材基课后习题答案

[123]与（-111）夹角cosφ＝（8/21）1/2
[123]与（101）夹角cosλ＝（4/7）1/2
故σs＝τ/cosφcosλ＝1.69×106N/m2
6．证明取向因子的最大值为0.5。
7．分析典型的fcc单晶体加工硬化曲线，比较与多晶体加工硬化曲线的区别。
答：典型的面心立方单晶体的加工硬化曲线可以分为三个阶段。当切应力达到晶体的临界分切应力时，其应力-应变曲线近似为直线，称为易滑移阶段，此时加工硬化率很小，滑移线细长，分布均匀；随后加工硬化率显著增加，称为线性硬化阶段，滑移系在几组相交的滑移系上发生，位错彼此交截，滑移线较短；第三阶段称为抛物线硬化阶段，加工硬化随应变增加而减少，出现许多碎断滑移带，滑移带端部出现交滑移痕迹。
解答：得到Cv＝e10.35
Ag为fcc，点阵常数为a=0.40857nm，
设单位体积内点阵数目为N，则N＝4/a3，＝？
单位体积内空位数Nv＝N Cv
若空位均匀分布，间距为L，则有=?
4．割阶或扭折对原位错线运动有何影响？
解答：取决于位错线与相互作用的另外的位错的柏氏矢量关系，位错交截后产生“扭折”或“割阶”
故柏氏矢量为a[-110]/2的螺型位错只能在与相交于[-110]的{111}面上交滑移，利用晶体学知识可知柏氏矢量为的螺型位错能在(-1-11)面上交滑移。
9.在fcc晶体的(-111)面上，全位错的柏氏矢量有哪些？如果它们是螺型位错，能在哪些面上滑移和交滑移？
解答：如图可知。fcc晶体的(-111)[面上全位错的柏氏矢量有a[101]/2、a[110]/2和a[0-11]/2，它们是螺型位错能在原滑移面(-111)面上滑移.
15．讨论金属的应变硬化现象对金属加工、使用行为的影响。
解答：加工硬化是指金属在形变加工过程总，其硬度升高，塑性降低的现象。会使加工越来越困难。
随着应变量的增加，让材料继续变形需要更大的应力，这种现象称为应变硬化。随变形量的增加，材料的强度、硬度升高而塑性、韧性下降的现象，为加工（应变）硬化（形变强化、冷作强化）。
•解答：利用空位浓度公式计算
•850℃(1123K)：Cv1＝
•后激冷至室温可以认为全部空位保留下来
•20℃(293K)：Cv2＝
•Cv1 /Cv2=
3．计算银晶体接近熔点时多少个结点上会出现一个空位（已知：银的熔点为960℃，银的空位形成能为1.10eV，1ev＝）?若已知Ag的原子直径为0.289nm，问空位在晶体中的平均间距。1eV＝1.602*10-19J
解答：(1)位错在各自晶面上滑动时，领先位错相遇，设领先位错为(111)晶面的a[11-2 ]/6和
(11-1)晶面的a[112 ]/6发生位错反应
位错反应为：
a[11-2 ]/6＋a[112 ]/6→a[110 ]/3
故新位错的柏氏矢量为a[110 ]/3
平面(111)
平面(11-1)
两个平面(h1 k1 l1)与(h2 k2 l2)相交后交线，即为晶带轴，设为<uvw>，满足hu+kv+lw=0关系，可得
应变时效
加工硬化
织构
2．已知体心立方的滑移方向为<111>，在一定的条件下滑移面是{112}，这时体心立方晶体的滑移系数目是多少？
解答：{112}滑移面有12组，每个{112}包含一个<112Leabharlann Baidu晶向，故为12个
3．如果沿fcc晶体的[110]方向拉伸，写出可能启动的滑移系
解答：滑移面和滑移方向垂直。面（abc）和方向［hkl］一定有下面的关系。
•体心立方结构虽然滑移系多，但滑移面密排程度低于fcc，滑移方向个数少，较难开动，所以塑性低于面心立方结构材料，但优于密排六方结构晶体，所以α-Fe的塑性较Cu差，优于Zn。
14．分析为什么细化晶粒既可以提高金属强度，又可以提高金属的塑性。
解答：根据Hall2petch公式:σs=σ0+Kd-1/2式中，σs是材料的屈服强度，σ0是与材料有关的常数，K是常数，d是晶粒直径。可以看出,材料的屈服强度与晶粒尺寸倒数的平方根成正比。因此,晶粒细化既能提高材料的强度,又能提高材料塑性,同时也能显著提高其力学性能。细化晶粒是控制金属材料组织的最重要、最基本的方法,目前人们采用了许多办法细化金属的晶粒。
