工程热力学第六章

p RT Vm b
a Vm2

8.314 373 0.365292106 0.012 44 0.04278 ( 0.012 44 )2
5.081106 5.081Mpa
p RT 8.314 373 5.873106 5.873Mpa Vm 0.012 44
气体被压缩时，分子间距减小，吸引力增大，体积比忽略吸引力时小
•在一定温度下，实际气体的Z值先随压力的增大而减小， 压力较高时Z值大于1，Z随压力的增大而增大。
压力进一步增大，分子间的相互排斥力增大，分子本身占有的体积影响较大， 使得体积较大
•实际气体只在高温低压下，其性质和理想气体接近，理想 气体的状态方程不能准确地反映实际气体p、v、T之间的关 系，需建立实际气体的状态方程。
该方程和物性无关，适用于所有符合范德瓦尔方程的物 质；近似方程。

pr

3 vr2
(
3vr

1
)

8Tr
对应态原理：对于不同的物质，当pr、Tr相等时，vr必然相等
f ( pr ,Tr ,vr ) 0
大致正确
二、通用压缩因子图 1、气体的压缩因子图
Z pVm RT
氮气的压缩因子图
动空间减小
p

RT Vm
b

a Vm2
a,b为范德瓦尔常数，见表6-1
RT a p Vm b Vm2 分析：当Vm很大时，可忽略修正项，而成为理想气体方程 Vm降幂形式的范德瓦尔状态方程 pVm3 ( bp RT )Vm2 aVm ab 0
随p、T不同，Vm有：三个不等实根、三个相等实根或一 个实根两个虚根。
本章基本要求
掌握范德瓦尔状态方程； 掌握临界点、压缩因子等基本概念； 掌握对比态定律；
2、范德瓦尔方程式的分析 范德瓦尔方程与CO2与定 温压缩曲线实验对比：
※实验：CO2临界状 态的观测
Tc=304K， pc=7.387Mpa
实验结果分析：
A、CO2温度低于304K时，定温线中间有一段水平线 （气、液共存） B、高于304K时，无论压力多高都不能使其液化
304K为CO2能否被液化的分界线——临界温度Tcr 临界点：临界等温线有一拐点C，对应有临界压力pcr、临界比体积vcr
实际气体的 重要参数
范德瓦尔方程： pVm3 ( bp RT )Vm2 aVm ab 0
•温度低于临界温度时，每一个压 p A
K
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力下都有三个不等的实根；
D
•温度高于临界温度时，每一个压
C
力下只有一个实根（两个虚根）；
N
•临界温度下有3个相等的实根。
PO
L
B
Q
E
M
Vm
范德瓦尔定温线
2、通用压缩因子图
Z pVm /( RT ) prvr Zcr pcrVm,cr /( RTcr ) Tr
不同的物质在相同的对应态下和临界压缩因子时，具有相 同的压缩因子。
Z f1( pr ,Tr ,Zcr )
Zcr一定时： Z f2( pr ,Tr )
如Zcr=0.27时的通用压缩因子图：
Z pv pVm RgT RT
pVm ZRT
对于理想气体Z=1，对于实际气体可能大于或小于1，Z体 现了实际气体性质偏离理想气体的程度。
Z的大小不仅和气体种类有关，还和压力温度有关。
分析： •Z>1时，实际气体体积大于同温同压下理想气体的体积，气 体较难压缩； •Z<1时，实际气体体积小于同温同压下理想气体的体积，气 体可压缩性大；
Z 5.081 0.865 5.873
6-3 对应态定律与通用压缩因子图
一、对应态原理 对应态参数：
pr

p pcr
T Tr Tcr
vr

v vcr
对比压力 对比温度 对比体积
代入范德瓦尔方程，并将a、b关系代入，得：

pr

3 vr2
(
3vr

1
)

8Tr
范德瓦尔对 比态方程
二、R-K状态方程（Redlich---Kwong）
里德立和匡在范德瓦尔方程基础上提出的：
p

RT Vm
b

T
a
V 0.5 m
(
Vm

b
)
其他的状态方程
例题 CO2温度373K，比体积0.012m3/kg，利用范德瓦尔方程求其 压力，并与理想气体方程计算结果对比。
a=0.365292Mpa.m6/kmol2，b=0.04278m3/kmol
第六章 实际气体气体的性质及热力学
一般关系式
6-1 理想气体状态方程用于实际气体的偏差
理想气体状态方程 pv RgT
pv 1
RgT
对于理想气体 pv/RgT～p图应为一条水平线：
pv
RgT O2
2
实际气体
H2
有偏差
1 CH4 p
0
压缩因子（压缩性系数）：实际气体的比体积与按照理 想气体方程计算得到的体积之比。
方程在高于临界温度区域与实验吻合，在较低压力和温度 时有误差。
3、临界参数和范德瓦尔方程：
在临界点处： ( p Vm
)Tc r
0

(
R Tc r Vm,cr b
)2
2a Vm,cr3
0

(
2R Vm ,c r
Tcr b
)3
6a Vm,cr4
0
(
2 p Vm2
)Tcr
0
图6-5~6-7为精确度较高的通用压缩因子图：N—O图， 分为低压区（pr=0~1），中压区（ pr=1~10）和高压区。
例题6-1 利用通用压缩因子图，
计算O2在160K，比体 积为0.0074m3/kg时的 压力。
例题6-2 体积7.81×10-3m3、压力10.1235Mpa的1kg丙烷，实测温 度253.2 ºC，试用压缩因子图确定丙烷的温度。
6-2 范德瓦尔方程和R-K方程
范德瓦尔考虑气体的实际情况对理想气体作出修正：
1、方程的导出
(1)考虑分子本身体积的修正：(Vm b )
pa

RT Vm b
a (2)考虑分子间相互作用力的修正： Vm2
pi

a Vm 2
分子间的相互作用力
使压力减小，正比于
分子数目的平方
由于气体分子本身占有 一定体积，分子自由运
得：pcr=a/27b2 Tcr=8a/27Rb Vm,cr=3b
或
a 27R2Tc2r
b RTcr
64 pcr
8 pcr
R 8 pcrVm,cr 3Tcr
R 8 pcrVm,cr 3Tcr
Zcr

pcrVm,cr RTcr

3 8
0.375
实际不同物质的Zcr不同，一般在0.23~0.29之间，范德瓦 尔方程用于临界区域时有较大误差。