逻辑学 第四章 推理——简单判断的推理
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10
♠ 反对关系直接推理
A 上反对 E
矛盾 差等
I 下反对 O
A、E之间的关系。由A真推E假，由E真推A 假。从一个判断真推出另一个判断假。
SAP→┐SEP SEP→┐SAP
11
♥ 下反对关系直接推理
A 上反对 E
矛盾 差等
I 下反对 O
I、O之间的关系。由假推真，不可由真推 假。从一个判断假推出另一个判断的真。
34
五、直言三段论的式
指三段论前提，结论的质、量不同而形成的 三段论的形式。 例如： AAA式、EAE式等 数目：4×4×4＝64种。
由于每个格都可以有64个式，所以四个格总 共有64×4＝256式。但并不全是有效的，如：EEE、 EOO等。真正有效的则为24个，再减去弱式的，其 实只剩19个真正有效式。
第四章 推 理
1
第一节 推理的概述
一、什么是推理
可以由客观世界中事物的联系，可以由一 些判断推导或引申出另一些判断。具有这种 推导关系的一些判断，就构成了推理。由此， 我们可以得出：推理是由已知判断引出新判 断的思维形式。
2
第一节 推理的概述
二、 推理的组成：前提和结论 前提是已知判断。是推理的出发点，是
┐SIP→SOP ┐SOP→SIP
12
♣ 矛盾关系直接推理
A、O与I、E之间的关系。 不同真，不同假。从一个
A 上反对 E
判断假推知另一个判断真，
矛盾
从一个判断真推知另一个 差 等
判断假。共有八个，可以
自己推知。
⒈从一个判断真推知另 一判断假。
SAP→┐SOP SOP→┐SAP SEP→┐SIP SIP→┐SEP
三种情况： ⑴这种情况前提中只有一个周延的项，即O判断
的谓项，按中项必须周延一次的要求，这个周延的 项应是中项。
⑵又据前提中有一否定判断，结论也必须是否 定的判断，那么P在结论中就周延了。但它在前提 中是不周延的，犯了“大项不当周延”的错误。
⑶为避免上述错误，就要把前提中唯一周延得 项定为大项，可又违反了中项必须周延一次的要求。
第一格：中项是大前提得主项，小前提的谓项。 M---------P
S---------M S---------P
规则：大前提全 称，小前提肯定
32
（一）直言三段论的格
第二格：中项分别是大、小前提的谓项。
P---------M
规则：大前提
S---------M S---------P
全称，两前提 需有一个否定
中项两次不周延，所以得的这个结论是不对的。
所有爱斯基摩土著人都是穿黑衣服的， a是穿白衣服的人（a不是穿黑衣服的人） a不是爱斯基摩土著人。 符合三段论的规则，这个结论是正确的。
31
四、直言三段论的格及其规则
（一）直言三段论的格 三段论的格就是：因中项位置不同得出的三
段论的形式。三段论的格共有四种：
A、E、I有三个有效式
⑴SAP→PIS （不能得PAS，因P在前提中不周
延，这叫限制换位）
⑵SEP→PES
⑶SIP→PIS
简单换位
SOP不能换位，因S在前提中不周延，换位后否定判
断S就周延了。
17
换质位法
换质位并用。现换质，后换位得出一个新判 断。要遵守换质、位的规则。
⒈SAP→SEP→PES ⒉SEP→SAP→PIS ⒊SOP→SIP→PIS 注意：SIP是不能换位的。因为SIP换质得SOP， 而SOP不能换位。 范例：著名相声“一位先生请三位客人吃饭”的 一段
27
三、直言三段论的规则（七）
前提中有一个特称的，结论必然特称
⒈AI。全称与特称肯定判断 只有全称肯定判断的主项是周延的，这个周延的
项必须作中项，因而大、小项均不周延，因为前提不 周延的词项，在结论中也不得周延，因此，结论只能 是特称的。 ⒉AO。全称与特称否定判断
这种情况前提中有两个词项时周延的，即A的主项， O 的谓项。按规定前提有一否定，则结论就是否定的， 又因为否定判断的谓项是周延的，这样前提中两个周 延的项是大项和中项，小项是不周延的，因此，在结 论中小项不周延，这就意味着结论是特称的。
