中考初三数学专题--隐形圆.pptx

保持不变且等于 2 cm 时，则 OE 的最大值为
..
模型四：“隐形圆”解面积的最值
模型分析 三角形中，若一边长为定值，这一边所对的角度也为定值，则满足条件的点在两段弧上运动，当这个角 的顶点在其对边的中垂线与弧的交点处时该三角形的面积达到最大，此时该三角形为等腰三角形. 例：如图，AB＝2，∠APB＝90°，要求 S△APB 的最大值，当且仅当PO⊥AB 时，△APB 的面积最大.
3. 如图，线段AB 和动点C 构成△ABC，AB＝2，∠ACB＝120°，则△ABC 周长的最大值为
.
.
模型二：“隐形圆”解角的最值
模型分析 同弧所对的圆周角相等，其所对的“圆外角”小于圆周角，“圆内角”大于圆周角. 如图①，∠B＝∠D ＝∠E；如图②，∠F＞∠B＞∠G. 4. 如图，线段 AB 是球门的宽，球员（前锋）在距球门前一定距离的直线 b 上，在直线 b 上是否存在一点P，使得球 员在P 点射门更易进球？若存在这样的点，请找出；若不存在，请说明理由.
则△ECN 面积的最大值为
. ..
13.如图，∠MON=90°，矩形 ABCD 的顶点 A、B 分别在边 OM，ON 上，当 B 在边 ON 上运动时，A 随之在边 OM 上
运动，矩形 ABCD 的形状保持不变，其中 AB=2，BC=1，运动过程中，点 D 到点 O 的最大距离为（ ）
A.
B.
C.
D.
4 且∠OQP=90∘. (1)当点 P 与点 A 重合时，点 Q 的坐标为 ； (2)设点 P 的横坐标为 a，则 a 的取值范围是 .
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5. 如图，点 A 与点 B 的坐标分别是（1，0），（5，0），点 P 是该直角坐标系内的一个动点.
1 使∠APB＝30°的点 P 有
个；
2 若点P 在 y 轴上，且∠APB＝30°，求满足条件的点 P 的坐标；
3当点 P 在 y 轴上移动时，∠APB 是否有最大值？若有，求点P 的坐标，并说明此时∠APB 最大的理由；若没有， 请说
10. 如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，BD⊥DC，若 AD＝2，BC＝4，则四边形 ABCD 面积的最大值是
..
11. 如图，已知在四边形ABCD 中，AB＝AD，∠BAD＝60°，∠BCD＝30°，AC＝4，则四边形 ABCD 面积的最小值是
.
12. 如图，在△ABC 中，AB＝2，∠ACB＝45°，分别以 AC，BC 为边向外作正方形ACED，正方形 CBMN，连接 EN，
第二种：当点 D 在圆上时，d＝r，如图③：当 D，E，O 三点共线时，线段 DE 出现最值， DE 的最大值为 d＋r＝2r （即为⊙O 的直径），DE 的最小值为 d－r＝0（点 D，E 重合）； 第三种：当点 D 在⊙O 内时，d<r，如图④、⑤：当 D、E、O 三点共线时，线段 DE 出现最值，DE 的最大值为 d＋r， DE 的最小值为r－d.
明理由.
模型三：“隐形圆”解线段的最值
模型分析 平面内一定点D 和⊙O 上动点 E 的连线中，当连线过圆心 O 时，线段 DE 有最大值和最小值. 具体分以下 三种情况讨论（规定 OD＝d，⊙O 半径为 r）： 第一种：当点 D 在⊙O 外时，d>r，如图①、②：当 D，E，O 三点共线时，线段 DE 出现最值，DE 的最大值为（d＋r）， DE 的最小值为（d－r）；
6. 如图，已知⊙O 及其圆外一点C，请在⊙O 上找一点 P，使其到点 C 的距离最近.
7. 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4.点 M 和 N 分别从B，C 同时出发，以相同的速度沿 BC，CD 方向向终点C 和 D
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运动.连接 AM 和 BN，交于点 P，则 PC 长的最小值为
（请在图中画出点P 的运动路径）
8. 如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，∠A＝60°，M 是 AD 边的中点，N 是 AB 上一个动点，将△AMN 沿 MN 所在
直线翻折得到△A′MN，连接 A′C，则 A′Leabharlann Baidu 的最小值为
.（请在图中画出点 A′的运动路径）
9. 如图，∠AOB＝45°，边 OA，OB 上分别有两个动点C，D，连接CD，以 CD 为直角边作等腰直角△CDE，当 CD 长
2. （1）如图①，在矩形 ABCD 中，AB＝2，BC＝5.请你在图①中矩形 ABCD 的边上画出使∠BPC＝90°的点 P； 2 如图②，在矩形ABCD 中，AB＝2，BC＝ .请你在图②中矩形 ABCD 的边上画出使∠BPC＝60°的点 P； 3 如图③，在正方形 ABCD 中，AB＝2，BC＝ .请你在图③正方形 ABCD 的边上画出使∠BPC＝45°的点 P.
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2019 年中考初三数学专题系列
辅助圆
模型一： “隐形圆”解点的存在性 模型分析 “定边、定角”圆上找.具体来说：当边长一定，其所对角度也一定时，该角顶点在两段 弧上.
1. 如图，已知线段AB. 1 请你在图①中画出使∠APB＝90°的所有满足条件的点 P； 2 请你在图②中画出使∠APB＝60°的所有满足条件的点 P； 3 请你在图③中画出使∠APB＝45°的所有满足条件的点 P.
13.如图,在 Rt△ABC 中,∠B=60∘,BC=3,D 为 BC 边上的三等分点,BD=2CD,E 为 AB 边上一动点,将△
DBE 沿 DE 折叠到△DB′E 的位置,连接 AB′,则线段 AB′的最小值为：
.
学海无 涯 14.如图,O 的直径为 4,C 为 O 上一个定点,∠ABC=30∘,动点 P 从 A 点出发沿半圆弧 ABˆ向 B 点运动(点 P 与点 C 在直径 AB 的异侧)，当 P 点到达 B 点时运动停止，在运动过程中，过点 C 作 CP 的垂线 CD 交 PB 的延长线于 D 点。 (1)在点 P 的运动过程中，线段 CD 长度的取值范围为 . (2)在点 P 的运动过程中，线段 AD 长度的最大值为 . 15.如图,在平面直角坐标系中,直线 y=− 3 x+3 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B. 点 Q 在直线 AB 上,点 P 在 x 轴上,