第五章 生产理论

问题： 企业用两种可变生产要素（劳动，资本）生产 一种产品。劳动的价格、资本的价格均为已知，企 业用于购买这两种要素的全部支出（总成本）是既 定的。 那么，企业如何选择劳动、资本的投入量，才 能获得最大的产量？
图解法
C=wL+rK
均衡条件
K A
R KE
MRTSLK
d K PL d L PK
4.边际收益递减规律发生作用的前提条件是( )。 A.连续地投入某种生产要素而保持其他生产要素不变 B.按比例同时增加各种生产要素 C.生产技术不变 D.A和C 5.若厂商增加使用一个单位劳动，减少两个单位的资本， 仍能生产相同产量，则MRTSLK 是( )。 A.1／2 B.2 C.1 D.4 6.已知在等产量曲线的某一点上，以生产要素X替代Y的 边际替代率是2，这意味着( )。 A.MPy／MPx＝2 B.MPx／MPy＝2 C.APy／APx＝2 D.Qy／Qx＝2
7.当生产函数Q＝f(L,K)的APL为正且递减时，MPL 为( )。 A.递减且为正 B.递减且为负 C.为零 D.以上均正确 8. 若生产函数为 Q=100L0.4K0.6, 则 L 对 K 的边际技术替代率 为( ) A.2K/3L B.3K/2L C.2L/3K D. 3L/2K 9.随着生产技术水平的变化，生产函数也会发生变化。 10.可变要素的边际报酬总是递减的。 11.如果连续地增加某种生产要素的投入量，总产量将不 断递增，边际产量开始时递增然后递减。 12.边际产量曲线与平均产量曲线的交点，一定在边际产 量曲线向右下方倾斜的部分。 13.生产要素的边际技术替代率递减是边际收益递减规律 造成的。
L2
L
命题证明 2：代数方法
Q f ( L, K ) Q
0
f f dQ dL dK 0 L K
d K f f MPL / d L L K MPK MRTSLK d K MPL d L MPK
（二）边际技术替代率递减规律
在维持产量不变的前提下，当一种生产要素的 投入量不断增加时，每 1单位的这种生产要素所能 替代的另一种生产要素的数量是递减的。
dQ Q dL L
MP( L) AP( L)
Q
B
D C
TPL
Q
APL MPL
平均产量和边际产量曲线的推导
L
L
三、边际报酬递减规律
在技术水平不变的条件下，在连续等量地把某 一种可变生产要素增加到其他一种或几种数量不变 的生产要素上去的过程中，当这种可变生产要素的 投入量小于某一特定值时，增加该要素投入所带来 的边际产量是递增的；当这种可变要素的投入量连 续增加并超过这个特定值时，增加该要素投入所带 来的边际产量是递减的。
E
G Q3
S
O LE B
Q2 Q1
L
生产者均衡条件：
MPL PL MPK PK
MRTSLK
MPL MPK PL PK
生产者均衡：厂商所购买的生产要素的边际产 量与其价格之比相等。也就是说，每一单位货币不 论是用于购买资本，还是购买劳动，所得到的边际 产量都相等。
生产者均衡条件的证明：代数法
（1）等产量曲线上各点的要素组合不同，但产量 相等； （2）等产量曲线与坐标原点的距离大小表示产量 水平的高低； （3）同一平面坐标上的任意两条等产量曲线不能 相交； （4）等产量曲线是凸向原点的。
讨论：等产量线为什么是凸向原点的？（对比无差异曲线）
三、边际技术替代率递减规律
（一）边际技术替代率
在维持产量水平不变的条件下，增加 1单位的某种 要素投入量时所减少的另一种要素的投入数量。通常用 MRTS表示。
B
等成本线
LA
LB
C/w
L
思考：图中A、B两点代表的经济意义是什么？
二、最优投入组合
将等产量曲线（要素之间的技术关系）与等成 本曲线（要素之间的经济关系）结合在一起，就成 为最适（优）的要素组合问题。 其实质是厂商均衡问题（Equilibrium for a Business Firm）。
（一）关于既定成本条件下的产量最大化
生产要素是生产中使用的各种资源。 生产要素的类型 （1）劳动（L） （2）土地（N） （3）资本（K） （4）企业家才能（E）
