实验报告 用动态法测定金属的杨氏模量
杨氏模量实验报告
2 、讨论如何判断是否是铜棒发生了共振？ 当发生共振时， 迅速切断信号源并观察李萨如图性， 如果波形由 椭圆变成一条竖直亮线后逐渐成为一个亮点，那就是发生了共 振。
请在两周内完成，交教师批阅
f（Hz）
B
1038 1037 1036 1035 1034 1033 1032 1031 1030 1029 0 10 20 30 40 50 60
实验数据记录（注意：单位、有效数字、列表）
实验温度 15℃ ， 试样种类 钢 ,
试样质量
35.25
g，
试样长度
159.83
mm ,
试样直径
5.966
mm， 节点位置 （距端面）
35.96
mm
表 1．测量试样直径：
次数 直径 D(mm) 1 5.967 2 5.967 3 5.965 4 5.963 5 5.968 6 5.964 平均值 5.966
沈阳城市学院
物理实验报告
实验题目
动态法测金属杨氏模量
姓 名 学 号
专业班级
实验室号
D205
实验成绩
指导教师
李军
实验时间
物理实验室制
实验目的
1、了解动态法测杨氏模量的原理。 2、掌握如何用外推法或近似法测量测试棒的固有频率。 3、掌握判别真假共振（即：是否是测试棒共振现象）基本方法。 4、能够正确处理实验数据和正确表示实验结果。
表 2. 共振频率测量
悬 挂 点 与 5.68 端点的距 离X （mm） 共振频率 1037 f(Hz)
15.62 1033
25.78 1030
35.96 节点
45.73 1030
55.69 1033
请认真填写
大学物理实验报告 实验35 动态悬挂法测定杨氏模量
大学物理实验教案实验名称：动态悬挂法测定杨氏模量1 实验目的1）用动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量； 2）培养学生综合应用物理仪器的能力； 3）进一步熟悉示波器的使用。
2 实验仪器YM-2型动态杨氏模量测试台1台、YM-2型信号发生器1台、示波器S16B 、天平1台、游标尺和螺旋测微计各一只、试样铜棒和不锈钢棒各一根。
3 实验原理3．1 实验原理杨氏模量是工业材料的一个重要参数，它标志着材料抵抗弹性形变多的能力。
本实验将一根截面均匀的试样棒悬挂在两只传感器（一只振荡，一只拾振）下面，在两端自由的条件下，使做自由振动。
根据棒的振动方程42420y S yx EJ t ρ∂∂+=∂∂求解该方程，对圆棒得3241.6067l m E fd =（1）式中l 为棒的长度，d 为棒的直径，m 为棒的质量，f 为固有频率。
用悬挂法测量杨氏模量时，共振频率和固有频率相比只偏低0.005%。
在本实验中测得的是共振频率，由于两者相差极小，故（1）式中的固有频率f 在数值上可以用试样的共振频率代替。
3．2 实验方法由（1）式，样品的尺寸可以用卡尺和千分尺测量，质量的测量可以用天平。
固有频率f 的测量采用动态悬挂法进行。
由信号发生器输出的正弦波电压，加在传感器（激荡）上，通过传感器（激荡）把电信号转变成为机械振动，再由悬线把机械振动传给试样，使试样受迫做振动，试样另一端的悬线把试样的振动传给传感器（拾荡），这时机械振动又转变成电信号。
该信号经放大器后送到示波器中显示。
当信号发生器的频率不等于试样的共振频率时，试样不发生共振，示波器上几乎没有信号或信号波形或波形很小。
当信号发生器的频率等于试样的共振频率时，试样发生共振。
这时示波器上的波形突然增大，读出的频率就是试样在常温下的共振频率。
4 教学内容（1）实验装置熟悉及安装 （2）实验数据测量1）分别用卡尺、千分尺、天平测定试样（铜棒、不锈钢棒）的长度l 、直径d 、质量m ，其中直径d 应在不同位置多次测量取其平均值。
动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量
动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量杨氏模量是工程材料的一个重要物理参数，它标志着材料抵抗弹性形变的能力。
目前工程技术上常用“动态悬挂法”测量杨氏模量。
其基本方法是：将一根截面均匀的试样（棒）悬挂在两只传感器（一只激振，一只拾振）下面。
在两端自由的条件下，使之作自由振动。
测出试样的固有基频，并根据试样的几何尺寸、密度等参数，测得材料的杨氏模量。
【实验目的】1. 用动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量。
2. 学习确定试样节点处共振频率的方法。
【实验要求】1. 用外延法求出节点处的共振频率。
2. 测定室温下金属材料的杨氏模量。
【实验原理】根据棒的横振动方程044222=∂∂⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+∂∂xy S EJ t y ρ (1) 用分离变量法解该方程，对圆形棒得 2436067.1f dm l E = (2) 上两式中，E 为杨氏模量，l 为棒长，d 为棒直径，S 为棒截面积，ρ为棒的密度，m 为棒的质量，f 为棒横振动的固有频率，J 为极性矩。
由式（2）可知，测定出试样（棒）在不同温度时的固有频率f 及各力学参数，即可计算出它在不同温度时的杨氏模量。
测量时可采用图（1）的示意装置。
本实验只计算室温下的杨氏模量，故不用加热炉。
实验中有两个问题需加注意。