推理的根据或理由。 结论是推理所引出的新判断，是推理的
目的和结果。
3
第一节 推理的概述
三、推理和概念、判断之间的关系 推理在结构上比概念和判断更为复杂的
思维形式。概念、判断是基础。
4
第一节 推理的概述
四、推理的语言表达形式：句群或句组
但并不是一切句群都表达推理，而是具 有前提和结论的推断关系的句群，才表达推 理。 例如：“因为…所以”、“由于…因此”、 “既然…就”等等。
非模态 简 单
演绎
推
模态
归纳
理 类比
复合
直言判断
关系判断 联言 选言 假言
直接 推理
间接 推理
三段论
二难 9
第二节 直言判断的直接推理
一、对当关系直接推理 是指按照主、谓项都相同的直言判断间的对
当关系，由一个直言判断引出一个新判断的直接 推理。对当关系直接推理是从逻辑方阵得出的。 它的形式主要有： 反对关系直接推理 下反对关系直接推理 矛盾关系直接推理 差等关系直接推理
28
前提中有一个特称的，结论必然特称
⒊EI。全称与特称肯定判断 只有两个周延的项，即E的主谓项，根据规则
（二）、（四），所以，这两个周延得项一个是 中项，另一个是大项，故小项不周延，因而结论 是特称的。
⒋EO。全称与特称否定判断 根据规则，两个否定前提得不出结论。
29
思考题：a是北婆罗洲土著人吗？
这在我们日常生活中经常表现为“换一句话说”。 A、E、I、O有四个有效式。 SAP←→SEP SEP←→SAP SIP←→SOP SOP←→SIP
16
换位法
改直言判断底主、谓项位置。规则如下：
⒈换原Hale Waihona Puke Baidu、谓项位置。
⒉原判断中不周延的项，换了以后不得周延。
⒊不改变联项。（不换质）
这在我们日常生活中经常表现为“把话倒过来说”。
我们假定： ⒈所有的爱斯基摩土著人都是穿黑衣服的。 ⒉所有的北婆罗洲土著人都是穿白衣服的。 ⒊绝没有穿白衣服的同时又穿黑衣服的人。 ⒋a是穿白衣服的一个人。
以上为根据，判断下列哪个判断为真： ⑴a是北婆罗洲土著人 ⑵a不是爱斯基摩土著人
30
分析
上述四句话可以构成两个三段论，如下： 所有的北婆罗洲土著人都穿白衣服， a是穿白衣服的一个人， a是北婆罗洲土著人。
当周延”的错误。注意：这个规则仅指在前提中 不周延的词项，在结论中不可周延；但前提中周 延的词项，在结论中可周延可不周延。
23
三、直言三段论的规则（四）
两个否定前提不能推出必然结论 如果两前提均为否定，即大、小项均与中项 相排斥。中项就不能起到把大、小项联结的作用， 大、小项可以处于很多种关系。如同一、从属、 交叉或不相容等，因此，不能得出结论。
第三格：中项分别是大、小前提的主项
M---------P
M---------S S---------P
规则：小前提肯定， 结论特称
33
（一）直言三段论的格
第四格：中项是大前提的谓项，是小前提的主项。 P---------M
M---------S S---------P
规则：⒈如果大前提肯定，那么小前提必须全称。 ⒉如果前提中有一否定判断，那么大前提必须全称。 ⒊如果小前提是肯定判断，那么结论必须特称。 ⒋任何一个前提都不得是特称否定判断。
18
第三节 直言三段论
是传统逻辑中最严整、最有价值的部分
一、直言三段论的定义和结构
是以一个共同词项为中介，将两个直言判断联结
起来，推出一个新的直言判断的演绎推理。
结构：直言三段论所包含的概念角词项，每个判
断都有各自的主项和谓项，由于每个词项都重复出现
一次，所以，实际上只有三个词项。结论中的主项叫
小项，用S表示。结论中的谓项叫大项，用P表示。前
I 下反对 O
⒉从一个判断假推知另一个判断真 ┐SAP→SOP ┐SOP→SAP ┐SEP→SIP ┐SIP→SEP
13
♦ 差等关系直接推理
A 上反对 E
A、I与E、O之间的关
系。可由真推真，不 可 由 真 推 其 真 假 。 I、
差等
矛
盾
A与 O、E之间的关系 。
可由假推假，不可由 真推其真假。
35
I 下反对 O