二、生产函数
（一）含义
在一定时期内，在技术水平不变的情况下，生 产中所使用的各种生产要素的数量与所能生产（产 品）的最大产量之间的关系。
假定X1，X2，...，Xn顺次表示某产品生产过程 中所使用的n中生产要素的投入数量，Q表示所能生 产的最大产量，则生产函数可以写成： Q= f（X1，X2，…，Xn） 若以L表示劳动投入数量，以K表示资本投入数 量，N表示土地投入量，E表示企业家才能投入量， 则生产函数写为： Q= f（L，K，N，E）
MRTS LK
K L
MRTS LK
K dK lim L 0 L dL
命题：边际技术替代率可以表示为两要素的边际 产量之比。
MRTSLK d K MPL d L MPK
TP( L, K ) MPK K
TP( L, K ) MPL L
命题证明 1：图解
量与逐步上升的资本的边际产量之比是递减的。
K C A
生产要素的合理范围
D B O
Q2 Q1 L
K
MRTSLK
脊线
B
A
Q1 O
MRTSLK 0
Q2
Q3
L
练习：
1.生产函数表示( )。 A. B.生产一定数量的产品，最多要投入多少生产要素 C.投入与产出的关系 D.以上都对 2.在总产量、平均产量和边际产量的变化过程中，下列 何者首先发生( )。 A.边际产量下降 B.平均产量下降 C.总产量下降 D.B和C 3.生产的第二阶段( )开始于APL开始下降处。 A.总是 B.决不是 C.经常是 D.有时是
短期生产函数
Q f ( L, K0 )
长期生产函数
Q f ( L, K )
二、总产量、平均产量和边际产量
1.总产量、平均产量和边际产量的概念 ① 总产量（TP）：与一定的可变要素相对应的最 大产量； ② 平均产量（AP）：总产量与所使用的可变要素 的投入量之比； ③ 边际产量（MP）：增加1单位可变要素投入量 所增加的产量。
四、短期生产的三个阶段
特征： Ⅰ：MP>AP>0 Ⅱ：AP>MP>0 Ⅲ：AP>0>MP 讨论：一种生产要素的 合理投入区域？
第三节： 长期生产函数
一、两种可变生产要素的生产函数
长期内，所有的生产要素的投入量都是可变 的，多种可变生产要素的长期生产函数可以写为： Q=f(X1，X2，…,Xn) 假定只使用劳动和资本两种可变生产要素生产 产品，则两种生产要素的长期生产函数为： Q=f(L，K)
MRTS LK
K L
K
K1 K2 K3 K4 L1 L2
边际技术替代率递 减规律
Q = Q0
L3
L4
L
对 MRTS 递减规律的解释
以劳动对资本的替代为例，随着劳动对资本 的不断替代，劳动的边际产量是逐渐下降的，而 资本的边际产量是逐渐上升的。 所以， MRTS ，作为逐步下降的劳动的边际产
对于短期生产函数：Q=f(L,K0) ，有
TP L f ( L, K0 )
f ( L, K 0 ) TPL ( L, K 0 ) APL L L
f ( L, K 0 ) TPL ( L, K 0) MPL L L
TPL ( L, K 0 ) d TPL ( L, K 0 ) 或MPL lim L 0 L dL
一、可变生产要素与不变生产要素
在短期内，部分生产要素的投入量可以被调 整，称之为可变要素投入；还有部分生产要素生 产者无法对它们进行数量调整，称之为不变要素 投入。 在长期内，生产者可以调整所有的要素投入。 微观经济学中，通常用一种可变生产要素的 生产函数（L）来考察短期生产理论，用两种可变 生产要素的生产函数（L，K）来考察长期生产理 论。
二、等产量线
表示两种生产要素的不同数量的组合可以带来 相等产量的一条曲线。它表示某一固定数量的产品， 可以用所需要的两种生产要素的不同数量的组合生 产出来。 以常数Q0表示既定的产量水平，则等产量曲线 的生产函数为：Q =f(L，K)=Q0
生产等量产品的两种生产要素的组合
组合方式 劳动投入量L 资本投入量K 产量Q
（二）生产函数的具体形式