多晶体加工硬化曲线一般不出现易滑移的第一阶段，而加工硬化率明显高于单晶体。
8．屈服现象的实质是什么，吕德斯带与屈服现象有何关系，如何防止吕德斯带的出现？
9．讨论金属中内应力的基本特点，成因和对金属加工、使用的影响；
10．实践表明，高度冷轧的镁板在深冲时往往会裂开，试分析原因；
解答要点：
1.本身hcp，滑移系少，塑性差
7．在简单立方晶体的（100）面上有一个b= a [001]的螺位错。如果它(a)被（001）面上的b= a [010]刃位错交割，(b)被（001）面上b= a [100]的螺位错交割，试问在这两种情形下每个位错上会形成割阶还是弯折？
•解答：1.弯折：被b= a [010]刃位错交割，则交截部分位错沿[010]方向有一段位移（位错线段），此位错线段柏氏矢量仍为b= a [001]，故决定的新的滑移面为（100），故为扭折。
如果仅仅发生了晶粒的细化而没有发生强烈的塑性变形的话，材料的塑性随着晶粒的细化应该还是提高的。
细晶强化啊，这是一种很好的强化工艺。因为细晶粒晶界多阻碍位错运动，当然提高了强度，同时又能增强韧性.
晶界和晶内的塑性变形能力有很大的差异（竹节现象），细下的晶粒会减少二者间差异，因此均匀变形能力得到提高，这也是细晶提高塑性的一个原因。
•2.同理，被a [100]的螺位错交割，则沿[100]方向形成一段位错线段，此位错线段柏氏矢量仍为b= a [001]，由[100]与[001]决定的滑移面为（0-10），故为割阶
8．一个b=a[-110]/2的螺位错在（111）面上运动。若在运动过程中遇到障碍物而发生交滑移，请指出交滑移系统。
（111）面上b=a[-110]/2的螺位错运动过程中遇到障碍物而发生交滑移，理论上能在任何面上交滑移，但实际上只能在与原滑移面相交于位错线的fcc密排面（滑移面）上交滑移。
1．解释以下基本概念
肖脱基空位
弗兰克耳空位
刃型位错
螺型位错
混合位错
柏氏矢量
位错密度
位错的滑移
位错的攀移
弗兰克—瑞德源
派—纳力
单位位错
不全位错
堆垛层错
位错反应
扩展位错。
位错密度：ρv＝L/V(cm/cm3)；)
ρa＝1/S (1/cm2）
2．纯铁的空位形成能为105kJ/mol.将纯铁加热到850℃后激冷至室温(20℃)，假设高温下的空位能全部保留，试求过饱和空位浓度与室温平衡空位浓度的比值。
u+v+w＝0
u+v-w＝0
求得uvw比值1:-1:0
新位错的组态性质：
新位错柏氏矢量为a[110 ]/3 ，而两个位错反应后位错线只能是两个滑移面（111）与（11-1）的交线，即[1-10]，
即：位错线与柏氏矢量垂直，故为刃型位错，其滑移面为[110 ]与 [1-10]决定的平面，即（001）面，也不是fcc中的惯常滑移面，故不能滑移。
由于实际的金属及合金材料并非完美晶体，存在点、线、面缺陷（空位、位错、晶界相界等）或畸变，为此材料强度远低于它的理论强度。从缺陷的角度去考虑材料强化。工程及应用中最广的的屈服强度，该强度发生在材料的塑性变形紧密相关，可以从金属滑移及其机制去分析材料机制，（如位错机制等，阻碍位错运动的方式都为强化机制，如细晶强化、时效、固溶、形变强化)
•“扭折”可以是刃型、亦可是“螺型”，可随位错线一道运动，几乎不产生阻力，且它可因位错线张力而消失
•“割阶”都是刃型位错，有滑移割阶和攀移割阶，割阶不会因位错线张力而消失，两个相互垂直螺型位错的交截造成的割节会阻碍位错运动
5．如图，某晶体的滑移面上有一柏氏矢量为b的位错环，并受到一均匀切应力τ。
•分析该位错环各段位错的结构类型。
11．总结位错理论在材料科学中的应用
•1.可以解释实际强度与理论强度差别巨大原因
•2.可以解释各种强化理论
•3.凝固中晶体长大方式之一
•4.通过位错运动完成塑性变形
•5.变形中的现象如屈服与应变时效；
•6.固态相变形核机制
•7.回复再结晶软化机制
•8.短路扩散机制
•9.断裂机制
1．滑移
滑移系