1. 式（2）给出杨氏模量E 的计算公式中的f 是棒横振动的基频，在实验中要加以判断。
2. 从图1中看到测试棒横振动的激发与拾振是通过悬丝与换能器连接的。
若连接点不在棒横振动的波节上，则横振动的方程不满足。
若连接点就在波节上，则不能激发与拾取试样的振动。
因此为测定固有频率，一般可采用外延测量法来计算固有频率。
具体做法如下：按照方程（1）的解，测试棒时应对基频的横振动的两个波节分别在0.224 l 与0.776 l 。
见图2。
(a) 先将激振与拾振的两悬丝分别连接在棒0.1l 与0.9 l 上，寻找其共振频率f 1。
(b) 将两悬丝逐渐从每间隔0.02 l 间距向里推进，分别寻找出对应的频率f 2、f 3……。
动态杨氏模量实验报告
动态杨氏模量实验报告动态杨氏模量实验报告引言杨氏模量是描述材料刚度和弹性性质的重要参数，对于材料工程和结构设计具有重要意义。
传统的杨氏模量测量方法主要基于静态加载条件下的试验，然而，材料在实际应用中往往会面临动态加载的情况，因此，研究材料的动态杨氏模量具有重要的理论和实际意义。
实验目的本实验旨在通过动态加载条件下的试验，测量材料的动态杨氏模量，并分析其与静态杨氏模量之间的关系。
实验材料与方法实验采用金属材料作为样品，具体材料种类为工程常用的铝合金。
实验所用的设备包括冲击试验机、动态应变测量仪等。
实验步骤1. 将铝合金样品制备成标准的试样，并进行表面处理以消除表面缺陷。
2. 将试样放置在冲击试验机上，并调整试验参数，包括冲击速度、冲击能量等。
3. 在进行试验前，使用动态应变测量仪对试样进行校准，确保测量结果的准确性。
4. 开始冲击试验，记录试样在不同冲击能量下的动态应变数据。
5. 根据试验数据，计算出试样在不同冲击能量下的动态应力，并绘制应力-应变曲线。
6. 使用线性回归方法，拟合应力-应变曲线，得到试样的动态杨氏模量。
7. 对比实验结果与静态杨氏模量的差异，分析材料的动态响应特性。
实验结果与分析根据实验数据，我们得到了铝合金样品在不同冲击能量下的应力-应变曲线。
通过线性回归拟合，我们得到了样品的动态杨氏模量。
进一步分析发现，与静态杨氏模量相比，动态杨氏模量存在一定的差异。
这是由于动态加载条件下，材料内部的应力分布和变形行为与静态加载时存在差异所致。
动态加载下，材料内部的应力波动更加剧烈，导致材料的刚度和弹性性质发生变化。
结论通过本实验，我们成功测量了铝合金样品的动态杨氏模量，并分析了其与静态杨氏模量之间的差异。
实验结果表明，动态加载条件下材料的刚度和弹性性质与静态加载时存在差异，这对于材料工程和结构设计具有重要的指导意义。
进一步研究可以探索不同材料在动态加载条件下的响应特性，以及动态杨氏模量与其他材料性能参数之间的关系。
动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量实验报告
实验名称 动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量一.目的与要求1.用动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量。
2.培养综合应用物理仪器的能力。
3.学习用图示法表达实验结果。
二.原理根据棒的横振动方程：02244=∂∂+∂∂tyYJ S x y ρ （1） 式中J Y S 、、、ρ分别表示材料的密度、样品（棒）的截面积、材料的杨氏模量、特定截面的惯量矩。
求解方程，得圆形棒的杨氏模量为2436067.1f dm l Y = （2）式中 为棒长，d 为棒的界面直径，m 为棒的质量。
若是矩形棒，则为3339464.0f bhm l Y = （3）式中 为棒长，h b 、分别为棒的宽、厚，m 为棒的质量。
在实验中测出样品棒的固有频率f ，即可由（2）、（3）式计算出样品的杨氏模量Y 。
在国际单位制中扬氏模量的单位为牛顿·米-2。
本实验装置如图1所示。
图1 动态悬挂法测量扬氏模量实验装置图将信号发生器输出的等幅正弦波信号，经过放大器加在激振器上，把电信号转变成机械 振动，在由悬线把机械振动传给样棒，使得样棒受迫横振动。
样棒另一端的悬线把样棒的振动传给拾振器，这时机械振动又转变成电信号，该信号经放大后送到示波器上显示。
当信号发生器的频率不等于样棒的固有频率时，样棒不发生共振，示波器显示屏上的信号的幅度不大。
当信号发生器的信号频率等于样棒的固有频率时，样棒发生共振，示波器上波形幅度突然增大，读出此时的频率为共振频率。
由于样棒的固有频率与共振频率相差甚小，可作为样棒的固有频率。
三.仪器悬挂法杨氏模量测量仪，示波器，低频信号发生器，电子秤，游标卡尺，铜棒和不锈钢圆棒样品。
四.实验内容与步骤1.测定样棒的长度、直径和质量；2.在室温下不锈钢和铜的杨氏模量分别约为11102⨯牛顿·米-2和111021⨯.牛顿·米-2，先估算出共振频率，以便寻找共振点。
3.分别测出不锈钢棒和铜棒的固有频率。
4.利用（2）式分别计算出不锈钢棒和铜棒的扬氏模量。
6动态悬挂法测量金属的杨氏模量
物理实验中心实验指导书动态悬挂法测量金属的杨氏模量动态悬挂法测量金属的杨氏模量杨氏模量是工程材料的一个重要物理参数，它标志着材料抵抗弹性形变的能力。
目前工程技术上常用“动态悬挂法”测量杨氏模量。
其基本方法是：将一根截面均匀的试棒悬挂在两只传感器(一只激振，一只拾振)下面。
在两端自由的条件下，使之自由振动。
测出试件的固有基频，并根据试样的几何尺寸、密度等参数，测得材料的杨氏模量。
