河北省保定市涞源县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题
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A．1：9B．1：12
C．1：16D．1：20
10．如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）
A． B． C． D．
11．对于反比例函数y= （k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（ ）
A．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）也在其图象上
3．在相同时刻，物高与影长成正比．如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么此时高为18米的旗杆的影长为（ ）
A．20米B．30米C．16米D．15米
4．下列多边形一定相似的是（ ）
A．两个平行四边形B．两个矩形
C．两个菱形D．两个正方形
5．如果用配方法解方程 ，那么原方程应变形为（）
A． B． C． D．
A．1.5B．2C．2.5D．3
16．如图，锐角△ABC的高CD和BE相交于点O，图中与△ODB相似的三角形有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
17．若 ，则 ______．
18．在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果AC=3 ，那么正方形ABCD的面积是__________．
19．一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，估计口袋中白球有__________个．
【详解】
解：依题意有矩形OAPB的面积=2× |k|=3，所以随着x的逐渐增大，矩形OAPB的面积将不变．
故选：A．
【点睛】
本题考查了反比例函数y＝ 中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，解题的关键是掌握图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S= |k|．
A．0.9m²B．1.8m²C．2.7 m²D．3.6 m²
13．关于x的一元二次方程 有两个实数根，则k的取值范围在数轴上可以表示为（）
A． B．
C． D．
14．若 ，则一次函数 与反比例函数 在同一坐标系数中的大致图象是（）
A． B．
C． D．
15．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边落在对角线BD上，点A落在点A'处，折痕为DG，求AG的长为（）
河北省保定市涞源县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．如果 ，那么下列比例式中正确的是（）
A． B． C． D．
2．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【详解】
解：∵关于x的方程 有两个实数根，
∴ ，
解得： ，
在数轴上表示为： ，
故选：B．
【点睛】
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，根的判别式的应用，注意：一元二次方程 ( 为常数)的根的判别式为 ．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．特别注意：当 时，方程有两个实数根，本题主要应用此知识点来解决．
B．当k＞0时，y随x的增大而减小
C．过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为k
D．反比例函数的图象关于直线y=﹣x成轴对称
12．如图，圆桌面正上方的灯泡发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）．已知灯泡距离地面2.4m，桌面距离地面0.8m（桌面厚度忽略不计），若桌面的面积是1.2m²，则地面上的阴影面积是（）
7．A
【解析】
【分析】
由图可得∠ACB＝135°，AC＝ ，BC＝2，然后分别求得A，B，C，D中各三角形的最大角，继而求得答案．
【详解】
解：如图：∠ACB＝135°，AC＝ ，BC＝2，
A、最大角＝135°，对应两边分别为：1， ，
∵ ：1＝2： ，
∴此图与△ABC相似；
B、∵最大角＜135°，
∴与△ABC不相似；
∴四边形ABCD是（）．
∴AD∥l（）．
22．一个不透明的口袋中装有4个分别标有数1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为x，小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球记下数为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．
（1）小红摸出标有数3的小球的概率是．
（2）请你用列表法或画树状图法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果．
D．正确，本选项符合题意．
故选D．
点睛：本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
12．Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
【解析】
【分析】
根据桌面与地面阴影是相似图形，再根据相似图形的性质即可得到结论．
【详解】
解：如图设C，D分别是桌面和其地面影子的圆心，CB∥AD，
（3）在（2）的条件下，若AB=6，求CF的最大值．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据比例的性质，若 ，则 判断即可.
【详解】
解：
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了比例的性质，灵活的利用比例的性质进行比例变形是解题的关键.
