初一数学《有理数的加减法》ppt课件

[例10] 设(x) 表示不Biblioteka Baidu过数x的整数中最大的整数，例如
(2.53)2， (1.3)2，根据此规定，试做下列运算：
（1） (5.3)(3)538 2 （2） (4.3)( )505 3 （3） ( 3 )(1 1 )0(2)2 2 5 （4） (0)(2.7)0(3)3
1 6 5 0 7 2
2
1 4
3
• 无论怎样交换各数的位置，按规则相加后，每个数都 用了两次， a1a2a3a4a5=2(1201234567)=50
• 所有值不变。
答: 不变.
有理数的减法
有理数的减法法则:
减去一个数,等于加上这个数的相反数.
[例1] 计算:
1 4 1 2 1 4 2 4 3 4
1 1 7 5 12 （2） ( ) ( )=- (- )= 5 7 35 35 35 1 3 1 3 13 （3） (5 ) (3 )= 5 3 ） 1 （ 4 5 4 5 20 1 1 1 1 37 （4） ( 12 ) (3 )= (12 3 )= 8
（6） (12.78) (6.73) (8.62) (4.73)
(12.78 8.62) (6.73 4.73) 6.16
[例5] 两个加数的和一定大于其中一个加数吗?
答案为：不一定。
[例6] 若a 15, b 8,且ab, 求ab 解：a15, b=8, ab 则 a15, b8, 当 a15, b8时， ab23 当 a15, b8时， ab7
（2） 已知b0，a0,则a，ab，a+b的大小关系是 ( A. aabab C. ababa B. abaab D. abaab
[例9]点A，B在数轴上分别是表示有理数a，b,
A，B两
点间的距离表示为AB ab
回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点间的距离是 25 3 （2）数轴上表示2和5的两点间的距离是 2(5) 3 （3）数轴上表示1和3的两点间的距离是 1(3) 4 （4）数轴上表示x和1的两点间的距离是 x1 , 如果 AB 2，那么x1或3
有理数的加法法则: （1）同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; （2）绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加 数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; （3）互为相反数的两个数相加得零; （4）一个数同零相加,仍得这个数.
[例1] 计算: （1） (8 ) (7 ) 8 (7 )
有理数的 加减混合运算
1．有理数加减法统一成加法的意义
(1)有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法则将减 法转化为加法，统一成只有加法运算的和式， 如 (12)(8)(6)(5)(12)(8)(6)(5) (2)在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省l 略不写，写成省略加号的和的形式： 如 (12)(8)(6)(5)12865
[例2] 全班学生分成6个组进行游戏,每组的基分为100
分答对一题加50分,错一题扣50分.游戏结束时,各组的 分数如下: 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 200 50 350 150 200 100 (1) 第一名超过第二名多少分? 350200150 (2) 第一名超过第六名多少分? 350(200)350200550
7 1 2 1 [例3] 把 (4 ) (3 ) ( ) (6 ) 9 6 9 6 算式省略加号代数和,并计算出结果.
解算式 4 7 3 1 (2 2 ) (6 1 ) 9 6 9 6 10
[例4] 填空
2 2 小2的数是_________,比 1 大3的数是 3 3 ___________.
[例3] 某日长春等5个城市的最高气温与最低气温记录 如下: 城市 最高气温 最低气温 哈尔滨 2 12 长春 3 10 沈阳 3 8 北京 12 2 大连 6 2
问: 哪个城市的温差最大? 哈尔滨 哪个城市的温差最小? 大连
[例4] 下表列出国外几个城市与北京的时差(带正号的数
表示同一时刻比北京时间早的时数) （1） 如果现在的北京时间是中午 12:00, 那么东京时间是多少? 12113 城市 纽约 巴黎 时差 13 7
解原式10(13)(4)(9)6
12
[例2] 计算 2 7 2 1 9 (13 ) 2003.3 8 (7 ) (2 ) (2003.3) 3 8 3 8 解：原式
2 7 2 1 9 (13 ) (2003.3) (8) 7 (2 ) 2003.3 3 8 3 8 26
（1）852758
（2）278527(85)(8527)58
（3）(13)(21)13(21)21138 （4）(13)(21)13 (21) 34 （5）(21)(13)21(13)(2113)8 （6）(21)(13)21(13)34
x 3, y2
xy(3)(2)5
[例4] 计算:
13 （1）[( ) (3.5) (6)] [(2.5) (6) 17 13 4 [ ] [(3.5) (2.5)] [(6) (6)] 0 17 17
