锐角三角函数专项练习题

锐角三角函数专项练习题

在Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)：

任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

基础练习 1． 如图，在Rt△ABC 中，∠C 为直角，CD⊥AB 于D ，已知AC=3，AB=5，则tan∠BCD 等于( )

A ．43；

B ．34

； C ．53； D ．5

4

2． Rt△ABC 中，∠C 为直角，AC=5，BC=12，那么下列∠A 的四个三角函数中正确的是( )

A ． sinA=135；

B ．cosA=1312；

C ． tanA=1213

； D ．tanB=12

5

A

90B 90∠-︒=∠︒=∠+∠得由B A

对边

邻边

C

A

90B 90∠-︒=∠︒=∠+∠得由B A

D C A B

3 ..在Rt △ABC 中,∠C 为直角,AC=4,BC=3,则sinA=（ ）.

A. 43;

B. 34

; C. 53; D. 54.

4 在Rt △ABC 中,∠C 为直角,sinA=22

,则cosB 的值是( ).

A. 21

; B. 23; C.1; D. 22.

5. 4

sin tan 5

ααα=若为锐角,且，则为 ( )

933425543

A B C D ． ． ． ． 6．在Rt △ABC 中，∠C=90°，当已知∠A 和a 时，求c ，应选择的关系式是（ ）

A ．c =sin a A

B ．c =cos a A

C ．c = a ·tanA

D ．c = tan a

A

7、 45cos 45sin +的值等于（ ）

A. 2

B.

2

1

3+ C. 3 D. 1

8．在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，2

sin 3

A =，则边AC 的长是（ ） A

B ．3

C ．

43

D

9．如图，两条宽度均为40m 的公路相交成α角，那么这两条公路在相交处的公共部分(图中阴影部分)的路面面积是（ ）

A.

αsin 1600(m 2) B.α

cos 1600(m 2) C.1600sin α(m 2) D.1600cos α(m 2

) 10.如图，延长Rt △ABC 斜边AB 到D 点，使BD ＝AB ，连结CD ，若tan ∠BCD ＝3

1

，则tanA ＝（ ） A.1 B. 31 C.23 D.3

2

二、填空题

8．计算2sin30°+2cos60°+3tan45°=_______．

9．已知△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则tanA=______．

10．如图，小鸣将测倾器安放在与旗杆AB底部相距6m的C处，量出测倾器的高度CD＝1m，测得旗杆顶端B的仰角α＝60°，则旗杆AB的高度为．（计算结果保留根号）

三、解答题

11．计算下列各题．

（1）sin230°+cos245°+2sin60°·tan45°；（2）

22

cos30cos60

tan60tan30

︒+︒

︒⨯︒

+ sin45°

四、解下列各题

12．如图所示，平地上一棵树高为5米，两次观察地面上的影子，•第一次是当阳光与地面成45°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长多少米？

13．如图，AB是江北岸滨江路一段，长为3千米，C为南岸一渡口，•为了解决两岸交通困难，拟在渡口C处架桥．经测量得A在C北偏西30°方向，B在C的东北方向，从C处连接两岸的最短的桥长多少？（精确到0.1）

C

B

A

提高训练

1. 在等腰Rt△ABC 中，∠C=90o

，AC=6，D 是AC 上一点，若tan∠DBA=5

1，则AD 的长为( )

（A ） 2 （B ）3 （C ）2 （D ）1

2. 如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则tan ∠ABC 为( ) A ．1 B ．2 C ．0.8 D ．1.2

3. 如图，已知AD 是等腰△ABC 底边上的高，且tan ∠B=4

3

,AC 上有一点E ，

满足AE:CE=2:3则tan ∠ADE 的值是（ ）

A ．53

B ．98

C ．54 Ｄ．9

7

4.如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，AC ⊥AB ，AD=CD ，

4

cos 5DCA ∠=，BC=10，则AB 的值是（ ）

A ．9

B ．8

C ．6

D ．3

5.如图，矩形ABCD 中，AB ＞AD ，AB=a ，AN 平分∠DAB，DM⊥AN 于点M ，CN⊥AN 于点N ．则DM+CN 的值为（用含a 的代数式表示）( )

A ．a

B ．a 5

4

C ．a 22

D ． a 23

6．如图，在某建筑物AC 上，挂着“美丽家园”的宣传条幅BC ，小明站在点F 处，看条幅顶端B ，测的仰角为0

30，再往条幅方向前行20米到达点E 处，看到条幅顶端B ，测的仰角为0

60，求宣传条幅BC 的长，（小明的身高不计，结果精确到0.1米）

a

N

M C

D

A

B

C

A

E

B D