⒈从全称判断真推出 ⒉从特称判断假推出全
特称判断真。
称判断假。
SAP→SIP
┐SIP→┐SAP
SEP→SOP
┐SOP→┐SEP
14
二、直言判断变形直接推理
是指通过改变判断的形式，而得出一个 新判断的直接推理。
一般有两种方法：：换质法、换位 法，以及换质位或换位质法。
15
换质法
改变前提判断的质。规则如下： ⒈将肯定变否定或将否定变肯定。 ⒉将前提中谓项换成其矛盾概念作新判断的谓项。 ⒊原主、谓项位置及量均不变。
所有的猴都不是有思想的 所以 所有的S都不是P
所有的人都是要死的。 所有的猴都不是人。
所以，所有的猴都不是要死的。
此种形式无效 前提真而结论假
7
推理的有效性
所有的人都是要死的 苏格拉底是人
所以，苏格拉底是要死的
形式：所有的M都是P S是M
所以，S 是 P
推理有效性的判定，是逻辑学的中心课题。
8
六、推理的种类
从否定来说，从外延方面看：对一类事物M有所否 定，即断定它不包括在P中，则M类中任一对象S也必然 有所否定，既断定S也不包括在P中。 从内涵方面看：一类事物不具有属性P，那么，M类中 任一对象S也必然不具有属性P。
20
三、直言三段论的规则（一）
一个正确的直言三段论有且只有三个词项 如果违反则出现“四词项”的错误，有两 种情况： 其一，前提是两个没有任何联系的判断。 其二，两个前提中的中项虽然是同一语词， 但不是同一概念。
5
第一节 推理的概述
五，推理的有效性、逻辑性
人们通常从两个方面来考察推理： ⒈前提真实。也就是前提判断的内容符合
事实。 ⒉推理形式真确。也就是推理的逻辑形式
即推理的形式结构符合思维的规划和规律。 我们现在研究的推理是必然性推理。
6
推理的有效性
是指形式的有效性，支持度是100%。
例如：所有的人都是有思 形式：所有的M都是P 所有的猴都不是人。 所有的S都不是M
24
三、直言三段论的规则（五）
如果前提中有一个否定判断，结论必然否定 如果结论否定，则前提中必有一否定
当前提中有一个是否定判断的时候，词项的 关系不外有两种情况：
⒈中项与大项相排斥而与小项相联系。 ⒉中项与小项相排斥而与大项相联系。 无论哪种情况，大项和小项总是排斥的。
25
三、直言三段论的规则（六）
从两个特称前提不能得出必然结论
以两个特称判断作前提，有下列三种情况： ⒈两个特称肯定判断，即I、I判断，没有一
个词项是周延的，从而 也就没有一个周延的中项，因而得不出结论。
⒉两个特称否定判断，即O、O判断，据规则 （四），两否定前提得不出结论。
26
从两个特称前提不能得出必然结论
⒊特称肯定与特称否定判断，即I与O判断，这又有
提中出现两次而结论中没有的称中项，用M表示。
MAP
有P的称大前提。
SAM
有S的称小前提。
∴SAP
19
二、直言三段论的公理
从肯定来说，从外延方面看：对一类事物M有所肯 定，即断定它包括在P中，则必然对M类事物中每一个 对象（S）也有所肯定，既断定S也包括在P中。 从内涵方面看：一类事物M具有属性P，那么，M类事物 中每一个对象S也必然具有属性P。
21
三、直言三段论的规则（二）
中项在前提中必须至少周延一次 中项是媒介。大项、小项以它为联系， 所以只有中项在前提中周延一次，大项、小项才 有必然联系，否则，大、小项就不确定。如违反 就会出现“中项不周延”的错误。
22
三、直言三段论的规则（三）
前提中不周延的词项，在结论中也不得周延 如违反就会犯“大项不当周延”或“小项不
♠ 反对关系直接推理
A 上反对 E
矛盾 差等
I 下反对 O
A、E之间的关系。由A真推E假，由E真推A 假。从一个判断真推出另一个判断假。
SAP→┐SEP SEP→┐SAP
11
♥ 下反对关系直接推理
A 上反对 E
矛盾 差等
I 下反对 O
I、O之间的关系。由假推真，不可由真推 假。从一个判断假推出另一个判断的真。
34
五、直言三段论的式
指三段论前提，结论的质、量不同而形成的 三段论的形式。 例如： AAA式、EAE式等 数目：4×4×4＝64种。
