人教版八年级数学上册第十四章《整式的乘法》精品教案
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解：a4n-a6n = (a2n)2- (a2n)3 = 32-33 =-18 .
把指数是积的形式的幂写成幂的乘方，amn=(am)n （m，n都是正整数），然后整体代入，求出式子的值.
本题源自《教材帮》
课堂小结
性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘.
幂的乘方
(am)n=amn （m，n为正整数）
拓展提升 1
整式的乘法与因式分解
14.1.2 幂的乘方
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升 人教版-数学-八年级上册
知识回顾 同底数幂的乘法性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
符号表示：am×an=am+n（m，n都是正整数）.
同底数幂的乘法的性质也适用于三个及三个以上的同底数幂相乘. am∙ an∙ ap = am+n+p （m，n，p都为正整数）.
知识回顾
同底数幂的乘法的性质可以逆用，即a(m+n)=am×an（m，n都为正整数）.
(-a)m= am -am
(m为正偶数) (m为正奇数)
(a-b)m= (b-a)m -(b-a)m
(m为正偶数) (m为正奇数)
知识回顾
计算：(1) b5∙b=b5+1 ;
(2) y2n∙yn+1∙y4 .
解：(1) b5∙b=b5+1=b6 ; (2) y2n∙yn+1∙y4= y2n+n+1+4= y3n+5 .
底数x+y不变
新知探究
同底数幂的乘法与幂的乘方的运算性质的区别
运算性质
不变
变化
公式
同底数幂的乘法
底数不变
指数相加
am×an=a(m+n)
幂的乘方
底数不变
指数相乘
(am)n=amn
新知探究
(1) 幂的乘方的性质也可以推广为 [(am)n]p=amnp (m，n，p都为正整数). (2) 幂的乘方的性质可以逆用，即 amn=(am)n (m，n为正整数).
本题源自《教材帮》
拓展提升 3
(1) 已知 3×9m×27m=326，求 m 的值. (2) 已知 9n+1-32n=72 ，求 n 的值.
(2)解：因为 9=32 ，72=8×32 ， 所以 9n+1-9n=8×9，也即 9n(9-1)=8×9 . 所以 9n=9，解得：n= 1 .
本题源自《教材帮》
比较 355、444 、533 的大小.
解： 355 = (35)11 = 24311 ， 444 = (44)11 = 25611 ， 533 = (53)11 = 12511 .
因为125<243<256，则12511<24311<25611 . 所以 533<355< 444 .
本题源自《教材帮》
学习目标
1、了解幂的乘方的运算法则，熟练运用幂的乘方的运算 法则进行实际计算. 2、掌握幂的乘方的运算法则的推导. 3、体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学 问题中的作用.
课堂导入
思考：用含有 x 的字母表示图(1)、图(2)的面积和图(3)的体积.
x
x2
(1)
(2)
图(1)是边长为 x 的正方形； 图(2)是边长为 x2 的正方形； 图(3)是边长为 x2 的正方体.
新知探究
(1)在形式上，幂的乘方的底数本身就是一个幂，根据乘方的意义和同 底数幂的乘法的性质可以推出幂的乘方的性质； (2)在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式.
幂的乘方用性质， 底数不变指数乘， 推广指数一次幂， 逆用性质巧计算.
随堂练习 1
计算下列式子：
(1) (103)5 ;
(2) (a4)4 ;
(am)n=am×am×∙∙∙am=amn
n个am
=a(m+m+m+∙∙∙+m) n个m
符号表示：(am)n=amn（m，n都是正整数）.
新知探究 知识点1 幂的乘方
示例： 指数相乘
指数相乘
（a2）3 = a2×3 = a6 （[ x y）m ]n = （x y）mn=（x y）mn
底数a不变
本题源自《教材帮》
拓展提升 2
比较 355、444 、533 的大小. 分析：通过观察可以发现，这三个数的底数和指数均不相同，但是指数都是11 的整数倍，故可以逆用幂的乘方的性质，将这三个数化成相同指数的幂，比较 底数的大小，当指数、底数均大于0时，指数相同，底数越大则幂越大.