一、实验目的1．学习用动态法测量杨氏模量的原理和方法。
2．掌握固有频率和共振频率的概念，了解用示波器观察共振现象的基本方法。
3．了解外延测量法及其适用条件。
4．了解动态法测量杨氏模量的基本过程及其注意事项。
二、实验原理任何物体都有其固有的振动频率，这个固有振动频率取决于试样的振动模式、边界条件、弹性模量、密度以及试样的几何尺寸、形状。
只要从理论上建立了一定振动模式、边界条件和试样的固有频率及其他参量之间的关系，就可通过测量试样的固有频率、质量和几何尺寸来计算弹性模量。
1．杆振动的基本方程一细长杆做微小横(弯曲)振动时，取杆的一端为坐标原点，沿杆的长度方向为x 轴建立坐标系，利用牛顿力学和材料力学的基本理论可推出杆的振动方程：02244=∂∂⋅+∂∂tz EJ S x z ρ （1） 式中),(t x U 为杆上任一点x 在时刻t 的横向位移；E 为杨氏模量；J 为绕垂直于杆并通过横截面形心的轴的惯量矩；ρ为密度。
用分离变量法求解方程得到通解，进而得到杆的振动频率与杨氏模量的关系式，即214⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=S EJ k ρω。
2．杨氏模量的测量杆的振动基频满足条件π506.11=L k ，代入频率公式，同时考虑转动惯量，即可得到振动法测量杨氏模量的公式2436067.1f dmL E = (2) 式中m 为棒的质量，单位为g ，d 为棒的直径，单位为mm ，取L 的单位亦为mm ，f 为基频振动的固有频率，计算出的杨氏模量E 的单位为N/m 2。
动态法测金属杨氏模量实验报告
实验数据记录（注意：单位、有效数字、列表）
实验温度
15℃
， 试样种类
钢,
试样质量
35.25 g，
试样长度 159.83
mm ,
试样直径 5.966
mm，节点位置（距端面） 35.96
mm
表 1．测量试样直径：
次数 1
2
直径 5.967 5.967
D(mm)
3 5.965
4 5.963
5 5.968
6 平均值 5.964 5.966
表 2. 共振频率测量
悬 挂 点 与 5.68
端点的距
离 X（mm）
共振频率 1037
f(Hz)
15.62 1033
25.78 1030
35.96 节点
45.73 1030
55.69 1033
请认真填写
数据处理、误差分析和实验结论 铜棒质量 m 3 5 .2 5 g
数字示波器 动态杨氏模量测试台
动态杨氏模量测试
型号 UTD2102CEL YW-2 型
YW-2 型
请认真填写 实验原理（注意：原理图、测试公式）
原理图：
FS
ES
E
Байду номын сангаас
F
L F kx
L L
L
静态法: E F S
L L
动态法: E
l3m 1.6067
f2
d4
实验内容及步骤 1.测定样棒的长度、直径和质量； 2.在室温下不锈钢和铜的杨氏模量。先估算出共振频率，以便寻 找共振点。 3.分别测出不锈钢棒和铜棒的固有频率。 4.将两根悬线上的压电陶瓷分别接到杨氏模量仪和示波器上,调 节示波器,至出现稳定 波形;然后调节杨氏模量仪的输出频率. 首先使用粗调,当观察到波形振幅显著增大时, 改用微调,直至 振幅达到最大.记下此时的输出频率. 5. 改变 x 的值,重复上个步骤,测出多组结果，并记录数值。
动态悬挂法测杨氏模量
动态悬挂法测杨氏模量课 次班号: 日期: 实验室名称: 试验人: 指导老师:实验目的（1） 用动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量;（2） 培养学生综合应用物理仪器的能力;（3） 通过设计性扩展实验，培养学生研究探索的科学精神.主要仪器杨氏模量仪、示波器实验原理杨氏模量 F L E SL ∆⎛⎫= ⎪⎝⎭的计算式:3241.6067l m E f d = 其中d 为圆棒直径，l 为棒长，m 为棒的质量，f 为棒的固有频率.因此只需实验测得棒的固有频率，代入上式即可求出该材料的杨氏模量.（严格地说，用以下方法测得的“f ”并非所需的固有频率，实际应是f ，这里近视认为二者相等.）压电陶瓷在加上电压时，会发生形变；在有形变时也会产生电压.利用这种压电效应，在棒的一端通过压电陶瓷给棒施以一定频率范围内的正弦驱动力，同时检测与棒的另一端相连的压电陶瓷上的电势差变化以确定其受迫震动情况.当所加驱动力的频率接近棒的固有频率时，棒的振幅将显著增大.继续调节驱动力的频率，当示波器显示正弦电压变化达到最大振幅时，产生共振，此时驱动信号的频率等于棒的固有频率.由于在棒上距两端约为总长的0.22倍处有两个节点（如图所示A 、B 两点），理论上此处的振动为零，实际上也极其微弱，很不容易测量；但我们也正是要测当棒悬挂在此两处的振动频率.解决此矛盾的方法是，使用外延法：多次分别测量当悬点距棒端x 时棒的固有频率f （当然，当0.22x l =时的f 是无法测量的），然后近似作出f x -图象，由于物理量都是连续函数，可以推测当0.22x l =时f 的值.实验内容本次我组测量钢的杨氏模量1、 测量钢棒的长度l 和直径d .应多次测量取平均值.测得:l 159.8mm, d 6.05mm.2、 测量钢棒的质量m .此次质量已被事先测得:m 35.65g.3、 将钢棒悬于测量仪器上，调整两悬点到棒两端距离一致，记下此距离.第一次x 16.5mm.4、 将两根悬线上的压电陶瓷分别接到杨氏模量仪和示波器上,调节示波器,至出现稳定波形;然后调节杨氏模量仪的输出频率.