解析几何突破10道

1、如图，在平面直角坐标系xOy 中，12F F ，分别是椭圆2

22

2

1(0)

y x a b a b +=>>的左、右焦点，顶点B 的坐标为(0)b ，，连结2BF 并延长交椭圆于点A ，过点A 作x 轴的垂线交椭圆于另一点C ，连结1FC ． （1）若点C 的坐标为

()

4133，，且22BF =

（2）若1

FC AB ⊥，求椭圆离心率e 的值．

2、如图，在平面直角坐标系xOy 中，点)3,0(A ，直线42:-=x y l ．

设圆C 的半径为1，圆心在l 上． （1）若圆心C 也在直线

1-=x y 上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程；

（2）若圆C 上存在点M ，使MO MA 2=，求圆心C 的横坐标a 的取值范围．

x

y A l

O

3、如图，在平面直角坐标系xOy 中，M 、N

分别是椭圆12

42

2=+y x 的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P 、A 两点，其中P 在第一象限，过P 作x 轴的垂线，垂足为C ，连接AC ，并延长交椭圆于点B ，设直线PA 的斜率为k

（1）当直线PA 平分线段MN ，求k 的值； （2）当k=2时，求点P 到直线AB 的距离d ； （3）对任意k>0，求证：PA ⊥PB

4、在平面直角坐标系xoy 中，如图，已知椭圆15

92

2=+y x 的左、右顶点为A 、B ，右焦点为F 。设过点T （m t ,）的直线TA 、TB 与椭圆分别交于点M ),(11y x 、),(22y x N ，其中m>0,0,021<>y y 。

（1）设动点P 满足422

=-PB PF ,求点P 的轨迹；

（2）设3

1

,221=

=x x ，求点T 的坐标； （3）设9=t ,求证：直线MN 必过x 轴上的一定点（其坐标与m 无

关）。

5、如图，已知椭圆22

:

1124

x y C +=，点B 是其下顶点，过点B 的直线交椭圆C 于另一点A （A 点在x 轴下方），且线段AB 的中点E 在直线y x =上.

（1）求直线AB 的方程；

（2）若点P 为椭圆C 上异于A 、B 的动点，且直线AP,BP 分别交直线y x =于点M 、

N ，证明：ON ON ⋅为定值.

6、已知椭圆22

:142

x y C +=的上顶点为A ，直线:l y kx m =+交椭圆于,P Q 两点，设直线,AP AQ 的斜率分别为12,k k . (1)若0m =时，求12k k ×的值；

(2)若12k k ×=1-时，证明直线:l y kx m =+过定点.

P N

M

B

O

A

x

y

E

7．如图，,,A B C 是椭圆M ：22

221(0)x y a b a b

+=>>上的三点，其中点A 是椭圆的右顶点，BC 过

椭圆M 的中心，且满足AC BC ⊥，2BC AC =．

（1）求椭圆的离心率； （2）若y 轴被ABC ∆的外接圆所截得弦长为9，求椭圆方程．

8、如图，在平面直角坐标系xOy 中，12,F F 分别是椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的左、右焦点，顶点

B 的坐标为()0,b ，且∆12BF F 是边长为2的等边三角形.

()1求椭圆的方程；

()2过右焦点2F 的直线与椭圆交于,A C 两点，记∆2ABF ，∆2BCF 的面积分别为12,S S .若122S S =，

求直线的斜率.

A B

O

C

x

y

9、椭圆122

22=+b

y a x （0>>b a ）的左、右焦点分别为21,F F ，右顶点为A ，直线l 过2F 交椭圆于

B ，

C 两点。 ⑴如果直线l 的方程为

1-=x y ，且BC F 1∆为直角三角形，求椭圆方程；

⑵证明：以A 为圆心，半径为b 的圆上任意一点到21,F F 的距离之比为定值。

10、如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点F 是椭圆22

22:1(0)x y E a b a b

+=>>的左焦点，A ，B ，

C 分别为椭圆E 的右、下、上顶点，满足5FC BA =u u u r u u u r g ，椭圆的离心率为1

2

．

（1）求椭圆的方程； （2）若

P 为线段FC （包括端点）上任意一点，当

PA PB u u u r u u u r

g 取得最小值时，求点P 的坐标；

（3）设点M 为线段BC （包括端点）上的一个动点，

射线MF 交椭圆于点N ，若NF FM λ=u u u r u u u u r

，求实数λ

的取值范围．