由于每个格都可以有64个式，所以四个格总 共有64×4＝256式。但并不全是有效的，如：EEE、 EOO等。真正有效的则为24个，再减去弱式的，其 实只剩19个真正有效式。
第四章 推 理
1
第一节 推理的概述
一、什么是推理
可以由客观世界中事物的联系，可以由一 些判断推导或引申出另一些判断。具有这种 推导关系的一些判断，就构成了推理。由此， 我们可以得出：推理是由已知判断引出新判 断的思维形式。
2
第一节 推理的概述
二、 推理的组成：前提和结论 前提是已知判断。是推理的出发点，是
┐SIP→SOP ┐SOP→SIP
12
♣ 矛盾关系直接推理
A、O与I、E之间的关系。 不同真，不同假。从一个
A 上反对 E
判断假推知另一个判断真，
矛盾
从一个判断真推知另一个 差 等
判断假。共有八个，可以
自己推知。
⒈从一个判断真推知另 一判断假。
SAP→┐SOP SOP→┐SAP SEP→┐SIP SIP→┐SEP
三种情况： ⑴这种情况前提中只有一个周延的项，即O判断
的谓项，按中项必须周延一次的要求，这个周延的 项应是中项。
⑵又据前提中有一否定判断，结论也必须是否 定的判断，那么P在结论中就周延了。但它在前提 中是不周延的，犯了“大项不当周延”的错误。
⑶为避免上述错误，就要把前提中唯一周延得 项定为大项，可又违反了中项必须周延一次的要求。
第一格：中项是大前提得主项，小前提的谓项。 M---------P
S---------M S---------P
规则：大前提全 称，小前提肯定
32
（一）直言三段论的格
第二格：中项分别是大、小前提的谓项。
P---------M
规则：大前提
S---------M S---------P
全称，两前提 需有一个否定
中项两次不周延，所以得的这个结论是不对的。
所有爱斯基摩土著人都是穿黑衣服的， a是穿白衣服的人（a不是穿黑衣服的人） a不是爱斯基摩土著人。 符合三段论的规则，这个结论是正确的。
31
四、直言三段论的格及其规则
（一）直言三段论的格 三段论的格就是：因中项位置不同得出的三
段论的形式。三段论的格共有四种：
A、E、I有三个有效式
⑴SAP→PIS （不能得PAS，因P在前提中不周
延，这叫限制换位）
⑵SEP→PES
⑶SIP→PIS
简单换位
SOP不能换位，因S在前提中不周延，换位后否定判
断S就周延了。
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换质位法
换质位并用。现换质，后换位得出一个新判 断。要遵守换质、位的规则。
⒈SAP→SEP→PES ⒉SEP→SAP→PIS ⒊SOP→SIP→PIS 注意：SIP是不能换位的。因为SIP换质得SOP， 而SOP不能换位。 范例：著名相声“一位先生请三位客人吃饭”的 一段
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三、直言三段论的规则（七）
前提中有一个特称的，结论必然特称
⒈AI。全称与特称肯定判断 只有全称肯定判断的主项是周延的，这个周延的
项必须作中项，因而大、小项均不周延，因为前提不 周延的词项，在结论中也不得周延，因此，结论只能 是特称的。 ⒉AO。全称与特称否定判断
这种情况前提中有两个词项时周延的，即A的主项， O 的谓项。按规定前提有一否定，则结论就是否定的， 又因为否定判断的谓项是周延的，这样前提中两个周 延的项是大项和中项，小项是不周延的，因此，在结 论中小项不周延，这就意味着结论是特称的。
推理的根据或理由。 结论是推理所引出的新判断，是推理的
目的和结果。
3
第一节 推理的概述
三、推理和概念、判断之间的关系 推理在结构上比概念和判断更为复杂的
思维形式。概念、判断是基础。
4
第一节 推理的概述
四、推理的语言表达形式：句群或句组
但并不是一切句群都表达推理，而是具 有前提和结论的推断关系的句群，才表达推 理。 例如：“因为…所以”、“由于…因此”、 “既然…就”等等。