2．D
【解析】
解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；
②球的主视图与左视图都是圆；
C、∵最大角＜135°，
∴与△ABC不相似；
D、∵最大角＜135°，
∴与△ABC不相似．
故选：A．
【点睛】
此题考查相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．
8．C
【解析】
【分析】
由2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率为x，根据2015年及2017年该网店“双十一”全天交易额，即可得出关于x的一元二次方程，从而得出结论．
（1）已知x=2是方程的一个根，求m的值；
（2）以这个方程的两个实数根作为△ABC中AB、AC（AB＜AC）的边长，当BC= 时，△ABC是等腰三角形，求此时m的值．
25．如图，一次函数 的图象与反比例函数 （ 为常数，且 ）的图象交于A（1，a）、B两点．
（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．
26．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，以CA为边在∠ACB的另一侧作∠ACM=∠ACB，点D为射线BC上任意一点，在射线CM上截取CE=BD，连接AD、DE、AE．
（1）如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，求∠ADE的度数；
（2）如图2，当点D落在线段BC（不含边界）上时，AC与DE交于点F，试问∠ADE的度数是否发生变化？如果不变化，请给出理由；如果变化了，请求出∠ADE的度数；
两个矩形，满足对应角相等，但不满足对应边成比例，所以B错误，
两个菱形，满足对应边成比例，但不满足对应角相等，所以C错误，
两个正方形，既满足对应边成比例，也满足对应角相等，所以D正确，
故选D．
【点睛】
本题考查的是相似多边形的定义与判定，掌握定义法判定多边形相似是解题的关键．
5．A
【解析】
【分析】
先移项，再配方，即方程两边同时加上一次项系数一般的平方．
①在直线l上任取一点B，连接AB；
②以点B为圆心，AB长为半径画弧，
交直线l于点C；
③分别以点A，C为圆心，AB长为半径
画弧，两弧交于点D（不与点B重合）；
④作直线AD．
所以直线AD就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，完成下面的证明．（说明：括号里填推理的依据）
证明：连接CD．
∵AD=CD=__________=__________，
10．D
【解析】
【分析】
根据第三个图形是三角形的特点及折叠的性质即可判断.
【详解】
∵第三个图形是三角形，
∴将第三个图形展开，可得 ，即可排除答案A，
∵再展开可知两个短边正对着，
∴选择答案D，排除B与C．
故选D．
【点晴】
此题主要考查矩形的折叠，解题的关键是熟知折叠的特点.
11．D
【解析】
分析：根据反比例函数的性质一一判断即可；
∴
∴
而OD=2.4，CD=0.8，∴OC=OD-CD=1.6，
∴
这样地面上阴影部分的面积为
故选C．
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用，根据相似图形的面积比等于相似比的平方，同时考查相似图形的对应高之比等于相似比，掌握以上知识是解题的关键．
13．B
【解析】
【分析】
利用根的判别式和题意得到 ，求出不等式的解集，最后在数轴上表示出来，即可得出选项．
【详解】
解：过点H作EH⊥BC交BC于点H，
∵S△CDE：S△BDE＝1：3，
∴CD：BD＝1：3，
∴CD：BC＝1：4，
∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CBA，
∴ ，
∵S△ABC＝S△CDE＋S△BDE＋S△ABE，
∴S△CDE：S△ABE＝1：12，
故选：B．
【点睛】
本题综合考查相似三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，解题关键是掌握相似三角形的判定与性质．
【详解】
解：由2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率为x，
根据题意得： ．
故选C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列一元二次方程是解题的关键．
9．B
【解析】
【分析】
由S△CDE：S△BDE＝1：3得CD：BD＝1：3，进而得到CD：BC＝1：4，然后根据DE∥AB可得△CDE∽△CAB，利用相似三角形的性质得到 ，然后根据面积和差可求得答案.