孪生
屈服
(111)晶面：a[10-1]/2→a[11-2 ]/6 + a[2-1-1]/6
(11-1)晶面：a[011]/2→a[112 ]/6 + a[-121]/6
试问：
(1)两个扩展位错在各自晶面上滑动时，其领先位错相遇发生位错反应，求出新位错的柏氏矢量；
•(2)用图解说明上述位错反应过程；
•(3)分析新位错的组态性质
（G切变模量，γ层错能）
解答思路：
位错反应：a[-110]/2→a[-12-1]/6 + a[-211]/6
当两个肖克莱不全位错之间排斥力F＝γ（层错能）时，位错组态处于平衡，故依据位错之间相互作用力，F＝Gb1b2/2πd＝γ可得。
10、在面心立方晶体中，（111）晶面和（11-1）晶面上分别形成一个扩展位错：
17．为什么过饱和固溶体经过适当时效处理后，其强度比它的室温平衡组织强度要高？什么合金具有明显的时效强化效果？把固溶处理后的合金冷加工一定量后再进行时效，冷加工对合金的时效有何影响？
理论上能在任何面上交滑移，但实际上在与原滑移面相交于位错线的fcc密排面（滑移面）上滑移。故柏氏矢量为a[110]/2的螺型位错只能在与相交于[110]的{111}面上交滑移，利用晶体学知识可知柏氏矢量为a[110]/2的螺型位错能在(1-11)面上交滑移。
9．面心立方晶体中，在(111)面上的单位位错a[-110]/2，在(111)面上分解为两个肖克莱不全位错，请写出该位错反应，并证明所形成的扩展位错的宽度由下式给出：
2.大变形量，形成织构，塑性方向性
3.加工硬化影响，也有内应力影响
11．分析Zn、α－Fe、Cu几种金属塑性不同的原因
答：Zn、α-Fe、Cu这三种晶体的晶体结构分别是密排六方、体心立方和面心立方结构。
•密排六方结构的滑移系少，塑性变形困难，所以Zn的塑性差。
•面心立方结构滑移系多，滑移系容易开动，所以对面心立方结构的金属Cu塑性好。
6．在面心立方晶体中，把两个平行且同号的单位螺型位错从相距100nm推进到3nm时需要用多少功（已知晶体点阵常数a=0.3nm，G=7×1010Pa）？
•解答：两个平行且同号的单位螺型位错之间相互作用力为：F=τb＝Gb1b2/2πr，b1＝b2，所以F= Gb2/2πr
从相距100nm推进到3nm时需要功
5．将直径为5mm的铜单晶圆棒沿其轴向[123]拉伸，若铜棒在60KN的外力下开始屈服，试求其临界分切应力。
解答：fcc结构，滑移系{111}<110>，由
σs＝τ/cosφcosλ，当拉伸轴沿[123]，开动的滑移系为（-111）[101]。
[123]与（-111）夹角计算公式，
cosθ＝[u1u2+v1v2+w1w2]/[(u12+v12+w12)1/2(u22+v22+w22) 1/2]
ah＋bk＋cl＝0
滑移面是原子密排面，面心立方晶体密排面是｛111｝晶面族。
所以可能的晶面指数有（1－11）,（－111）两个。
4．写出fcc金属在室温下所有可能的滑移系；
解答：滑移面和滑移方向通常是原子排列最密集的平面和方向。
对面心立方金属原子排列最密集的面是{111}共有四个，原子最密集的方向是[110]共有3个，所以它有12个滑移系。
其意义是可以使得塑变均匀，可以防止突然过载断裂，强化金属的一种手段，通过形变硬化可以改善某些金属的切削性能。
16．总结影响金属强度的因素。
解答：金属及合金主要是以金属键合方式结合的晶体。完美金属的理论抗拉强度是指与结合键能（结合力和结合能）相关的材料物理量（双原子作用模型），其影响因素可以从该模型去考虑（如温度、键能、原子间距、点阵结合方式、原子尺寸、电负性电子浓度等，这些在金属材料学应该都有）；
•求各段位错线所受的力的大小及方向。
•在τ的作用下，该位错环将如何运动？
•在τ的作用下，若使此位错环在晶体中稳定不动，其最小半径应为多大？
解答：如图所示位错类型，其他部位为混合位错
各段位错线所受的力：τ1＝τb，方向垂直位错线
在τ的作用下，位错环扩展
在τ的作用下，若使此位错环在晶体中稳定不动，则τ＝Gb/2R，其最小半径应为R＝Gb/2τ