本题源自《教材帮》
拓展提升 2
(3) (am)2 ;
解：(1) (103)5=103×5=1015 ; (2) (a4)4 =a4×4=a16 ;
(3) (am)2 = am×2= a2m ;
(4) -(x4)3=-x4×3=-x12 .
(4) -(x4)3 .
随堂练习 2
计算：(1) (an+1)2 ;
(2) [(-x)7]4 ;
课后反思
1、和同桌说说今天学习的收获好吗？ 2、师引导学生归纳本课知识重点。
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
拓展提升 3
(1) 已知 3×9m×27m=326，求 m 的值. (2) 已知 9n+1-32n=72 ，求 n 的值. 分析：观察(1)式中，底数分别为3，9，27，虽然各不相同，但是可以看出 9=32 ，27=33 ，经过转化可以利用同底数幂的乘法的性质解题. 观察(2)式中，底数分别为9，3，72，虽然各不相同，但是可以看出 9=32 ， 72=8×32 ，经过转化可以利用同底数幂的乘法的性质解题.
结论：(1) (x2)2 = x2∙2= x4 ; (2) (x2)3 = x2∙3= x6 .
新知探究
观察计算结果，你能发现什么规律？（m，n为正整数） (1) (32)3=32×32×32=36 ; (2) (a2)3=a2×a2×a2=a6 ; (3) (am)3=am×am×am=a3m （m是正整数）; (4) (am)n=am×am×∙∙∙am=amn （m，n为正整数）.
已知16m=4×22n-2，27n=9×3m+3 ，求 m，n 的值. 分析：观察已知式子中两个等式的特征，可以发现16和4都可以写成2的乘方 的形式，27和9都可以写成3的乘方的形式，所以可将两个等式分别化成同底 数幂的形式，即16m=4×22n-2，27n=9×3m+3 .
本题源自《教材帮》
拓展提升 1
解：(1) (an+1)2 = a(n+1)×2 = a2n+2 ;
(2) [(-x)7]4 = (-x)7×4 = (-x)28= x28 ;
(3) -[(a-b)3 ]4 = -(a-b)3×4= -(a-b)12 .
(3) -[(a-b)3 ]4 .
本题源自《教材帮》
随堂练习 3
已知 a2n=3，求 a4n-a6n 的值.
x2 (3)
课堂导入
思考：用含有 x 的字母表示图(1)、图(2)的面积和图(3)的体积.
x (1)
S(1)= x2
x2 (2)
S(2)= (x2)2
x2 (3)
V(3)=(x2)3
新知探究
观察计算结果，你能发现什么规律？ (1) (x2)2 = x2∙x2 = x2+2= x4 ;
(2) (x2)3 = x2∙x2∙x2 = x2+2+2= x6 .
本题源自《教材帮》
拓展提升 3
(1) 已知 3×9m×27m=326，求 m 的值. (2) 已知 9n+1-32n=72 ，求 n 的值. (1)解：因为 9=32 ，27=33 ，
所以 3×(32)m×(33)m=326，也即31+2m+3m=326 .
所以 1+2m+3m=26，解得：m= 5.
n个am
新知探究
规律：以上4个式子都是幂的乘方的形式，根据已经学过的乘方的意义和同底数幂的 乘法性质可以得出幂的乘方的结果中底数不变，指数为两个指数的乘积（其中指数 均为正整数）.
思考：你能总结出来幂的乘方的运算法则吗？
新知探究 知识点1 幂的乘方
性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘. 一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n.
已知16m=4×22n-2，27n=9×3m+3 ，求 m，Hale Waihona Puke Baidu 的值. 解：因为16m=4×22n-2，所以24m =22×22n-2 .
所以24m=22n，即4m=2n，2m=n. ① 因为 27n=9×3m+3 ，所以(33)n=32×3m+3 . 所以33n=3m+5，即3n=m+5. ② 由①②得，m=1，n=2.
