人教版八年级上册数学15.3分式方程教案

15.3分式方程（1）

一、教学目标 知识技能：1．使学生理解分式方程的意义．

2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的基本思路和一般解法．

3．理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根方法．

数学思考：能将实际问题的相等关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用。 解决问题：经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题

和解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。

情感态度：在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问

题的进取心，体会数学的应用价值。

二、教学重点和难点

1．教学重点：

(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．

(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．

2．教学难点：理解解分式方程时可能无解的原因

3．疑点及分析和解决办法：

解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根．让学生在学习中讨论从而理解、掌握．

三、教学方法

启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程的解法．

四、教学手段

多媒体教学和学生练习相结合．

五、教学过程

第一步：引入新课

1．回忆：一元一次方程的解法，并且解方程

26

3242=--+x x 2．提出本章引言的问题：

一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

分析：设江水的流速为v 千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程v v -=+206020100. 第二步：归纳定义

1提问：方程v v -=+206020100和方程26

3242=--+x x 有何不同？ （学生思考、讨论后在全班交流）

2归纳： 像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.

注意：分母是否含有末知数是区别分式方程与整式方程的关键。

3巩固练习：下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程?

（1） （2） （3） （ 4） （5） （6） （7）

（8） 第三步：探究分析

1提问：如何来解分式方程v

v -=+206020100呢？ （让学生观察方程的特点，引导学生将分式方程转化为整式方程）

2归纳：解分式方程的基本思想和解法

分式方程------整式方程------解整式方程-----检验

3练习 ( x=9 ) （巩固知识 ）

( 增根 x=5)

(师生共同解决去分母所得整式方程的解不是原分式方程的解的原因，并让

学生懂得解分式方程验根的必要性及验根的方法)

（增根 x=1）

(强化提高，提出注意事项) 第四步：学习小结

1解分式方程的基本思想：

把分式方程“转化”为整式方程，再利用整式方程的解法求解

2解分式方程的方法：

在方程的两边同乘最简公分母，就可约去分母，化成整式方程

3解分式方程的解的两种情况：

① 所得的根是原方程的根、②所得的根不是原方程的根

4原方程的增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原

方程的增根

5产生增根的原因：在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以了零 6验根的方法：把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零。使最简公分母值．．．．．．．为零的根是．．．．．

增根．．，不为零的根是原方程的根 7解分式方程的一般步骤：

（1）．在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；――化整

（2）．解这个整式方程；――解整

(3). 把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是

原方程的增，必须舍去。——验根

第五步：随堂练习

（ x=1） ( x=-3/2)

( 无解) （ x=3/2） 第六步：补充练习

1如果 有增根,那么增根为x=( 2 ) 2解关于x 的方程 产生增根,则常数m=( -2 )

3若关于x 的方程 无解，则a=( 1 )

4若 ,求A 和 B 的值 （A=3 B=2）

5解方程 (x =7) 第七步：谈今天的收获 2(1)23x x -=437x y +=(1)(4)1x x x -=-13(2)2x x =-3

23)1(-=x x x x -=+-213219

8876554-----=-----x x x x x x x x

第八步：布置作业

15.3 分式方程（2）

教学目标：

1、使学生更加深入理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.

2、使学生检验解的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法

重点难点：

1. 了解分式方程必须验根的原因；

2. 培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。

教学过程：

一．复习引入

解方程：

（1）51144x x x --=-- 解： 51144

x x x -+=-- 方程两边同乘以 ， 得 ． ∴

检验：把x =5代入 x -5，得x -5≠0

所以，x =5是原方程的解.

（2）22162242

x x x x x -+-=+-- 解：方程两边同乘以 ，得

检验：把x =2代入 x 2—4，得x 2—4=0。

所以，原方程无解。.

思考：上面两个分式方程中，为什么(1)去分母后所得整式方程的解就是（1）的解，而（2）去分母后所得整式的解却不是（2）的解呢？

学生活动：小组讨论后总结

二．总结

（1）为什么要检验根？

在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根）。对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求.如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的值为零，它就不适合原方程，则不是原方程的解。

（2）验根的方法

一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：

将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解。

三．应用