统计学：基于秩次的非参数检验

为0。如果假设成立，则样本的正、负秩和应比较接近；若正、负秩
和相差悬殊，即T特别小，则假设成立的可能性也小。
二、一组样本资料的符号秩和检验
例10-2 已知某地正常人尿氟含量的中位数为2.15mol/L。今对该地某厂随机抽取12 名工人，测得尿氟含量见表。问该厂工人的尿氟含量是否高于当地正常人？ H0：该厂工人尿氟含量与正常人基本一致 H1：该厂工人尿氟含量高于正常人

j
(t j t j ) 48
3
式中tj 为第j个相同差值的个数。假定在差值中有3个4，5个2，2个7，则 t1=3,t2=5,t3=2, ∑(tj3-tj)=(33-3)+(53-5)+(23-2)=150
（3） Wilcoxon 配对法基本思想
本法的基本思想是假定两种处理结果的效应相同，即差值之总体 分布是对称的（H0：Md=0) ，总体中位数为0；同理，假定某种处理 无作用，则 每一受试对象处理前后所得结果之差值的总体中位数亦
表10-2
编号 （1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 合计
α=0.05
12名工人测得尿氟含量与2.15比较（mmol/L ）
尿氟含量 （2 ） 2.15 2.10 2.20 2.12 2.42 2.52 2.62 2.72 2.99 3.19 3.37 4.57 （2）－2.15 （3） 0 -0.05 0.05 -0.03 0.27 0.37 0.47 0.57 0.84 1.04 1.22 2.42 秩次 （5） 去掉 -2.5 2.5 -1 4 5 6 7 8 9 10 11 T+=62.5 T-=3.5
非参数检验的主要优点是对资料的要求不象参数检验那样严，适合处理非正
态、方差不齐，以及分布类型不明确等资料。其次，有些问题本身还没有适当的 参数检验方法可用，而非参数检验法则能予以处理。
非参数检验的不足之处是，由于它对原始数据所包含的信息利用不充分，检
验效率就低了。尤其是对适宜用参数检验法处理的资料，若用非参数法分析，一 般犯第二类错误的概率比参数检验大。故适宜用参数检验法的资料，应首选参数
参数检验与非参数检验
参数检验(parametric test )：在已知总体分布类型的基础上，对总体参数进行估计和检验 非参数检验(nonparametric test )：总体分布类型未知，或非精确测量资料，或参数检验
的条件得不到满足时，对资料的分布规律及特征进行统计推断。
秩和检验、卡方检验、游程检验、序贯检验和Ridit分析都是非参数检验。
据经验本例测定指标值尿氟含量不 服从正态分布，不宜用t检验。 本例 n=11，T=3.5（单侧），用查 表法（附表9）。结果在界外， P<0.05,拒绝H0
第二节
完全随机设计两个独立样本比较的秩和检验
Z
T n(n 1) / 4 0.5 n(n 1)(2n 1) / 24
式中0.5是连续性校正值。因为T值是不连续的，而Z分布是连续的，这种 校正影响甚微，常可省去。
当相同“差值”（记绝对值）较多时（不包括差值为0者），改用校正公 式：
Z T n( n 1) / 4 0.5 n( n 1)(2n 1) 24
α=0.05
差数 （4）=（3）-（2） 338.31 -28.08 147.68 2.29 44.21 11.54 -2.29 175.85 112.34 11.54 秩次 （5） 10 -5 8 1.5 6 3.5 -1.5 9 7 3.5 T+=48.5 T-=6.5
不同剂量的肝糖原含量 （mg/100g ）
检验法。
非参数检验适用对象
秩转换的非参数性检验：是将数值变量又小到大或从弱到强（等级资料）转换成 秩后，再计算检验统计量，考察资料位置的变化特征。适用于： 1.等级资料 2.偏态资料 3.分布类型未知 4. 多组资料的变异度大，方差不齐，且不易变换达到齐性
5.初步分析
第一节
配对设计和单样本资料的符号秩和检验
一、配对设计资料的符号秩和检验
主要用于配对资料的检验（H0：差值总体中位数Md=0），其方法步骤如下： 1.求差值: 求各对数据 ( xi , yi ) 的差值 di=xi-yi
2.编秩: 依差值的绝对数大小从小到大编秩，再根据差值的正、负给 秩冠以正负号。
编秩时，若差值为0，弃去不计；若遇有差值的绝对值相等，取其平均秩次。 3. 求秩和并确定检验统计量T : 分别求正、负秩次之和，记作T+和T-，并 以绝对值较 小者为T值 4.确定P值和作出结论 : 当配对数n≤50时，查配对设计T界值表，T在界内，P＞ ；T 在界外，P≤ . 当配对数n＞50时，可用正态近似法的Z检验
基于秩次的非参数检验
( nonparametric test of transformation rank )
要求：
1.能区别参数性检验与非参数性检验
2.掌握配对设计和成组设计的秩和检验 3.了解多个样本两两比较的秩和检验 4.理解随机区组设计的秩和检验和Ridit 分析 5.掌握秩和检验的SPSS统计程序操作
本例测定指标值不知是否服从正态分布，不宜用t检验。当有效配对数n<50时， 用查表法（附表9）。本例 n=10，T=6.5，结果在界外，P<0.05,拒绝H0 ,认为该保健 食品的不同剂量对小鼠肝糖原含量的作用不同。
（1）查表
法Leabharlann Baidu
当配对数n<50时，查T界值表
（2）正态近似法Z检验统计量(当配对数n>=50时)
例 1 0 1
例10-1 研究保健食品对小鼠抗疲劳作用，资料见表10-1，推断不同剂量对肝糖原 含量有无影响？ H0：不同剂量对肝糖原含量无影响 表10-1
编号 （1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 合计 中剂量 （2） 620.16 866.50 641.22 812.91 738.96 899.38 760.78 694.95 749.92 793.94 高剂量 （3） 958.47 838.42 788.90 815.20 783.17 910.92 758.49 870.80 862.26 805.48