1. 固定替代比例的生产函数 Q=aL + bK （常数a，b＞0） 表示在每一产量水平上任意两种生产要素之间 的替代比例都是固定的。
K 3 2 1
0
2
4
6
L
2. 固定投入比例的生产函数 Q=min{L/u，K/v} （常数u、v >0） 表示在每一个产量水平上任何一对要素投入量 的比例都是固定的。
第四节： 生产要素最优投入组合
一、等成本线
也叫企业预算线、等支出线。是指在一定时期 内，在生产者成本与生产要素价格既定的条件下， 生产者所能够购买到两种生产要素数量的最大组合。 成本方程：
C w L r K
C w K L r r
K C/r
KB KA O A
C w K L r r
总产量、平均产量和边际产量
劳动投入量 L 劳动的总产量 TPL 劳动的平均产量 APL 劳动的边际产量 MPL
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0 3 8 12 15 17 17 16 13
0 3 4 4 3.75 3.4 2.83 2.3 1.63
3 5 4 3 2 0 -1 -3
2. 总产量曲线、平均产量曲线和边际产量曲线
A B C D
1 2 3 6
6 3 2 1
50 50 50 50
K
6 5 4 3 2 1 O 1
A
B C D Q=50 L
2
3
4
5
6
等产量线
K
R
Q f ( L, K ) Qi
K3 K0 K2 K1
C
D
B A
Q3=150 Q2=100 Q1=50
L3
O
L0 L1 L2
L
等产量曲线的性质：

3.柯布—道格拉斯生产函数 Q= AL K （A、α和β 为三个参数，0<α,β <1） 参数α和β 的经济含义是：当α+β =1时， α和β 分别表示劳动和资本在生产过程中的相对重要性， α为劳动所得在总产量中所占的份额，β 为资本所 得在总产量中所占的份额。 另外，若α+β 〉1，规模报酬递增； 若α+β = 1，规模报酬不变； 若α+β = 1，规模报酬递减。
短期总产量曲线上的特殊点
Q B
平均产量最大
总产量最大
D
边际产量最大
TPL
C O
问题：如何从TP曲线图推导出AP、MP曲线？
L
Q
TPL Q f ( L, K ) f ( L)
TPL
O
短期总产量曲线
L
关于平均产量极大
TP ( L) max AP L L
dQ L Q d TP( L) d Q ( ) dL 2 0 dL dL L L

第二节： 短期生产函数
在微观经济学的生产理论中，涉及到不同长度 的调节产品供给量的时间周期。 长期与短期的划分标准：生产者能否变动全部 要素投入的数量。 生产理论中的短期与长期 （1）短期（*）：生产者来不及调整全部生产要素 数量的时间周期，期间至少有一种生产要素的数 量是固定不变的。
（2）长期（*） ：生产者可以调整全部生产要素数 量的时间周期。 （3）特短期：生产者来不及调整任何生产要素数量 的时间周期，只能够通过调整存货来适应市场需 求的变动。 （4）特长期：生产者在这一时期内不仅能够调整一 切生产要素，而且生产技术也会发生变化。
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K K1
K2 A C B
Q2 Q1 Q2 Q1 MPK OK1 OK 2 AB Q2 Q1 Q2 Q1 MPL OL1 OL2 BC MPL AB MPK BC
MPL dK MPK dL
dK dL MPL MPK
Q2 Q1
MRTSLK
O
L1
第五章 生产理论
主要内容： （1）生产函数 （2）短期生产函数 （3）长期生产函数 （4）生产要素的最优投入组合 （5）规模报酬
重要问题： 短期的生产规律和不同生产阶段的特点 在长期生产中实现最有生产规模组合的均 衡条件
第一节： 生产与生产函数
一、生产
生产是对生产要素进行组合以制成产品的行为。 生产的分类：产品的生产；服务的生产。 判断生产活动的标准：支付体力和脑力活动的 目的。