20．如图，物理课上张明做小孔成像试验，已知蜡烛与成像板之间的距离为24cm，要使烛焰的像A′B′是烛焰AB的2倍，则蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛_____cm的地方．
21．下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l及直线l外一点A．
求作：直线AD，使得AD∥l．作法：如图2，
③圆锥主视图与左视图都是三角形；
④圆柱的主视图和左视图都是长方形；
故选D．
3．B
【解析】
【分析】
设此时高为18米的旗杆的影长为xm，利用“在同一时刻物高与影长的比相等”列出比例式，进而即可求解．
【详解】
设此时高为18米的旗杆的影长为xm，
根据题意得： = ，
解得：x=30，
∴此时高为18米的旗杆的影长为30m．
【详解】
解：移项得，x2−2x＝3，
配方得，x2−2x＋1＝4，
即（x−1）2＝4，
故选：A．
【点睛】
本题考查了用配方法解一元二次方程，掌握配方法的步骤是解题的关键．
6．A
【解析】
【分析】
因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S= |k|，所以随着x的逐渐增大，矩形OAPB的面积将不变．
（3）求点P（x，y）在函数y＝﹣x+5图象上的概率．
23．如图，已知四边形ABCD是平行四边形．
（1）尺规作图：按下列要求完成作图；（保留作图痕迹，请标注字母）
①连AC；
②作AC的垂直平分线交BC、AD于E、F；
③连接AE、CF；
（2）判断四边形AECF的形状，并说明理由．
24．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+3m+2=0．
详解：A．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）不在其图象上，故本选项不符合题意；
B．当k＞0时，y随x的增大而减小，错误，应该是当k＞0时，在每个象限，y随x的增大而减小；故本选项不符合题意；
C．错误，应该是过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为|k|；故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理，是解题的关键．
4．D
【解析】
【分析】
利用相似多边形的定义：对应边成比例，对应角相等的两个多边形相似，逐一分析各选项可得答案．
【详解】
解：两个平行四边形，既不满足对应边成比例，也不满足对应角相等，所以A错误，
6．如图，P（x，y）是反比例函数 的图象在第一象限分支上的一个动点，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，随着自变量x的逐渐增大，矩形OAPB的面积（）
A．保持不变B．逐渐增大C．逐渐减小D．无法确定
7．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如今网上购物已经成为一种时尚，某网店“双十一”全天交易额逐年增长，2015年交易额为40万元，2017年交易额为48.4万元，设2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率为 ，则根据题意可列方程为（）
A． B．
C． D．
9．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且DE∥AB，若S△CDE：S△BDE＝1：3，则S△CDE：S△ABE＝（）
C．1：16D．1：20
10．如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）
A． B． C． D．
11．对于反比例函数y= （k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（ ）
A．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）也在其图象上
3．在相同时刻，物高与影长成正比．如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么此时高为18米的旗杆的影长为（ ）
A．20米B．30米C．16米D．15米
4．下列多边形一定相似的是（ ）
A．两个平行四边形B．两个矩形
C．两个菱形D．两个正方形
5．如果用配方法解方程 ，那么原方程应变形为（）
A． B． C． D．
A．1.5B．2C．2.5D．3
16．如图，锐角△ABC的高CD和BE相交于点O，图中与△ODB相似的三角形有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
17．若 ，则 ______．
18．在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果AC=3 ，那么正方形ABCD的面积是__________．
19．一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，估计口袋中白球有__________个．
【详解】
解：依题意有矩形OAPB的面积=2× |k|=3，所以随着x的逐渐增大，矩形OAPB的面积将不变．
故选：A．
【点睛】
本题考查了反比例函数y＝ 中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，解题的关键是掌握图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S= |k|．
A．0.9m²B．1.8m²C．2.7 m²D．3.6 m²
13．关于x的一元二次方程 有两个实数根，则k的取值范围在数轴上可以表示为（）
A． B．
C． D．
14．若 ，则一次函数 与反比例函数 在同一坐标系数中的大致图象是（）
A． B．
C． D．
15．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边落在对角线BD上，点A落在点A'处，折痕为DG，求AG的长为（）
河北省保定市涞源县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．如果 ，那么下列比例式中正确的是（）
