2017-2018学年高一物理力学专题提升专题17卫星变轨问题

专题17 卫星变轨问题
【专题概述】
当我们要从地球向天空发射不同的卫星时，就牵扯到卫星的变轨问题，要想让卫星向高轨道运动，那么我们就要让卫星加速做离心运动，使得卫星的运动轨道达到我们的要求，对于卫星的运动，我们首先需要了解卫星在不同轨道上运动的规律：
卫星的向心加速度、线速度、角速度、周期与轨道半径的关系，根据万有引力提供卫星绕地球运动的向心力，即有：
GMm r 2＝ma n ＝m v 2r ＝m ω2
r ＝m 4π2
T
2r (1)a n ＝GM
r
2，r 越大，a n 越小． (2)v ＝ GM
r
，r 越大，v 越小． (3)ω＝ GM
r 3
，r 越大，ω越小． (4)T ＝2π r 3
GM
，r 越大，T 越大． 卫星变轨：
这是卫星变轨图：卫星先在较低的圆轨道1上做圆周运动，当运动到近地点A 时，经过点火加速，会使得卫星做离心运动，运动轨道变成了椭圆轨道2，在远地点在再次点火加速，上到预定轨道3，然后卫星绕地球再次做匀速圆周运动，这样就达到了发射卫星的目的，对于此类问题，A 和B 的速度和加速度之间的关系：
卫星在轨道1上经过A 点到达轨道2上的B 点时，引力做负功，所以动能减小，所以卫星在轨道1上运行的速率大于在轨道2上经过B 点时的速率；因为G
＝ma 即a ＝
卫星在轨道2上经过A 点时的向
心加速度大于在轨道2上经过B 点时的向心加速度，卫星在B 点时，距离地球的距离相同，万有引力相同，根据牛顿第二定律，加速度相同
关于地球的同步
1．定义：相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星．2．“七个一定”的特点
(1)轨道平面一定：轨道平面与赤道平面共面．
(2)周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24 h.
(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同．
(4)高度一定：由G
Mm
R＋h2
＝m
4π2
T2
(R＋h)得地球同步卫星离地面的高度h＝3.6×107 m.
(5)速率一定：v＝
GM
R＋h
＝3.1×103 m/s.
(6)向心加速度一定：由G
Mm
R＋h2
＝ma得a＝
GM
R＋h2
＝g h＝0.23 m/s2，即同步卫星的向心加速度等
于轨道处的重力加速度．
(7)绕行方向一定：运行方向与地球自转方向相同．
【典例精析】
关于同步卫星
典例1利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )
A．1 h B．4 h C．8 h D．16 h
【答案】B
卫星的轨道半径为r＝R
sin 30°
＝2R
由r31
T21＝
r32
T22
得
6.6R 3
24
2＝
2R
3
T 22
.
解得T 2≈4 h.
典例2．(多选) 据报道，北斗卫星导航系统利用其定位、导航等功能加入到马航MH370失联客机搜救工作，为指挥中心调度部署人力、物力提供决策依据，保证了搜救船只准确抵达相关海域，帮助搜救船只规划搜救航线，避免搜救出现遗漏海域，目前北斗卫星导航定位系统由高度均约为36 000 km 的5颗静止轨道卫星和5颗倾斜地球同步轨道卫星以及高度约为21 500 km 的4颗中轨道卫星组网运行，下列说法正确的是( )
A ．中轨道卫星的周期比同步卫星的周期大
B ．所有卫星均位于以地心为中心的圆形轨道上
C ．同步卫星和中轨道卫星的线速度均小于第一宇宙速度
D ．赤道上随地球自转的物体的向心加速度比同步卫星的向心加速度大 【答案】BC
关于卫星的变轨
典例3：2013年5月2日凌晨0时06分，我国“中星11号”通信卫星发射成功．“中星11号”是一颗地球同步卫星，它主要用于为亚太地区等区域用户提供商业通信服务．图为发射过程的示意图，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再一次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是( )
A ． 卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B ． 卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度