非模态 简 单
演绎
推
模态
归纳
理 类比
复合
直言判断
关系判断 联言 选言 假言
直接 推理
间接 推理
三段论
二难 9
第二节 直言判断的直接推理
一、对当关系直接推理 是指按照主、谓项都相同的直言判断间的对
当关系，由一个直言判断引出一个新判断的直接 推理。对当关系直接推理是从逻辑方阵得出的。 它的形式主要有： 反对关系直接推理 下反对关系直接推理 矛盾关系直接推理 差等关系直接推理
28
前提中有一个特称的，结论必然特称
⒊EI。全称与特称肯定判断 只有两个周延的项，即E的主谓项，根据规则
（二）、（四），所以，这两个周延得项一个是 中项，另一个是大项，故小项不周延，因而结论 是特称的。
⒋EO。全称与特称否定判断 根据规则，两个否定前提得不出结论。
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思考题：a是北婆罗洲土著人吗？
这在我们日常生活中经常表现为“换一句话说”。 A、E、I、O有四个有效式。 SAP←→SEP SEP←→SAP SIP←→SOP SOP←→SIP
16
换位法
改直言判断底主、谓项位置。规则如下：
⒈换原Hale Waihona Puke Baidu、谓项位置。
⒉原判断中不周延的项，换了以后不得周延。
⒊不改变联项。（不换质）
这在我们日常生活中经常表现为“把话倒过来说”。
我们假定： ⒈所有的爱斯基摩土著人都是穿黑衣服的。 ⒉所有的北婆罗洲土著人都是穿白衣服的。 ⒊绝没有穿白衣服的同时又穿黑衣服的人。 ⒋a是穿白衣服的一个人。
以上为根据，判断下列哪个判断为真： ⑴a是北婆罗洲土著人 ⑵a不是爱斯基摩土著人
30
分析
上述四句话可以构成两个三段论，如下： 所有的北婆罗洲土著人都穿白衣服， a是穿白衣服的一个人， a是北婆罗洲土著人。
当周延”的错误。注意：这个规则仅指在前提中 不周延的词项，在结论中不可周延；但前提中周 延的词项，在结论中可周延可不周延。
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三、直言三段论的规则（四）
两个否定前提不能推出必然结论 如果两前提均为否定，即大、小项均与中项 相排斥。中项就不能起到把大、小项联结的作用， 大、小项可以处于很多种关系。如同一、从属、 交叉或不相容等，因此，不能得出结论。
第三格：中项分别是大、小前提的主项
M---------P
M---------S S---------P
规则：小前提肯定， 结论特称
33
（一）直言三段论的格
第四格：中项是大前提的谓项，是小前提的主项。 P---------M
M---------S S---------P
规则：⒈如果大前提肯定，那么小前提必须全称。 ⒉如果前提中有一否定判断，那么大前提必须全称。 ⒊如果小前提是肯定判断，那么结论必须特称。 ⒋任何一个前提都不得是特称否定判断。
18
第三节 直言三段论
是传统逻辑中最严整、最有价值的部分
一、直言三段论的定义和结构
是以一个共同词项为中介，将两个直言判断联结
起来，推出一个新的直言判断的演绎推理。
结构：直言三段论所包含的概念角词项，每个判
断都有各自的主项和谓项，由于每个词项都重复出现
一次，所以，实际上只有三个词项。结论中的主项叫
小项，用S表示。结论中的谓项叫大项，用P表示。前
I 下反对 O
⒉从一个判断假推知另一个判断真 ┐SAP→SOP ┐SOP→SAP ┐SEP→SIP ┐SIP→SEP
13
♦ 差等关系直接推理
A 上反对 E
A、I与E、O之间的关
系。可由真推真，不 可 由 真 推 其 真 假 。 I、
差等
矛
盾
A与 O、E之间的关系 。
可由假推假，不可由 真推其真假。
35
I 下反对 O
⒈从全称判断真推出 ⒉从特称判断假推出全
特称判断真。
称判断假。
SAP→SIP
┐SIP→┐SAP
SEP→SOP
┐SOP→┐SEP
14
二、直言判断变形直接推理
是指通过改变判断的形式，而得出一个 新判断的直接推理。