首先使用粗调,当观察到波形振幅显著增大时,改用微调,直至振幅达到最大.记下此时的输出频率.第一次测得f 1045Hz.5、 改变x ,重复步骤3、4,测出多组结果.结果如下表所示:6、 作出f x -图像：7、 在图上找出当x 0.22l 35.2mm 时对应的f 的值. f 1040Hz.8、 将m 、d 、l 、f 各量代入3241.6067l m E f d=中，得出此钢材料的杨氏模量 11=188699101734Pa 1.8910Pa E ≈⨯9、 整理仪器.注意事项1、 应选用较细的棉线作为悬绳,以减少对棒的振动的影响.2、 悬绳应与棒的两端等距．3、 调节频率时,应先粗调,调到目标频率附近时再细调.有经验的话,可直接调到目标值,如本次试验的钢棒的固有频率约为1040Hz.4、 开始时不应将示波器中的波形的振幅调到过大,共振时振幅往往会增大数倍. 试验建议1、本实验用的杨氏模量仪的输出频率最多只有四位有效数字,如果能提高输出精度,将能有效地减小误差.2、钢棒中央贴的标签对棒的固有频率有影响，方便的话，应将它取下再测量.=======≈。
大物实验 动态法测杨氏模量
4. 调节左右刀口于 +25mm 处，调节信号发生器频率直至示波器显示李萨茹
图形为正椭圆，记下此时的频率数值（共振频率）；
5. 同上步，分别测量两刀口在+20mm、+15mm、+10mm、+5mm、-5mm、10mm、-15mm、-20mm、-25mm处时的共振频率，记录于表12.2中。
器、示波器、毫米刻度钢尺、螺旋测微计、电子天平、铝棒
等。
+25 +15 +5 -5 -15 -25
-25 -15 -5 +5 +15 +25
+30 +20 +10 0 -10 -20 -30
-30 -20 -10 0 +10 +20 +30
信号发生器
示波器
X-Y
1.0mV
1V： 20mV/DIV
+25 +15 +5 -5 -15 -25
-25 -15 -5 +5 +15 +25
+30 +20 +10 0 -10 -20 -30
-30 -20 -10 0 +10 +20 +30
数据处理
外推求值法测量节点共振频率
X: 10mm/格 Y:20.0Hz/格
390.0
380.0
370.0
f固 ？Hz
E
1.6067 4 f固
2
I
d
圆棒长度，270.0mm；
圆棒质量，电子天平测量；
圆棒直径，螺旋测微计测量；
动态法测定金属杨氏模量
实验五用动态法测定金属杨氏模量【实验目的】1．学会用动态法测定材料的杨氏模量。
2．学会用外推法测量、处理实验数据。
3．了解压电陶瓷换能器的功能，熟悉信号源和示波器的使用。
4．培养学习综合运用知识和常用仪器的能力。
【实验仪器】动力学法杨氏模量实验仪、低频信号发生器、通用示波器、试样棒等。
图1 动力学法杨氏测量模量共振检测装置框图【实验原理】测定杨氏模量的方法很多，“动态法”（也称动力学方法）是国家技术标准所推荐的国家标准方法。
此法能准确反应材料在微小形变时的物理性能，测量值精确稳定，对脆性材料（如石墨、陶瓷、玻璃、塑料、复合1材料等）也能测定。
动态法适用的温度范围极广，从液氮―2600℃范围均可测量。
1．测量动态杨氏模量的概况金属动态杨氏模量的测定方法的概念是相对静态拉伸法而言的，其原理为：对于杆的微小横振动，可建立如下的振动方程：20xxxx u 2u u a −=其中：a 2＝EI/ρ，E 为杨氏模量，ρ为物体密度，I 为试棒截面的“转动惯量”，对于两端自由的振动，根据其边界条件，用分离变数方法的试探解、超越方程、及振动频率取其基频等方法，一步步解得杨氏模量：3204l mf d 1.6067E =式中，l 为被测物长度，m 为其质量，d 为直径（设被测物为圆棒），f 0为共振频率。
2．共振频率f 的测量杨氏模量的测量方程式中，l 、m 、d 的测量均很容易，关键在于共振频率f 0的测量。
被测试棒可以用细线悬挂在换能器下面，也可以利用支撑式测试架放在换能器之上完成测试。
换能器由发射换能器（也称激振器）和接收换能器（也称拾振器）组成。
f 的测量方法为：信号发生器产生音频正弦讯号，通过压电陶瓷换能器转换成机械振动，由悬丝或支撑架传递给试棒，激发试棒振动，试棒的机械振动再通过另一根悬丝或支撑架传递给换能器还原成电迅号在示波器上显示出来，调节信号发生器的输出频率与试棒固有频率一致时，试棒共振，示波器上出现最大值。
动态法测量杨氏模量实验报告
动态法测量杨氏模量实验报告一、实验目的1、学会用动态法测量杨氏模量。
2、掌握共振频率的测量方法。
3、了解实验仪器的使用和数据处理方法。
二、实验原理杨氏模量是描述固体材料抵抗形变能力的物理量。
动态法测量杨氏模量的基本原理是基于振动系统的共振特性。
一根细长的棒，作微小横振动（弯曲振动）时，其振动方程为：＄Y=＼frac{4ml^3f^2}｛d^4}＄其中，＄Y$为杨氏模量，＄m$为棒的质量，＄l$为棒的长度，＄d$为棒的直径，＄f$为棒的共振频率。
当棒在某一频率下发生共振时，振幅达到最大值。
通过测量棒的共振频率、质量、长度和直径，就可以计算出杨氏模量。
三、实验仪器1、动态杨氏模量测量仪：包括激振器、拾振器、示波器等。
2、游标卡尺：用于测量棒的长度和直径。
3、电子天平：用于测量棒的质量。
四、实验步骤1、测量棒的尺寸用游标卡尺在棒的不同位置测量其长度$l$，多次测量取平均值。
在棒的两端和中间部位测量直径$d$，同样多次测量取平均值。