A． B． C． D．
2．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【详解】
解：∵关于x的方程 有两个实数根，
∴ ，
解得： ，
在数轴上表示为： ，
故选：B．
【点睛】
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，根的判别式的应用，注意：一元二次方程 ( 为常数)的根的判别式为 ．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．特别注意：当 时，方程有两个实数根，本题主要应用此知识点来解决．
B．当k＞0时，y随x的增大而减小
C．过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为k
D．反比例函数的图象关于直线y=﹣x成轴对称
12．如图，圆桌面正上方的灯泡发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）．已知灯泡距离地面2.4m，桌面距离地面0.8m（桌面厚度忽略不计），若桌面的面积是1.2m²，则地面上的阴影面积是（）
7．A
【解析】
【分析】
由图可得∠ACB＝135°，AC＝ ，BC＝2，然后分别求得A，B，C，D中各三角形的最大角，继而求得答案．
【详解】
解：如图：∠ACB＝135°，AC＝ ，BC＝2，
A、最大角＝135°，对应两边分别为：1， ，
∵ ：1＝2： ，
∴此图与△ABC相似；
B、∵最大角＜135°，
∴与△ABC不相似；
∴四边形ABCD是（）．
∴AD∥l（）．
22．一个不透明的口袋中装有4个分别标有数1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为x，小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球记下数为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．
（1）小红摸出标有数3的小球的概率是．
（2）请你用列表法或画树状图法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果．
D．正确，本选项符合题意．
故选D．
点睛：本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
12．Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
【解析】
【分析】
根据桌面与地面阴影是相似图形，再根据相似图形的性质即可得到结论．
【详解】
解：如图设C，D分别是桌面和其地面影子的圆心，CB∥AD，
（3）在（2）的条件下，若AB=6，求CF的最大值．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据比例的性质，若 ，则 判断即可.
【详解】
解：
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了比例的性质，灵活的利用比例的性质进行比例变形是解题的关键.
2．D
【解析】
解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；
②球的主视图与左视图都是圆；
C、∵最大角＜135°，
∴与△ABC不相似；
D、∵最大角＜135°，
∴与△ABC不相似．
故选：A．
【点睛】
此题考查相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．
8．C
【解析】
【分析】
由2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率为x，根据2015年及2017年该网店“双十一”全天交易额，即可得出关于x的一元二次方程，从而得出结论．
（1）已知x=2是方程的一个根，求m的值；
（2）以这个方程的两个实数根作为△ABC中AB、AC（AB＜AC）的边长，当BC= 时，△ABC是等腰三角形，求此时m的值．
25．如图，一次函数 的图象与反比例函数 （ 为常数，且 ）的图象交于A（1，a）、B两点．
（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．
26．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，以CA为边在∠ACB的另一侧作∠ACM=∠ACB，点D为射线BC上任意一点，在射线CM上截取CE=BD，连接AD、DE、AE．
（1）如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，求∠ADE的度数；
（2）如图2，当点D落在线段BC（不含边界）上时，AC与DE交于点F，试问∠ADE的度数是否发生变化？如果不变化，请给出理由；如果变化了，请求出∠ADE的度数；
两个矩形，满足对应角相等，但不满足对应边成比例，所以B错误，
两个菱形，满足对应边成比例，但不满足对应角相等，所以C错误，
两个正方形，既满足对应边成比例，也满足对应角相等，所以D正确，
故选D．
【点睛】
本题考查的是相似多边形的定义与判定，掌握定义法判定多边形相似是解题的关键．
5．A
【解析】
【分析】
先移项，再配方，即方程两边同时加上一次项系数一般的平方．
①在直线l上任取一点B，连接AB；
②以点B为圆心，AB长为半径画弧，
交直线l于点C；
③分别以点A，C为圆心，AB长为半径
画弧，两弧交于点D（不与点B重合）；
④作直线AD．
所以直线AD就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，完成下面的证明．（说明：括号里填推理的依据）
证明：连接CD．
∵AD=CD=__________=__________，
10．D
【解析】
【分析】
根据第三个图形是三角形的特点及折叠的性质即可判断.
【详解】
∵第三个图形是三角形，
∴将第三个图形展开，可得 ，即可排除答案A，
∵再展开可知两个短边正对着，
∴选择答案D，排除B与C．
故选D．
【点晴】
此题主要考查矩形的折叠，解题的关键是熟知折叠的特点.