把指数是积的形式的幂写成幂的乘方，amn=(am)n （m，n都是正整数），然后整体代入，求出式子的值.
本题源自《教材帮》
课堂小结
性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘.
幂的乘方
(am)n=amn （m，n为正整数）
拓展提升 1
整式的乘法与因式分解
14.1.2 幂的乘方
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升 人教版-数学-八年级上册
知识回顾 同底数幂的乘法性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
符号表示：am×an=am+n（m，n都是正整数）.
同底数幂的乘法的性质也适用于三个及三个以上的同底数幂相乘. am∙ an∙ ap = am+n+p （m，n，p都为正整数）.
知识回顾
同底数幂的乘法的性质可以逆用，即a(m+n)=am×an（m，n都为正整数）.
(-a)m= am -am
(m为正偶数) (m为正奇数)
(a-b)m= (b-a)m -(b-a)m
(m为正偶数) (m为正奇数)
知识回顾
计算：(1) b5∙b=b5+1 ;
(2) y2n∙yn+1∙y4 .
解：(1) b5∙b=b5+1=b6 ; (2) y2n∙yn+1∙y4= y2n+n+1+4= y3n+5 .
底数x+y不变
新知探究
同底数幂的乘法与幂的乘方的运算性质的区别
运算性质
不变
变化
公式
同底数幂的乘法
底数不变
指数相加
am×an=a(m+n)
幂的乘方
底数不变
指数相乘
(am)n=amn
新知探究
(1) 幂的乘方的性质也可以推广为 [(am)n]p=amnp (m，n，p都为正整数). (2) 幂的乘方的性质可以逆用，即 amn=(am)n (m，n为正整数).
本题源自《教材帮》
拓展提升 3
(1) 已知 3×9m×27m=326，求 m 的值. (2) 已知 9n+1-32n=72 ，求 n 的值.
(2)解：因为 9=32 ，72=8×32 ， 所以 9n+1-9n=8×9，也即 9n(9-1)=8×9 . 所以 9n=9，解得：n= 1 .
本题源自《教材帮》
比较 355、444 、533 的大小.
解： 355 = (35)11 = 24311 ， 444 = (44)11 = 25611 ， 533 = (53)11 = 12511 .
因为125<243<256，则12511<24311<25611 . 所以 533<355< 444 .
本题源自《教材帮》
学习目标
1、了解幂的乘方的运算法则，熟练运用幂的乘方的运算 法则进行实际计算. 2、掌握幂的乘方的运算法则的推导. 3、体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学 问题中的作用.
课堂导入
思考：用含有 x 的字母表示图(1)、图(2)的面积和图(3)的体积.
x
x2
(1)
(2)
图(1)是边长为 x 的正方形； 图(2)是边长为 x2 的正方形； 图(3)是边长为 x2 的正方体.
新知探究
(1)在形式上，幂的乘方的底数本身就是一个幂，根据乘方的意义和同 底数幂的乘法的性质可以推出幂的乘方的性质； (2)在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式.
幂的乘方用性质， 底数不变指数乘， 推广指数一次幂， 逆用性质巧计算.
随堂练习 1
计算下列式子：
(1) (103)5 ;
(2) (a4)4 ;
(am)n=am×am×∙∙∙am=amn
n个am
=a(m+m+m+∙∙∙+m) n个m
符号表示：(am)n=amn（m，n都是正整数）.
新知探究 知识点1 幂的乘方
示例： 指数相乘
指数相乘
（a2）3 = a2×3 = a6 （[ x y）m ]n = （x y）mn=（x y）mn
底数a不变
本题源自《教材帮》
拓展提升 2
比较 355、444 、533 的大小. 分析：通过观察可以发现，这三个数的底数和指数均不相同，但是指数都是11 的整数倍，故可以逆用幂的乘方的性质，将这三个数化成相同指数的幂，比较 底数的大小，当指数、底数均大于0时，指数相同，底数越大则幂越大.
