高中数学必修二立体几何初步第一课时
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
轴 母线 侧面
• P6-例1.14
圆柱用表示它的轴的字母表示。
知识点二：圆锥
以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转 轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体 A 叫做圆锥。
母线 轴 侧面 C B 底面
• P6-例1.15
圆锥用表示它的轴的字母表示
圆锥和棱锥统称为锥体
知识点三：圆台
圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆 锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。
知识点二：三视图
• 俯视图、主视图、左视图 • 口诀:长对正、高平齐、宽相等； • 主左一样高、主俯一样长，俯左一样宽。 • P9-例1.27
相邻两个面的公共边叫做多面体的棱． 棱与棱的公共点叫做多面体的顶点．
连接不在同一个面上的两个顶点的线段 叫做多面体的对角线。 按围成多面体的面数分为：四面体．五面 体．六面体．．．．
• 把多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的 各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体就 叫做凸多面体，如P2-4。我们研究的多面体，若 没有特殊说明，都是指凸多面体。 • 多面体的截面：一个集合体和一个平面相交所得 到的平面图形。 • 多面体至少有四个面。 • P3-例1.6
侧棱垂直于底面的平行六面体叫做直平行六面体；
底面是矩形的直平行六面体叫做长方体；
棱长都相等的长方体叫做正方体．
棱柱的特点：
• • • • • 底面互相平行； 侧棱互相平行且相等； 侧面是平行四边形； 与底面平行的截面是与底面全等的多边形； 与侧棱平行的截面是平行四边形。
• P3-例1.7
C 例1.9：下列几何体中是棱柱的有（
知识点四：球
以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋 转一周形成的几何体叫做球体。
直径
O
球心 半径
球的截面性质
• P6-例1.17
球面上的两点距离
经过这两点的大圆在这两点间劣弧的长度。 • P6-例1.18
圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征比较
结构特征
定义 底面 侧面展开 图 母线 平行于底 面的截面 轴截面 两底面是平行且 半径相等的圆 矩形 平行且相等 圆 扇形 两底面平行但 半径不相等 扇环 无
线是点的集合，面是线的集合，也是点的集合，将三者用图形来形象表 示：
∪
P1-例1.2
知识点三：从运动的观点来理解空间基 本图形之间的关系
• 点动成线，线动成面 • 线可以是直线也可以是曲线，面可以使平面也可 以是曲面。
• P1-例1.3
重点：
• • • • 长方体每组对棱互相平行； 长方体每组相对面相互平行； 长方体任一棱均与相对面平行； 长方体任一棱均与两平面垂直。
Ｂ．圆锥
Ｃ．球
Ｄ．圆台
知识点五：组合体
• • • • 多面体与多面体的组合体，如P6图1. 多面体与旋转体的组合体，如P6图2. 旋转体与旋转体的组合体，如P6图3. 重点：拆成简单的几何体。
P7-课后练习
1.1 空间几何体
1.1.4 投影与直观图
知识点一：平行投影
• 当图形中的直线或线段不平行于投射线时，平行 投影都具有以下性质： • 直线或线段的平行投影仍是直线或线段； • 平行直线的平行投影是平行或重合的直线； • 平行于投射面的线段，它的投影与这条线段平行 且等长； • 与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形 全等； • 在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的 比等于这两条线段的比。
• 例1.2（2）中长方体ABCD-A1B1C1D1可以看作由 哪些面进行怎样的移动得到的？
• P1-例1.4，1.5 • P2-课堂练习1～3
1.1 空间几何体
1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特 征
知识点一：多面体
1、多面体：一般地，由若干个平面多边形围成的几 何体． 围成多面体的各个多边形叫做多面体的面．
• 定义：在物体的平行投影中，如果投射线与投射 面垂直，则称这样的平行投影为正投影。
性质：
• 垂直于投射面的直线或线段的正投影是点， • 垂直于投射面的平面图形的正投影是直线或直线的一 部分； • 平行于投射面的直线或线段的正投影仍是直线或线段； • 平行于投射面的平行直线的正投影是平行或重合的直 线； • 平行于投射面的线段，它的正投影与这条线段平行且 等长； • 与投射面平行的平面图形，它的正投影与这个图形全 等； • 在同一直线或平行直线上，两条线段的正投影的长度 比等于这两条线段的长度比。
重点：中心投影与平行投影的区别和联 系
• 区别： • 平行投影的投射线相互平行 • 中心投影的投射线相交于一点（光源）
• P8-例1.23
重点：直观图平面图的关系
• P8-例1.24 • P9-例1.25，1.26 • P10～P11课后练习
1.1 空间几何体
1.1.5 三视图
知识点一：正投影
第一章 立体几何初步