2 1 1 1 2 1 3 （2）(4 ) (3 ) (6 ) (2 ) 8 [6 (2 )] 3 3 3 2 4 4 4 4 1 1 （3）(0.5) (3 ) ( 2.75) ( 5 ) 4 2 0.5 3.25 2.75 (5.5) 0
1 [例7]已知 a 2
1 1 c b 4 3 求:（1）(a)b(c)
1 1 1 6 4 3 5 解： ( ) ( ) 2 3 4 12 12 12 12
1 1 1 1 （2） a (-b) (-c) ( ) 2 3 4 12
[例2] 计算：
（1） 3.2(4.8) 3.2(4.8)8
1 1 1 1 5 （2） ( ) ( ) ( ) 3 2 3 2 6 （3） 0 5.60(5.6)5.6
（4） (1 3 ) 5 1 1 ( 1 ) 1 3 ( 5 ) (1 1 ) ( 1 ) 4 6 6 4 4 6 6 4 3 1 5 1 [(1 )] [( ) (1 )] 2 ( 2) 0 4 4 6 6
（1）比 1
（2）6 xy 的最大值___, 此时 x与y是什么关系____ （3）如果 a 4, b 8，a与b异号, 则ab____
[例4] 填空
1 2 （1）比 1 小2的数是___________,比 1 2 大 3的数是 3 3 1 3 1 __________. 3
东京
1
（2） 如果小芳给远在纽约的舅舅打电话,她在北京时 间下午14:00打电话,你认为合适吗? 答案：14(13)1 不合适
[例5] 计算 11796
解原式11(7)(9)6 276 21
[例6] 已知 a4, b5, c7,求代数式 abc的值．
[例8] 分别列出一个含有三个加数的满足下列条件的算式: (1) 所有的加数都是负数,和为13; 1(2)(10) (2) 一个加数为0,和为13; (9)(4)0 (3) 至少有一个加数是正整数,和为13; (1)(4)(10)
[例9] 如图,将数字2，1，0，1，2，3，4，5，6，7 这是个数字分别填写在五角星中每两个线的交点处 (每个交点只填写一个数),将每一行上的四个数相加, 共得到五个数,设a1, a2, a3, a4, a5. 则（1）a1a2a3a4a550 （2）交换其中任何两数的位置后, a1a2a3a4a5 的值是否改变?
(3)和式的读法，一是按这个式子表示的意义，读作＂
12，8，6，5的和〃； 二是按运算的意义，读作＂负12，减8，减6，加5〃．
2．有理数加减混合运算的方法和步骤：
（1）将有理数加减法统一成加法，然后省略括号和
加号 （2）运用加法法则，加法运算律进行简便运算
[例1] 计算
：(10)(13)(4)(9)6
8 5 8 5
40 7 4 7 4 11 (169 ) (131 ) (169 131 ) 300 （5） 15 15 15 15 15
1 （6） (2 ) (2.8) 2.2 (2.8) 5 5
[例2] 一口水井，水面比水井口低3米，一只蜗牛从
水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5米又往 下滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米又往下滑了 0.15米；第三次往上爬了0.7米又往下滑了0.15米； 第四次往上爬了0.75米又往下滑了0.1米; 第五次往上
爬了0.55米，没有下滑; 第六次往上爬了0.48米.问蜗
牛有没有爬出井口?
• 解:0.5(0.1)0.42(0.15)0.7(0.15)0.75(0.1)
0.5500.482.93 • 答:蜗牛没有爬出井口.
[例3] 若x3 与 y 2 互为相反数，求xy的值 解： x3 y 2 0，
1 2 5 （4） (4 ) [( ) ( 0.5) ( 1 )] 3 2 7 7
（5） (8.25) (17 ) (100) (7.8) 8 )
4 [(8.25 8.25)] [17 7.8] 100 90 5 4 5 1 4
有理数的加减法
初一数学
主讲教师：李颖
小明在一条东西向的跑道上，先走了20米，又走 了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向， 与原来位置相距多少米？ 1. 2. 3. 若两次都向东，一共向东走了：(20)(30)50米
即小明位于原来位置的东方50米处
若两次都向西，一共向西走了：(20)(30)50米 即小明位于原来位置的西方50米处 若第一次向东走20米，第二次向西走30米， (20)(30)10米即小明位于原来位置的西方10米处
解: 原式 abc(4)(5)(7)8
[例7]若a0, b0, 试求ab1 ba1 的值 解: ab1 ba1
ab1[(ba1)]
ab1ba1
0
[例8] （1） 两个负数的和为a,他们的差为b, 则a与b的大小关 系是（ ） A. ab B. ab C. ab D. ab )
4.
若第一次向西走20米，第二次向东走30米， (20)(30)10米即小明位于原来位置的 东方10米处
5.
若第一次向西走30米，第二次向东走30米，
(30)(30)0
6.
若第一次向西走30米，第二次没走 ，
(30)030
绝对值的定义
• 无论是正数还是负数绝对值都是正数 • 正数的绝对值是他的本身，负数的绝对值是 他的相反数