化、对数量化； （8）A律对数压缩特性及其13折线近似； （9）折叠二进制组码原理及其抗误码能 力； （10）A律脉冲编码调制的编码规律，要 求在已知输入电平时，计算出码组。
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孔径失真—加权项Sa(ω τ /2)与频率有关，使 Xsf(ω )频谱出现畸变，接收端使用频率响应为 的滤波器进行频谱补偿。
脉冲模拟幅度调制(PAM)—利用连续变化的抽 样值进行通信，易受信道噪声干扰。
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§5.4 标量量化和矢量量化
1、标量量化 量化：将一个连续幅度值（无限个数）转 变成离散幅度值（有限个值）如图所示：
码速率:
其中Tb为码元间隔。
解调: 接收机中恢复信源信息的过程。 码元：脉冲码组的每个脉冲。码长n：码组中包 含的码元个数。 码同步和帧同步: 系统的抗噪声性能：信号与量化噪声的功率 比误码率
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§5.2 低通与带通抽样定理
在一定条件下，一个连续时间信号完全可以 用该信号在等时间间隔点上的样本值来表示，并 且可以用这些样本值把该信号全部恢复出来。
下截止频率为fL，则带宽B=fH-fL，此时fs应满足：
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计算带通抽样频率:
1.计算信号带宽(fH-fL) 2.计算fH/(fH-fL)，求出小于它的最大整数N。
3.计算M= fH/(fH-fL)-N.
4.计算fS=2 (fH-fL)(1+M/N).
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B
2B
采样值X Q（x) 量化值Y 量化器
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量化器Q输出L个电平YK ( K=1,2,…L), YK称为量化电平。 当输入信号幅度在XK与XK+1之间时，量 化器输出电平为YK，XK，XK+1称为分层电平。 K=XK+1-XK称为量化间隔。
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如图所量化方式分为均匀型和非均匀型两种。
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一．自然抽样
用周期为Ts，脉宽为τ 的周期性脉冲p(t)代替 δ T(t)，抽样过程是一个相乘过程。
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傅氏级数
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自然抽样波形及其频谱
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(1)Xs(ω )分别在±kω s 处有分布，幅度按规律 变化，随k增大而衰减。自然抽样xs(t)的频谱为有限， 实际集中在主瓣中。可以用一个带通信道来传送。 (2) xs(t)的频谱包含有x(t)的全部信息。 (3)若满足ω s≥2ω H，同样可用LPF 不失真地从 Xs(ω )恢复出X(ω )。 (4)Xs(ω )主要能量集中在抽样函数的第一个零 点之内ω =2π /τ 。若取第一个零点作为其近似传输 带宽，则B=1/τ 。
下图为中平型，上 图为中升型。
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三、量化误差：实际输入值与量化值之差，反映 了信号的损失情况。
q(t)=x-Q(x)
量化噪声：量化误差的均方值。
q2=E[x-Q(x)]2=-+ [x-Q(x)]2Px(x)dx
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若把积分区域分隔成L个量化间隔，则上式写成：
上式中，信源的分布是已知的，Px(x)是已知的。 量化误差与量化间隔的非隔有关。 量化理论的目的就是研究如何使量化误差最小， 使量化信噪比最大。
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§5.5最佳量化器
最佳量化器就是在给定输入信号概
率密度函数和量化电平数L的情况下,求 出一组分层电平值{XK}和量化电平值 {YK}.
抽样：将模拟信号转换为时间离散的样本 脉冲序列。 量化：将离散时间连续幅度的抽样信号转 换成为离散时间离散幅度的数字信号。
编码：用一定位数的脉冲码组表示量化采 样值。
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(a)信号的抽样值和量化抽样值 (b)二进制PCM信号（单极性码）
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平顶抽样：τ 时间内脉冲幅度不变。 自然抽样：τ 内脉冲幅度随信号幅度而变化。
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抽样定理中要求抽样脉冲序列是理想冲激序 列δ T(t)，称为理想抽样。但实际上， 1、理想抽样具有无限频宽，无法传送。 2、抽样脉冲不可能无限窄。 电路抽样脉冲一般具有一定的抽样时间，在 脉宽期间幅度不变的称为平顶抽样；随信号幅度 变化的称为自然抽样。
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1、已知最佳量化电平YK求最佳分层电平XK。 设
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最佳分层电平应建在相邻最佳量化电平 的中点上。
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2、已知最佳分层电平XK 求最佳量化电平YK 。
设
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最佳量化电平应取到最佳量化间隔的 质心上。
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5.2.1 低通抽样定理
一个带限在（0，fH）内的连续信号x(t)，若 抽样频率fs 大于等于2fH，则可用抽样序列 {x(nTs)}无失真地重建恢复原始信号x(t).若抽样 频率fs〈2fH，则会产生失真，称为混叠失真。
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证明:抽样脉冲序列为一个周期性冲激函数 δ T(t)。 设x(t)为低通信号，抽样脉冲序列是一个周期 性冲激函数(t)。抽样过程是x(t)与(t)相乘的过 程。