第一课时 辽宁师范大学 王晓桐
1.1 空间几何体
1.1.1 构成空间几何体的基本元素
知识点一：长方体的有关概念
• 长方体由六个矩形围成，围成长方体的各个矩形 叫做长方体的面；相邻两个面的公共边叫做长方 体的棱；棱和棱的公共点叫做长方体的顶点。 • 长方体共有 6 个面， 12 条棱，8 个顶点。
例1.20：下列命题中正确的是（ Ａ
ຫໍສະໝຸດ Baidu
）
Ａ．以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥 Ｂ．以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台 Ｃ．圆柱、圆锥、圆台都有两个底面 Ｄ．圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于 圆锥底面圆的半径 3．下面几何体中，过轴的截面一定是圆面的是（Ｃ ）
Ａ．圆柱
两底面是相 似的多边形 梯形
相交于顶点 延长线交于一点 与底面是相 似的多边形 与两底面是相 似的多边形 梯形
平行于底面 与两底面是全 等的多边形 的截面 过不相邻两 侧棱的截面
平行四边形
三角形
例1.11：
１．下列命题中正确的是（ Ｃ） Ａ．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫做棱柱 Ｂ．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫做棱 柱 Ｃ．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫做棱 锥
知识点四：棱台
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截 面之间的部分叫做棱台．
上底面
棱台用表示底 面各顶点的字 母表示。
按底面多边形的边 数为三棱台、四棱 台、五棱台….
下底面
棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较
结构特征
定义
棱柱
棱锥
棱台
底面
侧面 侧棱
两底面是全 等的多边形 平行四边形 平行且相等
多边形 三角形
知识点二：斜二侧画法画直观图
• • • • 横不变 竖折半 平行关系不改变 九十度画一半
• P8-例1.21
知识点三：中心投影
• 一个点光源把一个图形照射到一个平面
• 例1.22：下列光线所形成的投影，不是中心投影 的是（A ） • A.太阳光线 • B.台灯的管线 • C.手电筒的光线 • D.路灯的光线
棱柱的表示法
(1) .用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如： 棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 (2).用表示一条对角线端点的两个字母表示， 如：棱柱AC1
D1 C1 B1 D A1
A1
C1
A1 B1 B1
E1 C1 E
D1
C
B A
C
A
B
A B C
D
知识拓展：
特殊的棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱称为斜棱柱； 侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱； 底面是正多边形的直棱柱是正棱柱； 底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体；
）
Ａ.1个
Ｂ.2个
Ｃ.3个
Ｄ.4个
棱柱的结构特征：①有两个面互相平行
②其余各面是四边形
③每相邻两个四边形的公共边都是互相平行
例1.10：判断下列几何体是不是棱台．
判断一个几何体是否为棱台： ①各侧棱的延长线是否相交一点 ②截面是否平行于原棱锥的底面
知识点三：棱锥
• 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶 点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。
上底面
下底面
棱台和圆台统称为台体。
A 例1.16：下列命题中，真命题是（）
• A.以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转 体是圆锥； • B.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆 台； • C.圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆； • D.圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的 半径等于圆锥底面圆的半径。
Ｄ．棱台各侧棱的延长线交于一点
P4-例1.12
重点：
• 空间几何体表面上两点间的最短路线问题 • 化为求平面内两点的线段长，体现转化思想。 • P3-例1.13 • 课后练习：P4～P5
1.1 空间几何体
1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球
知识点一：圆柱
圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋 转轴，其余三边旋转形成的曲面所围 底面 成的几何体叫做圆柱。
S
底面 A
D
C
棱锥也用表 示顶点和底 面各顶点的 字母表示。
B
按底面多边形的边数为三棱锥、四棱锥、五棱锥….