C ． 卫星在轨道1上经过Q 点时的速度大于它在轨道2上经过Q 点时的速度
D ． 卫星在轨道2上经过P 点时的速度小于它在轨道3上经过P 点时的速度
【答案】D
典例4：发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示．当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，设卫星在1轨道和3轨道正常运行的速度和加速度分别为v1、v3和a1、a3，在2轨道经过P点时的速度和加速度为v2和a2，且当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时周期分别为T1、T2、T3，以下说法正确的是( )
A．v1＞v2＞v3 B．v1＞v3＞v2
C．a1＞a2＞a3 D．T1＞T2＞T3
【答案】B
【解析】卫星在1轨道运行速度大于卫星在3轨道运行速度，在2轨道经过P点时的速度v2小于v3，选项A错误B正确；卫星在1轨道和3轨道正常运行加速度a1＞a3，在2轨道经过P点时的加速度a2＝a3，选项C错误．根据开普勒定律，卫星在1、2、3轨道上正常运行时周期T1＜T2＜T3，选项D错误【总结提升】
（1）变轨原因：当卫星由于某种原因速度突然改变时（开启或关闭发动机或空气阻力作用），万有引力不再等于向心力，卫星将变轨运行。

（2）变轨分析：卫星在圆轨道上稳定时，
22
2
22
4 Mm v
G m m r m r
r r T
π
ω
===
①当卫星的速度突然增大时，
2
2
Mm v
G m
r r
<即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离
原来的圆轨道，轨道半径变大。

当卫星进入新的轨道稳定运行时，由
GM
v
r
=可知其运行速度比原轨道时
减小，但重力势能、机械能均增加；
②当卫星的速度突然减小，
2
2
Mm v
G m
r r
>于即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离
原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时，由
GM
v
r
=可知其运行速度比原轨道
时增大，但重力势能、机械能均减小.
【专练提升】
1．如图所示，轨道Ⅰ是近地气象卫星轨道，轨道Ⅱ是地球同步卫星轨道，设卫星在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上都绕地心做匀速圆周运动，运行的速度大小分别是v1和v2，加速度大小分别是a1和a2，则( )
A．v1>v2a1<a2 B．v1>v2a1>a2
C．v1<v2a1<a2 D．v1<v2a1>a2
【答案】B
2 北斗导航系统中有“双星定位系统”，具有导航、定位等功能．有两颗工作卫星均绕地心O在同一轨道上做匀速圆周运动，轨道半径为r，某时刻，两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置，如图所示．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．下列说法中正确的是( )
A．卫星1的线速度一定比卫星2的大
B．卫星1向后喷气就一定能追上卫星2
C．卫星1由位置A运动到位置B所需的时间为t＝
D．卫星1所需的向心力一定等于卫星2所需的向心力
【答案】C
3．如图是“嫦娥一号”奔月示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测．下列说法正确的是( )
A．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度
B．在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关
C．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比
D．在绕月轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力
【答案】C
4 、如图所示，“嫦娥一号”探月卫星被月球捕获后，首先稳定在椭圆轨道Ⅰ上运动，其中P、Q两点分别是轨道Ⅰ的近月点和远月点，Ⅱ是卫星绕月球做圆周运动的轨道，轨道Ⅰ和Ⅱ在P点相切，则( )