2、安装实验装置将棒的一端固定在支架上，另一端通过细绳连接激振器。
拾振器安装在棒的适当位置，与示波器相连。
3、寻找共振频率开启激振器，逐渐改变其输出频率，同时观察示波器上的信号。
当示波器上显示的振幅达到最大值时，此时的频率即为共振频率$f$。
4、测量质量用电子天平测量棒的质量$m$。
5、重复测量改变拾振器的位置，重复上述步骤，测量多组数据。
五、实验数据记录与处理1、实验数据记录｜测量次数｜长度＄l$ （mm) ｜直径＄d$ （mm) ｜共振频率＄f$ （Hz) ｜质量＄m$ （g) ｜｜：：｜：：｜：：｜：：｜：：｜｜ 1 ｜＿_____ ｜＿_____ ｜＿_____ ｜＿_____ ｜｜ 2 ｜＿_____ ｜＿_____ ｜＿_____ ｜＿_____ ｜｜ 3 ｜＿_____ ｜＿_____ ｜＿_____ ｜＿_____ ｜2、数据处理计算长度$l$、直径$d$、共振频率$f$和质量$m$的平均值。
南昌大学动态法测金属杨氏模量
动态型杨氏模量测试台，型动态杨氏模量测试仪，通用示波器、试样棒（铜）
四、实验数据与处理：
0.511.5来自22.53
3.5
4
4.5
805.371
800.234
796.414
793.042
789.303
785.597
783.736
783.831
783.921
L=178mm
d=8mm
M=75g
实验时间：
一、实验目的：
1.理解动态法测量杨氏模量的基本原理。
2.掌握动态法测量杨氏模量的基本方法，学会用动态法测量杨氏模量。
3.了解压电陶瓷换能器的功能，熟悉信号源和示波器的使用，学会用示波器观察判断样片共振的方法。
4.培养综合运用知识和使用常用实验仪器的能力。
二、实验原理：
如图所示，一长为L的细棒（长度比横向尺寸大很多），棒的轴线沿x方向．棒在z方向的振动（棒的横振动）满足动力学方程
节点位置：0.224L=39.872mm
由图且由内插法可知 =783.788
由 可知
误差：
五、误差分析：
1.动态模量测试台因实验室振动和噪音的影响
2.金属棒摆放的位置不标准
3.示波器读数浮动导致读数不准
六、附上原始数据：
棒在z方向的振动棒的横振动满足动力学方程04422????xsyit式中为棒上距左端x处横截面的z方向位移y为该棒的杨氏模量单位为nm2为材料密度s为棒的横截面积s为某一截面的惯量矩
南昌大学物理实验报告
课程名称：大学物理实验
实验名称：动态法测金属杨氏模量
学院：专业班级：
学生姓名：学号：
实验地点：座位号：
动态法测量金属的杨氏模量
本实验采用基频振动形式，因为该振动形式相对简单。
特殊点
基频振动形式
特殊点
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实验原理
动态法测量杨氏模量的原理：在一定条件下（l >> d）,试样
本次实验采用特殊点特殊点特殊点一次谐频振动特殊点特殊点特殊点特殊点二次谐频振动10回主页下页上页特殊点特殊点根据振源的振动频率在不同范围内时其振动形式相应的有所不同当振源频率在一定范围内时其振动形式为第一种情况基频振动形式随着振动频率的增加将逐渐过渡到第二种1次谐频振动形式第三种2次谐频振动形式
动态法测量金属的杨氏模量
6．改变试样,分别测量细铜棒和细钢棒的固有频率。
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注意事项
1．因换能器为厚度约为0.1~0.3mm的压电晶体,用胶粘 在0.1mm左右的黄铜片上构成,故极其脆弱,放置测试棒时一 定要轻拿轻放,不能用力,
2．调节支撑点保证测试棒在竖直方向上振动。 3．信号源——换能器(放大器)——示波器均应共“地”。
振动的固有频率取决于它的几何形状、尺寸、质量以及它的杨氏模量。
E7.8871002l3mf2 J
如果实验中测出一定温度下（如室温）测试棒的固有频率、尺寸、 质量、并知道其几何形状，就可以计算测试棒在此温度时的杨氏模量。
公式中Ｊ表示测试棒的惯量距,主要与金属杆的几何形状有关, 其惯
量距公式为：
J s y2ds
器和波动传递技术（微波或超声波）等实验技术和方法测量杨
氏模量。
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3
课题引入
动态法测量杨氏模量实验报告
动态法测量杨氏模量实验报告实验报告：动态法测量杨氏模量一、实验目的1.学习和掌握动态法测量杨氏模量的原理和方法。
2.锻炼动手操作能力，提高实验技能。
3.培养观察和分析实验数据的能力。
二、实验原理杨氏模量是描述材料抵抗弹性形变能力的物理量，是材料内部结构特性的反映。
动态法是一种常用的测量杨氏模量的方法，其原理是利用振动系统在弹性力和阻尼力的共同作用下，振动幅度随时间衰减的规律，通过测量衰减过程中的振动频率和阻尼比，计算得到材料的杨氏模量。
三、实验步骤1.准备实验器材：动态法测量杨氏模量的实验器材包括：激光器、光电池、振动样品、质量块、弹簧、阻尼器、数据采集器和计算机等。
2.安装实验器材：按照实验原理图，将激光器、光电池、振动样品、质量块、弹簧、阻尼器和数据采集器正确连接并安装好。
3.启动实验系统：打开计算机，进入实验操作系统，设置采样频率、采样点数和采样时间等参数。
4.进行实验操作：先将振动样品置于静止状态，然后启动振动系统，使振动样品产生振动。
根据实验需要，可改变振动频率、幅值和相位等参数。