三棱锥 （四面体）
四棱锥
五棱锥
棱锥的分类
P3-例1.8
特殊的棱锥：如果棱锥的底面为正多边形，且各侧面是全
等的等腰三角形，那么这样的棱锥称为正棱锥。
正棱锥各侧面底边上的高均相等，叫做正棱锥的斜高； 侧棱长等于底面边长的正三棱锥又称为正四面体。
２．旋转体：由一个平面图形绕它所在平面内的一 条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体．
这条定直线叫做旋转体的轴．
知识点二：棱柱
定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边 形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平 行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
顶点 侧面
底面
侧棱
两底面之间的距离叫做棱柱的高
按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱…
例1.1：下列说法中正确的是：
• 1、空间中没有孤立的点、线、面，它们只能作为 几何体的组成元素； • 2、长方体有6个面，6条棱，8个顶点； • 3、几何体的点线面都是抽象的概念，在现实中可 以说是不存在的。 • A.1个 B.2个 C.3个 D.0个
知识点二：构成几何体的基本元素
观察长方体和各种几何体的构成可以发现，任意一 个几何体都是由点线面构成的，也就是说，点线面 是构成几何体的基本元素。 空间的线和面都是由点构成的集合。 点A在线l上，记作A∈l，点A在平面a内，记作A∈a； 线l在平面a内，记作l a。
不可 展开
圆柱
圆锥
圆台
球
相交于顶点 延长线交于一点
无
与两底面是平行 平行于底面且半 与两底面是平行但 全体截面 且半径相等的圆 径不相等的圆 半径不相等的圆 都是圆
矩形
等腰三角形
等腰梯形
圆
简单几何体的分类：
多面体
棱柱 棱锥 棱台
简单几何体
旋转体
圆柱 圆锥 圆台 球
例1.19：下列几个命题中，①两个面平行且相似，其余各面 都是梯形的多面体是棱台．②有两个面互相平行，其余四 个面都是等腰梯形的六面体是棱台．③各侧面都是正方形 的四棱柱一定是正方体．④分别以矩形两条不等的边所在 直线为旋转轴，将矩形旋转，所得到的两个圆柱是两个不 同的圆柱． 其中正确的有（Ａ）个． Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４
• P6-例1.14
圆柱用表示它的轴的字母表示。
知识点二：圆锥
以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转 轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体 A 叫做圆锥。
母线 轴 侧面 C B 底面
• P6-例1.15
圆锥用表示它的轴的字母表示
圆锥和棱锥统称为锥体
知识点三：圆台
圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆 锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。
知识点二：三视图
• 俯视图、主视图、左视图 • 口诀:长对正、高平齐、宽相等； • 主左一样高、主俯一样长，俯左一样宽。 • P9-例1.27
相邻两个面的公共边叫做多面体的棱． 棱与棱的公共点叫做多面体的顶点．
连接不在同一个面上的两个顶点的线段 叫做多面体的对角线。 按围成多面体的面数分为：四面体．五面 体．六面体．．．．
• 把多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的 各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体就 叫做凸多面体，如P2-4。我们研究的多面体，若 没有特殊说明，都是指凸多面体。 • 多面体的截面：一个集合体和一个平面相交所得 到的平面图形。 • 多面体至少有四个面。 • P3-例1.6
侧棱垂直于底面的平行六面体叫做直平行六面体；
底面是矩形的直平行六面体叫做长方体；
棱长都相等的长方体叫做正方体．
棱柱的特点：
• • • • • 底面互相平行； 侧棱互相平行且相等； 侧面是平行四边形； 与底面平行的截面是与底面全等的多边形； 与侧棱平行的截面是平行四边形。
• P3-例1.7
C 例1.9：下列几何体中是棱柱的有（
知识点四：球
以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋 转一周形成的几何体叫做球体。
直径
O
球心 半径
球的截面性质
• P6-例1.17
球面上的两点距离
经过这两点的大圆在这两点间劣弧的长度。 • P6-例1.18
圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征比较