一般有两种方法：：换质法、换位 法，以及换质位或换位质法。
15
换质法
改变前提判断的质。规则如下： ⒈将肯定变否定或将否定变肯定。 ⒉将前提中谓项换成其矛盾概念作新判断的谓项。 ⒊原主、谓项位置及量均不变。
所有的猴都不是有思想的 所以 所有的S都不是P
所有的人都是要死的。 所有的猴都不是人。
所以，所有的猴都不是要死的。
此种形式无效 前提真而结论假
7
推理的有效性
所有的人都是要死的 苏格拉底是人
所以，苏格拉底是要死的
形式：所有的M都是P S是M
所以，S 是 P
推理有效性的判定，是逻辑学的中心课题。
8
六、推理的种类
从否定来说，从外延方面看：对一类事物M有所否 定，即断定它不包括在P中，则M类中任一对象S也必然 有所否定，既断定S也不包括在P中。 从内涵方面看：一类事物不具有属性P，那么，M类中 任一对象S也必然不具有属性P。
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三、直言三段论的规则（一）
一个正确的直言三段论有且只有三个词项 如果违反则出现“四词项”的错误，有两 种情况： 其一，前提是两个没有任何联系的判断。 其二，两个前提中的中项虽然是同一语词， 但不是同一概念。
5
第一节 推理的概述
五，推理的有效性、逻辑性
人们通常从两个方面来考察推理： ⒈前提真实。也就是前提判断的内容符合
事实。 ⒉推理形式真确。也就是推理的逻辑形式
即推理的形式结构符合思维的规划和规律。 我们现在研究的推理是必然性推理。
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推理的有效性
是指形式的有效性，支持度是100%。
例如：所有的人都是有思 形式：所有的M都是P 所有的猴都不是人。 所有的S都不是M
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三、直言三段论的规则（五）
如果前提中有一个否定判断，结论必然否定 如果结论否定，则前提中必有一否定
当前提中有一个是否定判断的时候，词项的 关系不外有两种情况：
⒈中项与大项相排斥而与小项相联系。 ⒉中项与小项相排斥而与大项相联系。 无论哪种情况，大项和小项总是排斥的。
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三、直言三段论的规则（六）
从两个特称前提不能得出必然结论
以两个特称判断作前提，有下列三种情况： ⒈两个特称肯定判断，即I、I判断，没有一
个词项是周延的，从而 也就没有一个周延的中项，因而得不出结论。
⒉两个特称否定判断，即O、O判断，据规则 （四），两否定前提得不出结论。
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从两个特称前提不能得出必然结论
⒊特称肯定与特称否定判断，即I与O判断，这又有
提中出现两次而结论中没有的称中项，用M表示。
MAP
有P的称大前提。
SAM
有S的称小前提。
∴SAP
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二、直言三段论的公理
从肯定来说，从外延方面看：对一类事物M有所肯 定，即断定它包括在P中，则必然对M类事物中每一个 对象（S）也有所肯定，既断定S也包括在P中。 从内涵方面看：一类事物M具有属性P，那么，M类事物 中每一个对象S也必然具有属性P。
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三、直言三段论的规则（二）
中项在前提中必须至少周延一次 中项是媒介。大项、小项以它为联系， 所以只有中项在前提中周延一次，大项、小项才 有必然联系，否则，大、小项就不确定。如违反 就会出现“中项不周延”的错误。
22
三、直言三段论的规则（三）
前提中不周延的词项，在结论中也不得周延 如违反就会犯“大项不当周延”或“小项不