5.记录实验数据：通过数据采集器采集样品的振动信号，记录各个采样点的振动频率和幅值。
同时，记录阻尼器的阻尼比。
6.数据处理与分析：利用记录的实验数据，进行数据处理和分析。
可以采用拟合等方法，得到样品的杨氏模量。
7.整理实验结果：整理实验数据，得到样品的杨氏模量测量结果。
同时，分析实验误差，提高实验精度。
四、实验结果与分析通过实验测量得到了样品的杨氏模量测量结果，并对其进行了误差分析和讨论。
以下是实验结果与分析的详细内容：1.实验结果：在本次实验中，我们测量得到样品的杨氏模量为18.5 GPa，测量误差为2.5%。
2.结果分析：通过对实验数据的处理和分析，我们发现误差主要来自于以下几个方面：一是人为操作误差，如激光器的调节和数据采集器的操作等；二是采样频率和采样点数的选择对测量结果也有一定影响；三是环境因素如温度和湿度等也可能对实验结果产生影响。
动态法测定金属材料的杨氏模量
动态法测定金属材料的杨氏模量杨氏模量是工程材料的一个重要物理参数，它标志着材料抵抗弹性形变的能力。
测量材料杨氏模量的方法很多，诸如拉伸法、压入法、弯曲法和碰撞法等。
拉伸法是最常用的方法之一。
但该方法使用的载荷较大，加载速度慢，且会产生驰豫现象，影响测量结果的精确度。
另外，此法还不适用于脆性材料的测量。
本实验动态杨氏模量测量仪用振动法测量材料的杨氏模量。
【实验目的】1、了解测量材料杨氏模量的原理；2、学会用作图外推求值法测量振动体基频共振频率；3、学会用动态法测定金属材料的杨氏模量。
【实验器材】YJ-DYZ-I动态杨氏模量综合实验仪及其专用信号源、示波器、钢卷尺、游标卡尺、电子天平。
【实验原理】在外力的作用下，当物体的长度变化不超过某一限度时，撤去外力之后，物体又能完全恢复原状。
在该限度内，物体的长度变化程度与物体内部恢复力之间存在正比关系。
杨氏模量是反映材料应变(即单位长度变化量)与物体内部应力(即单位面积所受到的力的大小)之间关系的物理量。
或者说是反映材料的抗拉或抗压能力。
应变为单位长度的变化量:L L∆；应力为单位面积受到的力:F S；所以有：杨氏模量F SEL L=∆进一步得：F S ESE F L F kxL L L=⇒=∆⇒=∆ESkL=。
所谓“动态法”就是使测试棒（如铝棒、不锈钢棒、铜棒）产生弯曲振动，并使其达到共振，通过共振测量出该种材料的杨氏模量值。
在一定条件下（l d）,试样在某温度下圆棒的杨氏模量为：3241.6067l mE fd=。
其中E为金属棒的杨氏模量，l为金属棒的长度，d为金属棒的直径，m为金属棒的质量。
在实验中测定了试样（金属棒）在某一温度时的固有频率（基频谐振频率）f ，即可计算出试样在该温度时的杨氏模量E 。
国际单位制中，杨氏模量的单位为-2•牛顿米。
现实情况不太可能达到ld 的条件，故对原理公式需要作些适当的修正，即原理公式基础上再乘以一个修正量。
3241.6067l m E f T d= 本实验统一近似取 =1.008T 。
实验报告用动态法测定金属的杨氏模量
实验报告 用动态法测定金属的杨氏模量物理科学与技术学院 13级弘毅班 吴雨桥【实验原理】对于长度L ≫直径d 、两段自由地做微小横振动的均匀细棒，其振动满足方程ð4y ðx 4+ρS EJ ð2y ðt 2=0式中，ρ为棒的密度，S 为棒的截面积，J=∫y 2sdS 称为惯量矩〔取决于截面的形状〕，E 为杨氏模量，y 为棒振动的位移，x 为位置坐标，t 为时间变量。
用别离变量法解方程，令y 〔x ，t 〕=X(t)T(t)代入方程，有1X d 4X dx 4=ρS EJ 1T d 2T dt 2解得该振动方程的通解为y 〔x ，t 〕=〔B 1chKx+B 2shKx+B 3cosKx+B 4sinKx 〕Acos 〔ωt+φ〕 式中ω =(K 4EJ ρS)12称为频率公式。
频率公式对任意形状的截面、不同边界条件的试样都是成立的。
我们只要用特定的边界条件定出常数K ，带入特定截面的惯量矩J ，就可以得到详细条件下的计算公式。
假设悬线悬挂在试样的节点〔处在共振状态的棒中，位移恒为零的位置〕附近，那么棒的两端均处于自由状态。
此时其边界条件为自由端横向作用力F 和弯矩M 均为零，即F=- ðMðx =- EJð3yðx3=0弯矩M=EJð2yðx2=0故有d4X dx4|x=0=0 d3Xdx3|x=l=0 d2Xdx2|x=0=0 d2Xdx2|x=l=0将通解代入边界条件，可以得到cosKl*chKl=1，可用数值解法求得本征值K和棒长l应满足Kl=0，4.730，7.853，10.996，14.137，。
一般将K1l=4.730所对应的频率称为基频频率。
试样在做基频振动时，存在两个节点，它们的位置间隔端面为0.224l和0.776l处。
将第一本征值K1=4.730l代入频率表达式，得到自由振动的固有圆频率〔基频〕ω = (4.7304EJρl4S ) 1 2解出杨氏模量E=7.8870*10−2l3mJf2对于直径为d的圆形棒，惯量矩J=∫y2s dS=S(d4)2=πd464代入上式可得E=1.6067l3md4f2式中，l为棒长，d为棒的直径，m为棒的质量，f为试样共振频率。
用动态悬挂法测定金属杨氏弹性模量
(5-3-6)
称为频率公式。对任意形状的截面，不同边界条件的试样都是成立的。我们只 要用特定的边界条件定出常数 K ，并将其代入特定截面的转动惯量 J ，就可以得到 具体条件下的计算公式了。 如果悬线悬挂在试样的节点附近，则其边界条件为自由端横向作用力：
F=
弯距 即