本题源自《教材帮》
拓展提升 2
(3) (am)2 ;
解：(1) (103)5=103×5=1015 ; (2) (a4)4 =a4×4=a16 ;
(3) (am)2 = am×2= a2m ;
(4) -(x4)3=-x4×3=-x12 .
(4) -(x4)3 .
随堂练习 2
计算：(1) (an+1)2 ;
(2) [(-x)7]4 ;
课后反思
1、和同桌说说今天学习的收获好吗？ 2、师引导学生归纳本课知识重点。
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
拓展提升 3
(1) 已知 3×9m×27m=326，求 m 的值. (2) 已知 9n+1-32n=72 ，求 n 的值. 分析：观察(1)式中，底数分别为3，9，27，虽然各不相同，但是可以看出 9=32 ，27=33 ，经过转化可以利用同底数幂的乘法的性质解题. 观察(2)式中，底数分别为9，3，72，虽然各不相同，但是可以看出 9=32 ， 72=8×32 ，经过转化可以利用同底数幂的乘法的性质解题.
结论：(1) (x2)2 = x2∙2= x4 ; (2) (x2)3 = x2∙3= x6 .
新知探究
观察计算结果，你能发现什么规律？（m，n为正整数） (1) (32)3=32×32×32=36 ; (2) (a2)3=a2×a2×a2=a6 ; (3) (am)3=am×am×am=a3m （m是正整数）; (4) (am)n=am×am×∙∙∙am=amn （m，n为正整数）.
已知16m=4×22n-2，27n=9×3m+3 ，求 m，n 的值. 分析：观察已知式子中两个等式的特征，可以发现16和4都可以写成2的乘方 的形式，27和9都可以写成3的乘方的形式，所以可将两个等式分别化成同底 数幂的形式，即16m=4×22n-2，27n=9×3m+3 .
本题源自《教材帮》
拓展提升 1
解：(1) (an+1)2 = a(n+1)×2 = a2n+2 ;
(2) [(-x)7]4 = (-x)7×4 = (-x)28= x28 ;
(3) -[(a-b)3 ]4 = -(a-b)3×4= -(a-b)12 .
(3) -[(a-b)3 ]4 .
本题源自《教材帮》
随堂练习 3
已知 a2n=3，求 a4n-a6n 的值.
x2 (3)
课堂导入
思考：用含有 x 的字母表示图(1)、图(2)的面积和图(3)的体积.
x (1)
S(1)= x2
x2 (2)
S(2)= (x2)2
x2 (3)
V(3)=(x2)3
新知探究
观察计算结果，你能发现什么规律？ (1) (x2)2 = x2∙x2 = x2+2= x4 ;
(2) (x2)3 = x2∙x2∙x2 = x2+2+2= x6 .
本题源自《教材帮》
拓展提升 3
(1) 已知 3×9m×27m=326，求 m 的值. (2) 已知 9n+1-32n=72 ，求 n 的值. (1)解：因为 9=32 ，27=33 ，
所以 3×(32)m×(33)m=326，也即31+2m+3m=326 .
所以 1+2m+3m=26，解得：m= 5.
n个am
新知探究
规律：以上4个式子都是幂的乘方的形式，根据已经学过的乘方的意义和同底数幂的 乘法性质可以得出幂的乘方的结果中底数不变，指数为两个指数的乘积（其中指数 均为正整数）.
思考：你能总结出来幂的乘方的运算法则吗？
新知探究 知识点1 幂的乘方
性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘. 一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n.
已知16m=4×22n-2，27n=9×3m+3 ，求 m，Hale Waihona Puke Baidu 的值. 解：因为16m=4×22n-2，所以24m =22×22n-2 .
所以24m=22n，即4m=2n，2m=n. ① 因为 27n=9×3m+3 ，所以(33)n=32×3m+3 . 所以33n=3m+5，即3n=m+5. ② 由①②得，m=1，n=2.