土壤溶质迁移求解思路

在土壤中，溶质分子扩散符合菲克定律，即

ds m c

J D x

∂=-∂

式中ds J 为土壤中溶质分子扩撒通量，m D 是在土壤中分子扩散系数。

由于受土壤含水量、空隙弯曲度等因的影响，土壤中分子扩散系数比自由水中小。一般把在土壤中溶质扩散系数表示为含水量的函数，而与土壤溶质浓度无关，即

b m w D D ae θ=

式中：由于土壤中存在着大小不一、形状各异的的空隙，水溶液在其中流动过程中，每个空隙中的流苏大小和方向各不相同，使溶液分散并扩大运移范围的现象称之为机械弥散。机械弥散所引起俄溶质迁移通量表示为

h h c

J D x

∂=-∂

式中h J 为土壤中溶质分子扩撒通量，h D 是在土壤中分子扩散系数。通常机械弥散系数可以表示为空隙流速的函数，即

n

h D v

λ=

式中：λ是弥散度，n 是经验系数，v 是空隙平均水流速度。一般认为机械弥散系数与平均空隙水流速度成一次方程正比，这样经验系数n =1，弥散度的大小取决于水分通量和溶质对流弥散通量的平均尺度大小，一般来说扰动土条件下，λ的值为0.5 到2cm 之间机械弥散和分子扩散作用在土壤中都引起溶质迁移，但因围观流速不以测量，弥散作用与扩散作用也很难区别，同时两者的所引起的溶质迁移通量表达式的形式基本相同。所以在实际中长把两种作用联合考虑，并称之为水动力弥散。同样把分子扩散系数和机械弥散系数叠加起来，称之为水动力弥散系数。因此水动力弥散作用是个别分子在空袭中运动及所发生的一切物理和化学作用的宏观表现。根据水动力弥散定义以及分子扩撒和机械弥散间的关系，可把水动力弥散引起的土壤溶质迁移通量表示为：

lh lh

c

J D x

∂=-∂ 式中：lh J 是水动力弥散引起的溶质通量，lh D 水水动力弥散系数，

n

b lh w D D ae v

θ

λ=+

土壤水是土壤溶质迁移的载体，溶质可以随着土壤水分整体运动而迁移，这种迁移过程称之为对流。由于对流作用引起的土壤溶质迁移通量与土壤水分通量和水溶液浓度与关，可表示为

wc w J J c =

式中：wc J 是对流引起的溶质通量，w J 是土壤水分通量。因此以液态形式迁移的土壤溶质通量可表示为

wc lh c

J J D x

∂=-∂

惰性非饱和吸附性溶质的迁移：

()()

((,))w lh c c J c D v t x x x

θθ∂∂∂∂=-

∂∂∂∂ 上式描述了非稳定流情况下的土壤溶质迁移过程。对于稳定流情况

()

()w lh c

c J c D t x x x

θθ∂∂∂∂=-

∂∂∂∂ 上述方程可进一步化简为

22v c c c

D v t x x ∂∂∂=-∂∂∂ 式中：/v lh D D θ=，q v θ

=

初始和边界条件：

000(,0)(0,)(0)(0,)0()

(,)0i c x c c t c

t t c t t t c t x =⎧⎪=<≤⎪⎪

⎨=>⎪

∂∞⎪=⎪∂⎩

其解析表达式为

000000()(,)

(0)(,)()(,)(,)

()

i i i i c c c A x t t t c x t c c c A x t c A x t t t t +-<≤⎧=⎨

+--->⎩

1/21/2

11(,)[]exp()[]22()22()

v v v x vt vx x vt

A x t erfc erfc D t D D t -+=+ 22().lh c c c D q t x x

θθ∂∂∂=-∂∂∂ 一维水平非饱和水动力参数的测定原理： 1一维水平非饱和溶质迁移模型

()()

((,))w lh c c J c D v t x x x θθ∂∂∂∂=-

∂∂∂∂ ()..((,))()w w lh c c J c c J D v t x x x x

θθ∂∂∂∂∂=-+∂∂∂∂∂ 由于

wc w J J c =

()w

J k s x

θ=

∂∂ ()().()k D C θθθ=,

m S ϕ=-

()m

d c d θ

θϕ=

()

w J D x θ

θ∂=-∂

()

wc J D c x

θθ∂=-∂ 故由

()..((,))()w w

lh c c J c c J D v t x x x x

θθ∂∂∂∂∂=-+∂∂∂∂∂

可得

()..(())

..(())()lh D c c D c c c x x D t t x x x x θθθθθθθ∂∂-∂∂-∂∂∂∂∂∂+=-+∂∂∂∂∂∂

()..(())

..(())()lh D c c D c c c x x D t t x x x x

θθ

θθθθθ∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂+=++∂∂∂∂∂∂ ..(())()[()]lh c

c c c D D c D t

t x x x x x x

θθθθ

θθθ∂∂∂∂∂∂∂∂+

=++∂∂∂∂∂∂∂∂ 222()

..(())..(,).().)()lh lh D c c D c

c c D v c x x D t t x x

x x

θθ

θθθθθθ∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂+=+++∂∂∂∂∂∂其边界条件为

00(0,)(,0)(,)(0,)(0,0)0(,0)

(,)a b a a b

t x t x t x l c c t x c c

t t x c t t x c t x

θθθθθθ⎧

⎪==⎪

==⎪⎪=>⎪⎪

==⎨⎪=<≤=⎪=>=⎪⎪

∂∞⎪⎪∂⎩

由一维土壤溶质迁移方程可知，方程中待求参数为水动力弥散系数

(,)lh D v θ和水分扩散系数()D θ

又由于

n

b lh w D D ae v

θ

λ=+

m

s

D D )(

)(0θθθ= )(0)(θθβθ--=s

e D D