结构特征
定义 底面 侧面展开 图 母线 平行于底 面的截面 轴截面 两底面是平行且 半径相等的圆 矩形 平行且相等 圆 扇形 两底面平行但 半径不相等 扇环 无
线是点的集合，面是线的集合，也是点的集合，将三者用图形来形象表 示：
∪
P1-例1.2
知识点三：从运动的观点来理解空间基 本图形之间的关系
• 点动成线，线动成面 • 线可以是直线也可以是曲线，面可以使平面也可 以是曲面。
• P1-例1.3
重点：
• • • • 长方体每组对棱互相平行； 长方体每组相对面相互平行； 长方体任一棱均与相对面平行； 长方体任一棱均与两平面垂直。
Ｂ．圆锥
Ｃ．球
Ｄ．圆台
知识点五：组合体
• • • • 多面体与多面体的组合体，如P6图1. 多面体与旋转体的组合体，如P6图2. 旋转体与旋转体的组合体，如P6图3. 重点：拆成简单的几何体。
P7-课后练习
1.1 空间几何体
1.1.4 投影与直观图
知识点一：平行投影
• 当图形中的直线或线段不平行于投射线时，平行 投影都具有以下性质： • 直线或线段的平行投影仍是直线或线段； • 平行直线的平行投影是平行或重合的直线； • 平行于投射面的线段，它的投影与这条线段平行 且等长； • 与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形 全等； • 在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的 比等于这两条线段的比。
• 例1.2（2）中长方体ABCD-A1B1C1D1可以看作由 哪些面进行怎样的移动得到的？
• P1-例1.4，1.5 • P2-课堂练习1～3
1.1 空间几何体
1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特 征
知识点一：多面体
1、多面体：一般地，由若干个平面多边形围成的几 何体． 围成多面体的各个多边形叫做多面体的面．
• 定义：在物体的平行投影中，如果投射线与投射 面垂直，则称这样的平行投影为正投影。
性质：
• 垂直于投射面的直线或线段的正投影是点， • 垂直于投射面的平面图形的正投影是直线或直线的一 部分； • 平行于投射面的直线或线段的正投影仍是直线或线段； • 平行于投射面的平行直线的正投影是平行或重合的直 线； • 平行于投射面的线段，它的正投影与这条线段平行且 等长； • 与投射面平行的平面图形，它的正投影与这个图形全 等； • 在同一直线或平行直线上，两条线段的正投影的长度 比等于这两条线段的长度比。
重点：中心投影与平行投影的区别和联 系
• 区别： • 平行投影的投射线相互平行 • 中心投影的投射线相交于一点（光源）
• P8-例1.23
重点：直观图平面图的关系
• P8-例1.24 • P9-例1.25，1.26 • P10～P11课后练习
1.1 空间几何体
1.1.5 三视图
知识点一：正投影
第一章 立体几何初步
第一课时 辽宁师范大学 王晓桐
1.1 空间几何体
1.1.1 构成空间几何体的基本元素
知识点一：长方体的有关概念
• 长方体由六个矩形围成，围成长方体的各个矩形 叫做长方体的面；相邻两个面的公共边叫做长方 体的棱；棱和棱的公共点叫做长方体的顶点。 • 长方体共有 6 个面， 12 条棱，8 个顶点。
例1.20：下列命题中正确的是（ Ａ
ຫໍສະໝຸດ Baidu
）
Ａ．以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥 Ｂ．以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台 Ｃ．圆柱、圆锥、圆台都有两个底面 Ｄ．圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于 圆锥底面圆的半径 3．下面几何体中，过轴的截面一定是圆面的是（Ｃ ）
Ａ．圆柱
两底面是相 似的多边形 梯形
相交于顶点 延长线交于一点 与底面是相 似的多边形 与两底面是相 似的多边形 梯形
平行于底面 与两底面是全 等的多边形 的截面 过不相邻两 侧棱的截面
平行四边形
三角形
例1.11：
１．下列命题中正确的是（ Ｃ） Ａ．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫做棱柱 Ｂ．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫做棱 柱 Ｃ．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫做棱 锥
知识点四：棱台
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截 面之间的部分叫做棱台．
上底面
棱台用表示底 面各顶点的字 母表示。
按底面多边形的边 数为三棱台、四棱 台、五棱台….