11．D
【解析】
分析：根据反比例函数的性质一一判断即可；
∴
∴
而OD=2.4，CD=0.8，∴OC=OD-CD=1.6，
∴
这样地面上阴影部分的面积为
故选C．
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用，根据相似图形的面积比等于相似比的平方，同时考查相似图形的对应高之比等于相似比，掌握以上知识是解题的关键．
13．B
【解析】
【分析】
利用根的判别式和题意得到 ，求出不等式的解集，最后在数轴上表示出来，即可得出选项．
【详解】
解：过点H作EH⊥BC交BC于点H，
∵S△CDE：S△BDE＝1：3，
∴CD：BD＝1：3，
∴CD：BC＝1：4，
∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CBA，
∴ ，
∵S△ABC＝S△CDE＋S△BDE＋S△ABE，
∴S△CDE：S△ABE＝1：12，
故选：B．
【点睛】
本题综合考查相似三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，解题关键是掌握相似三角形的判定与性质．
【详解】
解：由2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率为x，
根据题意得： ．
故选C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列一元二次方程是解题的关键．
9．B
【解析】
【分析】
由S△CDE：S△BDE＝1：3得CD：BD＝1：3，进而得到CD：BC＝1：4，然后根据DE∥AB可得△CDE∽△CAB，利用相似三角形的性质得到 ，然后根据面积和差可求得答案.
20．如图，物理课上张明做小孔成像试验，已知蜡烛与成像板之间的距离为24cm，要使烛焰的像A′B′是烛焰AB的2倍，则蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛_____cm的地方．
21．下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l及直线l外一点A．
求作：直线AD，使得AD∥l．作法：如图2，
③圆锥主视图与左视图都是三角形；
④圆柱的主视图和左视图都是长方形；
故选D．
3．B
【解析】
【分析】
设此时高为18米的旗杆的影长为xm，利用“在同一时刻物高与影长的比相等”列出比例式，进而即可求解．
【详解】
设此时高为18米的旗杆的影长为xm，
根据题意得： = ，
解得：x=30，
∴此时高为18米的旗杆的影长为30m．
【详解】
解：移项得，x2−2x＝3，
配方得，x2−2x＋1＝4，
即（x−1）2＝4，
故选：A．
【点睛】
本题考查了用配方法解一元二次方程，掌握配方法的步骤是解题的关键．
6．A
【解析】
【分析】
因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S= |k|，所以随着x的逐渐增大，矩形OAPB的面积将不变．
（3）求点P（x，y）在函数y＝﹣x+5图象上的概率．
23．如图，已知四边形ABCD是平行四边形．
（1）尺规作图：按下列要求完成作图；（保留作图痕迹，请标注字母）
①连AC；
②作AC的垂直平分线交BC、AD于E、F；
③连接AE、CF；
（2）判断四边形AECF的形状，并说明理由．
24．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+3m+2=0．
详解：A．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）不在其图象上，故本选项不符合题意；
B．当k＞0时，y随x的增大而减小，错误，应该是当k＞0时，在每个象限，y随x的增大而减小；故本选项不符合题意；
C．错误，应该是过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为|k|；故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理，是解题的关键．
4．D
【解析】
【分析】
利用相似多边形的定义：对应边成比例，对应角相等的两个多边形相似，逐一分析各选项可得答案．
【详解】
解：两个平行四边形，既不满足对应边成比例，也不满足对应角相等，所以A错误，
6．如图，P（x，y）是反比例函数 的图象在第一象限分支上的一个动点，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，随着自变量x的逐渐增大，矩形OAPB的面积（）
A．保持不变B．逐渐增大C．逐渐减小D．无法确定
7．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如今网上购物已经成为一种时尚，某网店“双十一”全天交易额逐年增长，2015年交易额为40万元，2017年交易额为48.4万元，设2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率为 ，则根据题意可列方程为（）
A． B．
C． D．
9．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且DE∥AB，若S△CDE：S△BDE＝1：3，则S△CDE：S△ABE＝（）