奇妙的多体物理世界

Another example: quasi-particle excitation
EJ
i , j
S S
i
j
B
In a strongly interacting system, there is almost no meaning to define “single particle”….
Magnetization --- Spontaneous symmetry breaking
B
or
B=0
Magnetization --- Spontaneous symmetry breaking
EJ
i , j
S S
i
j
J<0 magnetization
segregation J>0 demagnetization disordered We just need “short-ranged” interaction to cause a “long-ranged” phenomena, if only elements are strongly coupled to each other.
NW W
•可以把水量很大，用這種方式來 思考之後，接下來再去計算各種尺寸的河流(以它 的總水量來計算)，你將會發現，河流的數目會隨 著尺寸的增加而減少，而且是以非常規則的方式 減少－很多研究已經得到這樣的結論了。
•說得更明確些，如果我們用W代表(每天的)水流
奇妙的多體物理世界
兼談經濟物理學與化約論
清大物理系 王道維
Martyn Luther King
種族隔離政策 Racial segregation
種族分離?
另一種原因?
• 謝林(Thomas Schelling,1971)利用西洋棋盤和兩種不同的
硬幣，西洋棋盤的方格代表房子，硬幣代表人，深色的硬 幣是黑人，淺色的是白人。首先，他在棋盤上放置一樣多 的深淺硬幣，然後將硬幣隨機混合，代表整個社會。接下 來，他設立一些簡單的規則，來移動硬幣，他要看看硬幣 的分布狀態是否會隨著時間發生變化，而有哪些假設會影 響人的移動。
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1D interacting particles - no single particle, but collective one
• 過去一個世紀以來，直到今天，物理學家大部份都
致力於了解原子之間的交互作用。根據原子的種類， 以及原子如何聚在一起、也就是他們混合的模式， 就可以決定出各種不同的物質以及他們的特性，例 如液體或固體，能導電的金屬或不能導電的橡膠， 半導體或超導體，液晶或磁性物質。近代物理最重 要的一部分知識就是了解到，真正重要的並不是組 成分子或單元，而是這些組成分子的方式與排列形 式。不但在原子和分子的尺度上是如此，在更高的 尺度上也一樣。
B
•義大利經濟學家帕雷托(Vilfredo Pareto, 1848-1923)在
一個世紀前就已經注意到的，在所有的國家，大部份的財 富都掌握在少數人的手裡。
•然而，除了各國之間這種定性的相似度之外，帕雷托
還發現了一些更深層的東西。利用數學，他發現所有的 國家財富分配情形，都遵守一種基本的數學形式。說得 更確切些，如果你去看那些比較富裕的人口，你會發現， 擁有財富W的人數，和W的α次方成反比，α差不多是2.5； 換句話說，財富數量增加時，擁有較多財富的人數會減 少，而減少的比例為財富的二次方到三次方。當財富增 加為兩倍的時候，擁有這麼多財富的人數會減少 成原來的六分之一。
量，那麼帶有某種水量W的河流數目會和1/Wα成正 比，右上角的數字α大約等於1.43。你應該會覺得 這個關係看起來有點面善，因為它和描述財富與人 類之間的數學關係，長相幾乎完全相同!這就怪了， 河道裡的水流量，居然非常類似於人們手中累積的 財富。
•我們看到的世界，主要是模式和組織，但我們常常忽略
這項事實。
• 但很多社會學家並不是以這種方式來做研究的；很多
研究人員的研究調查，是在尋找一件事和另一件事之 間的「相關性」，例如貧窮與犯罪，教育與所得；找 到兩者間的關連之後，他們說其中的一件事解釋了另 一件事。為什麼市中心區的犯罪率高？很簡單，因為 市中心區比較貧窮，而這兩件事是綁在一起的。
人們很少依照邏輯思考來做決定，而是透過簡單 的法則，以及從嘗試錯誤中學習；特別是人們習 慣從環境中辨認出模式，然後利用這些模式預測 接下來會發生甚麼事。
• 我們通常覺得是自己在做決定，但我們事實上有
點像企鵝－缺乏資訊的時候，我們會觀察別人， 盡量蒐集片段的資料。在一個陌生的地方找餐館 吃飯，我們常會選一家高朋滿座的餐館，而不會 進一家空蕩蕩的，我們認為客人這麼多一定有它 的道理；銀行想開個分行，一定會開在已經有很 多銀行設分行的地區。商業分析師都知道，小公 司常會抄襲大公司的措施；如果一個像「英特爾」 這樣的領導公司，投資某項全新的晶片製造技術， 很多公司都會跟進，他們會猜想，擁有這麼多資 源的英特爾，一定知道自己在做甚麼。
• 經濟學家則用另一種方式來研究社會科學，這也是今
因上，注意人的本身和他們的動機，思考這些原因與 動機如何導致社會結果。
日社會科學研究的主要方法。這個方法把焦點放在原
• 最常用的假設是，人在做決定的時候，是全然理性而
且絕不出錯的，只熱切的追求自己個人的利益。
但這個假設真的是正確的嗎？
社會行為之所以複雜，並不是因為個別成員的複雜特 性，而是起因於很多人聚在一起時，通常會以令人驚 訝的方式，創造出各種模式。 鑽石之所以會亮晶晶，但同樣是碳原子組成的石墨卻 黑幽幽的。最重要的是結構模式，人也一樣。
• 假設，每個人都不在意和甚麼種族的人為鄰，只要自己不
是極少數民族就行了。
哲學的意含：
• 即使人們心中完全沒有種族歧視，種族隔
離的現象仍舊存在。 • 表象複雜的社會行為，背後的起因可能很 單純。 • 模式是從騷動和混亂當中自然發生的，發 生之後會自行獲得該有的能量和力道。 (self-assembling or self-organization)