M x
y =0 x3 2 y M = YJ 2 0 x YJ
N/m2
六、注意事项 1．试样棒不可随处乱放，保持清洁，拿放时应特别小心。 2．安装试样棒时，应先移动支架到既定位置，再悬挂试样棒。 3．更换试样棒要细心，避免损坏激振，拾振传感器。 4．实验时，试样棒需稳定之后可以进行测量。 七、实验报告 1. 实验所用的实验仪器（型号或规格） ，实验环境条件； 2. 简述实验原理和实验的操作过程，按数据处理要求，给出实验测量结果，分 析、讨论本次实验误差产生的原因。 八、思考题 1．试讨论：试样的长度 l 、直径 d、质量 m、共振频率 f 分别应该采用什么规 格的仪器测量？为什么？ 2．估算本实验的测量误差。参考： 表 5-3-3 几种固体材料的杨氏模量的参考值： 材料名称 Y 1011 N/m2 Y 1011 N/m2 有机玻璃 0.735~0.834 0.02~0.03 1.52 0.55 橡 胶 大 理 石 78.5 0.55
Y =Y ± Y
(5-3-15)
杨氏模量 Y 的不确定度计算步骤提示如下： 1．估算金属棒的长度 l、直径 d、和质量 m 的测量值和共振频率 f 的估读值及 其不确定度。 l ± l (mm ) ；d ± d (mm ) ；m ± m (g); f ± f (Hz) (5-3-16) 其中，信号发生器的频率仪器误差为： f < 1000 Hz, f A 0.1 Hz , f 1000 Hz, f A 1 Hz 2．由公式(5-3-13)分别求出钢棒和铜棒的杨氏模量 Y ，然后将(5-3-16)代入通过 如下的误差传递公式求得杨氏模量的不确定度
实验三十五 用动态法测定金属的杨氏模量
实验三十五 用动态法测定金属的杨氏模量杨氏模量是描述固体材料弹性形变的一个重要物理量。
用静态拉伸法可以测出杨氏模量，但此方法的缺点是负荷大，加载速度慢，存在弛豫过程，不能真实地反映材料内部结构的变化；在拉伸过程中，样品的横向和纵向都有形变，而此法忽略横向形变；另外，也不能用于测量脆性材料。
动态悬挂法可以克服这些缺点，是一种非常实用的测量方法。
【实验目的】1. 学会用动态悬挂法测量金属材料的杨氏模量。
2. 培养学生综合应用物理仪器的能力。
【实验仪器】DCY-3型动态杨氏模量测定仪，信号发生器，示波器，游标卡尺，千分尺，物理天平等。
【实验原理】若将一均匀棒悬挂起来，如图5-35-2所示，并使之发生横向振动，其振动方程为02244=∂∂⋅+∂∂t yEJ S x y ρ 式中, y 为振动位移, x 为纵向变量, t 为时间, ρ为棒的密度, S 为棒的截面面积, E 为棒的 杨氏弹性模量, J 称为惯性矩。
振动方程为偏微分方程。
用分离变量法 求解方程(求解过程见附录)，得:圆形棒图5-35-2（5-35-1）图5-35-1 DCY-3型动态杨氏模量测定仪 信号发生器 支撑支架2436067.1f dm l E =式中，l 为棒长，d 为棒的截面直径，m 为棒的质量，f 为棒的固有频率。
矩形棒2339464.0f bhm l E =式中，b ，h 分别为棒的宽和厚。
在国际单位制中，杨氏模量的单位为牛顿/米2（N ·m -2）。
实验原理图如5-35-3所示。
由信号发生器输出的正弦信号，加到激发换能器Ⅰ上，通过激发换能器Ⅰ把信号转变成机械振动，再由悬丝把机械振动传给待测试样，使试样受迫做横向振动，试样另一端的悬丝将振动传给接受换能器Ⅱ，这时机械振动又转变成电信号。
该信号送到示波器中显示。
当信号发生器的频率不等于待测试样的固有频率时，试样不发生共振，示波器上没有电信号，或波形幅度很小。
当信号发生器的频率等于试样的固有频率时，试样发生共振，这时示波器上电信号波形幅度最大，此时信号发生器输出的信号频率，就是试样在该温度下的共振频率，代入公式（5-35-2），即可求出该温度下圆形棒试样的杨氏模量。
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=
解得该振动方程的通解为
y（x，t）=（B1chKx+B2shKx+B3cosKx+B4sinKx）Acos（ωt+φ）
式中
ω=
称为频率公式。频率公式对任意形状的截面、不同边界条件的试样都是成立的。我们只要用特定的边界条件定出常数K，带入特定截面的惯量矩J，就可以得到具体条件下的计算公式。如果悬线悬挂在试样的节点（处在共振状态的棒中，位移恒为零的位置）附近，则棒的两端均处于自由状态。此时其边界条件为自由端横向作用力F和弯矩M均为零，即
所以Cu的共振频率为f1=751Hz
实验报告用动态法测定金属的杨氏模量
物理科学与技术学院13级弘毅班吴雨桥2013301020142
【实验原理】
对于长度L≫直径d、两段自由地做微小横振动的均匀细棒，其振动满足方程
+ =0
式中，ρ为棒的密度，S为棒的截面积，J= dS称为惯量矩（取决于截面的形状），E为杨氏模量，y为棒振动的位移，x为位置坐标，t为时间变量。
6
平均值
长度l/cm
17.95
17.94
17.92
17.91
17.93
17.92
17.93
直径d/cm
0.800
0.794
0.796
0.792
0.796
0.796
0.796
质量m/g
75.297
75.299
75.301
75.297
75.295
75.297
75.298
d/l=0.044R=1.008
共振频率测量Cu
【实验仪器】
功率函数信号发生器、换能器(两个)、示波器、温控器、天平、游标卡尺、螺旋测微器、测试架、待测试样等。