A．卫星沿轨道Ⅰ运动，在P点的速度大于Q点的速度
B．卫星沿轨道Ⅰ运动，在P点的加速度小于Q点的加速度
C．卫星分别沿轨道Ⅰ、Ⅱ运动到P点的加速度不相等
D．卫星要从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，需在P点加速
【答案】A
【解析】在近日点速度较大，故A正确；在P点从轨道Ⅰ运动到轨道Ⅱ，卫星做向心运动，需减速，故D错误；根据牛顿第二定律，加速度大小取决于卫星受到的万有引力，在同一点加速度是相同的，故B、C均错误．
5、如图所示是“嫦娥三号”环月变轨的示意图．在Ⅰ圆轨道运行的“嫦娥三号”通过变轨后绕Ⅱ圆轨道运行，则下列说法中正确的是( )
A．“嫦娥三号”在Ⅰ轨道的线速度大于在Ⅱ轨道的线速度
B．“嫦娥三号”在Ⅰ轨道的角速度大于在Ⅱ轨道的角速度
C．“嫦娥三号”在Ⅰ轨道的运行周期大于在Ⅱ轨道的运行周期
D．“嫦娥三号”由Ⅰ轨道通过加速才能变轨到Ⅱ轨道
【答案】C
6、我国某同步卫星在发射过程中经过四次变轨进入同步轨道．如图为第四次变轨的示意图，卫星先沿椭圆轨道Ⅰ飞行，后在远地点P处实现变轨，由椭圆轨道Ⅰ进入同步轨道Ⅱ，则该卫星( )
A．在轨道Ⅱ上的周期比地球自转周期大
B．在轨道Ⅱ上的加速度比在轨道Ⅰ上任意一点的加速度大
C．在轨道Ⅰ上经过P点的速度比在轨道Ⅱ上经过P点的速度小
D．在轨道Ⅱ上的速度比在轨道Ⅰ上任意一点的速度大
【答案】C
【解析】轨道Ⅱ是同步轨道，周期等于地球的自转周期，故A错误；在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上经过P点时所受的万有引力相等，所以加速度相等，故B错误．在轨道Ⅰ上的P点速度较小，万有引力大于所需的向心力，会做近心运动，要想进入圆轨道Ⅱ，需加速，使万有引力等于所需要的向心力．所以在轨道Ⅰ经过P 点的速度小于在轨道Ⅱ上经过P点时的速度，故C正确，D错误．
7 、2013年6月13日13时18分，“神舟10号”载人飞船成功与“天宫一号”目标飞行器交会对接．如图所示，“天宫一号”对接前从圆轨道Ⅰ变至圆轨道Ⅱ，已知地球半径为R，轨道Ⅰ距地面高度h1，轨道Ⅱ距地面高度h2，则关于“天宫一号”的判断正确的是( )
A．调整前后线速度大小的比值为
B．调整前后周期的比值为
C．调整前后向心加速度大小的比值为
D．需加速才能从轨道Ⅰ变至轨道Ⅱ
【答案】B
8 、(多选)2013年12月6日17时47分，在北京飞控中心工作人员的精密控制下，嫦娥三号开始实施近月制动，进入100公里环月轨道Ⅰ，2013年12月10日晚21∶20分左右，嫦娥三号探测器将再次变轨，从100公里的环月圆轨道Ⅰ，降低到近月点(B点)15公里、远月点(A点)100公里的椭圆轨道Ⅱ，为下一步月面软着陆做准备．关于嫦娥三号卫星下列说法正确的是( )
A．卫星在轨道Ⅱ上A点的加速度小于在B点的加速度
B．卫星沿轨道Ⅰ运动的过程中，卫星中的科考仪器处于失重状态
C．卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，在A点应加速
D．卫星在轨道Ⅱ经过A点时的速度小于在轨道Ⅱ经过B点时的速度
【答案】ABD
【解析】根据G＝ma可知，轨道半径越小加速度越大，因此A正确；卫星做匀速圆周运动时，所受到的万有引力完全来提供向心力，因此卫星内的所有物体都处于完全失重状态，B正确；在Ⅱ轨道上的A点，由于G>m，因此卫星做近心运动，而在Ⅰ轨道上的A点，由于G＝m，因此卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，应在A点减速，C错误；从A到B的过程中，由开普勒第二定律得在轨道Ⅱ上B点的速度大于在轨道Ⅱ上A点的速度，D正确．
9 、(多选)我国于2013年12月2日成功发射嫦娥三号探月卫星，并于12月14日在月面的虹湾区成功实现软着陆并释放出“玉兔”号月球车，这标志着中国的探月工程再次取得阶段性的胜利．如图所示，在月球椭圆轨道上的已关闭动力的探月卫星在月球引力作用下向月球靠近，并将在B处变轨进入半径为r、周期为T的环月轨道运行，已知万有引力常量为G.下列说法中正确的是( )
A．图中探月卫星正减速飞向B处
B．探月卫星在B处变轨进入环月轨道时必须点火减速C．由题中条件可以算出月球质量
D．由题中条件可以算出探月卫星受到月球引力大小【答案】BC。