下底面
棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较
结构特征
定义
棱柱
棱锥
棱台
底面
侧面 侧棱
两底面是全 等的多边形 平行四边形 平行且相等
多边形 三角形
知识点二：斜二侧画法画直观图
• • • • 横不变 竖折半 平行关系不改变 九十度画一半
• P8-例1.21
知识点三：中心投影
• 一个点光源把一个图形照射到一个平面
• 例1.22：下列光线所形成的投影，不是中心投影 的是（A ） • A.太阳光线 • B.台灯的管线 • C.手电筒的光线 • D.路灯的光线
棱柱的表示法
(1) .用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如： 棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 (2).用表示一条对角线端点的两个字母表示， 如：棱柱AC1
D1 C1 B1 D A1
A1
C1
A1 B1 B1
E1 C1 E
D1
C
B A
C
A
B
A B C
D
知识拓展：
特殊的棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱称为斜棱柱； 侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱； 底面是正多边形的直棱柱是正棱柱； 底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体；
）
Ａ.1个
Ｂ.2个
Ｃ.3个
Ｄ.4个
棱柱的结构特征：①有两个面互相平行
②其余各面是四边形
③每相邻两个四边形的公共边都是互相平行
例1.10：判断下列几何体是不是棱台．
判断一个几何体是否为棱台： ①各侧棱的延长线是否相交一点 ②截面是否平行于原棱锥的底面
知识点三：棱锥
• 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶 点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。
上底面
下底面
棱台和圆台统称为台体。
A 例1.16：下列命题中，真命题是（）
• A.以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转 体是圆锥； • B.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆 台； • C.圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆； • D.圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的 半径等于圆锥底面圆的半径。
Ｄ．棱台各侧棱的延长线交于一点
P4-例1.12
重点：
• 空间几何体表面上两点间的最短路线问题 • 化为求平面内两点的线段长，体现转化思想。 • P3-例1.13 • 课后练习：P4～P5
1.1 空间几何体
1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球
知识点一：圆柱
圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋 转轴，其余三边旋转形成的曲面所围 底面 成的几何体叫做圆柱。
S
底面 A
D
C
棱锥也用表 示顶点和底 面各顶点的 字母表示。
B
按底面多边形的边数为三棱锥、四棱锥、五棱锥….
三棱锥 （四面体）
四棱锥
五棱锥
棱锥的分类
P3-例1.8
特殊的棱锥：如果棱锥的底面为正多边形，且各侧面是全
等的等腰三角形，那么这样的棱锥称为正棱锥。
正棱锥各侧面底边上的高均相等，叫做正棱锥的斜高； 侧棱长等于底面边长的正三棱锥又称为正四面体。
２．旋转体：由一个平面图形绕它所在平面内的一 条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体．
这条定直线叫做旋转体的轴．
知识点二：棱柱
定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边 形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平 行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
顶点 侧面
底面
侧棱
两底面之间的距离叫做棱柱的高
按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱…
例1.1：下列说法中正确的是：
• 1、空间中没有孤立的点、线、面，它们只能作为 几何体的组成元素； • 2、长方体有6个面，6条棱，8个顶点； • 3、几何体的点线面都是抽象的概念，在现实中可 以说是不存在的。 • A.1个 B.2个 C.3个 D.0个
知识点二：构成几何体的基本元素
观察长方体和各种几何体的构成可以发现，任意一 个几何体都是由点线面构成的，也就是说，点线面 是构成几何体的基本元素。 空间的线和面都是由点构成的集合。 点A在线l上，记作A∈l，点A在平面a内，记作A∈a； 线l在平面a内，记作l a。
不可 展开
圆柱
圆锥
圆台
球
相交于顶点 延长线交于一点
无
与两底面是平行 平行于底面且半 与两底面是平行但 全体截面 且半径相等的圆 径不相等的圆 半径不相等的圆 都是圆
矩形
等腰三角形
等腰梯形
圆
简单几何体的分类：
多面体
棱柱 棱锥 棱台
简单几何体
旋转体
圆柱 圆锥 圆台 球
例1.19：下列几个命题中，①两个面平行且相似，其余各面 都是梯形的多面体是棱台．②有两个面互相平行，其余四 个面都是等腰梯形的六面体是棱台．③各侧面都是正方形 的四棱柱一定是正方体．④分别以矩形两条不等的边所在 直线为旋转轴，将矩形旋转，所得到的两个圆柱是两个不 同的圆柱． 其中正确的有（Ａ）个． Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４