本实验的基本问题是测量在一定温度下试样的共振频率f。实验中采用悬挂法。由信号发生器输出的等幅正弦波信号，加在换能器1上。通过换能器把电信号转变成机械振动，再由悬线（或支撑物）把机械振动传给试样，使试样做横向振动。试样另一端的悬线（或支撑物）把机械振动传给换能器2，这时机械振动又转变成电信号。该信号输入示波器中显示。
F=- =-EJ =0
弯矩
M=EJ =0
故有
|x=0=0 |x=l=0 |x=0=0 |x=l=0
将通解代入边界条件，可以得到cosKl*chKl=1，可用数值解法求得本征值K和棒长l应满足Kl=0，4.730，7.853，10.996，14.137，。。。
一般将K1l=4.730所对应的频率称为基频频率。
2）幅度判别法。用手将试样托起，如果是干扰信号，则示波器上正弦波幅度不变；如果是共振信号，则共振信号的周期不变，幅度逐渐衰减测杨氏模量
将试样棒放入到加热炉中，升温后测出不同温度下的共振频率。
【数据处理】
Fe
测量次数
1
2
3
4
5
6
平均值
长度l/cm
【实验内容】
1.测量试样的长度l、直径d和质量m
用米尺测量试样的长度l；用游标卡尺测量试样的直径d（注意在不同的部位和不同的方向多次测量）；用电子天平称量试样的质量m。为提高测量精度，以上各量至少测量5次，记入表中。
2.测量试样在室温时的共振频率f
(1)室温下铜和不锈钢的杨氏模量分别为1.2* N* 和2* N* ，估算出共振频率f，以便寻找共振点。
试样在做基频振动时，存在两个节点，它们的位置距离端面为0.224l和0.776l处。将第一本征值K1= 代入频率表达式，得到自由振动的固有圆频率（基频）
ω=
解出杨氏模量
E=7.8870*
对于直径为d的圆形棒，惯量矩
J= dS=S( =
代入上式可得
E=1.6067
式中，l为棒长，d为棒的直径，m为棒的质量，f为试样共振频率。在国际单位制中杨氏模量E的单位为N .
当信号发生器的频率不等于试样的固有频率时，试样不发生共振，示波器上几乎没有波形和波形很小。当信号发生器的频率等于试样的固有频率时，试样发生共振，示波器的波形突然增大，这时频率计上读出的频率就是试样在该温度下的共振频率f。将此f值代入，即可计算出该温度下的杨氏模量。
若将试样置于可控温加热炉中，不断改变加热炉的温度，即可测出不同温度下的杨氏模量。
悬点x/mm
5
10
15
20
25
30
35
40
共振频率f/Hz
747.9
745.6
743.3
742.0
740.4
740.0
740.0
740.0
共振频率测量Fe
悬点x/mm
5
10
15
20
25
30
35
40
共振频率f/Hz
839.3
835.6
834.7
833.5
832.5
831.8
831.6
831.6
回归方程f=0.009286x^2-0.6436x+751
(5)真假共振峰的判别（鉴频）
在寻找共振频率时，调节信号发生器要极其缓慢，到共振频率附近时改用“频率微调”旋钮调节，换能器及整个系统都有自己的共振频率，换能器2的输入伴随有许多次极大值，故测量时一定要找到真的共振峰进行测量。
1）峰宽判别法。真的共振峰的频率范围很窄，细微地改变信号发生器的输出频率，共振峰的幅度就会发生突变：假的共振峰频率范围很宽。
实际上，E还和试样的直径与长度之比d/l的大小有关，所以乘以一个修正因子R，则有
E=1.6067R
当l≫d时，R≈1；当l≫d不成立时，圆棒的R可查表
试样R与d/l的关系
d/l
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
R
1.001
1.002
1.005
1.008
1.014
1.019
当外力频率达到共振频率ωr时，另一悬线处会接收到最大振幅，而固有频率与共振频率之间的关系为fr= = ， 为阻尼系数。对于一般的金属材料，β的最大值只有ω的1%左右，所以可用fr代替f计算。
17.92
17.92
17.95
17.93
17.92
17.92
17.93
直径d/cm
0.602
0.600
0.608
0.602
0.602
0.604
0.603
质量m/g
40.414
40.415
40.417
40.412
40.416
40.414
40.415
d/l=0.033R=1.005
Cu
测量次数
1
2
3
4
5
(2)安装试样棒，对称悬挂并保持试样水平，悬丝与试样垂直，选择适当的悬丝长度。
(3)将仪器连接好，并调整仪器到正常状态。
(4)从试样端点开始，两悬点同时向中间移动，每间隔5mm测量一次共振频率f，记录在表中。每次测量时，调节信号发生器的输出频率，使示波器上观察到的共振峰的幅度达到最大值，此时信号发生器的输出频率即为该点的共振频率。
实验中，由于细丝对试样的阻尼，所检测的共振频率大小是随悬挂点的位置而变的。理论上，测量试样的基频振动时，悬挂点应在节点处，即悬点距端点0.224l和0.776l处。但是在这种情况下，棒的振动无法被激发，振幅为零，在示波器上只能看到一条直线。欲激发棒的振动，悬点必须离开节点位置，故采用外延法测量试样的基频，即测量节点周围的点的振动频率，利用他们作图延伸至节点位置，从图像上得到试样的基频。（外延法：指所需要的数据在测量范围之外，一般较难测量，为了求得这个值，利用已得的数据绘制出曲线，再将曲线按原规律延长到待求值范围，在延长线部分求得所需的值。此方法只适用于在所研究范围内没有突变的情况。）